Verbum

КРЫВАЛІНЕ́ЙНЫ ІНТЭГРА́Л,

інтэграл, узяты ўздоўж крывой на плоскасці ці ў прасторы. Адрозніваюць К.і. 1-га і 2-га роду, якія зводзяцца да вызначаных інтэгралаў, у некаторых выпадках да двайных (гл. Грына формулы) ці паверхневых інтэгралаў (гл. Стокса формула). Упершыню сустракаюцца ў А.К.Клеро (1743) у агульным выглядзе ўведзены А.Кашы (1825). К.і. ўзнікаюць у задачах адшукання масы крывой пераменнай шчыльнасці (К.і. 1-га роду), работы ў сілавым полі (К.і. 2-га роду) і інш.

т. 8, с. 493

ДЫНАМІ́ЧНАЕ ПРАГРАМАВА́ННЕ,

раздзел матэматыкі, прысвечаны тэорыі і метадам рашэння мнагакрокавых задач аптымальнага кіравання. Грунтуецца на прынцыпе аптымальнасці, прапанаваным у 1950-я г. амер. матэматыкам Р.​Белманам. У матэм. тэорыі кіроўных працэсаў строгае абгрунтаванне атрымана Л.​С.​Пантрагіным і інш. Выкарыстоўваецца ў аперацый даследаванні, у задачах аптымальнага планавання (напр., аб аптымальнасці размеркавання рэсурсаў, замены абсталявання), пры рашэнні многіх тэхн. праблем (у задачах кіравання паслядоўнымі хім. працэсамі, аптымальнага праектавання пракладкі дарог, аптымальных памераў ступеней ракет).

У Д.п. для кіроўных працэсаў сярод магчымых кіраванняў выбіраецца тое, якое вядзе да экстрэмальнага значэння мэтавай функцыі. Мнагакрокавасць вынікае з рэальнага працякання працэсаў або ўводзіцца штучна для расчлянення зыходнага працэсу прыняцця рашэння (у т. л. неперарыўнага) на асобныя этапы (крокі), якія выконваюцца ў розныя моманты часу. Гал. асаблівасць Д.п. — магчымасць рашаць усе аднатыпныя задачы пры любых пачатковых умовах (напр., вызначэнне аптымальнага рэжыму палёту самалёта ў зменлівых умовах надвор’я). На Беларусі праблемы Д.п. распрацоўваюцца ў Ін-це тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ, Бел. дзярж. эканам. ун-це.

Літ.:

Беллман Р. Динамическое программирование: Пер. с англ. М., 1960;

Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование: Пер. с англ. М., 1967.

С.​У.​Абламейка.

т. 6, с. 285

КА́НУС (Іван Іванавіч) (н. 2.5.1934, в. Рыбалава Дзятлаўскага р-на Гродзенскай вобл.),

бел. вучоны ў галіне рэаніматалогіі. Д-р мед. н. (1990), праф. (1991). Скончыў Гродзенскі мед. ін-т (1964). З 1982 у Бел. ін-це ўдасканалення ўрачоў (з 1990 заг. кафедры). Навук. працы па ўплыве розных доз апрамянення на ход наркозу і пасляаперацыйнага перыяду ў анкалагічных хворых. Распрацаваў комплексную інтэнсіўную тэрапію хворых з вострай ныркавай недастатковасцю.

Тв.:

Основы анестезиологии, реаниматологии и интенсивной терапии в вопросах, задачах и ответах. Мн., 1992.

т. 8, с. 9

КУ́РАНТ ((Courant) Рыхард) (8.1.1888, г. Люблінец, Польшча — 27.1.1972),

амерыканскі матэматык. Замежны чл. АН СССР (1966). Скончыў Гётынгенскі ун-т (1910), дзе і працаваў у 1920—33. З 1934 праф. Нью-Йоркскага ун-та. Навук. працы па тэорыі канформных адлюстраванняў, краявых задачах матэм. фізікі, варыяцыйным злічэнні. Аўтар многіх манаграфій і падручнікаў.

Тв.:

Рус. пер. — Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. 4 изд. М., 1967;

Т. 2. 2 изд. М., 1970;

Методы математической физики. Т. 2. Уравнения с частными производными. М., 1964.

т. 9, с. 41

ЕРАФЕ́ЕНКА (Віктар Ціханавіч) (н. 14.9.1946, г. Ганцавічы Брэсцкай вобл.),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1993), праф. (1996). Скончыў Маскоўскі дзярж. ун-т (1969). З 1972 у БДУ. Навук. працы па матэм. фізіцы. краявых задачах электрадынамікі, матэм. мадэляванні. Распрацаваў аналіт. метады і тэорыю ўсярэдненых гранічных умоў для эл.-магн. палёў на тонкіх абалонках, тэарэмы складання для базісных эл.-магн. хваль.

Тв.:

Электромагнитные поля в экранирующих оболочках. Мн., 1988 (разам з С.​М.​Апалонскім);

Теоремы сложения: Справ. Мн., 1989.

