Verbum

МАТЭРЫЯЛІ́ЗМ (ад лац. materialis рэчыўны),

філасофскі кірунак, прадстаўнікі якога сцвярджаюць першаснасць матэрыі, прыроды, грамадства, аб’ектыўнай рэчаіснасці і другаснасць чалавечай свядомасці (духу). Свядомасць чалавека незалежна ад сваёй канкрэтнай формы прызнаецца ўласцівасцю высокаарганізаванай матэрыі. Прынцыповая супрацьлегласць пунктаў гледжання на рэчаіснасць, законы і рухаючыя сілы яе развіцця абумовілі барацьбу М. і ідэалізму па найб. істотных праблемах філасофіі (пабудова свету, пазнавальнасць рэчаў і з’яў, сутнасць чалавека, грамадства і інш.). Гал. ідэі філас. М.: прызнанне нестваральнасці свету, яго існавання і развіцця незалежна ад чыёй-н. волі; асэнсаванне прасторы і часу, руху ў якасці аб’ектыўных форм быцця матэрыі; адмаўленне самастойнасці свядомасці адносна матэрыі; тлумачэнне адзінства свету яго матэрыяльнасцю. У падыходзе да разумення грамадства і грамадскага жыцця для М. характэрна цікавасць да эканомікі і яе выключнай ролі ў функцыянаванні ўсіх грамадскіх сістэм (дзяржавы, права і інш.), навукі і асветы. Стаўленне прыхільнікаў М. да прыроды і грамадства абумоўлена ўпэўненасцю ў пазнавальнасці прадметаў і з’яў, што стварае магчымасць атрымання дакладных ведаў пра аб’ектыўную рэчаіснасць і іх выкарыстанне ў грамадскім жыцці. Паняцце М. зыходзіць з філас. разумення матэрыі і не датычыць якіх-н. канкрэтна-гіст. уяўленняў аб яе структуры. Таму нельга атаясамліваць з навук. матэрыяліст. ведамі выпадковыя прымітыўныя высновы, дзе, напр., агульны змест чалавечага мыслення дэтэрмінуецца непасрэдна фізіял. працэсамі ў арганізме, духоўнае жыццё і формы культуры тлумачацца ўзроўнем эканомікі і матэрыяльнага дабрабыту людзей, арганізацыяй эканам. дзейнасці і г.д.

Матэрыяліст. погляды на свет і змены ў ім узніклі ў глыбокай старажытнасці і складаюць значную частку духоўнай і культ. спадчыны чалавецтва. Першай даволі стройнай сістэмай матэрыяліст. поглядаў на свет быў стыхійны, наіўны М. стараж. грэкаў і рымлян, у якім у зародкавай форме праявіліся ўсе пазнейшыя кірункі М.: механістычны, вульгарны, дыялектычны і інш. Для стараж. М. характэрна разуменне свету як адзінага, непадзельнага цэлага, якое знаходзіцца ў стане сталага руху згодна са сваімі законамі. У новыя часы значны ўплыў атрымаў механістычны (метафізічны) М. (Ф.​Бэкан, Т.​Гобс, М.​Ламаносаў і інш.). Гал. ўвагу яны скіроўвалі на вывучэнне мех. (знешніх) уласцівасцей рэчаў і адносін паміж імі. Сцвярджаючы наяўнасць матэрыі, філосафы-механіцысты трактавалі дадзеную катэгорыю ў абстрактна-метафіз. сэнсе і адрывалі матэрыю ад атрыбуту яе існавання — руху, які зводзіўся да мех. перамяшчэння цел у прасторы і часе. У тлумачэнні ўнутр. структуры рэчаў значную ролю адыгрывалі атамістычныя ідэі. У 19 ст. развіццё філас. М. адбывалася шляхам перапрацоўкі дыялектычнага вучэння Г.​Гегеля, што залажыла асновы сучаснага М. Абагульненне развіцця матэрыяліст. ідэй на працягу гісторыі даецца ў філас. вучэнні К.​Маркса, Ф.​Энгельса, У.​І.​Леніна і іх паслядоўнікаў. Гл. Дыялектычны матэрыялізм, Гістарычны матэрыялізм, Дыялектыка, Філасофія і л-ру да гэтых артыкулаў.

