Verbum

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁,..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁,..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць $\stackrel{\_}{x}$. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | y}, {x ↓ y} функцыянальна поўныя (тут , , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 234

БЯРДЗЯ́ЕЎ (Мікалай Аляксандравіч) (6.3.1874, Кіеў — 23.3.1948),

рускі філосаф і публіцыст. Вучыўся ў Кіеўскім ун-це (1894—98). З 1917 праф. філасофіі Маскоўскага ун-та. Арганізатар «Вольнай акадэміі духоўнай культуры ў Маскве» (1919). У 1922 высланы з СССР, жыў у Берліне, Парыжы. Знаходзячыся пад уплывам філасофіі І.Канта, Я.Бёме, А.Шапенгаўэра, Ф.Ніцшэ, У.Салаўёва, В.Разанава, абараняў ідэі экзістэнцыялізму, прапагандаваў прымат свабоды над быццём і чалавека над светам, адстойваў абсалютную каштоўнасць любой асобы і любой культуры. У працах «Філасофія свабоды» (1911), «Дух і рэальнасць» (1937), «Экзістэнцыяльная дыялектыка боскага і чалавечага» (1952) і інш. абгрунтаваў канцэпцыю т.зв. новай рэлігійнай свядомасці, або хрысціянскага персаналізму. Паводле Бярдзяева, задача чалавека ў вызваленні свайго духу з палону ўяўнага быцця і «выхадзе з рабства ў свабоду», з варожасці свету ў «касмічную любоў»; гэта магчыма толькі пры выкананні строгіх правіл і норм паводзін, сфармуляваных у Старым запавеце (этыка закону), перайманні подзвігу Ісуса Хрыста (этыка збавення), выхаванні святасці, духоўным узвышэнні асобы і яе свабоднай любові да Бога-творцы (этыка творчасці). Бярдзяеў лічыў неапраўданымі сац. рэвалюцыі, якія прыводзяць «да вынішчэння святасці», гібелі духоўнай культуры. Ён сцвярджаў, што марксізм «засланіў» чалавека класам і не здольны вырашыць праблему свабоды і актыўнасці асобы, асуджаў бесчалавечнасць, насілле і тэрор, якія сталі штодзённай практыкай таталітарных рэжымаў, у т. л. і сталінскага рэжыму ў СССР. Даследаваў праблемы інтэлектуальнай гісторыі Расіі, распрацаваў канцэпцыю т.зв. «камюнатарнасці» (абшчыннасці) або рускай самабытнасці, за мяжой выступаў як патрыёт, прадстаўнік рус. культуры і праціўнік розных формаў месіянскай і шавіністычнай ідэалогіі.

Тв.:

Новое религиозное сознание и общественность. СПб., 1907;

Душа России. М., 1915;

Судьба России: Опыты по психологии войны и национальности. М., 1918 (репр. изд. М., 1990);

Смысл истории. Берлин, 1923;

Тое ж. М., 1990;

О назначении человека. Париж, 1931;

Тое ж. М., 1993;

Русская идея: Осн. проблемы рус. мысли XIX — нач. XX в. Париж, 1946;

Истоки и смысл русского коммунизма. Париж., 1955 (репр. изд. М., 1990);

Философия неравенства. М., 1990;

Самопознание: (Опыт филос. автобиогр.). М., 1991;

Философия творчества, культуры и искусства. Т. 1—2. М., 1994;

Царстви Духа и царство Кесаря. М., 1995.

С.Ф.Дубянецкі.

т. 3, с. 407

ІКАНАСТА́С (ад ікона + грэч. stasis месца стаяння),

перагародка з абразамі і варотамі паміж асн. і алтарнай часткамі інтэр’ера правасл. храма.

І. склаўся на аснове нізкай алтарнай перагародкі з абразамі над ёй. У класічнай форме (распрацавана ў 15 ст. на Маск. Русі) складаецца з 5 радоў (чыноў) абразоў, якія ў пэўнай паслядоўнасці паказваюць жыццё царквы ад пачатку да Страшнага Суда. Верхні чын («праайцоўскі») з абразом св. Тройцы («Гасціннасць Аўраама») у сярэдзіне сімвалізуе перыяд ад Адама да Майсея. Наступны чын («прарочы») прадстаўляе старазапаветную царкву ад Майсея да Хрыста, у цэнтры — абраз «Маці Божая Знаменне», выказванне прароцтва Ісаі і пераемнасці Новага запавету ад Старога. «Святочны» чын адлюстроўвае падзеі Новага запавету, якія на працягу года асабліва ўрачыста адзначаюцца царквою. Гал. частка І. — «дэісусны» чын, у якім вакол абраза Спаса з Маці Божай і Іаанам да тэмы малення царквы за свет далучаны выявы 12 апосталаў, свяціцеляў, пакутнікаў і інш. У ніжнім («мясцовым») чыне па баках царскіх варот (сімвал уваходу ў Царства Нябеснае) абразы Спаса і Маці Божай з дзіцем і храмавыя, на бакавых дзвярах — архангелаў або дыяканаў.

