Verbum

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое звязвае шуканую функцыю і інтэграл ад яе. Да І.ў. зводзяцца шматлікія задачы фізікі, краявыя задачы, задачы на адшуканне ўласных значэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

Тэорыя І.ў. зарадзілася ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў нетрах тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў і матэм. фізікі пасля прац матэматыкаў італьян. В.​Вальтэра (1896), швед. Э.​Фрэдгальма (1903), ням. Д.​Гільберта (1912) і Э.​Шміта (1907). Яна стымулявала развіццё функцыянальнага аналізу і тэорыі аператараў у абстрактных прасторах. Адрозніваюць І.ў. рэгулярныя (з інтэграламі Рымана ці Лебега) і сінгулярныя (з няўласнымі інтэграламі розных тыпаў), лінейныя і нелінейныя. Найб. вывучаны лінейныя І.ў., напр., ураўненні Фрэдгальма $a\text{(}t\text{)}u\text{(}t\text{)}+\underset{\mathrm{\Omega }}{\overset{}{\int }}k\text{(}t,s\text{)}u\text{(}s\text{)}ds=𝑓\text{(}t\text{)}$ , дзе u(t) — шуканая, a(t), k(t,s) (ядро) і f(t) — зададзеныя функцыі, Ω — вобласць эўклідавай прасторы аднаго або многіх вымярэнняў; калі a(t) = 0, дадзенае ўраўненне наз. ўраўненнем 1-га роду, калі a(t) = 1—2-га, у астатніх выпадках — 3-га. Пры замене інтэграла на інтэгральную суму (гл. Вызначаны інтэграл) атрымліваецца сістэма алг. ураўненняў, для якой вядомыя ўмовы вырашальнасці. Важнымі класамі нелінейных І.ў. з’яўляюцца ўраўненні Ляпунова—Шміта, Урысона і інш Разглядаюцца таксама сістэмы І.ў., а таксама І.ў. з вектар-функцыямі розных тыпаў, выпадковымі працэсамі і інш. Рашэнні ўраўненняў часта знаходзяць лікавымі метадамі.

На Беларусі даследаванні па тэорыі І.ў. пачаты ў 1961 пад кіраўніцтвам Ф.​Дз.Гахава (сінгулярныя ўраўненні) і праводзяцца ў БДУ, Ін-це матэматыкі Нац. АН і інш.

П.​П.​Забрэйка.

т. 7, с. 280

КО́ЛЕРНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

тэорыя, якая вывучае залежнасць паміж хім. будовай рэчыва і яго колерам. Чалавечае вока ўспрымае рэчыва афарбаваным, калі яно паглынае святло ў бачным дыяпазоне спектра (400—750 нм). Колер рэчыва дапаўняльны да колеру паглынутых прамянёў, напр., калі яно паглынае сінія прамяні — прадмет бачым жоўтым, чырвоныя — сінявата-зялёным; непразрыстае цела, якое адбівае ўсе прамяні, — бясколернае.

Залежнасць паміж хім. будовай рэчыва і яго колерам даследавалі ням. хімікі-арганікі К.​Ліберман і К.​Грэбе (1869); О.​Віт прапанаваў у 1876 храмафорную тэорыю, паводле якой за афарбоўку арган. злучэнняў адказныя групы атамаў з кратнымі сувязямі (храмафоры), напр., —N=N—, —N=O. Паводле сучасных уяўленняў для афарбоўкі арган. злучэнняў неабходна наяўнасць спалучанай сістэмы двух ці больш храмафораў; значны ўплыў на яе маюць электрадонарныя і электраакцэптарныя групы (аўксахромы), напр., —OH, —NH₂, C₆H₅O—. Зрушэнне паглынальнага максімуму ў доўгахвалевую вобласць (батахромны эфект) выклікае паглыбленне колеру, напр., ад жоўтага да чырвонага ці ад сіняга да зялёнага. Паглыбленню колеру спрыяе таксама падаўжэнне ланцуга спалучэння, увядзенне аўксахромных груп і іх іанізацыя, змяненне валентных вуглоў у выніку прасторавых перашкод, утварэнне ўнутрыкомплексных злучэнняў з металамі за кошт непадзеленых пар электронаў. Павышэнне колеру (гіпсахромны эфект) звязана з парушэннямі плоскасці малекулы ў выніку прасторавых перашкод, іанізацыяй малекулы са знікненнем электрадонарных уласцівасцей, напр., батахромны эфект групы NH₂ змяншаецца ў выніку ўтварэння групы NH₃. К.т. мае важнае значэнне ў распрацоўцы новых фарбавальнікаў.

Літ.:

Степанов Б.И. Введение в химию и технологию органических красителей. М., 1971.

Я.​Г.​Міляшкевіч.

т. 8, с. 390

НО́РМЫ САЦЫЯ́ЛЬНЫЯ прадпісанні, агульнапрызнаныя правілы, прынцыпы, узоры паводзін або дзеянняў індывідаў ці груп у грамадстве. Адлюстроўваюць пазітыўныя (прадпісанні) і негатыўныя (забарона) характарыстыкі дзеянняў. На аснове Н.с. забяспечваюцца ўпарадкаванасць, рэгулярнасць сац. ўзаемадзеянняў індывідаў і груп. Паўтаральнасць сац. узаемадзеянняў дае магчымасць індывідам прадбачыць дзеянні іншых удзельнікаў грамадскіх адносін і паводзіць сябе адпаведна. Мараль і права — найб. важныя сферы нарматыўнай рэгуляцыі паводзін і дзеянняў суб’ектаў грамадскіх адносін (гл. Норма права, Нормы маральныя). Н.с. бываюць універсальныя (датычаць кожнага індывіда ў грамадстве) і прыватныя (датычаць пэўнай сферы дзейнасці, статуснай пазіцыі, сац. ролі і інш.), а таксама неразвітыя, «мёртванароджаныя», нормы-фікцыі і нормы-фантомы. Адрозніваюць Н.с. паводле спосабу фіксацыі (фармальныя і нефармальныя, вусныя і пісьмовыя), ступені абагульненасці (узоры пэўнага дзеяння або агульныя прынцыпы дзейнасці), універсальнасці дзеяння (спецыфічныя або агульназначныя правы і абавязкі). Выкананне Н.с. забяспечваецца шляхам іх інтэрналізацыі (ператварэнне знешніх патрабаванняў ва ўласную звычку, патрэбу), якая адбываецца ў працэсе сацыялізацыі індывіда або за кошт інстытуцыялізацыі (уключэнне ў структуру грамадства) і сац. кантролю. Нарматыўная рэгуляцыя бывае традыцыйнай, калі крытычныя адносіны да Н.с., прынятых у дадзеным грамадстве, недапушчальныя або праследуюцца санкцыямі, і рацыянальнай, калі развіццё і абгрунтаванне новых Н.с. становіцца важнай задачай. Новыя Н.с. павінны адпавядаць аб’ектыўным умовам развіцця эканомікі, навукі, грамадства і інш. Адсутнасць або знікненне Н.с. наз. анаміяй (паводле Э.​Дзюркгейма), іх парушэнне — дэвіяцыяй (гл. Дэвіянтныя паводзіны).

Літ.:

Бобнева М.И. Социальные нормы и регуляция поведения. М., 1978;

Плахов В.Д. Социальные нормы: Филос. основания общей теории. М., 1985;

Пеньков Е.М. Социальные нормы: основания общей теории. М., 1985.

Р.​Ч.​Лянькевіч.

т. 11, с. 378