Verbum

ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ПЛО́СКАСЦЬ,

эўклідава плоскасць, дапоўненая бясконца аддаленымі (няўласнымі) пунктамі, якія належаць бясконца аддаленай прамой. У больш агульным сэнсе П.п. — сукупнасць двух мностваў элементаў (пунктаў і прамых), якія падпарадкоўваюцца патрабаванням аксіём праектыўнай геаметрыі. Гл. Праектыўная прастора.

т. 12, с. 541

РО́ЗНАСЦЬ у матэматыцы,

вынік аднімання лікаў, вектараў, матрыц і інш. Р. арыфметычнай прагрэсіі — пастаянны лік, які дадаецца да папярэдняга члена прагрэсіі, каб атрымаць наступны. Р. мностваў A і B — сукупнасць (мноства) членаў мноства A, якія не ўваходзяць у мноства B.

т. 13, с. 401

БЕ́РНІК (Васіль Іванавіч) (н. 9.1.1947, в. Слабада-Пырашаўская Уздзенскага р-на Мінскай вобл.),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1986), праф. (1992). Скончыў БДУ (1970). З 1970 у Ін-це матэматыкі АН Беларусі. Навук. працы па тэорыі лікаў. Распрацаваў новы метад ацэнак размернасці Гаўсдорфа мностваў рэчаісных і камплексных лікаў з зададзенай мерай трансцэндэнтнасці.

Тв.:

Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. Мн., 1988 (разам з Ю.​У.​Мельнічуком).

т. 3, с. 120

ГЁДЭЛЬ ((Gödel) Курт) (28.4.1906, г. Брно, Чэхія — 14.1.1978),

аўстрыйскі матэматык і логік. Чл. Нацыянальнай АН ЗША. У 1933—38 у Венскім ун-це. У 1940 эмігрыраваў у ЗША; з 1953 праф. Ін-та перспектыўных даследаванняў у Прынстане. Навук. працы па матэм. логіцы і тэорыі мностваў. Аўтар тэарэм Гёдэль пра непаўнату і паўнату.

Літ.:

Нагель Э., Ньюмен Д.Р. Теорема Гёделя: Пер. с англ. М., 1970.

т. 5, с. 211

А́ЛГЕБРЫ АСНО́ЎНАЯ ТЭАРЭ́МА,

класічная тэарэма існавання, якая сцвярджае, што кожны мнагасклад з камплекснымі каэфіцыентамі мае камплексны корань. Упершыню выказаў ням. матэматык П.​Ротэ (1608), першым дакладна даказаў К.​Гаўс (1799). Усе доказы абапіраюцца на тапалагічныя ўласцівасці мностваў камплексных і рэчаісных лікаў. З алгебры асноўнай тэарэмы вынікае: колькасць каранёў мнагаскладу супадае са ступенню мнагаскладу; кожны паліном з рэчаіснымі каэфіцыентамі раскладаецца ў здабытак лінейных і квадратычных множнікаў з рэчаіснымі каэфіцыентамі.

В.​А.​Ліпніцкі.

т. 1, с. 235

КУРАТО́ЎСКІ ((Kuratowski) Казімеж) (2.2.1896, Варшава — 18.6.1980),

польскі матэматык. Чл. Польскай АН (1952). Замежны чл. АН СССР (1966). У 1913—20 вучыўся ва ун-тах Глазга і Варшавы. Праф. Львоўскага політэхн. ін-та (у 1927—34) і Варшаўскага ун-та (у 1921—27 і з 1934), у 1948—67 дырэктар Матэм. ін-та і віцэ-прэзідэнт (з 1957) Польскай АН. Навук. працы па тапалогіі, тэорыі графаў, тэорыі мностваў і тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, гісторыі матэматыкі. Дзярж. прэмія Польшчы 1951.

Тв.:

Рус. пер. — Топология. Т. 1—2. М., 1966—69.

т. 9, с. 43

МЕ́РА МНО́СТВА,

абагульненне паняцця даўжыні адрэзка, плошчы плоскай фігуры і аб’ёму цела на мноствы любой прыроды. Мае важнае значэнне ў функцыянальным аналізе, тэорыі імавернасцей, тэорыі гульняў і інш.

Найб. важнай з М.м. з’яўляецца мера Лебега, уведзеная А.Л.Лебегам пры абагульненні паняцця інтэграла (1902). Напр., на плоскасці меру Лебега квадрата лічаць роўнай яго плошчы. Асн. ўласцівасці: мера любога мноства неадмоўная; мера сумы канечнай або злічонай сістэмы папарна неперасякальных мностваў (не маюць агульных элементаў) роўная суме іх мер; пры перамяшчэнні мноства як цвёрдага цела яго мера не змяняецца.

т. 10, с. 291

ПУНКТ у матэматыцы,

геаметрычны аб’ект нулявога вымярэння; адно з асн. паняццяў матэматыкі. У геаметрыі П. прымаецца за адно з зыходных паняццяў і не падлягае вызначэнню.

Геам. аб’екты (лінія, паверхня, фігура, цела) разглядаюцца як пэўныя сукупнасці П. У інш. раздзелах матэматыкі П. наз. элементы рознай прыроды, з якіх складаюцца розныя прасторы, напр., у n-мернай эўклідавай прасторы П. наз. ўпарадкаваная сукупнасць з n лікаў, у геаметрыі вывучаюцца асаблівыя П. крывых, у матэм. аналізе — асаблівыя П. рашэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў, у тэорыі мностваў — П., якія характарызуюць уласцівасці разгляданага мноства.

т. 13, с. 123

РО́ЎНАСЦЬ у матэматыцы,

суадносіны ўзаемнай замяняльнасці аб’ектаў, якія з прычыны наяўнасці такой замяняльнасці і лічацца роўнымі. Р. 2 аб’ектаў a і b (функцый, лікавых або літарных выразаў, элементаў мностваў і інш.) запісваецца ў выглядзе a = b, дзе матэм. знак «=» наз. знакам Р. Напр.: 10 + 6 = 2​⁴; (a ± b)​² = a​²±2ab + b​²; sin2α = 2sinαcosα. Асн. ўласцівасці Р.: рэфлексіўнасць (кожны аб’ект роўны самому сабе — a = a); сіметрыя (калі a = b, то b = a); транзітыўнасць (калі a = b і b = c, то a = c). Гл. таксама Тоеснасць у матэматыцы, Ураўненне.

т. 13, с. 414