Verbum

анлайнавы слоўнік

ДЫНА́МІКА ЗБУДАВА́ННЯЎ,

раздзел будаўнічай механікі, які вывучае ваганні збудаванняў, што выклікаюцца дынамічнымі нагрузкамі, распрацоўвае метады разліку такіх збудаванняў, спосабы вібраізаляцыі і гашэння ваганняў. Звязаны са статыкай збудаванняў і агульнай тэорыяй ваганняў.

У Д.з. даследуюць ветравыя і сейсмічныя ваганні, ударнае ўздзеянне рухомых цел, вібрацыю і інш. нагрузкі, уздзеянне ваганняў на абсталяванне і людзей, вызначаюць мяжу трываласці і інш. дынамічныя характарыстыкі матэрыялаў і канструкцый, правяраюць надзейнасць разліковых схем збудаванняў і інш.

Асн. задачы Д.з. — вызначэнне ўласных частот і праверка збудаванняў на рэзананс; вызначэнне ўнутр. сіл у элементах збудаванняў, перамяшчэнняў, скорасцей і паскарэнняў мас збудаванняў, якія выкліканы дынамічнымі нагрузкамі і ўздзеяннямі. Для рашэння гэтых задач карыстаюцца тэарэт. метадамі даследавання (аналітычныя і лікавыя, з выкарыстаннем выліч. тэхнікі) і эксперыментальнымі (засн. на даследаванні фіз. мадэлей збудаванняў, на натуральных выпрабаваннях і назіраннях).

Літ.:

Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М., 1984.

Я.М.Сідаровіч.

т. 6, с. 284

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ДЫСКРЭ́ТНАЯ СІСТЭ́МА,

тэхнічная (электронная ці інш.) сістэма, працэс функцыянавання якой характарызуецца канечным (ці бясконцым) дыскрэтным наборам станаў, змены якіх могуць адбывацца ў дыскрэтныя моманты часу (гл. Дыскрэтнасць). Напр., паслядоўнасць выпрабаванняў з некалькімі магчымымі зыходамі. Пры гэтым ролю часу выконвае нумар выпрабавання, ролю стану — нумар зыходу. Існуюць неперарыўныя сістэмы, якія таксама можна разглядаць як дыскрэтныя (напр., лічбавыя вымяральныя прылады): станы ўлічваюцца ў пэўныя (дыскрэтныя) моманты часу і іх лікавыя значэнні акругляюцца. Апісанне і даследаванне Д.с. выконваецца з дапамогай дыскрэтных Маркава ланцугоў, рознасных ураўненняў, стахастычных матрыц і інш. Пашыраны Д.с. аўтам. кіравання (гл. Аўтаматычнага кіравання тэорыя), апрацоўкі інфармацыі на ЭВМ, а таксама лічбавыя элементы выліч. тэхнікі, лічбавыя інтэгральныя схемы і інш. На Беларусі пытанні аналізу, сінтэзу, аўтаматызацыі праектавання Д.с. распрацоўваюць у Ін-це тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ, Бел. дзярж. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, Ваеннай акадэміі Рэспублікі Беларусь, НВА «Інтэграл» і інш.

М.П.Савік.

т. 6, с. 293

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

МАДЭЛІ́РАВАННЕ ЭКАНО́МІКА-МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ,

апісанне эканам. працэсаў і з’яў у выглядзе эканоміка-матэм. мадэлей. Адной з першых у гісторыі эканам. навукі была мадэль узнаўлення, распрацаваная франц. вучоным Ф.Кенэ ў 18 ст. У 20 ст. першая агульная мадэль эканомікі сканструявана Дж. фон Нейманам. Значны вопыт пабудовы эканоміка-матэм. мадэлі назапашаны вучонымі былога СССР у развіцці нар. гаспадаркі краіны, асабліва — перспектыўнага. Вылучаюць 2 асн. групы эканоміка-матэм. мадэлей: мадэлі, якія паказваюць пераважна сац. аспекты эканомікі (звязаны з прагназаваннем і планаваннем даходаў і спажывання насельніцтва, дэмаграфічных працэсаў), і мадэлі, што адлюстроўваюць пераважна вытв. аспект эканомікі (доўгатэрміновага прагнозу зводных паказчыкаў эканам. развіцця; міжгаліновыя мадэлі нар.-гасп. планавання, галіновыя аптымальнага планавання і размяшчэння вытв-сці, аптымізацыі структуры вытв-сці ў галінах). Адрозніваюць таксама мадэлі статычныя (апісваюць момантавы стан эканомікі) і дынамічныя (паказваюць развіццё аб’екта мадэліравання). Паводле спосабу пабудовы адрозніваюць аналітычныя (у выглядзе формул), лікавыя (у выглядзе лікавых прыкладаў), матрычныя (у выглядзе табліц), сеткавыя (у форме графаў) і інш.

