Verbum

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301

КАЛАНІЯ́ЛІЗМ,

сістэма эканам., ваен., паліт., ідэалаг. і адм. сродкаў панавання адных краін над другімі з мэтай выкарыстання іх матэрыяльных і інтэлектуальных рэсурсаў. К. як сталая з’ява ў сусв. эканам. і паліт. развіцці на працягу апошніх стагоддзяў істотна адрозніваецца ад пошуку і заснавання калоній, што мела месца ў стараж. часы ў сувязі з пазнаннем чалавекам навакольнага свету, развіццём мараплавання і заморскага гандлю. Патрэба ў выкарыстанні багаццяў інш. дзяржаў і народаў узнікла ў перыяд фарміравання і развіцця капіталіст. эканам. адносін. Таму набыццё калоній узводзілася на ўзровень дзярж. палітыкі, што найб. прыкметна ў Галандыі, Англіі, Францыі ў 18 ст., калі ўзнікла каланіяльная сістэма як арганічная частка сусв. капіталіст. эканомікі. На становішчы калоній апынуліся шматлікія краіны ў Азіі (Індыя, Бірма) і ў Афрыцы (Нігерыя). Эканамічна яны залежалі ад каланіяльных метраполій Да канца 19 ст. магчымасці тэр. каланіяльнай экспансіі былі вычарпаны, пачаўся перадзел калоній, што вяло да каланіяльных войнаў.

Абвастрэнне супярэчнасцей па.між інтарэсамі нац.-незалежнага развіцця калоній і дзяржаў-метраполій прывяло да развіцця ў калоніях нац.-вызв. рухаў. У 20 ст. пачаўся працэс паступовага распаду каланіяльнай сістэмы. У 1947 у ліку першых незалежнасць атрымала Індыя. У 1950—60-я г., калі незалежнымі стала большасць б. калоній, каланіяльная сістэма ў яе традыц. разуменні практычна перастала існаваць. У працэсе дэкаланізацыі станоўчую ролю адыгралі ААН і яе спец. органы. Незалежнасць адкрыла б. калоніям больш шырокія магчымасці для эканам., паліт. і культ. развіцця. Аднак К. праяўляецца і сёння ў форме кантролю над прыроднымі рэсурсамі б. залежных краін, для чаго выкарыстоўваюцца нераўнапраўныя дагаворы, пагадненні аб «дапамозе», часам паліт. дыктат і ўзбр. ўмяшанне. Найб. важную ролю ў існаванні рэшткаў К. адыгрывае характар міжнар. эканам. адносін, калі рэсурсаздабыўныя краіны вымушаны падпарадкоўвацца інтарэсам буйных шматнац. прамысл. і фін. карпарацый (напр., праз вызначэнне рыначных цэн на сыравіну і гатовыя вырабы) і фактычна працягваюць лічыцца сыравіннай перыферыяй высокаразвітых краін.

В.​І.​Боўш.

т. 7, с. 451

ЗАЦЬМЕ́ННІ,

астранамічныя з’явы, пры якіх нябесныя свяцілы часткова або поўнасцю робяцца нябачнымі. Адбываюцца з-за таго, што больш далёкае ад Зямлі нябеснае цела закрываецца больш блізкім, ці таму, што на адно нябеснае цела падае цень другога. Да З. адносяць сонечныя і месяцовыя З., а таксама закрыцці зорак і планет (Месяц пры руху закрывае зорку ці планету), праходжанні планет па дыску Сонца (назіраюцца ў Меркурыя і Венеры), З. спадарожнікаў іншых планет, праходжанні ценю спадарожніка па дыску планеты і інш. Звесткі аб момантах З. і ўмовах іх бачнасці прыводзяцца ў астр. штогодніках.

Сонечныя З. адбываюцца, калі Месяц (у фазе маладзіка), праходзячы паміж Зямлёю і Сонцам, поўнасцю ці часткова засланяе Сонца. Поўнае З. Сонца назіраецца там, дзе на Зямлю падае цень Месяца. Дыяметр ценю звычайна не перавышае 250—270 км. Месяц рухаецца, і яго цень перамяшчаецца і вычэрчвае паслядоўна вузкую паласу поўнага З. Фаза поўнага З. доўжыцца да 7 мін 30 с, найчасцей 2—3 мін. Па-за паласой, куды падае паўцень Месяца, назіраецца частковае З.

