Verbum

АЛГАРЫТМІЗА́ЦЫЯ ПРАЦЭ́САЎ,

апісанне працэсаў на мове матэм. сімвалаў з мэтай атрымання алгарытму (звычайна для рэалізацыі на ЭВМ). Кожны працэс разбіваюць на элементарныя акты (падпрацэсы), якія можна матэм. апісаць на аснове схем алгебры логікі, аўтаматаў тэорыі, выпадковых працэсаў, масавага абслугоўвання тэорыі і інш. Алгарытмізацыя працэсаў дае магчымасць праводзіць колькасныя і якасныя даследаванні працэсаў функцыянавання вял. сістэм, звязаныя з ацэнкай іх асн. уласцівасцяў (надзейнасці, эфектыўнасці і інш.).

Складаецца з папярэдняга аналізу задачы алгарытмізацыі і аб’екта даследавання; структурнага апісання даследвальнага працэсу; тэарэт. аналізу ўраўненняў сувязі паміж яго параметрамі; эксперым. вызначэння статычных і дынамічных параметраў; матэм. мадэлявання працэсу і выяўлення адпаведнасці мадэлі рэальнай сітуацыі; аналізу мадэлі і распрацоўкі рэкамендацый па яе ўдасканаленні; складання аптымальнага алгарытму на аснове распрацаваных рэкамендацый; праверкі і ўдакладнення алгарытму кіравання працэсам у вытв. мовах. Пры апрацоўцы вял. масіваў інфармацыі звычайна выкарыстоўваюць сродкі выліч. тэхнікі.

т. 1, с. 233

МО́МАНТ у тэорыі імавернасцей, адна з лікавых характарыстык размеркавання імавернасцей выпадковай велічыні. Па вядомых М. размеркавання робяцца высновы аб імавернасцях адхілення выпадковай велічыні ад яе матэматычнага чакання. Для дыскрэтнай выпадковай велічыні X, якая прымае значэнні x₁, x₂ ... з імавернасцямі p₁, p₂, ..., М. парадку k вызначаецца па формуле ${\displaystyle \mathrm{E}{X}^k=\sum _{i=1}^{\infty }{x}_i^k{p}_i}$ (для неперарыўнай выпадковай велічыні сума замяняецца адпаведным інтэгралам). М. 1-га парадку наз матэм. чаканнем. Велічыня ${\displaystyle \mathrm{E}{\text{(}X-a\text{)}}^k}$ — М. парадку k адносна a, ${\displaystyle \mathrm{E}{\text{(}X-\mathrm{E}X\text{)}}^k}$ — цэнтральным М. парадку k. Цэнтр. М. 2-га парадку ${\displaystyle \mathrm{E}{\text{(}X-\mathrm{E}X\text{)}}^2}$ — дысперсіяй (па падобнай формуле вылічваецца таксама момант інерцыі ў механіцы). Задача вызначэння размеркавання імавернасцей паслядоўнасцю яго М. наз. праблемай момантаў. Такая задача разглядалася П.Л.Чабышовым у даследаваннях па лімітавых тэарэмах тэорыі імавернасцей.

т. 10, с. 516

МО́РГАН ((Morgan) Томас Хант) (25.9. 1866, г. Лексінгтан, штат Кентукі, ЗША —4.12.1945),

амерыканскі біёлаг, заснавальнік школы генетыкаў. Чл. Нац. АН ЗША, Лонданскага каралеўскага т-ва. Ганаровы замежны чл. АН СССР (1932). Скончыў ун-т штата Кентукі (1886) і ун-т Дж.Хопкінса ў г. Балтымар (1891). З 1891 праф. Жаночага каледжа ў Брын-Моры, з 1904 — Калумбійскага ун-та ў Нью-Йорку. З 1928 кіраўнік біял. лабараторыі Каліфарнійскага тэхнал. ін-та ў г. Пасадэна. У 1927—31 Прэзідэнт Нац. АН ЗША. Навук. працы па эксперым. эмбрыялогіі, рэгенерацыі органаў і ўстанаўленні полу ў жывёл. Эксперыментальна абгрунтаваў і сфармуляваў асн. палажэнні храмасомнай тэорыі спадчыннасці (разам з Г.Мёлерам, А.Сцёртэвантам, К.Брыджэсам). Устанавіў заканамернасці размяшчэння і счаплення генаў у храмасомах, красінговера. Працы М. высветлілі цыталагічны механізм Мендэля законаў і спрыялі распрацоўцы генет. асноў тэорыі натуральнага адбору. Нобелеўская прэмія 1933.

