Verbum

АПЕРА́ТАРЫ ў квантавай механіцы, матэматычныя аперацыі, якія выконваюцца над хвалевай функцыяй, што апісвае стан сістэмы. Служаць для супастаўлення з зададзенай хвалевай функцыяй (вектарам стану) ψ інш. функцыі $\mathrm{\psi \prime }:\mathrm{\psi \prime }=\mathrm{L̂}\mathrm{\psi }$ , дзе L̂ — аператар, якому адпавядае фіз. велічыня L. Напр., аператар множання $\mathrm{x̂}\mathrm{\psi }=\mathrm{x}$, дзе x̂ — аператар каардынаты; дыферэнцавання ${\mathrm{P̂}}_{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=-\mathrm{ih}\frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{x}}$ , дзе P̂_x — аператар праекцыі імпульсу на вось х. Над аператарам можна выконваць алг. дзеянні, напр., здабытак $\mathrm{L̂}={\mathrm{L̂}}_1{\mathrm{L̂}}_2$ азначае, што ${\mathrm{L̂}}_{\mathrm{\psi }}=\mathrm{\psi ″}$, калі ${\mathrm{L̂}}_1\mathrm{\psi }=\mathrm{\psi \prime }$ і ${\mathrm{L̂}}_2\mathrm{tp\prime }=\mathrm{\psi ″}$. Яўны выгляд аператара вызначаецца ўласцівасцямі пераўтварэнняў той сіметрыі, з якой звязана матэм. фармулёўка адпаведнага закону захавання (гл. Нётэр тэарэма). Уласцівасці аператара L̂ вызначаюцца ўраўненнем $\mathrm{L̂}\mathrm{\psi }={\mathrm{L̂}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{\psi }}_{\mathrm{n}}$; яго рашэнні ψ_n (уласныя функцыі) апісваюць квантавыя станы, у якіх фіз. велічыня L прымае значэнні L_n(уласныя значэнні аператара). Набор такіх значэнняў (спектр) выяўляе ўсе значэнні фіз. велічыні L, якія можна вызначыць эксперыментальна, бывае неперарыўным (напр., аператар каардынат, імпульсу), дыскрэтным (аператар праекцыі моманту імпульсу на каардынатную вось) і змешаным (аператар энергіі ў залежнасці ад характару сіл, што дзейнічаюць у сістэме; дыскрэтныя ўласныя значэнні аператара наз. ўзроўнямі энергіі). У квантавай механіцы карыстаюцца пераважна лінейнымі аператарамі і эрмітавымі аператарамі.

А.А.Богуш.

т. 1, с. 423

БІ́ТВА НА ВО́РСКЛЕ 1399.

Адбылася паміж войскамі ВКЛ на чале з вял. кн. Вітаўтам і Залатой Арды на чале з ханам Цімурам-Кутлукам і цемнікам Едыгеем 12.8.1399 каля р. Ворскла (левы прыток Дняпра; верагодна, на тым самым полі, дзе адбылася Палтаўская бітва 1709). Саюзнікамі Вітаўта былі некалькі тысяч татар, прыведзеных ханам Тахтамышам. Вітаўт абяцаў Тахтамышу дапамогу ў захопе ханскага трона Залатой Арды, за што Тахтамыш павінен быў выдаць яму ярлык на Маскоўскае вял. княства, Ноўгарад, Пскоў. Вітаўта падтрымаў і папа рымскі, які абвясціў крыжовы паход на Залатую Арду. У войску ВКЛ былі атрады з Польшчы, Тэўтонскага ордэна, Валахіі. Аднак асн. сілу войска ў 15—20 тыс. чал. складалі харугвы прыкладна 50 князёў ВКЛ. Войска Залатой Арды (верагодна, большае за войска ВКЛ) сустрэла Вітаўта ў межах Залатой Арды каля пераправы цераз р. Ворскла. Спачатку татары зацягвалі час перагаворамі, а з падыходам асн. іх сіл войска Вітаўта было акружана і разбіта, тысячы воінаў загінулі ці трапілі ў палон. Вітаўт і Тахтамыш з рэшткамі войска ўцяклі. Перамога дала магчымасць Цімуру-Кутлуку ўчыніць спусташальны набег на землі Кіеўшчыны і Валыні. ВКЛ захавала кантроль над паўн. Прычарнамор’ем, хоць праваліліся планы Вітаўта дамагчыся панавання над усёй Руссю. Паражэнне садзейнічала заключэнню Віленска-Радамскай уніі 1401 ВКЛ з Польшчай.

В.Л.Насевіч.

т. 3, с. 161

ГАНДЗІ́ЗМ,

сацыяльна-паліт. і філас.-этычнае вучэнне ў Індыі. Узнік у 1920—40-я г. ў перыяд уздыму нац.-вызв. барацьбы. Назва паходзіць ад імя яго заснавальніка М.К.Гандзі. Гал. прынцып гандзізму — пераадоленне каланіяльнага прыгнечання дзейнай сілай духоўна-маральнага ўдасканалення і ўзвышэння прыгнечаных над прыгнятальнікамі, ці актыўнага, мэтанакіраванага ненасілля. Прадугледжвалася схіленне да антыкаланіяльнай барацьбы ўсяго насельніцтва Індыі незалежна ад каставых, расавых, этнічных, рэліг. і інш. адрозненняў. Устаноўка на актыўнае ненасілле ажыццяўлялася ў форме несупрацоўніцтва з каланіяльнай адміністрацыяй (адмова ад атрымання ганаровых тытулаў і званняў, байкот каланіяльнай палітыкі і інш.), грамадз. непакорнасць (нявыплата падаткаў, спыненне дзелавой актыўнасці). Грамадскі ідэал гандзізму — грамадства без эксплуатацыі і прыгнечання чалавека чалавекам, дзе кожнаму індывіду дадзена магчымасць сцвярджаць і адстойваць свае правы. Ідэалізуюцца праца ў яе простых формах, патрыярхальныя адносіны паміж грамадскімі групамі (класавы мір, апека багатых над беднымі). Гандзізму ўласціва рэзкая крытыка тэхн. цывілізацыі. У час барацьбы Індыі за незалежнасць гандзізм быў ідэалагічнай асновай пераадолення вынікаў каланіяльнага панавання Англіі, антыфеад. і прагрэс. пераўтварэння грамадскага жыцця, барацьбы супраць сепаратызму і кансалідацыі індыйскай нац. дзяржаўнасці, умацавання Індыі ў свеце. Асн. палажэнні вучэння гандзізму сталі афіц. ідэалогіяй партыі Індыйскі нацыянальны кангрэс.

Літ.:

Намбудирипад Е.М. Махатма Ганди и гандизм: Пер. с англ. М., 1960;

Мартышин О.В. Политические взгляды М.К.Ганди. М., 1970;

Литман А.Д. Современная индийская философия. М., 1985.

В.І.Боўш.

т. 5, с. 23