Verbum

АРЫФМЕ́ТЫКА

(ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9

ГРАМАТЫ́ЧНАЯ ШКО́ЛА,

1) у Стараж. Грэцыі пач. школы для хлопчыкаў 12 гадоў (школы граматыста) з выкладаннем чытання, пісьма і лічэння.

2) У Стараж. Рыме павышаныя (лац. і грэч.) пач. школы для дзяцей патрыцыяў і коннікаў.

3) У Расіі 17 ст. школы пры некат. манастырах для вывучэння грэч. і лац. граматыкі і ант. л-ры.

4) У Вялікабрытаніі і некат. краінах брыт. Садружнасці агульнаадук. сярэднія школы, якія рыхтуюць да паступлення ва ун-т.

т. 5, с. 402

АЛГАРЫ́ТМ

(Algorithmi — лац. транслітарацыя імя матэматыка аль-Харэзмі),

адно з асноўных паняццяў кібернетыкі; прадпісанне выканання сістэмы аперацый ці дзеянняў у зададзеным парадку для дасягнення выніку, які вызначаецца зыходнымі дадзенымі. Дазваляе праводзіць аперацыі з лікамі, літарамі, дужкамі і інш. сімваламі, атрымліваць рашэнні задач «у агульным выглядзе» (прыдатныя для цэлага класа аднатыпных задач). Напр., правілы арыфм. дзеянняў з рацыянальнымі лікамі, алгарытм знаходжання найб. агульнага дзельніка двух цэлых лікаў (А.Эўкліда), алгарытм перакладу з адной мовы на другую. Уласцівасці алгарытму вывучае алгарытмаў тэорыя.

У сярэдневяковай Еўропе алгарытмам наз. дзесятковую пазіцыйную сістэму злічэння і майстэрства лічэння ў ёй (лац. пераклад трактата аль-Харэзмі; 12 ст.). Развіццё электронна-выліч. тэхнікі дало магчымасць ствараць і рэалізоўваць складаныя алгарытмы ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 233

ГАДЗІ́ННІК АСТРАНАМІ́ЧНЫ,

гадзіннік для вызначэння, адліку і захавання дакладнага часу, які неабходны пры астр. даследаваннях, у практычнай астраноміі, астраметрыі. У старажытнасці для астр. даследаванняў карысталіся пясочнымі, вадзянымі і сонечнымі гадзіннікамі. Іх хібнасць складала секунды і болей. Да сучасных гадзіннікаў астранамічных адносяць спец. маятнікавыя (з сутачным ходам гадзіннікаў да 5·10​^-4 с), кварцавыя гадзіннікі (з сутачным ходам 5·10​^-7 с), квантавыя гадзіннікі (атамныя гадзіннікі з сутачным ходам не больш за 10​^-8 с).

Маятнікавыя гадзіннікі канструкцый англ. інж. У.Г.Шорта і сав. канструктара Ф.М.Федчанкі складаюцца з 2 маятнікаў — свабоднага і другаснага. Іх дакладнасць заснавана на ўласцівасці маятніка захоўваць пастаянным перыяд сваіх ваганняў, які залежыць ад даўжыні маятніка. Для выключэння ўплыву змены знешніх умоў (т-ры, атм. ціску) на перыяд ваганняў стрыжань робяць з матэрыялу з малым каэф. лінейнага расшырэння, а сам свабодны маятнік змяшчаюць у герметычным аб’ёме ў ізатэрмічным пакоі. Маятнік злучаны з другасным гадзіннікавым механізмам эл. ланцугом. Маятнікавыя гадзіннікі патрабуюць папраўкі пры дапамозе астр. назіранняў або радыёсігналаў дакладнага часу, што выконваюцца службай часу. Кварцавыя гадзіннікі заснаваны на п’езаэлектрычным эфекце; малекулярныя і атамныя — на выкарыстанні ўласнай частаты ваганняў малекул і атамаў некаторых рэчываў (аміяку, цэзію, вадароду), што дало магчымасць стварыць новую, незалежную ад астр. назіранняў сістэму лічэння часу.

Літ.:

Бакулин П.И., Блинов Н.С. Служба точного времени. 2 изд. М., 1977.

Н.А.Ушакова.

т. 4, с. 421