Verbum

ЗАРА́ДАВАЯ ЦО́ТНАСЦЬ, C-цотнасць,

квантавы лік сапраўды нейтральнай элементарнай часціцы (сістэмы часціц), які вызначае паводзіны яе хвалевай функцыі пры зарадавым спалучэнні. У працэсах, абумоўленых гравітацыйнымі, эл.-магн. або моцнымі ўзаемадзеяннямі, З.ц. захоўваецца (не мяняецца).

Пры зарадавым спалучэнні хвалевая функцыя сапраўды нейтральнай часціцы не мяняецца (дадатная З.ц.) або мяняе знак (адмоўная З.ц.). Для фатона З.ц. адмоўная: C = −1, гэта вынікае з таго, што пры зарадамі спалучэнні эл. зарады, а значыць, і эл.магн. палі, квантамі якіх з’яўляюцца фатоны, мяняюць знак. Для π​⁰− і η​⁰− мезонаў, якія распадаюцца на 2 γ-кванты, C = 1. Сапраўды нейтральнай сістэмай з’яўляецца пазітроній (звязаны стан электрона і пазітрона), для якога C = (−1)​^J+l, дзе J — поўны спін сістэмы, l — арбітальны момант іх адноснага руху. Гэтай формулай вызначаецца таксама З.ц. сапраўды нейтральных мезонаў, пабудаваных з кварка і адпаведнага антыкварка.

Літ.:

Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. 2 изд. М., 1990.

А.У.Астапенка.

т. 6, с. 536

ПАЗНЯ́К (Зянон Станіслававіч) (н. 24.4.1944, в. Суботнікі Іўеўскага р-на Гродзенскай вобл.),

бел. грамадска-паліт. дзеяч. мастацтвазнавец, археолаг.

Канд. мастацтвазнаўства (1981). Скончыў Бел. тэатр.-маст. ін-т (1967). З 1972 навук. супрацоўнік Ін-та мастацтвазнаўства, этнаграфіі і фальклору, у 1976—96 — Ін-та гісторыі АН Беларусі. Даследаваў архітэктуру і археалогію гарадоў Беларусі, бел. маст. культуру, займаўся пытаннямі аховы і аднаўлення культ.-гіст. спадчыны Мінска. Праводзіў археал. раскопкі ў Мінску, Мядзеле, Лоску і інш. Старшыня сойма Беларускага народнага фронту «Адраджэньне» (з 1990) і партыі БНФ (з 1993), т-ва памяці ахвяр сталінізму «Мартыралог Беларусі». Дэп. Вярх. Савета Рэспублікі Беларусь у 1990—95. З 1996 у эміграцыі, з кастр. 1999 лідэр Кансерватыўна-хрысціянскай партыі.

Тв.:

Рэха даўняга часу. Мн., 1985;

У суладдзі з прыродай і чалавекам: Праграматворная функцыя помнікаў дойлідства // Мастацтва Беларусі. 1986. № 4;

Сапраўднае аблічча. Мн., 1992;

Курапаты. 2 выд. Мн., 1994 (у сааўт).

т. 11, с. 519

ЛІМФО́ІДНАЯ СІСТЭ́МА, імунная сістэма,

рэгуляторная сістэма ў арганізме жывёл і чалавека, якая фарміруе і падтрымлівае імунітэт. Асн. функцыя — распазнаванне генетычна чужароднай субстанцыі і блакада, нейтралізацыя або знішчэнне антыгенаў, якія стымулявалі імунны адказ. Уключае вілачкавую залозу, чырв. касцявы мозг, лімфатычныя вузлы, селязёнку і вял. колькасць лімфоіднай тканкі па ходу стрававальнага і дыхальнага шляхоў, агульная маса 1,5—2 кг. Асн. клеткі — розныя субпапуляцыі і функцыян. падкласы лімфацытаў. Пры кантакце з антыгенамі Л.с. здольная даваць розныя формы імуннага адказу: гумаральны імунітэт (цыркуляцыя ў крыві спецыфічных антыцел), клетачны імунітэт (паяўленне вял. колькасці Т-лімфацытаў, што ўзаемадзейнічаюць з пэўным антыгенам чужароднай клеткі), цыркуляцыя доўгажывучых Т-і В-лімфацытаў (пры паўторнай сустрэчы з антыгенам здольныя да хуткага адказу, імуналагічная памяць), утварэнне імуналагічнай талерантнасці (адсутнасць адказу на пэўны антыген), праяўленне алергіі (павышаная адчувальнасць да спецыфічнага антыгена). Узнікла з паяўленнем шматклетачных арганізмаў як фактар, што спрыяе іх выжыванню.