В.​І.​Боўш.

т. 10, с. 215

БЯЛЫ́НІЦКІ-БІРУ́ЛЯ (Вітольд Каятанавіч) (29 2.1872, б. сядзіба Крынкі, Бялыніцкі р-н Магілёўскай вобл. — 18.6.1957),

бел. і рускі жывапісец-пейзажыст; прадаўжальнік лепшых традыцый рус. пейзажнага жывапісу канца 19 — пач. 20 ст. Нар. мастак Беларусі (1944) і Расіі (1947). Ганаровы акад. АН БССР (1947), правадз. чл. АН СССР (1947). Вучыўся ў Маскоўскім вучылішчы жывапісу, скульптуры і дойлідства (1889—96) у С.Каровіна, М.Неўрава, І.Пранішнікава, В.Паленава. Зазнаў уплыў І.Левітана. Чл. Т-ва перасоўных выставак (з 1904), т-ва імя А.​Куінджы (з 1909). Адзін з арганізатараў і чл. Асацыяцыі мастакоў рэв. Расіі. Пісаў пераважна лірычныя пейзажы. Тонкая кампазіцыйная пабудова, складаная нюансіроўка каляровых суадносін шаравата-серабрыстых і ліловых тонаў — аснова іх эмацыянальнай выразнасці. Найб. вядомыя раннія палотны: «З ваколіц Пяцігорска» (1892), «Вясна ідзе» (1899), «Вечныя снягі» (1901), «Веснавы дзень» (1902), «У канцы зімы» (1907), «Восень» (1908), «Красавіцкі дзень» (1908), «У час цішыні» (1909, залаты медаль у Мюнхене), «Зімовы сон», «Вясна ідзе» (абедзве 1911), «Ізумруд вясны» (1915), «Ціхая восень» (1916—17), «Перад вясной» (1919, бронзавы медаль у Барселоне) і інш. Найб. вядомыя лірычныя пейзажы 1920—30-х г.: «Лясная рэчка зімой», «Веснавыя воды», «Аголеныя бярозкі», «Лёд пайшоў», «Задуменныя дні восені», «Пачатак восені», «Бэз цвіце»; 1940—50-х г.: «Лотаць зацвіла», «Прыцемкі юнага мая», «Май зазелянеў», «Дні майскіх навальніц», «Блакітнай вясной», «Вясна ідзе» і інш. Б.-Б. непераўзыдзены майстар веснавога пейзажа (больш як 200 карцін). Значнае месца ў яго творчасці займаюць пейзажы мясцін, дзе бывалі Л.​М.​Талстой («Ясная Паляна. Від на сяло і сядзібу», 1928), А.​С.​Пушкін («Міхайлаўскае. Домік няні», «Святагорскі манастыр», «Трыгорскае», усе 1935—36; «Асеннія дні. Алея Керн», 1952). У гады Айч. вайны стварыў палотны патрыят. гучання: «Чырвоная Армія ў лясах Карэліі», «Па слядах фашысцкіх варвараў», пейзажы сядзібы П.​І.​Чайкоўскага ў Кліне (усе 1942), серыю арх. пейзажаў для выстаўкі «Шэдэўры рускага драўлянага дойлідства» (1944). У 1947 жыў пад Мінскам, напісаў цыкл карцін, у якіх паказаў своеасаблівасць прыроды бел зямлі: «Зноў расцвіла вясна», «Беларусь. Пачатак лета», «Зялёны май», «Зазелянелі беларускія бярозкі». Аўтар успамінаў, артыкулаў па методыцы выкладання. У г.п. Бялынічы адкрыты Бялыніцкі мастацкі музей яго імя, у Магілёве — маст. музей В.​К.​Бялыніцкага-Бірулі (аддзел Нац. маст. музея Беларусі). У 1996 у Магілёве адбыўся першы міжнар. пленэр па жывапісе імя В.​К.​Бялыніцкага-Бірулі.

