Verbum

ГЕ́ТА

(італьян. ghetto),

частка тэрыторыі горада, адведзеная для прымусовага пасялення пэўнай расавай, нац., прафесійнай ці рэліг. групы насельніцтва, найчасцей яўрэяў. У сярэднія вякі гета існавалі ў многіх гарадах Зах. Еўропы і мусульм. Усходу з прычыны нац.-рэліг. адасобленасці яўр. насельніцтва. У 1-й пал. 19 ст. ў еўрап. краінах гета зніклі і захаваліся толькі на мусульм. Усходзе. У гарадах ВКЛ, Рэчы Паспалітай і царскай Расіі гета не было.

У 2-ю сусв. вайну гета ў адносінах да яўрэяў адроджаны ва Усх. Еўропе ням.-фаш. захопнікамі ў якасці лагераў смерці, канцлагераў для ізаляцыі, а потым і масавага знішчэння яўр. насельніцтва. На тэр. Беларусі акупанты стваралі гета ў гарадах, мястэчках і вял. вёсках. Сюды часта звозілі і яўрэяў з Германіі, Польшчы, Аўстрыі і інш. краін Еўропы. Тэр. гета звычайна абносілі калючым дротам, ахоўвалі войскамі або паліцыяй; самавольны выхад за межы гета караўся смерцю. Вязні гета павінны былі насіць на вопратцы апазнавальныя знакі: паўкруглыя жоўтыя нашыўкі для ўсіх, чырвоныя — для тых, каго выкарыстоўвалі на работах, зялёныя — для ўтрыманцаў. У некат. гета знакамі служылі жоўтыя шасціканцовыя зоркі (магендовіды) на грудзях і спіне. Умовы жыцця ў гета былі невыносныя. Кіравалі імі ням. каменданты, пры якіх ствараліся марыянетачныя органы «самакіравання» — саветы старэйшын, а ў буйных гета — яўр. саветы (юдэнраты) і яўр. паліцыя. Па няпоўных звестках, на тэр. 165 нас. пунктаў Беларусі (у сучасных межах) размяшчалася 176 гета: у некат. гарадах іх было па некалькі (напр., у Гомелі — 4, па 2 у Бабруйску, Брэсце, Глыбокім, Гродне, Жлобіне, Мінску, Навагрудку). У 2 мінскіх гета ўтрымлівалася каля 100 тыс. чал. За гады акупацыі на тэр. Беларусі загінула каля 865 тыс. яўрэяў, у т. л. 55 тыс. з замежных краін. У цяжкіх умовах гета дзейнічала антыфаш. падполле, асабліва актыўна ў Мінску, Бабруйску, Баранавічах, Брэсце, Бярозе, Нясвіжы, Слоніме. Напярэдадні падрыхтоўкі фашыстамі масавых расстрэлаў або вывазу ў лагеры смерці адбыліся паўстанні ў Глыбокім, Докшыцах, Клецку, Лахве (Лунінецкі р-н), Міры (Карэліцкі р-н), Нясвіжы і інш. У партыз. руху і падполлі Беларусі ўдзельнічала каля 15 тыс. яўрэяў, гал. чынам б. вязняў гета. У шэрагу нас. пунктаў Беларусі на месцах б. гета пастаўлены абеліскі, памятныя знакі. У 1992 зарэгістравана Бел. асацыяцыя яўрэяў — б. вязняў гета і нацысцкіх канцлагераў.

Кр.: Трагедия евреев Белоруссии в годы немецкой оккупации (1941—44): Сб. материалов и док. Мн., 1997.

Літ.:

Гай Д. Десятый круг. М., 1991;

Нямецка-фашысцкі генацыд на Беларусі (1941—1944). Мн., 1995;

Иоффе Э.Г. Страницы истории евреев Беларуси. Мн., 1996;

Месцы прымусовага ўтрымання грамадзянскага насельніцтва на часова акупіраванай тэрыторыі Беларусі ў гады Вялікай Айчыннай вайны: Давед. Мн., 1996.

Э.Р.Іофе.