П.​М.​Бараноўскі.

т. 6, с. 392

ГЕРАСІМО́ВІЧ (Аляксандр Ніканоравіч) (н. 26.3.1939, в. Танежыцы Слуцкага р-на, Мінскай вобл.),

бел. вучоны ў галіне тэарэтычнай электратэхнікі. Д-р тэхн. н. (1994). Скончыў БПІ (1961). З 1970 у БПА (з 1995 праф.). Навук. працы па краявых задачах тэхн. электрадынамікі. Распрацаваў метады разліку эл.-магн. характарыстык токавядучых частак і правадніковых канструкцый электраўстановак, што забяспечваюць іх эфектыўнае праектаванне.

Тв.:

Итерационный метод решения краевой задачи при исследовании электромагнитных процессов в металлических листах и полосах, расположенных в переменном поле токопроводов // Изв. ВУЗов и энергетич. объединений СНГ. Энергетика. 1993. № 9—10.

А.​І.​Болсун.

т. 5, с. 170

ГА́ХАЎ (Фёдар Дзмітрыевіч) (19.2.1906, г. Чэркеск, Расія — 30.3.1980),

бел. матэматык. Акад. АН Беларусі (1966), д-р фіз.-матэм. н., праф. (1943). Скончыў Казанскі ун-т (1930). З 1953 у Растоўскім ун-це. У 1961—76 у БДУ. Навук. працы па краявых задачах аналітычных функцый і сінгулярных інтэгральных ураўненнях. Даў закончанае рашэнне асн. краявой задачы аналітычных функцый, т.зв. задачы Рымана.

Тв.:

Краевые задачи. [3 изд.) М., 1977;

Уравнения типа свертки. М., 1978 (разам з Ю.​І.​Чэрскім).

Літ.:

Ф.​Д.​Гахов // Успехи математических наук. 1976. Т. 31, вып. 4.

т. 5, с. 95

КРАСО́ЎСКІ (Мікалай Мікалаевіч) (н. 7.9.1924, г. Екацярынбург, Расія),

расійскі вучоны ў галіне механікі і працэсаў кіравання. Акад. Рас. АН (1968; чл.-кар. 1964). Герой Сац. Працы (1974). Скончыў Уральскі політэхн. ін-т (1949), дзе і працаваў. З 1970 у Ін-це матэматыкі і механікі Уральскага аддз. Рас. АН (у 1970—77 дырэктар). Навук. працы па тэарэт. механіцы, дастасавальнай матэматыцы і тэорыі ўстойлівасці руху. Распрацаваў тэорыю стабілізацыі кіравальных сістэм на аснове сінтэзу метадаў тэорыі ўстойлівасці і тэорыі аптымальных працэсаў. Развіў тэорыю кіравання ў гульнёвых задачах дынамікі. Ленінская прэмія 1976, Дзярж. прэмія СССР 1984.

т. 8, с. 464

МУСХЕЛІШВІ́ЛІ (Мікалай Іванавіч) (16.2.1891, Тбілісі — 15.7.1976),

грузінскі матэматык і механік, стваральнік тбіліскай матэм. школы. Акад. АН СССР (1939) і АН Груз. ССР (1941). З 1941 прэзідэнт, з 1972 ганаровы прэзідэнт АН Груз. ССР. Герой Сац. Працы (1945). Скончыў Пецярбургскі ун-т (1914). З 1941 дырэктар Тбіліскага матэм. ін-та АН Груз. ССР. Навук. працы па тэорыі пругкасці, інтэгральных ураўненнях, гранічных задачах тэорыі аналіт. функцый. Адным з першых пачаў выкарыстоўваць тэорыю функцый камплекснай пераменнай да задач тэорыі пругкасці. Дзярж. прэміі СССР 1941, 1947. Залаты медаль імя М.​В.​Ламаносава АН СССР 1972.

Літ.:

Н.​И.​Мусхелишвили. М., 1967.

т. 11, с. 40

АСІМПТАТЫ́ЧНЫ ВЫ́РАЗ у матэматыцы,

параўнальна простая элементарная функцыя, набліжана роўная (з любой папярэдне зададзенай дакладнасцю) больш складанай функцыі пры імкненні яе аргумента да пэўнага значэння (напр., пры вял. значэннях аргумента). Напрыклад, пры x→0 ln (1 + x) ~ x, sin x ~ x, калі ўраўненне y = kx — асімптатычны выраз функцыі y = $𝑓\text{(}x\text{)}$ пры малых значэннях x, то такую функцыю можна вызначыць як $𝑓\text{(}x\text{)}$ = kx + a(x), дзе a(x)→0 пры x→0. У самым агульным выпадку асімптатычны выраз — гал. член больш складаных (і дакладных) набліжаных выразаў, якія наз. асімптатычнымі шэрагамі або раскладаннямі. Выкарыстоўваецца ў лікавых задачах у матэматыцы, механіцы, фізіцы.

т. 2, с. 30