Verbum

ПАДА́ТКІ,

абавязковыя грашовыя плацяжы юрыд. і фіз. асоб у дзярж. або мясц. бюджэт. Устанаўліваюцца і прымусова спаганяюцца дзяржавай у форме пераразмеркавання часткі грамадскага прадукту, што выкарыстоўваецца для задавальнення агульнадзярж. патрэб. Сутнасць, унутр. змест і значэнне раскрываюць іх функцыі: фіскальная (функцыя асноўная і характэрная для ўсіх дзяржаў на розных этапах развіцця); выяўляецца ў бесперабойным забеспячэнні дзяржавы фін. рэсурсамі); стымулюючая (выяўляецца ў змене аб’екта абкладання, змяншэнні падаткаабкладаемай базы і рэалізуецца праз сістэму льгот, прэферэнцый, выключэнняў); размеркавальная (забяспечвае працэс пераразмеркавання часткі сукупнага грамадскага прадукту); рэгулюючая (удзельнічае ў пераразмеркавальным працэсе, уплывае на ўзнаўленне і яго тэмпы, назапашванне капіталу і плацежаздольны попыт насельніцтва).

П. вядомы з глыбокай старажытнасці, калі яны існавалі ў форме даніны, павіннасцей і інш. пабораў. Узнікненне П. звязана з неабходнасцю ўтрымання дзяржавы. У ВКЛ і Рэчы Паспалітай П. выступалі ў якасці ўстаноўленых плацяжоў на карысць дзяржавы, феадалаў і царквы. Падатковай адзінкай у сельскай мясцовасці была абшчына, сяляне якой плацілі грашовыя і натуральныя П.; з гарадоў спаганялася ардыншчына, сярэбшчына, карчомны чынш Да пач. 17 ст. ў ВКЛ было больш за 30 розных павіннасцей (байдачнае, дзесяціна, куніца, саха, чоп і інш.). У Рас. імперыі, потым у СССР П. вызначаліся і спаганяліся ў адпаведнасці з дзеючым заканадаўствам. У 1930 у сувязі з падатковай рэформай шматлікія П. прадпрыемстваў (больш за 80 відаў аб’яднаны ў П. з абароту і адлічэнні ад прыбытку. Пазней П. ў асноўным спаганяліся з даходаў грамадзян, каап., грамадскіх прадпрыемстваў і з калгасаў у форме падаходнага падатку. Насельніцтва таксама плаціла мясцовыя зборы — с.-г. П., з маласямейных і адзінокіх грамадзян. Асн. крыніцай даходаў бюджэту былі П. з абароту — універсальныя акцызы, якія плацілі прадпрыемствы. З іх дапамогай ажыццяўлялася рэгуляванне фіксаваных рознічных і аптовых цэн. Уведзеныя ў 1960 плата за фонды, фіксаваныя плацяжы, плата за прац. рэсурсы па-сутнасці былі абавязковымі П.

У Рэспубліцы Беларусь з 1992 заканадаўча зацверджана новая падатковая сістэма. П., як і аб’ектаў абкладання, шмат, яны гарантуюць прыкладна роўныя ўмовы ўсім суб’ектам, незалежна ад формы ўласнасці. Юрыд. асобы абавязаны плаціць ускосныя і адначасовыя грашовыя П. Сярод ускосных: П. на дабаўленую вартасць (аб’ект падаткаабкладання — вартасць, якую прадпрыемства дабаўляе да вартасці сыравіны, матэрыялаў або тавараў пры вытв-сці і рэалізацыі прадукцыі, выкананні работ і аказанні паслуг), П. на паліва (аб’ект падаткаабкладання — выручка ад рэалізацыі бензінаў і дызельнага паліва, сціснутага і звадкаванага газу); П. на продаж (разнастайныя акцызы на асобныя тавары, напр., на гарэлку, тытунёвыя вырабы і да т.п.). Да прамых П. належаць: П. на прыбытак, даходы, нерухомасць, надзвычайны для ліквідацыі вынікаў катастрофы на Чарнобыльскай АЭС, экалагічны, транзітны, мытныя пошліны, зямельны. Насельніцтва плаціць П. на нерухомасць, зямельны; прадпрымальнікі плацяць таксама П на дабаўленую вартасць. Усе сумы П. і збораў залічваюцца ў бюджэт краіны. Памеры адлічэнняў у мясц. бюджэты ад агульнадзярж. П. ўстанаўліваюцца штогод пры зацвярджэнні бюджэту. Гл. таксама Падатковая палітыка, Падатковыя льготы.

Літ.:

Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика: Пер. с англ. М., 1993;

Курс экономики. 2 изд. М., 1999;

Налоги. Мн., 2000.

М.​Е.​Заяц.

т. 11, с. 486

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311