т. 5, с. 207

БУДАЎНІ́ЧА-ДАРО́ЖНАЕ І КАМУНА́ЛЬНАЕ МАШЫНАБУДАВА́ННЕ , галіна машынабудавання і металаапрацоўкі. Уключае прадпрыемствы па выпуску буд.-дарожнай, пагрузачнай, меліярац. тэхнікі, абсталявання для прам-сці буд. матэрыялаў і камунальнай гаспадаркі. Выпускае буд.-дарожныя машыны для падрыхтоўчых работ (дрэвавальныя, кустарэзныя і інш.), земляных (экскаватары, скрэперы, бульдозеры, грэйдэры), для ўшчыльнення палатна дарог (каткі), а таксама жвіраўкладчыкі, гудранатары, бітумавозы, асфальта- і бетонаўкладчыкі і інш., камунальныя машыны для догляду дарог і іх рамонту, сан. ачысткі і прыбірання тэрыторыі населеных пунктаў (падмятальна-ўборачныя, палівальна-мыйныя, снегаачышчальнікі і снегапагрузчыкі і інш.), для прыбірання памяшканняў грамадскага прызначэння (пыласосы, мыйныя і інш.), машыны і абсталяванне для пральняў і хімчыстак (машыны і прылады меншых габарытаў для прыбірання жылля, мыцця і чысткі адзення адносяцца да бытавых машын і прылад), пагрузачна-разгрузачнае абсталяванне для складоў, тэлескапічныя лесвіцы, аварыйна-рамонтныя машыны для водаправодных, каналізацыйных, газавых, цеплавых і эл. сетак, меліярацыйныя машыны, тэхнал. абсталяванне для вырабу буд. матэрыялаў і аддзелачна-буд. работ і інш.

Першыя машыны для гар. гаспадаркі створаны ў 2-й пал. 19 ст. Значнае развіццё будаўніча-дарожнае і камунальнае машынабудаванне атрымала ў пач. 20 ст. ў сувязі з пашырэннем аўтамаб. транспарту і буд-вам метро. Рост дарожнай сеткі выклікаў развіццё дарожнага машынабудавання: з’явілася магчымасць шырока выкарыстоўваць аўтамабілі, трактары, лакаматывы і інш. рухомы чыг. састаў, а таксама электраэнергію і хім. прадукцыю. Першыя ў Расіі машыны для ўборкі і сан. ачысткі населеных пунктаў (Масква, Ленінград) і першыя пральныя і прасавальныя машыны (Перм і інш.) выпушчаны ў 1930-я г. Як самаст. спецыялізаваная галіна прам-сці аформілася ў б. СССР у 1965. На Беларусі да Вял. Айч. вайны выпускаліся тарфяныя машыны (Гомель), каменедрабілкі і тачкі (Мінск).

У сучасным будаўніча-дарожнае і камунальнае машынабудаванне ствараюцца даўгавечныя маламетала- і малаэнергаёмістыя машыны, з аўтам. і праграмным кіраваннем, выкарыстаннем новых матэрыялаў. Найб. развіта будаўніча-дарожнае і камунальнае машынабудаванне ў краінах з высокім узроўнем эканомікі: ЗША (вядучыя кампаніі ФМК, «Дрэсер індастрыз», «Амерыкэн Стандарт»), Японіі («Камацу»), Вялікабрытаніі, Германіі, Францыі, Расіі і інш.

На Беларусі будаўніча-дарожнае і камунальнае машынабудаванне пачало хутка развівацца ў 1950-я г. Прадпрыемствы галіны выпускаюць ліфты пасажырскія, бульдозеры, экскаватары, скрэперы, пагрузчыкі, снегаачышчальнікі, абсталяванне для механізацыі пад’ёмна-трансп. і пагрузачна-разгрузачных работ, для ачысткі камунальных водаправодаў і каналізацыі, машыны для буд-ва і ўтрымання меліярац. сістэм, для гар. і камунальнай гаспадаркі, для прам-сці буд. матэрыялаў. У 1993 гэтую прадукцыю выпускала больш за 30 прадпрыемстваў і вытв. аб’яднанняў. Найб. з іх: канцэрн «Амкадор», магілёўскае ВА «Стромаўталінія», ВА «Будмаш» (Мінск), Магілёўскі ліфтабудаўнічы завод, Мазырскі завод меліярацыйных машын, Беларускі экскаватарны завод, Ваўкавыскі завод дахавых і будаўніча-аддзелачных машын ВА «Белкамунмаш» і інш. У 1993 выпушчана 264 скрэперы, 106 экскаватараў, 74 бульдозеры, у 1994 — 2,6 тыс. ліфтаў, 76,9 тыс. пральных машын і інш.

У.М.Зайцаў.

