Verbum

АДНАЗВЯ́ЗНАЯ ВО́БЛАСЦЬ у матэматыцы,

адкрытая ці замкнутая вобласць, у якой любы замкнуты контур можна неперарыўна сцягнуць у пункт, не выходзячы за мяжу вобласці. Для любой замкнутай неперарыўнай крывой, якая належыць адназвязнай вобласці, частка плоскасці, якая абмежавана гэтай крывой, належыць вобласці. Адназвязнай вобласцю з’яўляецца, напр., інтэрвал, сегмент, круг, шар (адкрытыя ці замкнутыя). Мяжа адназвязнай вобласці складаецца з аднаго кавалка. Напр., мяжа круга (адназвязная вобласць) — акружнасць. Гл. таксама Мнагазвязная вобласць.

т. 1, с. 122

ГІПСАГРАФІ́ЧНАЯ КРЫВА́Я,

крывая, якая паказвае ў прамавугольных каардынатах адноснае размяшчэнне плошчаў з рознымі вышынямі сушы і глыбінь мора на паверхні «цвёрдай» Зямлі. Будуецца адкладаннем на восі ардынат вышынь і глыбінь, а па восі абсцыс плошчы пашырэння пэўных вышынь і глыбінь. Крывая паказвае, што каля 80% рэльефу Зямлі прыпадае на адносна выраўнаваныя прасторы сушы і марскога дна. Частка гіпсаграфічнай крывой, якая адлюстроўвае профіль дна акіяна, наз. батыграфічнай крывой.

т. 5, с. 260

КРЫВАЛІНЕ́ЙНЫ ІНТЭГРА́Л,

інтэграл, узяты ўздоўж крывой на плоскасці ці ў прасторы. Адрозніваюць К.і. 1-га і 2-га роду, якія зводзяцца да вызначаных інтэгралаў, у некаторых выпадках да двайных (гл. Грына формулы) ці паверхневых інтэгралаў (гл. Стокса формула). Упершыню сустракаюцца ў А.К.Клеро (1743) у агульным выглядзе ўведзены А.Кашы (1825). К.і. ўзнікаюць у задачах адшукання масы крывой пераменнай шчыльнасці (К.і. 1-га роду), работы ў сілавым полі (К.і. 2-га роду) і інш.

т. 8, с. 493

ДУГА́, ў геаметрыі,

частка крывой паміж двума яе пунктамі. Д. плоскай крывой вызначаюць заданнем каардынат усіх яе пунктаў пры дапамозе неперарыўных функцый x = ƒ(t), y = φ(t) некаторага параметра t: α ≤ t ≤ β; пры гэтым лічаць, што розным значэнням t адпавядаюць розныя пункты Д. Напр., параметрычныя ўраўненні $\mathrm{x}=\mathrm{R}cos\mathrm{t}$, $\mathrm{y}=\mathrm{R}sin\mathrm{t}$, дзе 0 ≤ t ≤ ​^π/₂, вызначаюць Д. AB (​¹/₄ акружнасці радыуса R з цэнтрам у пачатку каардынат). Д. прасторавай лініі вызначаецца параметрычнымі ўраўненнямі x = ƒ(t), y = φ(t), z = ψ(t), α ≤ t ≤ β.

т. 6, с. 250

РАЗГО́РТКА паверхні,

геаметрычная фігура, якая атрымліваецца ў плоскасці пры сумяшчэнні пунктаў дадзенай паверхні з гэтай плоскасцю, калі даўжыні ліній застаюцца нязменнымі. Р. крывой лініі наз. эвальвентай (гл. Эвалюта і эвальвента).

т. 13, с. 255

ДЭКА́РТАЎ ЛІСТ,

плоская алгебраічная лінія 3-га парадку, якая ў прамавугольнай дэкартавай сістэме каардынат вызначана ўраўненнем x​³+y​³−3axy=0, a>0. Названы ў гонар Р.Дэкарта, які вывучаў пятлю крывой (1638). Поўная форма крывой з асімптотай, якая праходзіць праз пункты (-a, 0) і (0, -a), вызначана нідэрл. вучоным К.​Гюйгенсам і швейц. вучоным І.​Бернулі. Д.л. сіметрычны адносна бісектрысы y=x. У пачатку каардынат — асаблівы пункт (вузел) з датычнымі x=0; y=0. Ураўненне асімптоты Д.л. — y=−x−a. Плошча паміж Д.л. і асімптотай і плошча, абмежаваная пятлёй лініі, аднолькавыя і роўныя S = 3a​²/2.

т. 6, с. 337