Verbum

ГІРАСКО́П (ад гіра... + ...скоп),

сіметрычнае цвёрдае цела, якое хутка верціцца і вось вярчэння якога можа мяняць свой напрамак у прасторы. Уласцівасці гіраскопа маюць нябесныя целы, артыл. снарады, ротары турбін, вінты самалётаў, колы веласіпедаў і матацыклаў і інш. целы, якія верцяцца. Найпрасцейшы гіраскоп — дзіцячая цацка ваўчок.

Свабодны паварот восі гіраскопа ў прасторы забяспечваецца замацаваннем яго ў кольцах т.зв. карданавага падвесу, у якім восі ўнутр. і знешняга кольцаў і вось гіраскопа перасякаюцца ў адным пункце (у цэнтры падвесу). Такі гіраскоп мае 3 ступені свабоды. Калі цэнтр цяжару гіраскопа супадае з цэнтрам падвесу, гіраскоп наз. ўраўнаважаным ці свабодным, калі не — цяжкім. Вось ураўнаважанага гіраскопа ўстойліва трымае нязменны напрамак у прасторы. Пад уздзеяннем прыкладзенай да гіраскопа пары сіл яго вось прэцэсіруе (гл. Прэцэсія) і адначасова робіць нутацыйныя ваганні (гл. Нутацыя). Гіраскоп з 3 ступенямі свабоды выкарыстоўваецца пры канструяванні гіраскапічных прылад для аўтам. кіравання рухам самалётаў (гл. Аўтапілот), ракет, марскіх суднаў, тарпед і інш. Гіраскоп з 2 ступенямі свабоды выкарыстоўваецца як паказальнікі павароту, розныя віды стабілізатараў (напр., гіраскапічны заспакойвальнік — гірарама). Камбінацыя 3 гірарам з узаемна перпендыкулярнымі восямі можа служыць для прасторавай стабілізацыі рухомага аб’екта, напр., штучнага спадарожніка Зямлі. Гл. таксама Квантавы гіраскоп.

Літ.:

Булгаков Б.В. Прикладная теория гироскопов. 3 изд. М., 1976;

Новиков Л.З., Шаталов М.Ю. Механика динамически настраиваемых гироскопов. М., 1985;

Гироскопические системы. Т. 1—3. 2 изд. М., 1986—88.

А.​І.​Болсун.

т. 5, с. 261

ПАВЕ́РХНЯЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел дыферэнцыяльнай геаметрыі, які вывучае ўласцівасці паверхняў. Лакальная П.т. вывучае паверхні, атрыманыя ў выніку гладкай дэфармацыі простай вобласці (напр., круга), глабальная — паверхні, «склееныя» з простых, лакальна вызначаных частак. П.т. грунтуецца на тапалогіі і агульнай тэорыі мнагастайнасцей.

У П.т. разглядаюцца ўласцівасці паверхняў, нязменныя пры рухах. Адна з асн. яе задач — вымярэнні на паверхні. Сукупнасць фактаў, якія атрымліваюць пры гэтых вымярэннях, складаюць унутраную геаметрыю паверхні. Да яе паняццяў адносяцца даўжыня лініі, вугал паміж 2 напрамкамі, плошча вобласці, геадэзічная лінія, геад. крывізна лініі і інш. П.т. вылучае і даследуе асобныя класы паверхняў, геам. ўласцівасці ліній на паверхні, прасторавую будову наваколля пункта, выгінанне паверхняў, вызначэнне паверхняў па зададзеных першай і другой квадратычных формах, нармальнай і гаўсавай крывізне, даследаванне паверхні «ў цэлым» па ўласцівасцях наваколля яе пунктаў, тэорыі выпуклых паверхняў, праектыўна-інварыянтныя ўласцівасці паверхняў і інш. У П.т. вызначаюцца ізаметрычнае (пры якім не зменьваюцца даўжыні адпаведных ліній), канформнае (гл. Канформнае адлюстраванне) і інш. адлюстраванні паверхняў адна на адну, будуецца тэорыя сетак на паверхнях. Вывучаюцца паверхні ў мнагамерных эўклідавых і неэўклідавых прасторах, разглядаюцца негаланомныя паверхні (характарызуюць рух цела пад дзеяннем сувязей механічных). Ідэі і метады П.т. шырока выкарыстоўваюцца ў інш. раздзелах матэматыкі, у механіцы і фізіцы. Асновы П.т. закладзены ў працах Л.Эйлера, К.Ф.Гаўса, Т.Монжа.

Літ.:

Норден А.П. Теория поверхностей. М., 1956;

Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. 5 изд. М., 1969;

Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. 2 изд. М., 1986.

В.​І.​Бернік.

