Verbum

НАРМА́ЛЬНАЕ РАЗМЕРКАВА́ННЕ ў тэорыі імавернасцей,

адно з найважнейшых размеркаванняў выпадковых велічынь. Тэарэт. абгрунтаванне выключнай ролі Н.р. даюць лімітныя тэарэмы тэорыі імавернасцей (гл. Лапласа тэарэма, Ляпунова тэарэма).

Мае шчыльнасць імавернасці $p\text{(}x\text{)}=\frac{1}{\mathrm{\sigma }\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{e}^{-{\text{(}x-a\text{)}}^2/2{\mathrm{\sigma }}^2}$ , дзе a — матэматычнае чаканне выпадковай велічыні, σ​² — яе дысперсія. Графік Н.р. y = p(x; a, σ) сіметрычны адносна ардынаты, што праходзіць праз пункт x = a і мае ў гэтым пункце адзіны максімум. Плошча пад крывой Н.р. заўсёды роўная 1. Паняцце Н.р. дастасавальнае таксама для супольнага размеркавання імавернасцей некалькіх выпадковых велічынь (мнагамернае Н.р.).

т. 11, с. 161

ДЗЮБУА́ ((Dubois) Эжэн) (28.1.1858, г. Эйсдэн, Нідэрланды — 16.12.1940),

галандскі антраполаг. Па адукацыі ваенны ўрач. У 1890—92 выявіў на в-ве Ява шкілетныя рэшткі выкапнёвага продка чалавека, назваўшы яго «Pithecanthropus erectus», г. зн. «малпачалавек прамастаячы». Гэтыя адкрыцці адыгралі важную ролю ва ўмацаванні эвалюцыйнай тэорыі.

т. 6, с. 128

КЕ́МБРЫДЖСКАЯ ШКО́ЛА ў палітэканоміі,

адзін з кірункаў эканам. тэорыі. Узнікла ў канцы 19 ст. ў Вялікабрытаніі. Заснавальнік А.​Маршал, асн. прадстаўнікі А.​С.​Пігу, Д.​Робертсан. Даследавала заканамернасці развіцця асобных прыватных рынкаў, праблемы цэнаўтварэння, эканам. раўнавагі, дабрабыту і інш. Паклала пачатак сучаснаму мікраэканам. аналізу.

т. 8, с. 225

НЕСУПЯРЭ́ЧЛІВАСЦЬ, сумяшчальнасць,

лагічны крытэрый карэктнасці (правільнасці) некаторага сцвярджэння, разважання або іх сукупнасці (тэорыі). Н. злічэння азначае лагічную магчымасць яго інтэрпрэтацыі і з’яўляецца неабходнай умовай яго практычнай рэалізацыі. Трактоўка паняцця «Н.» і шляхі вырашэння звязаных з ім цяжкасцей адрозніваюцца ў розных школах логікі і матэматыкі.

т. 11, с. 298

ПАКЕ́Т ПРЫКЛАДНЫ́Х ПРАГРА́М,

комплекс праграм або модуляў, прызначаны для рашэння на ЭВМ пэўнага класа задач, блізкіх па змесце. Напр., П.п.п. вылічэння значэнняў якой-н. матэм. функцыі. Распрацаваны П.п.п. разліку тэхн. аб’ектаў і буд. канструкцый, распазнавання вобразаў, аўтам. праектавання, тэорыі раскладаў, уліку прадукцыі і інш.

т. 11, с. 523

БЭ́ТА-РАСПА́Д, β-распад,

самаадвольнае ператварэнне ўнутры атамнага ядра аднаго з нейтронаў у пратон (ці наадварот), а таксама свабоднага нейтрона ў пратон, абумоўленае слабым узаемадзеяннем. Адзін з асн. тыпаў радыеактыўнасці. Ператварэнне нейтрона ў пратон суправаджаецца выпусканнем электрона e​⁻ і электроннага антынейтрына ν̃_e, а пратона ў нейтрон — выпусканнем пазітрона e​⁺ і электроннага нейтрына ν_e (гл. Бэта-выпрамяненне).