т. 9, с. 495

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

МА́ТРЫЦА РАССЕ́ЯННЯ, S-матрыца,

сукупнасць велічынь (матрыца), якая апісвае пераходы квантавамех. сістэм з аднаго стану ў другі пры іх узаемадзеянні (рассеянні); квантавамех. аператар. Абазначаецца S_fi; звязвае хвалевыя функцыі Ψ_i пачатковага і Ψ_f канчатковага станаў: Ψ_f= S_fi Ψ_i. Уведзена ням. фізікам В.Гейзенбергам (1943).

М.р. разглядаецца як аператар эвалюцыі сістэмы ад бясконца аддаленага мінулага да бясконца аддаленага будучага ў базісе фіз. станаў, калі ўзаемадзеянне, што выклікала адпаведны пераход сістэмы, можна не ўлічваць. Дыяганальныя элементы М.р. апісваюць пругкія працэсы (пругкае рассеянне), недыяганальныя — няпругкія працэсы (рэакцыі з ператварэннем і нараджэннем часціц). Квадрат модуля элемента М.р. вызначае імавернасць адпаведнага працэсу, а сума імавернасцей працэсаў па магчымых каналах рэакцыі роўная 1 (умова унітарнасці М.р.). М.р. мае інфармацыю аб паводзінах сістэмы, калі вядомы лікавыя значэнні яе элементаў і іх аналітычныя ўласцівасці. Напр., асаблівыя пункты (полюсы) М.р. адпавядаюць звязаным станам сістэмы з дыскрэтнымі ўзроўнямі энергіі. Вызначэнне М.р. — асн. задача квантавай механікі і квантавай тэорыі поля.

Літ.:

Берестецкий В.Б. Динамические свойства элементарных частиц и теория матрицы рассеяния // Успехи физ. наук. 1962. Т. 76, вып. 1.

А.А.Богуш.

т. 10, с. 206

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

АНА́ЛАГАВАЯ ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАШЫ́НА (АВМ),

вылічальная машына, у якой апрацоўка інфармацыі выконваецца з дапамогай спецыяльна падабранага фіз. працэсу, што мадэлюе выліч. заканамернасць. Звычайна складаецца з суматараў, інтэгравальных і дыферэнцыравальных элементаў і інш. У адрозненне ад электроннай вылічальнай машыны рашэнне атрымліваецца практычна імгненна пасля задання параметраў задачы; мае простую канструкцыю і праграмаванне, але невысокую дакладнасць вылічэнняў і меншую універсальнасць.

Папярэднікамі сучаснай АВМ можна лічыць лагарыфмічную лінейку, графікі і намаграмы (гл. Намаграфія) для вызначэння функцый некалькіх пераменных, упершыню прыведзеныя ў дапаможніках па навігацыі (1971), аналагавую прыладу (планіметр) англ. вучонага Дж.Германа для вызначэння плошчы, якая ўтворана замкнутай крывой на плоскасці (1814). Першая мех. АВМ для рашэння дыферэнцыяльных ураўненняў пры праектаванні караблёў прапанавана рус. вучоным А.М.Крыловым у 1904. Сав. Матэматык С.А.Гершгорын (1927) заклаў асновы пабудовы сеткавых мадэляў АВМ.

Выкарыстоўваюцца АВМ для рашэння задач па апераджальным аналізе, аналізе дынамікі і сінтэзе сістэм кіравання і рэгулявання, у эксперыментальных даследаваннях паводзін сістэмы з апаратурай кіравання ці рэгулявання ў лабараторных умовах, пры вызначэнні ўзбурэння ці карысных сігналаў, што ўздзейнічаюць на сістэму і інш. АВМ, у якой лікавыя характарыстыкі мадэлявальнага фіз. працэсу выяўлены ў лічбавай форме, наз. гібрыднай вылічальнай машынай.

