Verbum

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9

ГРАМАТЫ́ЧНАЯ ШКО́ЛА,

1) у Стараж. Грэцыі пач. школы для хлопчыкаў 12 гадоў (школы граматыста) з выкладаннем чытання, пісьма і лічэння.

2) У Стараж. Рыме павышаныя (лац. і грэч.) пач. школы для дзяцей патрыцыяў і коннікаў.

3) У Расіі 17 ст. школы пры некат. манастырах для вывучэння грэч. і лац. граматыкі і ант. л-ры.

4) У Вялікабрытаніі і некат. краінах брыт. Садружнасці агульнаадук. сярэднія школы, якія рыхтуюць да паступлення ва ун-т.

т. 5, с. 402

КАПА́,

1) часовая ўкладка сена ці саломы ў кучу.

2) У беларусаў, палякаў, рускіх і ўкраінцаў адзінка лічэння, роўная 60 (60 снапоў, яек, агуркоў і інш.).

3) Грашовая адзінка, якая адпавядала 60 грошам. Была пашырана ў Беларусі ў 14—18 ст. У 17 ст. адпавядала 75 польскім грошам або 50 рус. капейкам.

4) На Беларусі і Украіне ў часы феадалізму сход сялян, які разглядаў суд. справы (гл. Копны суд) і зямельныя спрэчкі.

т. 8, с. 19

КРО́НЕКЕР ((Kronecker) Леапольд) (7.12.1823, г. Лягніца, Польшча — 29.12.1891),

нямецкі матэматык. Чл. Берлінскай АН (1861). Замежны чл.-кар. Пецярбургскай АН (1872). Скончыў Берлінскі ун-т (1845), дзе і працаваў з 1861 (з 1883 праф.). Навук. працы па алгебры і тэорыях лікаў, груп, квадратычных форм і эліптычных функцый. Быў прыхільнікам «арыфметызацыі» матэматыкі, якая, на яго думку, павінна быць зведзена да арыфметыкі цэлых лікаў. Удасканаліў тэхніку лічэння. Увёў сімвал, які носіць яго імя (гл. Кронекера сімвал).

т. 8, с. 476

ЛІЧЭ́ННЕ, нумарацыя,

сукупнасць прыёмаў абазначэння (запісу) і назвы натуральных лікаў. Сістэмы Л. бываюць пазіцыйныя (найб. пашыраны) і непазіцыйныя. У большасці сістэм Л. лікі абазначаюцца паслядоўнасцю лічбаў.

Найб. дасканалыя пазіцыйныя сістэмы Л. грунтуюцца на прынцыпе, паводле якога адзін і той жа лікавы знак (лічба) мае розныя значэнні ў залежнасці ад месца, дзе ён знаходзіцца. Пэўны лік n адзінак (аснова сістэмы Л.) утвараюць адзінку 2-га разраду, n адзінак 2-га разраду — адзінку 3-га разраду і г.д. Асновай такіх сістэм можа быць любы лік, большы за 1, напр., 2 (двайковая сістэма лічэння), 5, 10 (дзесятковая сістэма лічэння), 12, 20, 40, 60. Першая такая сістэма (шасцідзесятковая вавілонская) узнікла каля 4 тыс. гадоў назад і выкарыстоўваецца пры вымярэнні і запісе вуглоў і часу. Існуюць простыя правілы пераводу лікаў з адной сістэмы Л. ў другую. У непазіцыйных сістэмах Л., якія выкарыстоўваюцца ў мадулярнай арыфметыцы, кожны лічбавы знак мае пастаяннае значэнне незалежна ад свайго месцазнаходжання ў запісе любога ліку. Напр., кожны цэлы лік ад 0 да 104 адназначна выяўляецца сваімі астачамі ад дзялення на 3, 5 і 7. Пры складанні, адыманні і множанні лікаў дастаткова аперыраваць толькі гэтымі астачамі, што значна павялічвае хуткасць вылічэнняў.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 329

ЛІ́ЧБАВАЯ ЭЛЕКТРО́ННАЯ ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАШЫ́НА,

электронная вылічальная машына, якая апрацоўвае інфармацыю, выяўленую ў лічбавай (дыскрэтнай) форме. Бываюць універсальныя і спецыялізаваныя; кіравальныя, персанальныя, кантрольныя; высокапрадукцыйныя (вялікія, супер-ЭВМ), сярэднія, малыя, міні- і мікра-ЭВМ (персанальныя ці ў складзе выліч. комплексаў). Структура машыны ў значнай ступені залежыць ад яе прызначэння.