Тв.:

Из записок художника // Из творческого опыта. М., 1958. Вып. 4.

Літ.:

Жидков Г. В.​К.​Бялыницкий-Бируля: [Альбом]. М., 1953;

Тарасов Л. В.​К.​Бялыницкий-Бируля: Народный художник РСФСР и БССР. М.; Л., 1949;

Туроўнікаў М. В.​К.​Бялыніцкі-Біруля. Мн., 1959;

Карамазаў В. Крыж на зямлі і поўня ў небе: Эскізы, эцюды і споведзь Духу, альбо Аповесць-эсэ жыцця жывапісца і паляўнічага Бялыніцкага-Бірулі. Мн., 1991.

А.​К.​Рэсіна.

т. 3, с. 402

ІДЭА́Л (франц. idéal ад грэч. idea ідэя, паняцце, уяўленне),

філасофская катэгорыя, якая азначае ўзоры і ўяўленні пра дасканалыя грамадскія сістэмы, абсалютную гармонію, справядлівасць і прыгажосць, найвышэйшую мэту імкненняў і дзейнасці. Адпаведна гэтаму адрозніваюцца ідэальныя аб’екты або мадэлі навукі (паняцце ідэальнага), грамадска-паліт., этычныя І. і ідэалы эстэтычныя. Суадносіцца з каштоўнасцямі, якія даследуюцца аксіялогіяй і сацыялогіяй. Паводле структуры І. ўяўляюць сабой дыялектычна супярэчлівае адзінства аб’ектыўнага быцця і яго суб’ектыўнай ацэнкі.

У грэка-рымскай антычнасці гуманіст. І. людской асобы ўзнік як адзінства фіз. дасканаласці і маральных паводзін, асабістых і грамадскіх інтарэсаў. У хрысц. цывілізацыі абс. І. зададзены вучэннем пра боскую Тройцу, зямное ўвасабленне Бога-сына (Ісуса Хрыста), Багародзіцу, апосталаў, святых і пакутнікаў за хрысц. ідэю. Уяўленні пра дасканалае жыццё дыферэнцыраваліся на І. манаха, рыцара, добрага сеньёра, а ў эпоху Адраджэння яшчэ і дасканалага рамесніка, мастака, вучонага. У працэсе антыфеад. руху фарміраваўся таксама І. сялянскага царства, эталонамі якога паслужылі раннехрысц. камунізм, сямейная, пазней сельская абшчына. Тэорыя І. сфармулявана ў ням. класічнай філасофіі (І.​Кант, І.​Фіхтэ, Г.​Гегель), паводле якой у сваёй паўнаце І. недасягальныя ў эмпірычнай рэальнасці, аднак у якасці духоўных каштоўнасцей служаць для яе ацэнкі, пазнання і ўдасканалення. У 19—20 ст. моцны ўплыў на грамадскую свядомасць, сац. практыку і палітыку зрабіў І. камуніст. грамадства (утапічны сацыялізм, навук. камунізм). У СССР і інш. сацыяліст. краінах ажыццяўленне камуніст. І. непасрэдна звязвалася з ліквідацыяй прыватнай уласнасці на асн. сродкі вытворчасці, пабудовай бяскласавага грамадства, усталяваннем прынцыпаў справядлівасці і роўнасці людзей.