т. 3, с. 310

АРА́БА-ІЗРА́ІЛЬСКАЯ ВАЙНА́ 1948—49,

Палесцінская вайна, вайна паміж араб. краінамі (Іарданія, Егіпет, Ірак, Сірыя, Ліван) і Ізраілем у маі — студз. 1949. Звязана з вырашэннем палесцінскага пытання. Рэзалюцыя Ген. Асамблеі ААН ад 29.11.1947 прадугледжвала стварэнне на тэр. Палесціны араб. (11,1 тыс. км²) і яўр. (14 тыс. км²) дзяржаў. Вялікабрытанія 14.5.1948 адмовілася ад мандата на Палесціну, а Ізраіль абвясціў сваю незалежнасць. 15.5.1948 сем араб. краін (у т. л. Саудаўская Аравія і Йемен, хоць яны не ваявалі) абвясцілі Ізраілю вайну. У ходзе баявых дзеянняў араб. часці (30 тыс. чал.) заваявалі шэраг населеных пунктаў Ізраіля і наблізіліся да Іерусаліма і Тэль-Авіва. Па рэкамендацыі Савета Бяспекі ААН 11 чэрв. падпісана перамір’е. Ізраіль пасля закупак зброі і баявой тэхнікі за мяжой, прыбыцця новых імігрантаў павялічыў армію з 67 да 120 тыс. чал. 15.10.1948 ён аднавіў ваен. дзеянні і на працягу 2 месяцаў перанёс баі на тэр. Егіпта і Лівана. Пад націскам Вялікабрытаніі кароль Егіпта Фарук пагадзіўся на перамір’е. 7.1.1949 баявыя дзеянні спынены, у лют.—ліп. 1949 заключана перамір’е. У выніку вайны Ізраіль заняў дадаткова 6,7 тыс. км² араб. зямель і зах. ч. Іерусаліма. Гэтыя землі вымушаны былі пакінуць 900 тыс. арабаў. Зах. бераг р. Іардан і ўсх. ч. Іерусаліма засталіся пад уладай Іарданіі, а сектар Газа — Егіпта.

т. 1, с. 442

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім уласцівасці геаметрычных аб’ектаў (пунктаў, ліній, паверхняў) даследуюцца сродкамі алгебры на падставе метаду каардынат (праз вывучэнне ўласцівасцяў ураўненняў, графікамі якіх гэтыя аб’екты з’яўляюцца).

Узнікненне метаду каардынат звязана з развіццём у 17 ст. астраноміі, механікі, тэхнікі. Асновы аналітычнай геаметрыі заклалі Р.Дэкарт (1637) і П.Ферма (1629); далейшае развіццё звязана з працамі Г.Лейбніца, І.Ньютана, Л.Эйлера, Ж.Лагранжа, Г.Монжа, С.Лакруа і інш. Асн. задача аналітычнай геаметрыі на плоскасці — даследаванне ліній 1-га (прамыя) і 2-га (эліпс, гіпербала, парабала) парадку, якія ў дэкартавых каардынатах вызначаюцца алг. ўраўненнямі адпаведна 1-й і 2-й ступені. Аналітычная геаметрыя ў прасторы даследуе паверхні 1-га (плоскасці) і 2-га (эліпсоід, гіпербалоід, парабалоід, конус, цыліндр) парадку, якія вызначаюцца алг. ўраўненнямі адносна дэкартавых каардынат адпаведна 1-й і 2-й ступені.

Метад даследавання і класіфікацый ліній і паверхняў прадугледжвае адшуканне такой прамавугольнай сістэмы каардынат, у якой адпаведнае ўраўненне набывае найб. просты выгляд. Метадамі аналітычнай геаметрыі карыстаюцца ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, тэхніцы і інш. На Беларусі значны ўклад у развіццё аналітычнай геаметрыі зрабілі У.К.Дыдырка («Цыркулярныя крывыя 3-га парадку» — 1-я на Беларусі матэм. манаграфія, 1928) і І.К.Богаяўленскі («Аналітычная геаметрыя» — 1-ы беларускамоўны падручнік па вышэйшай матэматыцы, 1932).

Літ.:

Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 2 изд. Мн., 1976.

А.А.Гусак.