Літ.:

Петров Р.В. Иммунология, 2 изд. М., 1987;

Сапин М.Р., Этинген Л.Е. Иммунная система человека. М., 1996.

А.С.Леанцюк.

т. 9, с. 263

ЛО́ГІКА АДНО́СІН,

раздзел логікі, які вывучае ўласцівасці выказванняў пра адносіны паміж аб’ектамі рознай прыроды. Элементарныя выказванні пра адносіны — выказванні віду akb, што значыць «аб’ект a знаходзіцца ў адносінах k да аб’екта b» (напр., «a брат b», «a цяжэй, чым b»). Адпаведна колькасці аб’ектаў, звязаных пэўнымі адносінамі, адрозніваюць двухмесныя (бінарныя), трохмесныя (тэрнарныя) і ўвогуле n-месныя (n-арныя) адносіны. Асабліва важнае значэнне маюць бінарныя адносіны пры дапамозе якіх вызначаюць такія важныя паняцці логікі і матэматыкі, як «функцыя», «аперацыя». Уводзячы для бінарных адносін аперацыі аб’яднання (сумы), перасячэння (здабытку) і дапаўнення, атрымліваюць «алгебру адносін»; ролю адзінкі ў ёй выконваюць адносіны эквівалентнасці (роўнасці, тоеснасці). Уласцівасці адносін эквівалентнасці — рэфлексіўнасць (для ўсякага x правільна, што xkx, г. зн. кожны аб’ект заходзіцца ў дадзеных адносінах да самога сябе); сіметрычнасць (з xky вынікае ykx, транзітыўнасць (з xky і ykz вынікае xkz). У сучаснай матэм. логіцы адносіны выражаюцца праз мнагамесныя прэдыкаты [напр., «Брат (a, b)», «Больш (a, b)»], таму Л.а. распрацоўваецца як частка логікі прэдыкатаў.

В.В.Філіпава.

т. 9, с. 334

МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ ПРАГРАМАВА́НЕ,

раздзел прыкладной матэматыкі, прысвечаны тэорыі і метадам вызначэння максімумаў (ці мінімумаў) функцый многіх пераменных пры наяўнасці дадатковых абмежаванняў, зададзеных сістэмай роўнасцей і няроўнасцей. Сфарміравалася ў 1950-я г. ў сувязі з практычнымі задачамі выбару аптымальнага варыянта сярод многіх магчымых (гл. Аперацый даследаванне, Гульняў тэорыя).

Задачы М.п. з’яўляюцца матэм. мадэлямі розных задач эканомікі, тэхнікі, вытв-сці, ваен. справы, у якіх патрабуецца вызначыць аптымальны план (праграму) дзеянняў з улікам пэўных умоў і абмежаванняў. Асн. раздзелы М.п.: лінейнае праграмаванне, нелінейнае праграмаванне, а таксама выпуклае (мэтавая функцыя і мноства дазволеных планаў у ім выпуклыя; гл. Выпукласць і ўвагнутасць) і цэлалікавае (пераменныя — цэлыя лікі) праграмаванні; шэраг задач М.п. рашаецца на аснове метаду дынамічнага праграмавання. Разглядаюцца таксама стахастычныя задачы для мадэліравання практычных сітуацый ва ўмовах рызыкі і неакрэсленасці.

