Verbum

АДВАРО́ТНАЯ ТЭАРЭ́МА,

тэарэма, умовай якой з’яўляецца выснова зыходнай (прамой) тэарэмы, а высновай — умова. Прамая і адваротная тэарэма — узаемна адваротныя. З іх праўдзівасці вынікае, што выкананне ўмовы адной з іх не толькі дастаткова, але і неабходна для праўдзівасці высновы, напр., тэарэмы: «калі 2 вуглы трохвугольніка роўныя, то іх бісектрысы роўныя» і «калі 2 бісектрысы трохвугольніка роўныя, то адпаведныя ім вуглы роўныя», — узаемна адваротныя і абедзве праўдзівыя. З праўдзівасці якой-н. тэарэмы не вынікае праўдзівасць адваротнай тэарэмы да яе, напр., тэарэма: «калі лік дзеліцца на 6, то ён дзеліцца на 3» — праўдзівая, а адваротная тэарэма: «калі лік дзеліцца на 3, то ён дзеліцца на 6» — непраўдзівая.

т. 1, с. 98

ГЛЕБ РАСЦІСЛА́ВІЧ,

друцкі князь у сярэдзіне 12 ст., сын кн. Расціслава Глебавіча. Упамінаецца ў Іпацьеўскім летапісе пад 1159 (у інш. крыніцах пад 1158), калі друцкае веча выгнала яго з Друцка, дзе ён княжыў, верагодна, з 1151, калі яго бацька стаў полацкім князем.

М.І.Ермаловіч.

т. 5, с. 288

БЕ́ЛЫЯ НО́ЧЫ,

светлыя ночы ў пачатку лета, калі вячэрняя зара пераходзіць у ранішні золак і ўсю ноч доўжыцца змрок. Назіраюцца ў Паўн. і Паўд. паўшар’ях на шыротах 60—90°, калі дыск Сонца апоўначы апускаецца ніжэй за гарызонт не больш як на 7°.

т. 3, с. 84

БІНАМІЯ́ЛЬНЫ ШЭ́РАГ,

бесканечны ступенны шэраг, які з’яўляецца абагульненнем Ньютана бінома на выпадак дробавых і адмоўных паказчыкаў ступені: ${\text{(}1+\mathrm{x}\text{)}}^{\mathrm{\alpha }}=1+\mathrm{\alpha }\mathrm{x}+\text{...}+\mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{\alpha }}{\mathrm{x}}^{\mathrm{m}}+\text{...}$ , дзе $\mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{\alpha }}$ — бінаміяльныя каэфіцыенты. Бінаміяльны шэраг збежны: пры $\mathrm{-1}<\mathrm{x}<1$, калі $\mathrm{\alpha }<\mathrm{-1}$; пры $\mathrm{-1}<\mathrm{x}<1$, калі $\mathrm{-1}<\mathrm{m}<0$; пры $\mathrm{-1}\le \mathrm{x}\le 1$, калі $\mathrm{\alpha }>0$. Лічаць, што ўпершыню бінаміяльны шэраг уведзены І.Ньютанам (1664—65). Даследаванне збежнасці бінаміяльнага шэрагу праведзена Н.Абелем (1826).

т. 3, с. 154