У хрысц. культуры і асветніцтве сярэдневяковай Беларусі (10—12 ст.) ярка выявіліся І. боскай мудрасці (сімволіка Сафійскага сабора) і грамадскай згоды (асветніцкая дзейнасць Ефрасінні Полацкай, Кірылы Тураўскага, рэліг. паэзія, гераічная паэма «Слова аб палку Ігаравым»), Яны засталіся актуальнымі ў эпоху Адраджэння поруч з гуманіст. 1. асветніка, вучонага, будаўніка хрысц. міру, дзяржавы (асветніцтва і творчасць Ф.​Скарыны, М.​Гусоўскага, Сімяона Полацкага, а таксама Статуты ВКЛ). Узмацненне нац., сац., канфесійных супярэчнасцей у 18—19 ст. мелі сваім вынікам палярызацыю грамадскіх І., падзел іх па саслоўна-класавых, ідэалагічных і рэліг. прыкметах. Фальклор, іншыя віды этн. культуры яскрава выявілі нар. І. адхілення эліты («панства») ад улады, стварэння «сялянскага царства», уяўнага працоўнага зямнога раю. У асяроддзі нар. інтэлігенцыі дамінуючым стаў нац.-адраджэнцкі І., сфармуляваны ў новай бел. л-ры і тэарэтычна распрацаваны Ф.​Багушэвічам, М.​Багдановічам, І.​Канчэўскім, А.​Станкевічам і інш. Пасля Кастр. рэвалюцыі 1917 у Расіі, у выніку дапушчаных памылак і скажэнняў сацыяліст. ідэі, спрадвечныя нар. І. пра справядлівае грамадства, працоўны «рай» на зямлі выкарыстоўваліся для апраўдання курсу на хуткае завяршэнне буд-ва камунізму ў СССР і яго ўсталяванне ў сусв. маштабе. Сац.-паліт. І. сучаснага бел. грамадства з’яўляецца пабудова дэмакр. прававой дзяржавы, стварэнне ўмоў для свабоднага і ўсебаковага развіцця асобы, годнага ўваходжання краіны ў еўрапейскую і агульначалавечую супольнасць.

У.​М.​Конан.

т. 7, с. 167

ІНСТЫТУ́Т ФІ́ЗІКІ імя Б.​І.​Сцяпанава Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі.

Засн. ў 1955 у Мінску на базе сектара фізікі і матэматыкі (існаваў з 1953) Фіз.-тэхн. ін-та АН БССР, да 1959 меў назву Ін-т фізікі і матэматыкі АН БССР. У 1959 з ін-та вылучаны Ін-т матэматыкі, з 1970 працавала Магілёўскае аддз. ін-та, ператворанае ў 1992 у Інстытут прыкладной оптыкі. У 1992 на базе асн. падраздзяленняў ін-та створаны Інстытут малекулярнай і атамнай фізікі, Аддзел аптычных праблем інфарматыкі, доследна-канструктарскае бюро «Аксікон». У ін-це (1998) 21 лабараторыя, аспірантура і дактарантура, саветы па абароне канд. і доктарскіх дысертацый. Ін-т выдае міжнар. час. «Журнал прикладной спектроскопии» (з 1964). У І.ф. працавалі акад. АН Беларусі М.А.Барысевіч, А.П.Вайтовіч, Б.В.Бокуць, А.М.Ганчарэнка, Г.П.Гурыновіч, М.А.Ельяшэвіч, Л.І.Кісялеўскі, А.Н.Сеўчанка, Б.І.Сцяпанаў, Ф.І.Фёдараў. чл.-кар. К.М.Салаўёў, В.А.Таўкачоў; працуюць акад. Нац. АН Беларусі П.А.Апанасевіч (дырэктар з 1985), А.С.Рубанаў, А.М.Рубінаў, чл.-кар. А.А.Богуш, В.П.Грыбкоўскі, А.П.Іваноў, Л.М.Тамільчык.

