Verbum

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 207

ГІПЕРБАЛІ́ЧНЫЯ ФУ́НКЦЫІ,

функцыі, якія вызначаюцца формуламі: shx = (e​^x - e​^−x)/2 (гіпербалічны сінус), chx = (e​^x + e​^−x)/2 (гіпербалічны косінус) і інш. Уласцівасці гіпербалічных функцый вынікаюць непасрэдна з іх выяўлення праз экспаненцыяльную функцыю e​^x.

Гіпербалічныя функцыі звязаны паміж сабой суадносінамі, падобнымі на суадносіны паміж трыганаметрычнымі функцыямі: ch​²x - sh​²x = 1, thx = shx/chx і г.д. Гіпербалічныя функцыі можна выразіць праз трыганаметрычныя: shx = -i sin ix, chx = cos ix і г.д. Геаметрычна гіпербалічныя функцыі атрымліваюцца пры разглядзе раўнабочнай гіпербалы x​² - y​² = 1 (адсюль назва), якую можна задаць параметрычнымі ўраўненнямі x = cht, y = sht, дзе t — падвоеная плошча сектара OAC, AC — дуга гіпербалы. Выкарыстоўваюцца пры рашэнні дыферэнц. ураўненняў у электратэхніцы, супраціўленні матэрыялаў, буд. механіцы і інш.

т. 5, с. 255

ЛІ́ЧБАВАЯ ФАТАГРА́ФІЯ,

аптычны відарыс, які захоўваецца і перадаецца ў лічбавай форме; працэс атрымання такога відарыса з дапамогай, напр., лічбавага фотаапарата. Адносіцца да мультымедыйных сродкаў захоўвання і апрацоўкі інфармацыі (гл. Мультымедыя).

Аптычны відарыс аб’екта здымкі праектуецца ў лічбавым фотаапараце на ПЗС-матрыцу, дзе пераўтвараецца ў эл. сігнал, які запісваецца ў лічбавай форме ў блок памяці апарата. Знятыя відарысы можна праглядаць на ўбудаваным дысплеі, праводзіць іх апрацоўку (гл. Лічбавая апрацоўка відарысаў), напр., з дапамогай убудаванага працэсара рабіць мантаж і спец. эфекты, спалучаць асобныя кадры ў панараму, дадаваць звесткі аб умовах і часе здымкі, тэкставыя або гукавыя каментарыі. Лічбавы фотаапарат можна далучыць да камп’ютэра ці інш. канала сувязі з мэтай перадаць (ці атрымаць) відарысы, правесці іх далейшую апрацоўку, раздрукаваць на прынтэры і інш.

А.​П.​Ткачэнка.

т. 9, с. 328