т. 1, с. 334

ГАЗАРАЗРА́ДНЫЯ ІНДЫКА́ТАРЫ,

індыкатары тлеючага разраду, газаразрадныя прылады для візуальнага ўзнаўлення інфармацыі. Прынцып работы заснаваны на свячэнні тлеючага разраду катоднай вобласці (гл. Электрычныя разрады ў газах). Маюць высокую надзейнасць, даўгавечнасць, вял. яркасць, малую паглынальную магутнасць. Бываюць сігнальныя, лінейныя, знакавыя, матрычныя, газаразрадныя індыкатарныя панэлі, прызначаныя для ўзнаўлення найб. складанай інфармацыі (паўтонавай, знакаграфічнай і інш.). Выкарыстоўваюцца для індыкацыі і сігналізацыі ў вымяральных апаратах, сістэмах кантролю і кіравання ў прам-сці, сродках аргтэхнікі, медыцыне, на транспарце і інш.

Газаразрадныя індыкатары запаўняюць сумессю інертных газаў на аснове неону (ярка-аранжавае свячэнне) з дабаўленнем аргону, крыптону і ксенону, таксама на аснове гелію або ртутнай пары. Катоды вырабляюць з чыстага металу (напр., малібдэну) або актываваныя. У сігнальных газаразрадных індыкатарах інфармацыя выяўляецца ў выглядзе кропкі або невял. святлівай вобласці (напр., неонавыя індыкатарныя лямпачкі), у лінейных (аналагавых і дыскрэтных) — у выглядзе святлівага слупка, даўжыня якога прапарцыянальная сіле току, што працякае праз прыладу, або рухомага святлівага пункта, месцазнаходжанне якога залежыць ад колькасці пададзеных на прыладу імпульсаў (гл. Дэкатрон). Знакавыя газаразрадныя індыкатары ўзнаўляюць інфармацыю свячэннем электродаў пэўнай формы (асобныя элементы сімвалаў, сабраных у адно ці некалькі знакамесцаў, або лічбы, літары і інш. сімвалы цалкам), матрычныя — у выглядзе сукупнасці пунктаў, размешчаных на плоскім экране. Гл. таксама Індыкатар.

Ф.А.Ткачэнка.

т. 4, с. 428

ВАЎКАВЫ́СКІ ПАВЕ́Т.

Існаваў на Беларусі ў 16—20 ст. Утвораны ў 1507 у складзе Навагрудскага ваяводства ВКЛ. Межы павета ўдакладняліся ў час адм.-тэр. рэформы 1565—66 і пазней. Пасля 2-га падзелу Рэчы Паспалітай (1793) у Гродзенскім ваяводстве ВКЛ, пасля 3-га падзелу (1795) у Рас. імперыі: з 1795 у Слонімскай, з 1797 у Літоўскай, з 1801 у Гродзенскай губ. Павятовы цэнтр — г. Ваўкавыск. Пл. павета 3413,2 кв. вярсты, нас. 149 678 чал. (1897). У Ваўкавыскі павет ўваходзіла 25 валасцей: Баярская, Біскупцоўская, Вільчукоўская, Вярэйкаўская, Гарнастаеўская, Дабравольская, Зельзінская, Зэльвенская, Ізабелінская, Крамяніцкая, Лыскаўская, Межырэцкая, Мсцібаўская, Падароская, Пескаўская, Поразаўская, Пянюгаўская, Роская, Самаравіцкая, Свіслацкая, Талачманоўская, Тарнопальская, Шылавіцкая, Шымкоўская, Юшкаўская. У павеце было 13 мястэчак: Зэльва, Ізабелін, Крамяніца, Лапеніца, Лыскава (Лыскі), Малая Лапеніца, Мсцібава, Новы Двор, Поразава, Пескі, Рось, Свіслач і Ялоўка; 6 сёл, 437 вёсак і 348 дробных нас. пунктаў (1889). Паводле Рыжскага мірнага дагавора 1921 павет у складзе Польшчы, у Беластоцкім ваяводстве. Былыя воласці ўзбуйнены і пераўтвораны ў гміны. У 1927 пл. 3892 км², нас. 115 261 чал., 16 гмін: у т. л. Біскупская (Біскупцоўская), Зэльвенская, Ізабелінская, Лыскаўская, Межырэцкая, Мсцібаўская, Падароская, Поразаўская, Роская, Свіслацкая, Тарнопальская, Церашкоўская, Шылавіцкая, Ялоўская. З 1939 у складзе БССР, з 4.12.1939 у Беластоцкай вобласці, 15.1.1940 скасаваны, на яго тэр. ўтвораны Ваўкавыскі раён.