т. 1, с. 333

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ДЫФЕРЭНЦАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя адшукання вытворнай (або дыферэнцыяла) па пэўных правілах (гл. табл.) Бывае аналітычнае (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне), графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавыя метады). Фіз. сэнс Д. — знаходжанне скорасці змянення пераменнай велічыні (функцыі).

Літ.:

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1. 2 изд. Мн., 1983;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.А.Гусак.

**Асноўныя правілы дыферэнцавання і вытворныя некаторых элементарных функцый**
Функцыя ƒ(x)	Вытворная ƒ′(x)
C = const	0
Cu(x)	Cu′(x)
u(Cx)	Cu′(Cx)
u(x) ± v(x)	u′(x) ± v′(x)
u(x) ∙ v(x)	u′(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v′(x)
u(x) / v(x)	[u′(x)v(x)−u(x)v′(x)]/v²(x)
u(g(x))	$\frac{d u}{d g} ∙ \frac{d g}{d x} = u′ (g) g′ (x)$
x^a	ax^a−1 (a=const; x≠0 пры a≤1)
a^x	a^x ln a (a>0; a=1)
e^x	e^x
ln x	1/x
sin x	cos x
cos x	−sin x
tg x	1/(cos²x)
ctg x	−1/(sin²x)
arcsin x	$1 / \sqrt{1 - x^{2}}$
arccos x	$- 1 / \sqrt{1 - x^{2}}$
arctg x	1/(1+x²)
arcctg x	−1/(1+x²)

т. 6, с. 299

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

НАТУРА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА АДЗІ́НАК,

сістэма адзінак фіз. велічынь, дзе за асн. адзінкі прыняты фундаментальныя фіз. пастаянныя (зарад і маса спакою электрона, скорасць святла ў вакууме і інш.). Памер асн. адзінак у Н.с.а. вызначаецца з’явамі прыроды, што адрознівае яе ад інш. сістэм адзінак, у якіх выбар адзінак абумоўлены патрабаваннямі практыкі (як, напр., у Міжнароднай сістэме адзінак). П.Дзірак, М.Планк, англ. вучоны Д.Хартры і інш. прапанавалі некалькі Н.с.а., якія, на думку стваральнікаў, незалежныя ад фіз. працэсаў і прыдатныя для любых момантаў часу і месцаў у Сусвеце.

У Н.с.а. Планка (1906) у якасці асн. адзінак выбраны Больцмана пастаянная, гравітацыйная пастаянная і скорасць святла ў вакууме, лікавыя значэнні якіх прыняты роўнымі 1. У гэтай сістэме адзінка даўжыні роўная 4,03∙10⁻³⁵м, масы — 5,42∙10⁻⁸ кг, часу — 1,34∙10⁻⁴³с, т-ры — 3,63∙10³² К. Характэрная асаблівасць усіх Н.с.а — вельмі малыя адзінкі даўжыні, масы і часу і агромністыя адзінкі т-ры, у выніку чаго гэтыя сістэмы нязручныя для практычных вымярэнняў, аднак знаходзяць выкарыстанне ў атамнай фізіцы, квантавай механіцы і інш. раздзелах тэарэт. фізікі.

Літ.:

Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. 3 изд. М., 1988. С. 335—338;

Чертов А.Г. Физические величины. М., 1990. С. 31—33.

А.І.Болсун.

т. 11, с. 208

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

АЭРАДЫНА́МІКА (ад аэра... + дынаміка),

раздзел аэрамеханікі, у якім вывучаюцца законы руху газападобнага асяроддзя і яго ўзаемадзеяння з цвёрдымі целамі; тэарэт. аснова авіяцыі, ракетнай тэхнікі, метэаралогіі, турбабудавання і інш. Разглядае рух целаў з дагукавымі скорасцямі (да 1200 км/гадз); рух целаў са скорасцю, большай за скорасць гуку, вывучае газавая дынаміка. Аэрадынаміка ўзнікла ў 20 ст. ў сувязі з развіццём авіяцыі. Тэарэтычнае рашэнне задач аэрадынамікі заснавана на ўраўненнях гідрааэрамеханікі. Пры вырашэнні найбольш простых пытанняў (размеркаванне ціску і скорасцяў вакол абцякальнага цела і інш.) выкарыстоўваецца набліжэнне ідэальнай вадкасці, несціскальнай пры малых і сціскальнай пры вял. скорасцях. Наяўнасць вязкасці ў рэальных вадкасцях прыводзіць да ўзнікнення супраціўлення і ўлічваецца пры вывучэнні цеплаабмену целаў з патокам газу.

