Verbum

ЛАМЭ́, Лямэ (Lamé) Габрыэль (22.7. 1795, г. Тур, Францыя — 1.5.1870), французскі матэматык і інжынер. Чл. Парыжскай АН (1843). Чл.-кар. Пецярбургскай АН (1829). У 1820—32 працаваў у Пецярбургу ў Ін-це інжынераў шляхоў зносін. У 1832—63 праф. Політэхн. школы і Парыжскага ун-та (1848—63). Навук. працы па тэорыі пругкасці і матэм. фізіцы. Распрацаваў агульную тэорыю крывалінейных каардынат і метады іх выкарыстання ў механіцы (1859), устанавіў сувязь паміж кампанентамі мех. напружання і дэфармацыі (пастаянныя Л.), увёў спец. клас функцый (функцыі Л.). Аўтар першага трактата па тэорыі пругкасці цвёрдых цел (1852). Даследаванні Л. былі пакладзены ў аснову тэнзарнага аналізу.

Літ.:

Воронина М.М. Габрыэль Ламе, 1795—1870. Л., 1987.

т. 9, с. 116

ЛАПЛА́СА ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

лінейнае функцыянальнае пераўтварэнне, якое пераводзіць функцыю f(t) сапраўднай пераменнай t (арыгінал) у функцыю F(s) камплекснай пераменнай (вобраз). Цесна звязана з Фур’ё пераўтварэннем. Выкарыстоўваецца для інтэгравання дыферэнцыяльных ураўненняў у задачах электратэхнікі, гідрадынамікі, механікі, тэорыі цеплаправоднасці.

Дазваляе зводзіць рашэнне, напр., звычайнага лінейнага дыферэнцыяльнага ўраўнення з пастаяннымі каэфіцыентамі да рашэння алг. ўраўнення 1-й ступені. Аднабаковае Л.п. матэматычна выражаецца праз інтэграл Лапласа ${\displaystyle \mathrm{F(s)}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\mathrm{f(t)e}}^{\mathrm{-st}}\mathrm{dt}}$ (інтэгралы такога віду разглядаліся П.С.Лапласам у працах па тэорыі імавернасцей у 1812, адсюль назва) Пры пэўных абмежаваннях на функцыю F(s) функцыя f(t) узнаўляецца адназначна па формулах абарачэння. Л.п. разам з яго абарачэннем складае аснову аперацыйнага злічэння.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 134

ЛІНЕ́ЙНАЯ А́ЛГЕБРА,

адзін з раздзелаў алгебры, асноўная задача якога — рашэнне лінейнага ўраўнення αx+β=0. Спосаб яго рашэння і ўласцівасці адпаведнай лінейнай функцыі у=αx+β — зыходныя для ідэй і метадаў Л.а.

У Л.а. вывучаюцца аб’екты 3 тыпаў: лінейныя прасторы, матрыцы і лінейныя формы (гл. Форма). Тэорыі гэтых аб’ектаў амаль паралельныя: вынікі і пытанні, сфармуляваныя ў адной з іх маюць аналагі ў дзвюх іншых. Метады і вынікі Л.а. шырока выкарыстоўваюцца ў лінейным праграмаванні, геаметрыі, механіцы, тэорыі кольцаў, функцыянальным аналізе, гамалагічнай алгебры і інш. раздзелах матэматыкі.

Літ.:

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 2. Мн., 1987.

Р.​І.​Тышкевіч.

т. 9, с. 266

ЛІ́ФШЫЦ (Ілья Міхайлавіч) (13.1.1917, г. Харкаў, Украіна — 23.10.1982),

украінскі і расійскі фізік-тэарэтык. Акад. АН СССР (1970, чл.-кар. 1960), АН Украіны (1967). Брат Я.М.Ліфшыца.

Скончыў Харкаўскі ун-т (1936) і Харкаўскі політэхн. ін-т (1938). У 1937—68 у Харкаўскім фіз.-тэхн. ін-це АН Украіны. З 1969 у Ін-це фіз. праблем АН СССР. Навук. працы па квантавай тэорыі цвёрдага цела, электроннай тэорыі металаў, фіз. кінетыцы, статыст. тэрмадынаміцы палімераў. Устанавіў сувязь паміж назіранымі ўласцівасцямі металаў і геаметрыяй іх паверхні Фермі, абгрунтаваў магчымасць аднаўлення энергет. спектра кандэнсаваных цел па эксперым. даных. Ленінская прэмія 1967.

Тв.:

Электронная теория металлов. М., 1971 (у сааўт.).

Літ.:

И.М. Лифшиц, 1917—1982. М., 1989.

