Verbum

АЛГЕБРАІ́ЧНЫ ВЫ́РАЗ,

матэматычны выраз, які складаецца з літар і лікаў, злучаных знакамі алг. дзеянняў: складання, аднімання, множання, дзялення, узвядзення ў ступень, здабывання кораня. Рацыянальны алгебраічны выраз адносна некаторых літар не змяшчае іх пад знакам кораня. Ірацыянальны алгебраічны выраз мае радыкалы, напр., ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{y}}}$ . Цэлы алгебраічны выраз адносна некаторых літар не змяшчае дзялення на выразы з гэтымі літарамі. Калі некаторыя з літар (або ўсе) лічыць пераменнымі, то такі алгебраічны выраз наз. алгебраічнай функцыяй.

т. 1, с. 235

ІРАЦЫЯНА́ЛЬНЫ ВЫ́РАЗ,

алгебраічны выраз, які мае радыкалы (карані), напр., $\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{y}}$ , ${\mathrm{}}^3\sqrt{{\mathrm{a}+\mathrm{b}}^2}$ .

т. 7, с. 315

рацыянальны выраз

т. 13, с. 383

АСІМПТАТЫ́ЧНЫ ВЫ́РАЗ у матэматыцы,

параўнальна простая элементарная функцыя, набліжана роўная (з любой папярэдне зададзенай дакладнасцю) больш складанай функцыі пры імкненні яе аргумента да пэўнага значэння (напр., пры вял. значэннях аргумента). Напрыклад, пры x→0 ln (1 + x) ~ x, sin x ~ x, калі ўраўненне y = kx — асімптатычны выраз функцыі y = $𝑓\text{(}x\text{)}$ пры малых значэннях x, то такую функцыю можна вызначыць як $𝑓\text{(}x\text{)}$ = kx + a(x), дзе a(x)→0 пры x→0. У самым агульным выпадку асімптатычны выраз — гал. член больш складаных (і дакладных) набліжаных выразаў, якія наз. асімптатычнымі шэрагамі або раскладаннямі. Выкарыстоўваецца ў лікавых задачах у матэматыцы, механіцы, фізіцы.

т. 2, с. 30

НЯВЫ́ЗНАЧАНЫ ВЫ́РАЗ,

функцыя, ліміт якой нельга знайсці непасрэдным выкарыстаннем тэарэм аб лімітах.

Зводзіцца да дзелі, алг. сумы ці здабытку функцый, што сімвалічна пазначаюцца ​⁰/₀, ​^∞/_∞, 0∙∞, ∞ = ∞, 0°, ∞°, 1​^∞ і якія страчваюць сэнс пры фармальнай падстаноўцы лімітавага значэння аргумента. Знаходжанне ліміту Н.в. (калі ён існуе) наз. раскрыццём нявызначанасці і грунтуецца на замене дадзенай функцыі другой функцыяй, якая мае той жа ліміт, але не з’яўляецца Н.в. Для раскрыцця нявызначанасці карыстаюцца алг. пераўтварэннямі, заменай функцый іх вытворнымі (правіла Лапіталя), а таксама раскладаннем функцый у ступеневыя шэрагі. Напр., ${\displaystyle \underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{1-x^2}=\underset{}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{\text{(}1-x\text{)}\text{(}1+x\text{)}}=\underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1}{1+x}=\frac{1}{2}}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{e^x-1}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{cosx}{e^x}=1}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{x}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{x-x^3/3!+\text{...}}{x}=1}$ .

т. 11, с. 405