Асн. кірункі навук. даследаванняў: распрацоўка прынцыпаў пабудовы і стварэння новых лазерных сістэм, развіццё метадаў кіравання параметрамі лазернага выпрамянення, вывучэнне заканамернасцей узаемадзеяння лазернага выпрамянення з рознымі асяроддзямі; распрацоўка праблем выкарыстання лазераў у медыцыне, біялогіі, метралогіі і прамысл. тэхналогіях; выкарыстанне заканамернасцей рассеяння святла і пераносу выпрамянення для даследавання гідра- і аэразолю, фотаматэрыялаў і біяасяроддзяў; распрацоўка метадаў і апаратуры для дыстанцыйнага даследавання і кантролю навакольнага асяроддзя, уключаючы лазернае зандзіраванне і авіякасм. спектраметрыраванне; даследаванне заканамернасцей і працэсаў фундаментальных узаемадзеянняў у фізіцы палёў, часціц і атамных ядраў; распрацоўка праблем і метадаў ядз. спектраскапіі, метадаў і апаратуры для вырашэння праблем, звязаных з наступствамі аварыі на Чарнобыльскай АЭС; І.ф. з’яўляецца галаўной арг-цыяй у рэсп. праграмах «Лазер» і «Квант». Асн. вынікі навук. даследаванняў: створана тэорыя люмінесцэнцыі складаных малекул; развіта спектраскапія свабодных складаных малекул, адкрыта з’ява стабілізацыі-лабілізацыі электраўзбуджаных складаных малекул, вывучаны спектральна-люмінесцэнтныя ўласцівасці малекул хларафілу і блізкіх яму злучэнняў; развіты інварыянтныя метады разліку і створана агульная тэорыя эл.-магн. і акустычных хваль у анізатропных асяроддзях; адкрыта з’ява бакавога зрушэння светлавога праменя пры адбіцці; прадказана і атрымана лазерная генерацыя на растворах складаных малекул, распрацаваны і рэалізаваны прынцыпы пабудовы лазераў з плаўнай пераналадкай частаты; развіты фіз. асновы дынамічнай галаграфіі, адкрыта з’ява абарачэння хвалевага фронту светлавых пучкоў пры чатыроххвалевых узаемадзеяннях; распрацаваны метады разліку аптычных квантавых генератараў розных тыпаў; у межах каварыянтнага падыходу завершана пабудова класічнай палявой тэорыі элементарных часціц і іх узаемадзеянняў, распрацаваны эфектыўныя метады вывучэння канкрэтных рэакцый, манаполяў, салітонаў і інш.; сумесна з замежнымі вучонымі ўпершыню вызначаны палярызаванасць нейтрона і абмежаванні на патокі касм. нейтрына, выяўлены новыя мезонныя станы; створана серыя арыгінальных установак і прыбораў для вымярэння ядз. выпрамяненняў і інш. Навук. і канструктарскія распрацоўкі ін-та ў галіне атамнага і малекулярнага аналізу, па вывучэнні ўласцівасцей лазернага выпрамянення і заканамернасцей распаўсюджвання святла ў розных асяроддзях, метады дыягностыкі плазмы і інш. знайшлі практычнае выкарыстанне ў прам-сці, нар. гаспадарцы, біялогіі, медыцыне і касм. даследаваннях. Ін-т узнаг. ордэнам Прац. Чырв. Сцяга (1967).

А.​М.​Кузьмін.