т. 9, с. 320

ПАЙНС ((Pines) Дэвід) (н. 8.6.1924, г. Канзас-Сіці, штат Місуры, ЗША),

амерыканскі фізік-тэарэтык. Чл. Нац. АН ЗША (1973), Амер. акадэміі навук і мастацтваў (1980). Замежны чл. Рас. АН (1988). Скончыў Каліфарнійскі (1944) і Прынстанскі (1948) ун-ты. З 1959 праф. Ілінойскага ун-та, з 1999 у Ін-це складаных адаптыўных асяроддзяў Каліфарнійскага ун-та. Навук. працы па фізіцы цвёрдага цела і плазмы, тэорыі ядра, квантавай тэорыі вадкасцей, астрафізіцы. Паказаў наяўнасць плазмонаў у металах (1953). Распрацаваў тэорыю рассеяння электронаў і дзірак на аптычных ваганнях крышт. рашоткі.

Тв.:

Рус. пер. — Проблема многих тел. М., 1963;

Элементарные возбуждения в твердых телах. М., 1965;

Теория квантовых жидкостей. М., 1967 (разам з Ф.​Наз’ерам).

М.​М.​Касцюковіч.

т. 11, с. 522

БЕРТРА́Н ((Bertrand) Жазеф Луі Франсуа) (11.3.1822, Парыж — 3.4.1900),

французскі матэматык. Чл. Парыжскай АН (з 1856), замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (з 1896, чл.-кар. з 1859). З 1862 праф. Калеж дэ Франс. Навук. працы па матэм. аналізе, тэорыі груп. Аўтар падручнікаў па матэматыцы.

т. 3, с. 123

ДЖО́ЎЛЯ ЗАКО́Н,

закон тэрмадынамікі, паводле якога ўнутр. энергія ідэальнага газу вызначаецца яго тэмпературай і не залежыць ад аб’ёму. Устаноўлены эксперыментальна Дж.П.Джоўлем у 1845. Вынікае з малекулярна-кінетычнай тэорыі ідэальнага газу. Адхіленні Дж.з. для рэальных газаў вызначаюцца энергіяй міжмалекулярнага ўзаемадзеяння (гл. Джоўля—Томсана эфект).

т. 6, с. 92

НЕЭЎКЛІ́ДАВЫ ГЕАМЕ́ТРЫІ,

геаметрычныя тэорыі, у якіх сістэма асн. палажэнняў (аксіём) адрозная ад прынятай у эўклідавай геаметрыі. Грунтуюцца на сістэмах аксіём, якія апісваюць суадносіны паміж асн. абстрактнымі геам. аб’ектамі (пунктамі, прамымі, плоскасцямі). У вузкім сэнсе пад Н.г. разумеюць Лабачэўскага геаметрыю і Рымана геаметрыю.

т. 11, с. 306

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ФІ́ЗІКА,

тэорыя матэм. мадэлей фіз. з’яў. Займае асаблівае становішча ў матэматыцы і фізіцы і знаходзіцца на іх стыку. Уключае матэм. метады, якія выкарыстоўваюцца для пабудовы матэм. мадэлей, што апісваюць вял. класы фіз. з’яў.

Метады М.ф. распрацоўваў І.Ньютан пры стварэнні асноў класічнай механікі, тэорыі прыцягнення, тэорыі святла. Далейшае іх развіццё звязана з працамі Ж.Л.Лагранжа, Л.Эйлера, П.С.Лапласа, Ж.Б.Ж.Фур’е, К.Ф.Гаўса, Г.Ф.Б.Рымана, М.В.Астраградскага, А.М.Ляпунова, У.А.Сцяклова і інш. Асн. задача М.ф. — вызначэнне пэўнай фіз. велічыні (ці сукупнасці велічынь) па вядомых умовах, у якіх знаходзіцца дадзены фіз. аб’ект. Для гэтага на падставе заканамернасцей, якім падпарадкоўваецца аб’ект, складаецца, напр., дыферэнцыяльнае ўраўненне (гл. Ураўненні матэматычнай фізікі), у якім шуканая велічыня залежыць ад часу і прасторавых каардынат. Ураўненне і зададзеныя дадатковыя ўмовы, якія вызначаюць карціну фіз. працэсу ў пэўны момант часу (пачатковыя ўмовы) і рэжым на мяжы асяроддзя, дзе працякае зададзены працэс (гранічныя ўмовы), ствараюць матэм. мадэль фіз. з’явы. Задачы М.ф. рашаюцца на аснове метадаў матэм. аналізу, тэорыі функцый камплекснага пераменнага, спец. функцый, інтэгральных пераўтварэнняў, лікавых метадаў і інш.

На Беларусі даследаванні па праблемах М.ф. пачаты ў канцы 1950-х г. у АН Беларусі і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі, Акад. навук. комплексе «Ін-т цепла- і масаабмену» Нац. АН, БДУ і інш. Распрацаваны метады рашэння задач цеплаправоднасці ў слаістых асяроддзях, матэм. тэорыя дыфракцыі эл.-магн. хваль на складаных перашкодах, лазернай фізікі, нелінейнай оптыкі, газа- і гідрадынамікі, даследавана вырашальнасць задач хвалевай тэорыі мех. ўдару.

Літ.:

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 4 изд М., 1972;

Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Мн., 1968;

Гайдук С.И. Математическое рассмотрение некоторых задач, связанных с теорией продольного удара по конечным стержням // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 11.

С.​І.​Гайдук.

т. 10, с. 213