На Беларусі І. вядомы з 15 ст. Захаваліся І. сярэдзіны 17 ст. (Жыровічы, Магілёў, Супрасль), для якіх характэрна разное аздабленне ў стылі барока. Існавалі ў правасл. і уніяцкіх храмах. Бел. І. вызначаўся пэўнымі асаблівасцямі: колькасць радоў 3—4, «дэісусны» чын ператвораны ў «апостальскі», які разам з абразамі, змешчанымі па вертыкалі над царскімі варотамі, утвараў крыжовы кампазіцыйны стрыжань і нёс асн. сэнсавую і дэкар. нагрузку; «праайцоўскі» чын адсутнічаў або змяшаны з «прароцкім», апошнім часам рабіўся ў выглядзе групы картушаў. У сярэдзіне 18 ст. ва уніяцкіх храмах заменены алтарамі на ўзор касцельных. У правасл. цэрквах як самабытная з’ява існаваў да 1840-х г., пазней І. стваралі па зацверджаных тыпавых праектах і пакідалі ў аздабленні толькі асобныя самабытныя дэкар. элементы.

А.А.Ярашэвіч.

т. 7, с. 192

КРУГАВАРО́Т ВАДЫ́ на Зямлі, бесперапынны замкнёны працэс цыркуляцыі вады ў атмасферы, гідрасферы і зямной кары; частка кругавароту рэчываў на Зямлі. Разам з цеплаабаротам і агульнай цыркуляцыяй атмасферы — адзін з асн. кліматаўтваральных фактараў. Адбываецца пад уплывам сонечнай радыяцыі і дзеяннем сілы цяжару. Складваецца з выпарэння вады з паверхні водных аб’ектаў, глебы, расліннага покрыва, пераносу яе паветр. плынямі з месца выпарэння, кандэнсацыі пары і выпадзення атм. ападкаў, перамяшчэння вады па схілах і рэчышчах часовых вадацёкаў (паверхневы сцёк), а пасля інфільтрацыі — у тоўшчы глеб і грунтоў (падземны сцёк). Асн. маса вады выпараецца з паверхні Сусв. акіяна і на яго ж выпадае, а частка пераносіцца паветр. плынямі на сушу. К.в. бывае малы (толькі над акіянамі — акіянічны ці толькі над мацерыком — мацерыковы) і вялікі (уключае акіян і сушу). Колькаснае выяўленне К.в. — водны баланс Зямлі. Некаторыя элементы К.в. могуць мяняцца пад уплывам дзейнасці чалавека. Напр., утварэнне вадасховішчаў і арашэнне павялічвае выпарэнне, асушэнне балот і азёр памяншае яго, адбор падземных вод на водакарыстанне павялічвае паверхневы сцёк і гэтым паскарае К.в.; забруджванне атмасферы паскарае раставанне снегу вясной, наяўнасць ядраў кандэнсацыі садзейнічае выпадзенню ападкаў, каналізацыя рэк паскарае сцёк. Аказваюць уплыў штучнае папаўненне запасаў падземных вод, эрозія глеб і проціэразійныя мерапрыемствы, інтэнсіфікацыя с.-г. дзейнасці і інш.

Тэр. Беларусі ахоплена працэсамі вялікага К.в., якія ўвасабляюцца ў выпарэнні вады ў трапічных і субтрапічных шыротах Атлантычнага ак., зах. пераносе вільгаці на мацярык, кандэнсацыі і выпадзенні ападкаў і наступных этапах цыклічнага руху вады. Адначасова адбываюцца працэсы малога К.в. — частку ападкаў складае вільгаць, перанесеная з акіяна і тая, што ўжо выпадала ў Зах. Еўропе. Магчымы працэсы ўнутрырэгіянальнага выпарэння ападкаў на З Беларусі, пераносу іх у выглядзе вадзяной пары і выпадзення на У рэспублікі. На тэр. Беларусі выпадае прыкладна 146 км³ ападкаў, каля 112 км³ выпараецца, 34 км³ прыпадае на рачны сцёк.

т. 8, с. 479

КУ́ПАЛ (італьян. cupola купал, скляпенне ад лац. cupula бочачка) у архітэктуры, прасторавая апорная канструкцыя пакрыццяў (або само пакрыццё), форма якой блізкая да паўсферы ці іншай паверхні вярчэння. Перакрывае без апор значныя па памерах памяшканні пераважна круглыя, шматвугольныя, эліптычныя ў плане.

Вядомы са старажытнасці, першапачаткова ў выглядзе т. зв. несапраўдных К., дзе гарыз. рады муроўкі навісалі адзін над адным і не перадавалі сценам намаганняў распору (будынкі ў г. Эшнуна ў Двухрэччы, цяпер Ірак, пач. 3-га тыс. да н.э.). Удасканалены ў архітэктуры Стараж. Рыма (Пантэон, каля 125), Візантыі, Еўропы, Каўказа (паявіліся знешнія абалонкі, канфігурацыя якіх адрознівалася ад уласна К.). Быў пашыраны ў рус. сярэдневяковай архітэктуры, у збудаваннях Сярэдняй Азіі (маўзалей Гур-Эмір у Самаркандзе, 1404). Сярод выдатных купальных збудаванняў — сабор Санта-Марыя дэль Ф’ёрэ ў Фларэнцыі (1420—36, арх. Ф.Брунелескі), царква Сан-Ларэнца ў Турыне (абодва Італія; 1668—87, арх. Г.Гварыні), Казанскі сабор у Санкт-Пецярбургу (1801—11, арх. А.Вараніхін) і інш.