Пры электронным бэта-распадзе (β​⁻) утвараецца ядро з колькасцю пратонаў, большай на 1 за іх колькасць у зыходным ядры, напр.: ${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{14}{6}c\to \genfrac{}{}{0ex}{}{14}{7}\mathrm{N}+e+{\mathrm{\nu ̃}}_{\mathrm{e}}}$ . Пры пазітронным бэта-распадзе (β​⁺) колькасць пратонаў у ядры памяншаецца на 1: ${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{11}{6}c\to \genfrac{}{}{0ex}{}{11}{5}\mathrm{\beta }+e^{\mathrm{+}}+{\nu }_{\mathrm{e}}}$ . Да бэта-распаду адносяць таксама электронны захоп. Энергія, якая вылучаецца пры бэта-распадзе, размяркоўваецца пераважна паміж e​⁻ і ν̃_e (ці e​⁺ і ν_e). Перыяды паўраспадаў β-актыўных ядраў ад 10​⁻² с да 10​¹⁸ гадоў. Пры бэта-распадзе не захоўваецца прасторавая цотнасць, што выяўляецца ў асіметрыі прасторавых напрамкаў у руху электронаў, якія выпраменьваюцца ядрамі: у напрамку спіна ядраў вылятае менш электронаў, чым у адваротным. Асновы тэорыі бэта-распаду закладзены Э.Фермі (1934). Далейшае развіццё тэорыі бэта-распаду прывяло да стварэння адзінай тэорыі слабых і эл.-магн. узаемадзеянняў (гл. Электраслабае ўзаемадзеянне).

М.​А.​Паклонскі.

т. 3, с. 386

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа $\mathrm{L}=\mathrm{T}-\mathrm{U}$ , дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, $\mathrm{<span\; class="accent">q́</span>}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{q}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}$ — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці q_i=q_i(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.​Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.​Гамільтан, М.​В.​Астраградскі, П.​Л.​Чабышоў, А.​М.​Ляпуноў, М.​М.​Багалюбаў, А.​Ю.​Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.​І.​Болсун.

т. 1, с. 334

КРАЯВА́Я ЗАДА́ЧА ў матэматыцы, межавая задача, гранічная задача, задача спалучэння,

задача адшукання функцыі, якая задавальняе ў зададзеным абсягу некат. дыферэнцыяльнае ўраўненне (звычайнае або ў частковых вытворных), а на мяжы (краі) абсягу — некаторую ўмову (краявую, гранічную або ўмову спалучэння). Умова вынікае з фіз. прыроды працэсу, апісанага дадзеным дыферэнцыяльным ураўненнем.

Самая простая К.з. — вызначэнне на зададзеным адрэзку рашэння звычайнага лінейнага дыферэнцыяльнага ўраўнення, якое задавальняе на краі адрэзка пэўныя ўмовы. Для ўраўнення ў частковых вытворных класічныя К.з. — К.з. для Лапласа ўраўнення — самага простага выпадку вял. групы ўраўненняў у частковых вытворных (ураўненняў эліптычнага тыпу). Адзін з асн. метадаў рашэння К.з. для ўраўненняў эліптычнага тыпу — прывядзенне іх да інтэгральнага ўраўнення тыпу Фрэдгальма. Значны раздзел сучаснай тэорыі К.з. — К.з. для аналітычных функцый, у якіх шукаецца аналітычная ў абсягу функцыя (ці сістэма функцый), што задавальняе на мяжы абсягу некат. краявую ўмову. К.з. маюць шматлікія дастасаванні ў механіцы, тэорыі пругкасці, электрадынаміцы і інш. Гл. таксама Ураўненні матэматычнай фізікі.

На Беларусі сістэматычныя даследаванні па тэорыі К.з. праводзяцца з 1950-х г. у Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ і інш.

Літ.:

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 4 изд. М., 1972;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Ф.​Дз.​Гахаў, Э.​І.​Звяровіч.

т. 8, с. 471