Інфармацыя (лічбы, літары, спец. сімвалы) у Л.э.в.м. выяўляецца ў двайковай сістэме лічэння (прылады ўводу-вываду выкарыстоўваюць двайкова-дзесятковую, двайкова-васьмярковую ці інш. сістэму лічэння; гл. Код). Асн. яе аперацыя — складанне, да якога зводзяцца ўсе інш. арыфм. аперацыі. Рашэнне задач выконваецца па праграме ЭВМ, зададзенай у адпаведнасці з сістэмай каманд працэсара, які непасрэдна апрацоўвае інфармацыю; работа машыны зводзіцца да паслядоўнага выканання каманд такой праграмы, якую атрымліваюць у выніку трансляцыі пэўнай зыходнай праграмы, складзенай на выбранай мове праграмавання. У працэсе развіцця Л.э.в.м. прайшлі некалькі этапаў (пакаленняў), характэрнымі прыкметамі якіх з’яўляюцца архітэктура, структура, элементная і канструктыўная база, матэматычнае забеспячэнне, метады ўзаемадзеяння карыстальніка з машынай і інш. Сфарміраваліся 2 асн. кірункі ў развіцці Л.э.в.м.: стварэнне вял. высокапрадукцыйных машын для рашэння задач, дзе патрабуюцца магутныя выліч. рэсурсы, напр. для апрацоўкі даных геафіз. разведкі карысных выкапняў, мадэліравання аэракасм. сістэм, і максімальна набліжаных да карыстальніка персанальных ЭВМ. Гл. таксама Вылічальная тэхніка, Кіравальная вылічальная машына, Праграмаванне.

М.​П.​Савік.

т. 9, с. 328

ЛІ́ЧБЫ,

умоўныя знакі для абазначэння лікаў. У вузкім сэнсе — знакі 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Найб. раннім з’яўляецца запіс лікаў словамі, які захоўваўся, напр., у матэматыкаў Сярэдняй Азіі і Б. Усходу да 10 ст. З развіццём эканомікі ўзнікла неабходнасць стварэння больш дасканалых спосабаў абазначэння лікаў і распрацоўкі прынцыпаў іх запісу (сістэм лічэння). Самыя старажытныя Л. з’явіліся ў 3—2-м тыс. да н. э. (Вавілон, Стараж. Егіпет, Кітай). Напр., вавілонскія Л. ўяўлялі сабой клінапісныя знакі для абазначэння лікаў 1, 10 і 100 (ці толькі 1 і 10); астатнія натуральныя лікі запісвалі з дапамогай іх злучэння. У егіпецкай іерагліфічнай нумарацыі існавалі асобныя знакі для абазначэння адзінак дзесятковых разрадаў. З 1-га тыс. да н. э. многія народы (грэкі, фінікійцы, арабы, армяне, славяне і інш.) з алфавітным пісьмом Л. абазначалі літарамі алфавіта; у славянскай нумарацыі пры гэтым зверху ставіўся спец. знак (цітла). У сярэднія вякі ў Еўропе карысталіся рымскай нумарацыяй, у якой асобнымі знакамі (рымскімі лічбамі) можна было запісаць любы лік да мільёна. Больш дасканалая нумарацыя ўзнікла ў Індыі не пазней 5 ст.; у Еўропу яе перанеслі арабы (адсюль назва арабскія Л.); сучасная дзесятковая сістэма лічэння вядома з 15 ст. Гл. таксама Лічэнне.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 328

ПЕ́ЛЕНГ (ад галанд. peilling) у навігацыі, напрамак ад назіральніка на які-н. аб’ект; тое, што азімут. Вызначаецца вуглом паміж плоскасцю мерыдыяна і верт. плоскасцю, якая праходзіць праз месца назіральніка (напр., цэнтр компаса) і аб’ект назірання. У адпаведнасці з назвай мерыдыяна, ад якога ён адлічваецца, П. наз. сапраўдным, магнітным ці компасным. У кругавой сістэме лічэння П. адлік вядзецца ў вуглавых градусах ад паўн. напрамку мерыдыяна ўздоўж ходу гадзіннікавай стрэлкі. Прылада для вызначэння П. на знешнія арыенціры (напр., берагавыя, плывучыя ці нябесныя аб’екты) наз. пеленгатарам. Гл. таксама Пеленгацыя, Радыёпеленгацыя.

т. 12, с. 262