На Беларусі мадэлі і метады М.п. даследуюцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ.

Літ.:

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

Ю.Н.Сацкоў.

т. 10, с. 212

НЯЎЛА́СНЫ ІНТЭГРА́Л,

абагульненне класічнага паняцця вызначанага інтэграла на выпадак неабмежаваных функцый і функцый, зададзеных на бясконцым прамежку інтэгравання. Задачы, якія зводзяцца да Н.і., у геам. форме разглядалі Э.Тарычэлі і П.Ферма (1644), дакладныя вызначэнні даў А.Кашы (1823). Н.і. мае дастасаванні ў многіх галінах матэм. аналізу, матэм. фізіцы, тэорыі імавернасцей і інш.

Н.і. атрымліваецца з вызначанага інтэграла з дапамогай лімітавага пераходу. Напр., калі функцыя 𝑓(x) інтэгравальная на любым канечным адрэзку [a, N] і існуе ${\displaystyle \underset{N\to \mathrm{\infty }}{\overset{}{lim}}\underset{a}{\overset{N}{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ , то яго наз. Н.і. функцыі 𝑓(x) на інтэрвале [а, ∞) і абазначаюць ${\displaystyle \underset{a}{\overset{\infty }{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ . У гэтым выпадку гавораць, што Н.і. збягаецца. Калі такі ліміт не існуе, то гавораць, што Н.і. разбягаецца У некаторых выпадках разбежнаму Н.і. можна прыпісаць пэўнае значэнне, напр., калі інтэграл разбягаецца, але існуе ${\displaystyle \underset{-N}{\overset{N}{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx=A}$ , то A наз. гал. значэннем Н.і. і абазначаюць ${\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ . Аналагічным спосабам разглядаюцца Н.і. ад неабмежаваных функцый.

т. 11, с. 421

АПЕРА́ЦЫЙ ДАСЛЕ́ДАВАННЕ,

метад распрацоўкі колькасна абгрунтаваных рэкамендацый па прыняцці аптымальных рашэнняў па арганізацыі і кіраванні дзеяннямі (аперацыямі). Навукова аформілася для рашэння тэхн., тэхніка-эканам. задач і задач кіравання ў канцы 1940-х г.

У кожнай задачы аперацый даследавання фармальна апісана мноства магчымых рашэнняў і вызначанай мэтавай функцыі, значэнні якой характарызуюць меру дасягнення мэты пры кожным магчымым рашэнні. Задачы аперацый даследавання бываюць статычныя і дынамічныя, дэтэрмінаваныя і стахастычныя. У статычных задачах мэтавая функцыя яўна не залежыць ад часу, у дынамічных — час мае істотнае значэнне, у дэтэрмінаваных — выбар канкрэтнага рашэння прыводзіць да пэўнага значэння мэтавай функцыі, у стахастычных — гал. ролю адыгрывае фактар выпадковасці. Пры рашэнні статычных дэтэрмінаваных задач карыстаюцца метадамі лінейнага і нелінейнага праграмавання, дынамічных дэтэрмінаваных — дынамічнага праграмавання, стахастычных — тэорыі імавернасцяў, матэм. статыстыкі, тэорыі масавага абслугоўвання, стат. тэорыі прыняцця рашэнняў. Задачы, у якіх сутыкаюцца інтарэсы двух і больш бакоў, рашаюцца метадамі тэорыі гульняў. Калі дакладнае рашэнне задачы немагчыма, карыстаюцца метадам стат. выпрабаванняў (гл. Монтэ-Карла метад). Для рашэння складаных задач распрацаваны пакеты праграм для ЭВМ. Гл. таксама Аптымізацыі задачы і метады.

М.А.Лепяшынскі.

т. 1, с. 424

БО́ЛЬЦМАНА СТАТЫ́СТЫКА,

раздзел статыстычнай фізікі, які вывучае ўласцівасці сістэм неўзаемадзейных часціц (электронаў, атамаў, малекул), што рухаюцца паводле законаў класічнай механікі.

