Verbum

ДЫРЭКТО́РЫЯ, Выканаўчая Дырэкторыя (Directoire exécutif),

урад Франц. рэспублікі ў ліст. 1795—ліст. 1799. Складалася з 5 чл. (дырэктараў), якіх выбіраў Савет пяцісот і Савет старэйшын. Выражала інтарэсы буйной буржуазіі. Унутр. палітыка была скіравана на барацьбу з рэв. рухам, знешняя мела захопніцкі характар. Пасля некалькіх «хістанняў» Д. то ўправа (рашэнне пра ануляванне выбараў дэпутатаў-дэмакратаў), то ўлева (са складу Д. выведзены адкрытыя рэакцыянеры) яе дзеянні сучаснікі назвалі «палітыкай арэляў». Спыніла сваё існаванне пасля дзярж. перавароту Напалеона Банапарта.

т. 6, с. 290

ДАНЖУА́ ((Denjoy) Арно) (5.1.1884, г. Ош, Францыя —27.1.1974),

французскі матэматык. Чл. Парыжскай АН (1942; з 1962 прэзідэнт). Замежны чл. АН СССР (1971). Скончыў Вышэйшую нармальную школу ў Парыжы (1902). Працаваў у розных ун-тах Еўропы. З 1955 ганаровы праф. Парыжскага ф-та навук. Навук. працы па тэорыі функцый, дыферэнцыяльных ураўненнях, тэорыі меры. Даў поўнае рашэнне класічнай задачы пра прымітыўную функцыю, для якога ўвёў новае паняцце інтэграла (інтэграл Д.). Залаты медаль імя М.​В.​Ламаносава АН СССР (1971).

т. 6, с. 38

ЗО́НДЭРБУНД (ням. Sonderbung асобы саюз),

саюз 7 кансерватыўна-каталіцкіх кантонаў Швейцарскага саюза (Люцэрн, Фрыбур, Цуг, Уры, Швіц, Унтэрвальдэн, Вале) у 1845—48. Супрацьстаяў імкненню пратэстанцкіх кантонаў да цэнтралізацыі і правядзення ліберальных рэформ, дамагаўся вяртання ў Швейцарыю езуітаў і адкрыцця іх кляштараў, шукаў падтрымкі ў Аўстрыі. Рашэнне федэральнага парламента аб роспуску З. прывяло да грамадз. вайны (пачалася 4.11.1847), у выніку якой З. пацярпеў паражэнне. 12.9.1848 уведзена новая ліберальная канстытуцыя, паводле якой Швейцарыя ператварылася ў адзіную саюзную дзяржаву.

т. 7, с. 107

ЕЎРАПЕ́ЙСКІ ВАЛЮ́ТНЫ САЮ́З,

форма інтэграцыі краін-членаў Еўрапейскага саюза (ЕС) у валютна-фін. сферы. Рашэнне аб стварэнні саюза абвешчана Маастрыхцкім дагаворам 1992. План паэтапнага пераходу да Е.в.с. прадугледжваў «эканамічную канвергенцыю» і стабілізацыю валютных курсаў, абмежаванне інфляцыі і доўгатэрміновых працэнтных ставак. нац. запазычанасці і межаў дэвальвацыі нац. валют. Яго рэалізацыя прадугледжвае стварэнне ў 1998 Еўрап. цэнтр. банка, у якім будуць прадстаўлены нац. цэнтр. банкі, і ўвядзенне ў абарачэнне адзінай грашовай адзінкі з 1.1.1999 ва ўсіх краінах ЕС.

Л.​І.​Шмыгава.

т. 6, с. 399

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301