Verbum

БІНАМІЯ́ЛЬНЫ ШЭ́РАГ,

бесканечны ступенны шэраг, які з’яўляецца абагульненнем Ньютана бінома на выпадак дробавых і адмоўных паказчыкаў ступені: ${\displaystyle {\text{(}1+\mathrm{x}\text{)}}^{\mathrm{\alpha }}=1+\mathrm{\alpha }\mathrm{x}+\text{...}+\mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{\alpha }}{\mathrm{x}}^{\mathrm{m}}+\text{...}}$ , дзе $\mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{\alpha }}$ — бінаміяльныя каэфіцыенты. Бінаміяльны шэраг збежны: пры $\mathrm{-1}<\mathrm{x}<1$, калі $\mathrm{\alpha }<\mathrm{-1}$; пры $\mathrm{-1}<\mathrm{x}<1$, калі $\mathrm{-1}<\mathrm{m}<0$; пры $\mathrm{-1}\le \mathrm{x}\le 1$, калі $\mathrm{\alpha }>0$. Лічаць, што ўпершыню бінаміяльны шэраг уведзены І.​Ньютанам (1664—65). Даследаванне збежнасці бінаміяльнага шэрагу праведзена Н.​Абелем (1826).

т. 3, с. 154

АДЛЮСТРАВА́ННЕ ў матэматыцы,

закон, паводле якога кожнаму элементу x мноства X адпавядае пэўны элемент y=$𝑓\text{(}x\text{)}$ мноства Y (пры гэтым X можа супадаць з Y). Адлюстраванне наз. ін’ектыўным, калі з таго, што элементы a і b мноства Х розныя, выцякае, што 𝑓(a) і 𝑓(b) — розныя элементы мноства Y; сюр’ектыўным, калі кожны элемент мноства Y — вобраз якога-н. элемента мноства X; біекцыяй або біектыўным — калі адлюстраванне адначасова ін’ектыўнае і сюр’ектыўнае і г.д. Гл. таксама Функцыя, Аператар, Пераўтварэнне.

т. 1, с. 113