Сонца Калі бачны вуглавы дыяметр Месяца меншы за сонечны, назіральнік бачыць кольцападобнае З. У час сонечнага З. даследуюць дынаміку і спектральны састаў атмасферы Сонца, сонечную карону, праводзяць эксперыменты для праверкі эфектаў тэорыі адноснасці па адхіленні прамянёў святла, што ідуць ад далёкіх зорак паблізу Сонца ў полі яго прыцягнення. Месяцовыя З. адбываюцца, калі Месяц (у поўню) і Сонца знаходзяцца з процілеглых бакоў ад Зямлі і Месяц часткова ці поўнасцю трапляе ў цень Зямлі. Назіраюцца адначасова на ўсім паўшар’і Зямлі, павернутым да Месяца. Працягласць поўнага З. Месяца 1 гадз 4 мін, а ўсяго З. ад пачатку да канца — больш за 3 гадз. Месяц поўнасцю не знікае ў час З., а слаба бачны з прычыны сонечнага святла, што пераламляецца ў зямной атмасферы.

Літ.:

Дагаев М.М. Солнечные и лунные затмения. М., 1978.

Н.​А.​Ушакова.

т. 7, с. 25

МЕТАМАРФО́З (ад грэч. metamorphōsis ператварэнне),

метабалія ў жывёл, глыбокае пераўтварэнне будовы арганізма, у выніку якога лічынка ператвараецца ў дарослую асобіну. Характэрны для большасці груп беспазваночных і некаторых пазваночных — міног, шэрагу рыб (напр., дваякадыхальных), земнаводных. Звычайна М. звязаны з рэзкай пераменай спосабу жыцця жывёлы ў антагенезе (напр., з пераходам ад свабоднаплаваючага да прымацаванага спосабу жыцця, ад воднага да наземнага, ад скрытага ў субстраце да адкрытага паветранага і інш.). У жыццёвым цыкле жывёл, якія развіваюцца з М., бывае адна і больш лічыначныя стадыі. Пры развіцці з М. жывёлы на розных стадыях антагенезу выконваюць розныя функцыі, якія спрыяюць захаванню і працвітанню віду. Часам М. ускладняецца чаргаваннем пакаленняў (фаз развіцця), якія размнажаюцца бясполым або палавым шляхам. Выпадкі М., калі лічыначная стадыя нагадвае велігер марскіх форм і адбываецца ў яйцы, наз. крыптаметабаліяй (напр., у вінаграднага смаўжа). Змены, звязаныя з павелічэннем колькасці сегментаў цела і членікаў вусікаў, наз. анамарфозам (напр., у мнаганожак і бязвусікавых насякомых). Развіццё без істотных змен, характэрнае для большасці прымітыўных насякомых, наз. протаметабалія (эпімарфоз). Развіццё крылаў у насякомых прывяло да змен у антагенезе. Няпоўнае ператварэнне, або геміметабалія, адбываецца, калі лад жыцця ранніх стадый і імага падобныя, а лічынка (німфа) падобная на дарослую асобіну, і змены арганізацыі суправаджаюцца ў асн. паступовым ростам зачаткаў крылаў (характэрна для аўсянікаў, багамолавых, паўцвердакрылых, прамакрылых, раўнакрылых, стракоз, тараканавых, тэрмітаў). Поўнае ператварэнне, або голаметабалія, настае, калі ў антагенезе адбываецца рэзкі падзел асн. функцый (напр., харчаванне ў стадыі лічынкі, а рассяленне і размнажэнне на дарослай стадыі); характэрна для двухкрылых, лускакрылых, перапончатакрылых, цвердакрылых і інш. атр. насякомых. У гэтым выпадку чэрвепадобная лічынка не падобна на дарослае насякомае, і пераход адбываецца на стадыі кукалкі. Сярод пазваночных М. рэзка праяўляецца ў міног, лічынкі якіх (пескарыйкі) жывуць у грунце, а дарослыя — паўпаразіты рыб; у земнаводных з яйца выходзіць лічынка — апалонік, які пазней страчвае лічынкавыя органы (шчэлепы, хвост і інш.) і замест іх з’яўляюцца органы дарослай жывёлы. Рэгуляцыя М. ажыццяўляецца гармонамі.

А.​М.​Петрыкаў.

т. 10, с. 307