т. 10, с. 521

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная ${\displaystyle \mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{t}}{\mathrm{d}\stackrel{\_}{\mathrm{z}}}=0}$ , дзе $\stackrel{\_}{\mathrm{z}}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.Кашы, Б.Рыманам і К.Веерштрасам, С.В.Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.В.Ламбін, М.Л.Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.Дз.Гахаў, Э.І.Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.І.Звяровіч.

т. 1, с. 335

КВА́НТАВАЯ ТЭО́РЫЯ ПО́ЛЯ,

рэлятывісцкая квантавая тэорыя элементарных часціц і іх узаемадзеянняў; адзін з асн. раздзелаў тэарэт. фізікі, у якім вывучаюцца агульныя законы будовы матэрыі на мікраўзроўні. У К.т.п. кожнаму тыпу элементарных часціц як першасных крыніц і пераносчыкаў фундаментальных узаемадзеянняў ставіцца ў адпаведнасць сваё другасна-квантаванае поле (гл. Другаснае квантаванне), якое апісваецца аператарнай хвалевай функцыяй Ψ (гл. Аператары, Хвалевая функцыя). Кампаненты Ψ пры замене каардынат прасторы—часу згодна з патрабаваннямі спец. адноснасці тэорыі пераўтвараюцца паводле прадстаўленняў групы Лорэнца (гл. Лорэнца пераўтварэнні). Функцыі свабодных палёў Ψ₀ раскладаюцца на плоскія хвалі дэ Бройля, якія апісваюць станы з вызначанай энергіяй і імпульсам: ${\displaystyle {\mathrm{\Psi }}_0=\sum _{\mathrm{n}}^{\mathrm{}}\text{(}{C}_n{e}^{ikx}+e^{-ikx}\text{)}}$ , дзе K = p/h, p — 4-мерны вектар энергіі-імпульсу часціцы, h — Планка пастаянная, x — вектар каардынат-часу, C_n і $C_n^{\mathrm{+}}$ — аператары паглынання і выпрамянення часціц у нейкім n-м стане. Аператары задавальняюць перастановачным суадносінам камутацыі (антыкамутацыі) і адпавядаюць часціцам цэлага (паўцэлага) спіна — базонам (ферміёнам), якія падпарадкоўваюцца Бозе—Эйнштэйна (Фермі—Дзірака) статыстыцы. У К.т.п. кожнай часціцы адпавядае антычасціца, а квантаванае поле з’яўляецца сістэмай часціц і антычасціц. Тут няма закону захавання ліку часціц: пры ўзаемадзеянні яны могуць узаемна пераўтварацца адны ў другія (адны часціцы паглынаюцца, другія нараджаюцца). Стан квантаванага поля, у якім колькасць рэальных часціц роўная нулю, наз. вакуумам (гл. Вакуум у квантавай тэорыі поля).

