Verbum

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 99

ПЕРАМЕ́ННЫ ТОК,

электрычны ток, які перыядычна зменьваецца па значэнні і напрамку. Характарызуецца перыядам T (прамежак часу паміж двума аднолькавымі імгненнымі значэннямі току, вымяраецца ў секундах) і частатой f (велічыня адваротная перыяду: $f=\frac{1}{T}$ , вымяраецца ў герцах). У еўрап. краінах і СНД прынята стандартная частата 50 Гц, у ЗША — 60 Гц. У спец. прамысл. устаноўках ужываюцца частоты да 50 МГц, у радыётэхніцы да дзесяткаў тыс. МГц. П.т. найб. прыдатны для атрымання электраэнергіі (на электрастанцыях), яе перадачы і размеркавання (з дапамогай ліній электраперадачы, падстанцый, размеркавальных электрычных сетак), што абумоўлена зручнасцю і эканамічнасцю пераўтварэння П.т., прастатой і надзейнасцю пераменнага току машын. Найб. пашыраная сістэма П.т. — трохфазны ланцуг.

Сінусаідальны П.т. i (імгненнае значэнне) з амплітудай I_m, кругавой частатой ω = 2πf і пачатковай фазай φ_i мяняецца паводле закону: i = I_msin(ωt + φ_i). Дзейнае (эфектыўнае) значэнне П.т. $I=I_{\mathrm{m}}/\sqrt{2}$ . У ланцугу толькі з актыўным электрычным супраціўленнем ток супадае па фазе з напружаннем электрычным, а яго дзейнае значэнне $I=\frac{U}{R}$ У ланцугу з індуктыўнасцю L змена току выклікае эрс самаіндукцыі, якая стварае дадатковае індуктыўнае супраціўленне X_L = ωL. У выніку ток па фазе адстае на чвэрць перыяду ад напружання. У ланцугу з электраёмістасцю дзеянне пераменнага напружання перыядычна мяняе зарады на абкладках кандэнсатара. У выніку ўзнікае ток, дзейнае значэнне якога $I=U/\frac{1}{\mathrm{\omega }C}$ , дзе $\frac{1}{\mathrm{\omega }C}=X_{\mathrm{C}}$ — ёмістаснае супраціўленне. Ёмістасны ток па фазе апераджае напружанне на чвэрць перыяду. Магутнасць электрычная П.т. складаецца з актыўнай магутнасці і рэактыўнай магутнасці. У агульным выпадку паміж токам і напружаннем існуе зрух фаз $\mathrm{\phi }=arctg\frac{X}{R}$ . Косінус гэтага вугла наз. магутнасці каэфіцыентам і вызначаецца адносінамі актыўнай P і поўнай S магутнасцей: $cos\mathrm{\phi }=\frac{P}{S}$ . Аналіз і разлік П.т. робіцца з дапамогай вектарных дыяграм, сімвалічнага метаду (геам. аперацыі з вектарамі замяняюцца алгебраічнымі, для разліку ланцугоў П.т. выкарыстоўваюцца метады і законы ланцугоў пастаяннага току), чатырохполюсніка і інш. Разлік несінусаідальнага П.т. ажыццяўляецца метадамі гарманічнага аналізу і спектральнага аналізу.

Літ.:

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. 6 изд. М., 1973;

Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. Ч. 2. 5 изд. М.; Л., 1959;

Теоретические основы электротехники. Ч. 2. 3 изд. М., 1970;

Касаткин АС. Электротехника. 3 изд. М., 1974.

У.​М.​Сацута.

т. 12, с. 281