На Беларусі вядомы з 11—12 ст. Ужываліся ў крыжова-купальных храмах (Сафійскі сабор і Спаса-Ефрасіннеўская царква ў Полацку, Благавешчанская царква ў Віцебску). Пашыраны ў архітэктуры стыляў рэнесансу, барока, дзе адыгрывалі важную ролю ў інтэр’еры і вонкавым выглядзе збудаванняў. Ставілі К. над сяродкрыжжам крыжова-купальных базілік (касцёлы езуітаў у Нясвіжы і Гродне, Успенскі сабор у в. Жыровічы Слонімскага р-на Гродзенскай вобл.). З канца 18 ст. шырока выкарыстоўваліся ў культавай і грамадз. архітэктуры класіцызму (палац і Петрапаўлаўскі сабор у Гомелі). Купальныя вярхі былі пашыраны і ў драўляным дойлідстве 18—19 ст. (Міхайлаўская царква ў в. Рубель Столінскага р-на Брэсцкай вобл.). У 20 ст. з развіццём маналітнага і зборнага жалезабетону, танкасценных скляпенняў-абалонак і метал. канструкцый павялічылася разнастайнасць структур і форм К.: рабрыстыя, рабрыста-кальцавыя, сеткавыя, з хвалістай унутр. паверхняй, «геадэзічныя» (утвораныя са стандартных шматвугольных элементаў), зборныя і інш. Жалезабетоннымі К. накрыты будынкі цыркаў у Мінску і Гомелі. Ствараюцца новыя тыпы К. з палімерных матэрыялаў, з падвойнай надзіманай абалонкай і інш.

Літ.:

Кузнецов А.В. Тектоника и конструкция центрических зданий. М., 1951;

Гохарь-Хармандарян И.Г. Большепролетные купольные здания. М., 1972.

Т.В.Габрусь.

т. 9, с. 24

МАКЕДО́НІЯ Старажытная

(грэч. Makedonia, лац. Macedonia),

дзяржава ў 5—2 ст. да н.э. на ПнУ Балканскага п-ва. Да ўтварэння макед. дзяржавы яе тэрыторыю з пач. 1-га тыс. да н.э. насялялі плямёны фракійцаў і ілірыйцаў, якіх у 7 ст. да н.э. падпарадкавалі роднасныя стараж. грэкам макед. плямёны (паходзілі з тэрыторыі ў басейне р. Аліякман). У ходзе некалькіх войнаў цар Пердыка I [правіў каля 700 да н.э.] і яго пераемнікі аб’ядналі макед. плямёны і заснавалі самаст. царства. У 6—5 ст. да н.э. цары з дынастыі Аргеадаў пашырылі сваю ўладу на ўнутр. тэрыторыю п-ва, але былі адцеснены ад Эгейскага м. грэкамі. Ва ўмовах унутр. крызісу ў Стараж. Грэцыі Філіп II заваяваў шэраг грэч. полісаў і пасля перамогі каля Херанеі (338 да н.э.) усталяваў свой пратэктарат над усёй Грэцыяй. Яго сын Аляксандр Македонскі працягваў заваяванні і стварыў вялізную дзяржаву з цэнтрам у М., што дало пачатак эпохі элінізму. Пасля смерці Аляксандра (323 да н.э.) М. падзелена паміж яго паплечнікамі, якія вялі бесперапынныя міжусобныя войны. Магутнасць М. адноўлена пры Антыгоне II Гонаце [277—239 да н.э.], які заснаваў устойлівую дынастыю Антыганідаў. У 277—168 да н.э. М. была адной з вядучых дзяржаў Міжземнамор’я, але сутыкненні са Стараж. Рымам (т.зв. Македонскія войны) прывялі да яе хуткага заняпаду. Пры. Філіпе V [221—179 да н.э.] у выніку паражэння ў 2-й Макед. вайне (200—196 да н.э.) М. страціла кантроль над Грэцыяй. 3-я Макед. вайна (171—168 да н.э.) завяршылася разгромам македонцаў у бітве каля Підны (168 да н.э.). Апошні макед. цар Персей [179—168 да н.э.] трапіў у палон і адпраўлены ў Рым, а М. падзелена на 4 рэспублікі пад пратэктаратам Рыма. Пасля ліквідацыі рымлянамі паўстання пад кіраўніцтвам Андрыска (148 да н.э.) М. канчаткова страціла незалежнасць і ператворана ў рым. правінцыю.

Літ.:

Шофман А.С. История античной Македонии. Ч. 1—2. Казань, 1960—63;

Арриан. Поход Александра: Пер. с др.-греч. М., 1993;

Дройзен И.Г. История эллинизма: Пер. с фр. Т. 1—2. СПб., 1997.

Я.У.Новікаў.

т. 9, с. 532