Першай К.т.п. стала квантавая электрадынаміка. Яе ідэі і метады былі распаўсюджаны на ўсе элементарныя часціцы і выкарыстаны пры пабудове квантавапалявых тэорый слабага (Э.Фермі, 1934) і моцнага (І.Я.Там, Дз.Дз.Іваненка, Х.Юкава, 1932—35) узаемадзеянняў, якія, аднак, не вытрымалі выпрабавання часам. Таму значнае развіццё атрымалі аксіяматычны і іншыя падыходы ў К.т.п. Аднак толькі на падставе універсальнага дынамічнага прынцыпу калібровачнай інварыянтнасці пабудаваны сучасныя калібровачныя квантавапалявыя тэорыі электраслабага ўзаемадзеяння (С.Вайнберг, Ш.Глэшаў, А.Салам, 1967—71) і моцнага ўзаемадзеяння — квантавая хромадынаміка (М.Гел-Ман, Вайнберг, Салам і інш., 1973), якія забяспечылі дастаткова добрую згоду тэорыі эксперыментам. Першаснымі крыніцамі гэтых узаемадзеянняў сталі лептоны і кваркі, а іх пераносчыкамі — кванты адпаведных калібровачных палёў: фатон, 3 слабыя вектарныя базоны і 8 глюонаў. Далейшае развіццё К.т.п. звязваецца з канцэпцыяй адзінай тэорыі поля, суперсіметрыі, рашотак, струн, мембран і інш. Метады К.т.п. шырока выкарыстоўваюцца ў ядз. фізіцы, тэорыі цвёрдага цела, оптыцы і спектраскапіі, квантавай электроніцы і інш.

На Беларусі пытанні К.т.п. распрацоўваюцца з 1944 у БДУ, пазней у Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі (да пач. 1990-х г. пад кіраўніцтвам Ф.І.Фёдарава). Пабудавана агульная каварыянтная тэорыя рэлятывісцкіх хвалевых ураўненняў 1-га парадку, распрацаваны метад праекцыйных аператараў, з дапамогай уведзенай вектарнай параметрызацыі групы Лорэнца вырашаны многія пытанні рэлятывісцкай кінематыкі (Фёдараў, А.А.Богуш, Ю.А.Курачкін і інш.).

Літ.:

Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М., 1957;

Федоров Ф.И. Проективные операторы в теории элементарных частиц // Журн. эксперимент. и теорет. физики. 1958. Т. 35, вып. 2;

Яго ж. Группа Лоренца. М., 1979;

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля: Пер. с англ. М., 1963;

Ченг Т.-П., Л и Л.-Ф. Калибровочные теории в физике элементарных частиц: Пер. с англ. М., 1987.

А.А.Богуш, Ф.І.Фёдараў.

т. 8, с. 208

АДНО́СНАСЦІ ПРЫ́НЦЫП,

пастулат спецыяльнай адноснасці тэорыі, паводле якога ў адвольных інерцыяльных сістэмах адліку ўсе фіз. (мех., электрамагн. і інш.) з’явы пры адных і тых жа ўмовах працякаюць аднолькава. Справядлівасць адноснасці прынцыпу вызначае, што станы спакою і раўнамернага прамалінейнага руху не адрозніваюцца паміж сабой. Сфармуляваны ў 1905 А.Эйнштэйнам як абагульненне мех. прынцыпу адноснасці на ўсе фіз. з’явы (за выключэннем гравітацыйных).

т. 1, с. 124

АЛЁХІН (Аляксандр Аляксандравіч) (1.11.1892, Масква — 24.3.1946),

рускі шахматыст, чэмпіён свету ў 1927—35 і 1937—46. Упершыню заваяваў тытул чэмпіёна ў матчы з Х.Р.Капабланкам, у другі раз — з М.Эйве, якому з 1935 на 2 гады ўступіў першынство. Пераможца буйных міжнар. турніраў, непераўзыдзены майстар гульні «ўсляпую». Аўтар прац па шахматнай тэорыі. У 1921 эмігрыраваў з Расіі, жыў у Парыжы.

т. 1, с. 249

А́НДЭРСАН ((Anderson) Філіп Варэн) (н. 13.12.1923, г. Індыянапаліс, штат Індыяна, ЗША),

амерыканскі фізік. Чл. Нац. АН (1967). Скончыў Гарвардскі ун-т (1943). З 1967 — праф. Кембрыджскага, з 1975 Прынстанскага ун-таў. Навук. працы па фізіцы цвёрдага цела, магнетызме, звышправоднасці, квантавай хіміі, ядз. фізіцы. Стварыў тэорыі ферамагнетызму (1950), звышправоднасці (1958), выявіў стацыянарны эфект Джозефсана (1963). Нобелеўская прэмія 1977.

т. 1, с. 364