Распрацавана ў 2-й пал. 19 ст. Дж.К.Максвелам і Л.Больцманам. Ва ўмовах цеплавой раўнавагі стан ідэальнага газу апісваецца функцыяй размеркавання 𝑓 = C_exp(-E/kT), дзе C — нарміровачная канстанта, E — поўная мех. энергія (сума кінетычнай і патэнцыяльнай энергія часціцы), k — Больцмана пастаянная, T — абс. тэмпература. Функцыя 𝑓 наз. размеркаваннем Максвела—Больцмана, з якога вынікае закон раўнамернага размеркавання кінетычнай энергіі па ступенях свабоды малекул: на кожную ступень свабоды прыпадае ў сярэднім энергія 1/2 kT. Больцмана статыстыкай карыстаюцца ў тых выпадках, калі квантавыя эфекты ў руху часціц можна не ўлічваць. Крытэрый яе дастасавальнасці (2ΠmkT)​^3/2/nh>1, дзе m — маса часціцы, n — канцэнтрацыя часціц, h — Планка пастаянная. Гэты крытэрый практычна выконваецца для малекул звычайных газаў і электронаў праводнасці ў паўправадніках. Для мікрачасціц Больцмана статыстыка недакладная і заменьваецца статыстыкай Бозе—Эйнштэйна або Фермі—Дзірака (гл. Квантавая статыстыка).

Больцмана статыстыка шырока карыстаецца ў кінетычнай тэорыі газаў, фізіцы паўправаднікоў, фізіцы плазмы, тэорыі эл. і магн. з’яў у рэчыве і інш. галінах фізікі.

В.І.Кузьміч.

т. 3, с. 210

ДЫФЕРЭНЦАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя адшукання вытворнай (або дыферэнцыяла) па пэўных правілах (гл. табл.) Бывае аналітычнае (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне), графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавыя метады). Фіз. сэнс Д. — знаходжанне скорасці змянення пераменнай велічыні (функцыі).

Літ.:

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1. 2 изд. Мн., 1983;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.А.Гусак.

т. 6, с. 299

КРАЯВА́Я ЗАДА́ЧА ў матэматыцы, межавая задача, гранічная задача, задача спалучэння,

задача адшукання функцыі, якая задавальняе ў зададзеным абсягу некат. дыферэнцыяльнае ўраўненне (звычайнае або ў частковых вытворных), а на мяжы (краі) абсягу — некаторую ўмову (краявую, гранічную або ўмову спалучэння). Умова вынікае з фіз. прыроды працэсу, апісанага дадзеным дыферэнцыяльным ураўненнем.

Самая простая К.з. — вызначэнне на зададзеным адрэзку рашэння звычайнага лінейнага дыферэнцыяльнага ўраўнення, якое задавальняе на краі адрэзка пэўныя ўмовы. Для ўраўнення ў частковых вытворных класічныя К.з. — К.з. для Лапласа ўраўнення — самага простага выпадку вял. групы ўраўненняў у частковых вытворных (ураўненняў эліптычнага тыпу). Адзін з асн. метадаў рашэння К.з. для ўраўненняў эліптычнага тыпу — прывядзенне іх да інтэгральнага ўраўнення тыпу Фрэдгальма. Значны раздзел сучаснай тэорыі К.з. — К.з. для аналітычных функцый, у якіх шукаецца аналітычная ў абсягу функцыя (ці сістэма функцый), што задавальняе на мяжы абсягу некат. краявую ўмову. К.з. маюць шматлікія дастасаванні ў механіцы, тэорыі пругкасці, электрадынаміцы і інш. Гл. таксама Ураўненні матэматычнай фізікі.

На Беларусі сістэматычныя даследаванні па тэорыі К.з. праводзяцца з 1950-х г. у Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ і інш.

Літ.:

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 4 изд. М., 1972;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Ф.Дз.Гахаў, Э.І.Звяровіч.

т. 8, с. 471