Verbum

БІНАМІЯ́ЛЬНЫЯ КАЭФІЦЫЕ́НТЫ,

каэфіцыенты ў формуле раскладання Ньютана бінома па ступенях незалежнай пераменнай. Абазначаюцца $\mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$ і вызначаюцца па формуле ${\displaystyle \mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}\text{(}\mathrm{n}-1\text{)}\text{ ... }\text{(}\mathrm{n}-\mathrm{m}+1\text{)}}{\mathrm{m}!}}$ , дзе n — ступень бінома (любы сапраўдны або камплексны лік; гл. Бінаміяльны шэраг), m — ступень незалежнай пераменнай ${\displaystyle (0\le \mathrm{m}\le \mathrm{n})}$ . Калі n — цэлы лік, то ${\displaystyle \mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}!}{\mathrm{m}\text{(}\mathrm{n}-\mathrm{m}\text{)}!}}$ .

т. 3, с. 154

ЛІ́КАВАЕ ІНТЭГРАВА́ННЕ,

набліжанае вылічэнне інтэграла па некалькіх значэннях падынтэгральнай функцыі. Выкарыстоўваецца ў выпадках, калі падынтэгральная функцыя зададзена набліжана (напр., таблічна), інтэграл не выражаецца праз вядомыя функцыі, а таксама, калі Л.і. хутчэй вядзе да вынікаў з зададзенай дакладнасцю, чым дакладныя метады.

Вызначаныя інтэгралы ад адной пераменнай вылічваюцца па квадратурных формулах, кратныя — па кубатурных. Нявызначаныя інтэгралы папярэдне зводзяцца да вызначаных з пераменнай верхняй мяжой інтэгравання. Падынтэгральную функцыю даводзіцца вылічваць у многіх пунктах, што прывяло да распрацоўкі спец. метадаў. Гл. таксама Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя, Набліжанае інтэграванне.

т. 9, с. 256

КРО́ТАЎ (Веньямін Рыгоравіч) (н. 7.5.1949, Масква),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1990), праф. (1991). Скончыў Адэскі ун-т (1971), дзе і працаваў у 1972—93. З 1993 у БПА, з 1998 у БДУ. Навук. працы па тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, тэорыі функцый камплекснай пераменнай, функцыянальным аналізе, тэорыі ўраўненняў з частковымі вытворнымі.

Тв.:

О гладкости примитивных Н.Н. Лузина и о теоремах Д.Е. Меньшова и Н.К. Бари // Матем. сб. 1987. Т. 134, № 3;

Точная оценка граничного поведения функций из классов Харди-Соболева в критическом случае // Матем. заметки. 1997. Т. 62, вып. 4.

т. 8, с. 478

МЯШЧЭ́РСКІ (Іван Усеваладавіч) (10.8.1859, г. Архангельск, Расія — 7.1.1935),

расійскі вучоны ў галіне механікі, адзін з заснавальнікаў механікі цел пераменнай масы. Скончыў Пецярбургскі ун-т (1882), дзе і працаваў. З 1902 праф. Ленінградскага політэхн. ін-та. Навук. працы па тэарэт. і дастасавальнай механіцы. Распрацаваў тэорыю руху цел пераменнай масы, што стала асновай для вырашэння шэрагу праблем рэактыўнай тэхнікі і нябеснай механікі. Пад яго рэдакцыяй выдадзены «Зборнік задач па тэарэтычнай механіцы» (ч. 1, 1911).

Тв.:

Работы по механике тел переменной массы. 2 изд. М., 1952.

Літ.:

Космодемьянский А.А. И.​В.​Мещерский // Космодемьянский А.А. Теоретическая механика и современная техника. 2 изд. М., 1975.

А.​І.​Болсун.

т. 11, с. 85

ВЫ́МУШАНЫЯ ВАГА́ННІ,

ваганні, якія ўзнікаюць у сістэме пад дзеяннем пераменнай знешняй сілы. Напр., ваганні мех. канструкцый пад дзеяннем пераменнай нагрузкі, мембраны тэлефона пад дзеяннем магн. поля і інш. Уласцівасці вымушаных ваганняў залежаць ад характару знешняй сілы і ўласцівасцей самой сістэмы.

Пад дзеяннем знешняй сілы ў сістэме адначасова ўзнікаюць уласныя ваганні і вымушаныя ваганні. Праз пэўны час уласныя ваганні затухаюць і ў сістэме ўсталёўваюцца вымушаныя ваганні. Амплітуда іх большае з павелічэннем амплітуды знешняй сілы і з памяншэннем трэння (супраціўлення) у сістэме пры мех. (электрычных) ваганнях і рознасці паміж частатой змены знешняй сілы і частатой уласных ваганняў. Пры супадзенні частаты знешняй сілы і частаты ўласных ваганняў настае рэзананс.

т. 4, с. 314