Спец. прыкладныя часткі аэрадынамікі: аэрадынаміка самалёта (вывучае рух самалётаў цалкам), знешняя балістыка (даследуе палёт снарадаў), аэрадынаміка турбамашын і рэактыўных рухавікоў, прамысловая аэрадынаміка (разлік паветранадзімальных установак, ветравых рухавікоў, струменных апаратаў, вентыляцыйнай тэхнікі, аэрадынамічных сіл, якія ўзнікаюць пры руху аўтамабіляў, цягнікоў і інш.). Эксперыментальная аэрадынаміка з дапамогай аэрадынамічных трубаў вызначае лікавыя каэфіцыенты сіл і момантаў, што дзейнічаюць на цела з боку газавага патоку. У аэрадынаміцы шырока выкарыстоўваецца матэм. мадэляванне з дапамогай ЭВМ.

Літ.:

Струминский В.В. Аэродинамика и молекулярная газовая динамика. М., 1985;

ЭВМ в аэродинамике: Пер. с англ. М., 1985;

Киреев В.И., Войновский А.С. Численное моделирование газодинамических течений. М., 1991.

Ю.В.Хадыка.

т. 2, с. 172

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

АДЗІ́НКІ ФІЗІ́ЧНЫХ ВЕЛІЧЫ́НЯЎ,

фізічныя велічыні, якім паводле вызначэння прысвоена лікавае значэнне, роўнае адзінцы. Перадаюцца мерамі і захоўваюцца ў выглядзе эталонаў.

Гістарычна першымі з’явіліся адзінкі фізічных велічыняў для вымярэння даўжыні, масы (вагі), часу, плошчы, аб’ёму. Выбраныя адвольна, яны садзейнічалі ўзнікненню ў розных краінах аднолькавых па назве і розных па памеры адзінак (напр., аршын, валока, гарнец, пуд, фут, цаля і інш.). Развіццё навукі і тэхнікі, эканам. сувязяў паміж краінамі патрабавала уніфікацыі адзінак. У 18 ст. ў Францыі прынята метрычная сістэма мер, на яе аснове пабудаваны метрычныя сістэмы адзінак. Упарадкаванне адзінак фізічных велічыняў праведзена на аснове Міжнароднай сістэмы адзінак (СІ). Даўнія меры і адзінкі фізічных велічыняў вывучае метралогія гістарычная.

Адзінкі фізічных велічыняў падзяляюцца на сістэмныя, што ўваходзяць у пэўную сістэму адзінак, і пазасістэмныя адзінкі. Сярод сістэмных адрозніваюць асноўныя, якія выбіраюцца адвольна (напр., ампер, секунда і інш.), вытворныя, што ўтвараюцца пры дапамозе ўраўненняў сувязі паміж фізічнымі велічынямі (напр., метр у секунду, кілаграм на кубічны метр і інш.), і дадатковыя (напр., радыян). У СІ 17 вытворных адзінак маюць спец. найменні: бекерэль, ват, вебер, вольт, генры, герц, грэй, джоўль, кулон, люкс, люмен, ньютан, ом, паскаль, сіменс, тэсла, фарад. Вельмі вял. ці малыя лікавыя значэнні фіз. велічыняў для зручнасці перадаюць кратнымі адзінкамі і дольнымі адзінкамі.

Літ.:

Деньгуб В.М., Смирнов В.Г. Единицы величин: Слов.-справ. М., 1990;

Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. 3 изд. М., 1988;

Болсун А.И., Вольштейн С.Л. Единицы физических величин в школе. Мн., 1983.

А.І.Болсун.

т. 1, с. 109

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл $\int_{a}^{b} x (t) d t$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы $\int_{a}^{b} x (t) d t \approx \sum_{k - 1}^{n} A_{k} x (t_{k})$ , дзе $A_{k}$ і $t_{k}$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓 (t)$ прыбліжанай функцыі $𝑓_{n} (t)$ , якая супадае з $𝑓 (t)$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^{k} = x^{k - 1} + B_{k} (b - A x^{k - 1})$ , дзе $B_{k} (k = 1, 2, ...)$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)