т. 4, с. 42

ВІЛЕ́ЙСКІ РАЁН,

на ПнЗ Мінскай вобл. Утвораны 15.1.1940. Пл. 2,4 тыс. км². Нас. 37,6 тыс. чал. (1995), гарадскога 44%. Сярэдняя шчыльн. 28 чал. на 1 км². Цэнтр — г. Вілейка, 409 сельскіх нас. пунктаў. Падзяляецца на 13 сельсаветаў: Альковіцкі, Асіпавіцкі, Вязынскі, Даўгінаўскі, Жарскі, Іжскі, Ільянскі, Касцяневіцкі, Куранецкі, Любанскі, Нарачанскі, Рабунскі, Хаценчыцкі.

Раён размешчаны ў межах Нарачана-Вілейскай нізіны, на крайнім ПдУ — частка Мінскага ўзвышша. Паверхня плоская або слабахвалістая, пераважаюць выш. 150—180 м, найвыш. пункт 257,4 м (каля в. Хаценчыцы). Карысныя выкапні: гліны, торф, пясчана-жвіровы матэрыял. Сярэдняя т-ра студз. -6,5 °C, ліп. 17,8 °C. Ападкаў 611 мм за год. Вегетац. перыяд 188 сут. Рака Вілія з прытокамі Нарач, Спорня, Сэрвач, Ілія. Вілейскае вадасховішча, з якога пачынаецца Вілейска-Мінская водная сістэма. На ПнЗ — воз. Вішнеўскае. Пашыраны дзярнова-падзолістыя, дзярнова-падзолістыя забалочаныя і тарфянабалотныя глебы. Пад лясамі 42% тэр. раёна; лясы пераважна хваёвыя і яловыя.

Агульная плошча с.-г. угоддзяў 100,4 тыс. га, з іх асушана 33 тыс. га. На 1.1.1996 у раёне 18 калгасаў і 6 саўгасаў. Асн. галіны сельскай гаспадаркі — малочна-мясная жывёлагадоўля. Птушкагадоўля. Зверагадоўля. Рыбаводства. Пчалярства. Вырошчваюць збожжавыя і кармавыя культуры, агародніну, з тэхнічных — лён і цукр. буракі. Прадпрыемствы дрэваапр. (леса- і піламатэрыялы, тара і інш.), камбікормавай, шкляной (бутэлькі) і харч. прам-сці. Па тэр. раёна праходзяць чыгунка Полацк—Мінск і аўтадарогі Маладзечна—Вілейка—Мядзел—Нарач, Смаргонь—Вілейка, Маладзечна—Вілейка—Докшыцы. У раёне 18 сярэдніх, 13 базавых і 11 пач. школ, с.-г. тэхнікум (в. Ілья), 25 дашкольных устаноў, 48 клубаў, 59 б-к, 9 бальніц, 37 фельч.-ак. пунктаў. Помнікі архітэктуры: званіца канца 18 — пач. 19 ст. і касцёл пач. 20 ст. ў в. Альковічы; парк, закладзены ў 1793, у в. Асцюковічы; сядзіба 2-й пал. 19 ст. і царква пач. 20 ст. ў в. Вязынь; Станіславаўскі касцёл сярэдзіны 19 ст. і Троіцкая царква 2-й пал. 19 ст. ў в. Даўгінава; вадзяны млын пач. 20 ст. ў в. Іжа; гасцініца канца 19 — пач. 20 ст., Ільінская царква пач. 20 ст. і касцёл канца 19 — пач. 20 ст. ў в. Ілья; царква 19 ст. ў в. Кастыкі; капліца канца 18 ст. і Петрапаўлаўская царква (1868) у в. Касута; касцёл Маці Божай сярэдзіны 18 ст. ў в. Касцяневічы; царква 2-й пал. 19 ст. ў в. Куранец; Мікалаеўская царква 2-й пал. 18 ст. ў в. Латыгаль; царква канца 19 ст. ў в. Мільча; царква 2-й пал. 19 ст. ў в.Нарач; царква 2-й пал. 19 ст. ў в. Рабунь; капліцы сярэдзіны 18 ст. і 19 ст. і Успенская царква 2-й пал. 19 ст. ў в. Ручыца; Успенская царква канца 19 — пач. 20 ст. ў в. Спягла. Выдаецца газ. «Шлях перамогі».

С.І.Сідор.

т. 4, с. 160

АСАБЛІ́ВЫ ПУНКТ у матэматыцы, 1) Асаблівы пункт крывой, зададзенай ураўненнем $\mathrm{F}\text{(x, y)}=0$, пункт M₀ (x₀, y₀), у якім роўныя нулю абедзве першыя частковыя вытворныя функцыі $\mathrm{F}\text{(x, y)}$ (напр., пачатак каардынат пункт 0). Асаблівы пункт бывае: двайны пры ўмове, што не ўсе другія частковыя вытворныя роўныя нулю; трайны, калі разам з першымі вытворнымі ператвараюцца ў нуль у пункце M₀ і ўсе другія вытворныя, але не ўсе трэція вытворныя роўныя нулю; і гэтак далей.

