Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311

МАКАЁНАК (Андрэй Ягоравіч) (12.11.1920, в. Борхаў Рагачоўскага р-на Гомельскай вобл. — 16.11.1982),

бел. драматург. Нар. пісьменнік Беларусі (1977). Скончыў Рэсп. парт. школу пры ЦК КП(б)Б (1949). У Вял. Айч. вайну цяжка паранены. У 1944—47 на камсамольскай і парт. рабоце. З 1949 у час. «Вожык», у Саюзе пісьменнікаў Беларусі. У 1966—77 гал. рэдактар час. «Нёман». Друкаваўся з 1946. Пісаў гумарэскі, фельетоны, нарысы. Першая п’еса — аднаактовая драма «Добра, калі добра канчаецца» (1946). Аднаактоўкі «Перад сустрэчай», «Жыццё патрабуе» (1950), «Аксеніна цялушка» і «Крымінальная справа» (1951), «Першае пытанне» (1952) вызначаліся актуальнасцю праблематыкі. Шматактовыя драмы «Ворагі», «Узыходы шчасця» (абедзве 1947), «Выйгрыш» (1948) пры жыцці аўтара не друкаваліся і не ставіліся. У 1952 на сцэне Бел. т-ра імя Я.​Купалы пастаўлена яго паліт. драма «На досвітку» пра пасляваен. Францыю. У сатыр. камедыі «Выбачайце, калі ласка!» (паст. тамсама ў 1954) бескампрамісна крытыкуюцца заганныя метады кіраўніцтва нар. гаспадаркай, паказуха, фармалізм, казённае адміністраванне. Камедыі «Каб людзі не журыліся» (паст. тамсама ў 1959) і «Лявоніха на арбіце» (паст. тамсама ў 1961; Літ. прэмія імя Я.​Купалы 1962) прысвечаны жыццю пасляваен. вёскі. Сац.-паліт. накіраванасцю вызначаюцца наватарскія п’есы «Зацюканы апостал» (паст. тамсама ў 1971) і «Трыбунал» (паст. Бел. т-рам Я.​Коласа, 1970), якія засведчылі значную эвалюцыю ў выяўл. манеры аўтара. Сатыр. камедыя-памфлет «Зацюканы апостал», насычаная прыёмамі сцэнічнай умоўнасці, часам з падкрэсленым ігнараваннем праўдападобнасці, вызначаецца своеасаблівасцю маст. тыпізацыі, гранічнай абагульненасцю персанажаў, не трацячы пры гэтым маст. канкрэтнасці. У трагікамедыі «Трыбунал», блізкай да традыцый нар. драмы, М. спалучыў нізкае з узвышаным, фарсавае з трагедыйным. Упершыню ў бел. драматургіі высокая героіка ўвасоблена ў камедыйным жанры. У пошуках новых жанравых і структурна-кампазіцыйных форм М. прыйшоў да камедыі-рэпартажу «Таблетку пад язык» (паст. т-рам імя Я.​Купалы ў 1973; разам з «Трыбуналам» Дзярж. прэмія Беларусі імя Я.​Коласа 1974), да складанай у жанравых адносінах камедыі «Кашмар» (паст. тамсама пад назвай «Святая прастата» ў 1976), якая падкупляе клопатам пра ўсталяванне разумных сац,паліт. узаемаадносін, гуманіст. пафасам. У канцы 1970 — пач. 1980-х г. на сцэне з’явіліся трагікамедыя «Пагарэльцы» (нап. 1966, апубл. 1980, паст. тамсама ў 1981) і камедыя «Верачка» [аўтарскае вызначэнне: сентыментальны фельетон, паст. Брэсцкім і Магілёўскім («Не сумуй, Верачка») абл. т-рамі ў 1979], якія адкрылі новыя грані драматургічнага таленту М. У «Пагарэльцах», прысвечаных выкрыццю прыстасавальніцтва, апалітычнасці, шкурніцтва, аўтар адмовіўся ад традыц. сюжэтна-кампазіцыйнай структуры твора, даў толькі «пралог і эпілог адной трагікамічнай гісторыі».

Камедыя «Верачка» напісана ў больш звыклых, хоць і не кананічных жанравых формах; у эмацыянальным ладзе яе дамінуе мяккая, сцішаная танальнасць. Лірычныя моманты ёсць і ў п’есах «Лявоніха на арбіце», «Таблетку пад язык», «Кашмар», але прысутнічаюць там пераважна ў аўтарскіх рэмарках-пралогах. Апошні закончаны твор М. — трагікамедыя «Дыхайце эканомна» (апубл. 1983) — п’еса-прытча, у якой аб’ектам аўтарскага асэнсавання стала найважнейшая агульначалавечая праблема захавання Зямлі ад тэрмаядзернай катастрофы. Аўтар кінааповесці «Твой хлеб» (1956), сцэнарыяў фільмаў «Шчасце трэба берагчы» (1958), «Кандрат Крапіва» (1961), «Рагаты бастыён» (1975), тэлефільма «Пасля кірмашу» (1973). Імя М. прысвоена Гродзенскай цэнтр. гар. б-цы і Журавіцкай СШ Рагачоўскага р-на, у якой створаны музей М.

Тв.:

Зб. тв. Т. 1—5. Мн., 1987—90;

Выбр. тв Т. 1—2. Мн., 1980.

Літ.:

Вишневская И. Комедия на орбите. М., 1979;

Сохар Ю.М. На пульсе жыцця: Андрэй Макаёнак і бел. тэатр. Мн., 1979;

Усікаў Я.К. Андрэй Макаёнак. Мн., 1984.

С.​С.​Лаўшук.

т. 9, с. 526