т. 7, с. 273

ДЭМАКРА́ТЫЯ (ад грэч. dēmos народ + kratos улада),

форма дзярж.-паліт. арганізацыі грамадства, заснаваная на прызнанні народа ў якасці крыніцы ўлады. Вядомы розныя гіст. формы Д.: першабытная, абшчынная, ваенная племянная, полісная арганізацыя грамадства ў гарадах-дзяржавах Стараж. Грэцыі і Італіі і рэсп. форма праўлення ў Стараж. Рыме; сярэдневяковыя гарады-рэспублікі (Венецыя, Генуя, Жэнева, Ноўгарад, Полацк і інш.). Дэмакр. ін-ты ўлады існавалі ў Англіі (парламент), Іспаніі (картэсы), Францыі (ген. штаты), ВКЛ (сейм і мясц. сеймікі) і інш Важнымі гіст. вехамі на шляху ажыццяўлення ідэалаў Д. сталі нац.-вызв. барацьба і ўтварэнне суверэнных, незалежных дзяржаў у 19—20 ст., устанаўленне ліберальна-дэмакр. рэжымаў у шэрагу краін Усх. і Цэнтр. Еўропы ў 1990-я г. Прынцыпы Д. былі адлюстраваны ў Статуце ВКЛ 1588, Дэкларацыі незалежнасці ЗША (1776), «Дэкларацыі правоў чалавека і грамадзяніна», абвешчанай у 1789 у час. Франц. рэвалюцыі, Канстытуцыі ЗША (1791), Усеагульнай Дэкларацыі правоў чалавека (1948) і інш. Вопыт Афін і шэрагу інш. грэч. полісаў паслужыў асновай для ўзнікнення тэорыі Д. ў працах Арыстоцеля, Палібія, Платона і інш. стараж. філосафаў. Праблемы дэмакр. ўладкавання жыцця на прынцыпах «натуральнага права», роўнасці і свабоды, суверэннасці народа распрацоўвалі Дж.​Лок, Ж.​Ж.​Русо, Ш.​Л.​Мантэск’ё, Т.​Джэферсан, М.​А.​Бярдзяеў, бел. мысліцелі Ф.​Скарына, А.​Волан і інш. Прадстаўнікі гіст. матэрыялізму (К.​Маркс, Ф.​Энгельс, Г.​Пляханаў, У.​Ленін і інш.) разглядалі Д. ў сувязі з матэрыяльнымі ўмовамі жыцця грамадства, неабходнасцю стварэння ўмоў для рэальнага раўнапраўя людзей, усебаковага развіцця асобы. Паводле сучасных тэарэтыкаў Д. (Г.​Арэнт, У.​Ростаў, К.​Попер, І.​Шумпетэр, А.​Тойнбі і інш.), развітую Д. можна напоўніць рэальным зместам толькі пры ўмове свядомага ўдзелу ў паліт працэсе розных сац. сіл і грамадзян, але рэалізацыі гэтых умоў перашкаджае канцэнтрацыя эканам. улады ў руках «кіруючай эліты», якая стварае алігархічную мадэль улады і палітыкі.

Асн. прынцыпы палітычнай Д.: вяршэнства закона; роўнасць усіх грамадзян, сац. груп, нацый і народнасцей; гарантаванае захаванне правоў, свабод чалавека і грамадзяніна; выбарнасць кіраўніка дзяржавы і прадстаўнічых органаў; раздзяленне ўлад; паліт. плюралізм; галоснасць; шматпартыйнасць і інш. Эканамічная Д. знаходзіць сваё ўвасабленне ва ўтварэнні розных форм уласнасці, свабоднай прадпрымальніцкай і інш. эканам. дзейнасці, удзеле працоўных у кіраванні прадпрыемствамі, арг-цыямі і ўстановамі з мэтай павышэння эфектыўнасці іх работы і паляпшэння сац.-эканам. ўзроўню жыцця. Сацыяльная Д. — гэта сістэма ін-таў, якія гарантуюць рэалізацыю сац. каштоўнасцей (сістэма пенсіённага забеспячэння, страхавання па беспрацоўі, аховы здароўя, дапамогі сем’ям і інш.). Адрозніваюць непасрэдную Д. (асн. рашэнні прымаюцца непасрэдна грамадзянамі на рэферэндумах, сходах і да т.п.) і прадстаўнічую (рашэнні прымаюцца выбарнымі органамі). Тэрмін «Д.» ўжываецца і ў адносінах да грамадскіх арганізацый і аб’яднанняў (напр., прафс., парт. Д.). Агульнай сац.-эканам. і паліт. асновай функцыянавання і развіцця Д. з’яўляецца пабудова грамадзянскай супольнасці і прававой дзяржавы. Як форма дзярж. ўладкавання і паліт. рэжыму Д. проціпастаўляецца антыдэмакратыі, аўтарытарызму, таталітарызму, дыктатуры, дэспатызму, фашызму і г.д.

У нац. заканадаўстве Рэспублікі Беларусь замацаваны асн. прынцыпы Д., якія ствараюць прававую аснову для арг-цыі і функцыянавання дэмакр. ін-таў і механізмаў улады: народаўладдзе, разнастайнасць паліт. ін-таў, ідэалогіі і поглядаў, раздзяленне ўлад, роўнасць усіх перад законам і права без усякай дыскрымінацыі на роўную абарону правоў і законных інтарэсаў, адказнасць дзяржавы перад грамадзянінам за стварэнне ўмоў для свабоднага і годнага развіцця асобы і грамадзяніна перад дзяржавай за няўхільнае выкананне сваіх абавязкаў.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 6, с. 346

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301