2) Асаблівы пункт дыферэнцыяльнага ўраўнення — пункт, у якім адначасова роўныя нулю лічнік і назоўнік правай часткі ўраўнення $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{P}\text{(x,y)}}{\mathrm{Q}\text{(x,y)}}$ , дзе P і Q — неперарыўна дыферэнцавальныя функцыі (гл. Дыферэнцыяльныя ўраўненні). У залежнасці ад паводзін інтэгральных крывых у наваколлі Асаблівага пункта адрозніваюць: вузел, сядло, фокус, цэнтр і інш. 3) Асаблівы пункт. адназначнай аналітычнай функцыі — пункт, у якім парушаецца аналітычнасць функцыі (гл. Аналітычныя функцыі). Адрозніваюць асаблівы пункт ізаляваны (у наваколлі асаблівага пункта няма іншых асаблівых пунктаў), папраўны (ізаляваны асаблівы пункт з канечным лімітам $\underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{b}$ ), полюс або неістотна асаблівы пункт (ізаляваны асаблівы пункт і $\underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{\infty }$ , істотна асаблівы пункт (ліміт не існуе). Для мнагазначных аналітычных функцый паняцце асаблівага пункта больш складанае. Кожны асаблівы пункт з’яўляецца перашкодай пры аналітычным прадаўжэнні ўздоўж крывой, якая праходзіць праз яго.

В.І.Громак.

т. 2, с. 18

ВАРЫЯЦЫ́ЙНЫЯ ПРЫ́НЦЫПЫ МЕХА́НІКІ,

матэматычныя суадносіны, якія вылучаюць сапраўдны рух ці стан мех. сістэмы з усіх кінематычна магчымых (не забароненых накладзенымі на сістэму сувязі). Выражаюцца роўнасцямі, куды ўваходзяць варыяцыі каардынат, скарасцей і паскарэнняў пунктаў сістэмы (гл. Варыяцыйнае злічэнне). Даюць магчымасць атрымаць ураўненні і заканамернасці руху (або стану раўнавагі) сістэмы з аднаго агульнага палажэння і вызначыць пэўныя фіз. ўласцівасці, што характарызуюць сапраўдны рух (або ўмовы раўнавагі) сістэмы. Выкарыстоўваюцца ў механіцы суцэльных асяроддзяў, тэрмадынаміцы, эл.-дынаміцы, квантавай механіцы, тэорыі адноснасці і інш.

Варыяцыйныя прынцыпы механікі падзяляюцца на дыферэнцыяльныя і інтэгральныя. Дыферэнцыяльныя характарызуюць уласцівасці сапраўднага руху сістэмы ў кожны момант часу. Прыдатныя да сістэм з любымі галаномнымі і негаланомнымі сувязямі (гл. Сувязі механічныя). Найб. агульны прынцып статыкі несвабодных мех. сістэм — прынцып віртуальных (магчымых) перамяшчэнняў: для раўнавагі мех. сістэмы з ідэальнымі сувязямі сума элементарных работ усіх актыўных сіл пры розных магчымых перамяшчэннях роўная нулю $\text{(}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\overrightarrow{\mathrm{F}}\bullet \mathrm{\delta }{\mathrm{r}}_{\mathrm{k}}=0\text{)}$ . Інтэгральныя варыяцыйныя прынцыпы механікі характарызуюць уласцівасці руху сістэмы за канечны прамежак часу і сцвярджаюць, што на сапраўдных траекторыях руху (у параўнанні з магчымымі) пэўныя фіз. велічыні (напр., энергія) дасягаюць экстрэмальных значэнняў (гл. Найменшага дзеяння прынцып). Матэматычна запісваюцца як роўнасць нулю варыяцыі функцыянала ад некаторай функцыі, якая характарызуе энергію сістэмы. Складаюць метадалагічную аснову для пабудовы матэм. мадэлей сістэм у эл.-дынаміцы, робататэхніцы, механіцы машын.

Літ.:

Маркеев А.П. Теоретическая механика. М., 1990;

Полак Л.С. Вариационные принципы механики. М., 1960.

А.У.Чыгараў.

т. 4, с. 20