Verbum

ЛЕ́ЙБНІЦА ФО́РМУЛА,

формула для вызначэння вытворнай n-га парадку ад здабытку дзвюх функцый праз вытворныя сумножнікаў. Прыведзена Г.В.Лейбніцам у лісце да І.​Бернулі (1695).

Калі функцыі u(x) і v(x) у пункце х маюць вытворныя да n-га парадку ўключна, то іх здабытак у тым жа пункце мае вытворныя тых жа парадкаў, якія паводле Л.ф. маюць выгляд: ${\displaystyle \frac{d^n}{d{x}^n}\text{(}uv\text{)}=\frac{d^{n}u}{d{x}^n}v+c_n^1\frac{d^{\mathrm{n-1}}u}{d{x}^{\mathrm{n-1}}}\frac{dv}{dx}+c_n^2\frac{d^{\mathrm{n-2}}u}{d{x}^{\mathrm{n-2}}}\frac{d^{2}v}{d{x}^2}+\text{...}+c_n^{\mathrm{n-1}}\frac{du}{dx}\frac{d^{\mathrm{n-1}}v}{d{x}^{\mathrm{n-1}}}+u\frac{d^{n}v}{d{x}^n}}$ , дзе ${\displaystyle c_n^{\mathrm{k}}}$ — бінаміяльныя каэфіцыенты. Выкарыстоўваецца пры вызначэнні вытворных вышэйшых парадкаў. Гл. таксама Дыферэнцыяльнае злічэнне.

т. 9, с. 189

АСАБЛІ́ВЫ ПУНКТ у матэматыцы, 1) Асаблівы пункт крывой, зададзенай ураўненнем $\mathrm{F}\text{(x, y)}=0$, пункт M₀ (x₀, y₀), у якім роўныя нулю абедзве першыя частковыя вытворныя функцыі $\mathrm{F}\text{(x, y)}$ (напр., пачатак каардынат пункт 0). Асаблівы пункт бывае: двайны пры ўмове, што не ўсе другія частковыя вытворныя роўныя нулю; трайны, калі разам з першымі вытворнымі ператвараюцца ў нуль у пункце M₀ і ўсе другія вытворныя, але не ўсе трэція вытворныя роўныя нулю; і гэтак далей.

2) Асаблівы пункт дыферэнцыяльнага ўраўнення — пункт, у якім адначасова роўныя нулю лічнік і назоўнік правай часткі ўраўнення ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{P}\text{(x,y)}}{\mathrm{Q}\text{(x,y)}}}$ , дзе P і Q — неперарыўна дыферэнцавальныя функцыі (гл. Дыферэнцыяльныя ўраўненні). У залежнасці ад паводзін інтэгральных крывых у наваколлі Асаблівага пункта адрозніваюць: вузел, сядло, фокус, цэнтр і інш. 3) Асаблівы пункт. адназначнай аналітычнай функцыі — пункт, у якім парушаецца аналітычнасць функцыі (гл. Аналітычныя функцыі). Адрозніваюць асаблівы пункт ізаляваны (у наваколлі асаблівага пункта няма іншых асаблівых пунктаў), папраўны (ізаляваны асаблівы пункт з канечным лімітам ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{b}}$ ), полюс або неістотна асаблівы пункт (ізаляваны асаблівы пункт і ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{\infty }}$ , істотна асаблівы пункт (ліміт не існуе). Для мнагазначных аналітычных функцый паняцце асаблівага пункта больш складанае. Кожны асаблівы пункт з’яўляецца перашкодай пры аналітычным прадаўжэнні ўздоўж крывой, якая праходзіць праз яго.

В.​І.​Громак.

т. 2, с. 18

ГЕКСАЗАМІ́НЫ,

C₆H₁₃O₅N, вытворныя простых цукроў, у якіх адзін з гідраксідаў замешчаны амінагрупай (NH₂). Адносяцца да амінацукру. У прыродзе пашыраны глюказамін і галактазамін — структурныя кампаненты розных мукаполіцукрыдаў жывёльнага, расліннага і бактэрыяльнага паходжання.

т. 5, с. 137

ГІДРАЗІ́Н, дыамід,

найпрасцейшы дыамін, H₂N—NH₂. Бясколерная вадкасць, якая дыміць на паветры, t_пл 1,5 °C, t_кіп 113,5 °C, шчыльн. 1004 кг/м³ (25 °C). Раствараецца неабмежавана ў вадзе і ніжэйшых спіртах. Моцны аднаўляльнік.

Водныя растворы гідразіна (слабыя асновы) з к-тамі ўтвараюць солі, найважнейшыя — сульфат гідразіна N₂H₄∙H₂SO₄ (крышт. рэчыва, t_пл 254 °C). Вядомыя шматлікія арган. вытворныя гідразіны (напр., азіны). Выкарыстоўваюць у вытв-сці пластмас, інсектыцыдаў, пораўтваральнікаў, выбуховых рэчываў, як гаручы кампанент ракетнага паліва. Гідразін і яго вытворныя ядавітыя: раздражняюць слізістыя абалонкі, дыхальныя шляхі, пашкоджваюць ц. н. с. і печань. ГДК у паветры 0,1 кг/м³.

Літ.:

Коровин Н.В. Гидразин. М., 1980.

т. 5, с. 224

ПРОЦІЗАПАЛЕ́НЧЫЯ СРО́ДКІ,

лекавыя прэпараты для памяншэння або ліквідацыі запаленчых рэакцый. Падзяляюць на стэроідныя і нестэроідныя. Да стэроідных адносяць глюкакортыкастэроіды — гарманальныя прэпараты кары наднырачнікаў і іх сінт. заменнікі (гідракартызон, прэднізалон і інш.), яны валодаюць моцным імунадэпрэсіўным дзеяннем. Стэроідныя П.с. выкарыстоўваюць для лячэння міякардытаў, вострых і хранічных нефрытаў, гепатытаў і інш. запаленчых хвароб. Мясцова стэроідныя П.с. ўжываюць у дэрматалогіі, афтальмалогіі, отарыналарынгалогіі. Да нестэроідных П.с. адносяць вытворныя карбонавых к-т, піразалону і аксікаму. З групы карбонавых к-т найб: пашыраны саліцылаты (ацэтылсаліцылавая к-та), вытворныя фенілпрапіёнавай, індалвоцатнай і інш. кіслот. Нестэроідныя П.с., акрамя асн. дзеяння, часта выкарыстоўваюць як гарачкапаніжальныя сродкі, пры галаўным болі.

М.​К.​Кеўра.

т. 13, с. 44

ГІСТАПРАТЭ́КТАРЫ,

лекавыя прэпараты, што зніжаюць пашкоджанне слізістай страўніка фіз. і хім. фактарамі. Выкарыстоўваюцца для лячэння язвавай хваробы страўніка і 12-перснай кішкі. Да гістапратэктараў адносяцца: сукралфат, дэнол, карбенаксалон, некат. вытворныя простагландзінаў (мізапрастол), саматастацін і інш.

т. 5, с. 266