т. 11, с. 466

РАЗВІЦЦЁ САЦЫЯ́ЛЬНАЕ працэс развіцця сацыяльнай сферы грамадскага жыцця або асобных яе кампанентаў — сац. адносін, сац. ін-таў, розных сац. сістэм і структур. Адлюстроўвае ўстойлівыя сувязі паміж рознымі сац. супольнасцямі, сферамі грамадскіх адносін і пэўную накіраванасць заканамернасцей і дынамікі іх развіцця. Адбываецца эвалюцыйным і рэв. шляхамі. Эвалюцыйныя працэсы разумеюцца як паступовыя, плаўныя, колькасныя пераўтварэнні сац. аб’ектаў; рэвалюцыйныя — адносна хуткія, карэнныя, якасныя змяненні, у выніку якіх адбываецца пераход ад аднаго якаснага стану сац. аб’екта да другога. Сац. эвалюцыянізм — навук. спроба асэнсавання гіст. працэсу як часткі агульнага, разнастайнага і актыўнага працэсу эвалюцыі. Яго заснавальнік англ. сацыёлаг Г.Спенсер распрацаваў спец. схему эвалюцыйнага працэсу Р.с., цэнтр. месца ў якім займае ідэя гіст. стадый развіцця чалавечага грамадства — ад простага да дыферэнцыраванага, ад традыцыйнага да рацыянальнага, ад неасветнага да асветнага і г.д. К.​Маркс і Ф.​Энгельс лічылі асн. рухавіком Р.с. рэвалюцыю сацыяльную, эканам. асновай якой з’яўляецца канфлікт паміж ростам прадукц. сіл грамадства і ўстарэлай сістэмай вытв. адносін. Працэсы Р.с. бываюць экстэнсіўныя і інтэнсіўныя. У экстэнсіўных працэсах Р.с. ўдзельнічаюць шырокія масы насельніцтва, істотна пашыраецца сфера грамадскіх сувязей, павялічваюцца аб’ёмы адносін за дастаткова істотны прамежак часу. Пры інтэнсіўным Р.с. значна памяншаецца часавы прамежак, усе працэсы адбываюцца больш дынамічна.

Літ.:

Социальное развитие: теория и практика. М., 1982;

Социальное развитие как предмет философско-социологического анализа. Томск, 1983;

Москвичев Л.Н. Социальные изменения и социальная стабильность // Социология. Основы общей теории. М., 1996;

Штомпка П. Социология социальных изменений: Пер. с англ. М., 1996.

І.​В.​Катляроў.

т. 13, с. 255

ГРУП ТЭО́РЫЯ,

раздзел алгебры, які вывучае ўласцівасці алгебраічных аперацый, што найчасцей сустракаюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях; выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. раздзелах навукі (асабліва пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі). Канчатковая мэта груп тэорыі — апісаць усе магчымыя групавыя аперацыі (гл. Група). Асновы груп тэорыі закладзены Э.Галуа (1831).

Першыя тэарэмы груп тэорыі даказаны Ж.Лагранжам у канцы 18 ст., а потым А.Кашы, Н.Абелем і інш. Напачатку груп тэорыя вывучала канечныя групы падстановак, у канцы 19 — пач. 20 ст. — канечныя групы з элементамі любой прыроды, а потым і бясконцыя і тым самым стала на абстрактны, аксіяматычны шлях развіцця і стала прыкладам для перабудовы ў пач. 20 ст. алгебры і ўсёй матэматыкі. Груп тэорыя падзяляецца на шэраг вял. раздзелаў, якія найчасцей вылучаюцца дастатковымі ўмовамі на групавую аперацыю (канечных груп тэорыя, абелевых груп тэорыя, нільпатэнтных груп тэорыя, пераўтварэнняў груп тэорыя, выяўленняў груп тэорыя і інш.) ці ўнясеннем у групу дадатковых структур, звязаных пэўным чынам з групавой аперацыяй (тапалагічных, алг. і ўпарадкаваных груп тэорыя і інш.). Асн. праблема груп тэорыі — класіфікацыя простых канечных груп, якія адыгрываюць ролю «будаўнічых блокаў» адвольнай групы; лічыцца, што такая класіфікацыя створана, аднак да сучаснага моманту (1997) дакладна выверанага тэксту яе няма.

У Беларусі сістэм. даследаванні па груп тэорыі пачалі Дз.А.Супруненка (1945; групы падстановак і матрыц), С.А.Чуніхін (1953; канечныя групы); зараз даследаванні вядуцца пад кіраўніцтвам У.П.Платонава (тапалагічныя і лінейныя алг. групы, мнагастайнасці груп), Л.А.Шамяткова (тэорыя фармацый), А.Я.Залескага (выяўленні лінейных алг. груп).

Літ.:

Платонов В.П., Рапинчук А.С. Алгебраические группы и теория чисел. М., 1991;

Супруненко Д.А. Группы подстановок. Мн., 1996;

Шеметков Л.А. Формации конечных групп. М., 1978.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 5, с. 466

ГУ́ЛЬНЯЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае мадэлі канфліктных сітуацый (калі сутыкаюцца інтарэсы двух ці больш бакоў) і распрацоўвае метады аптымальных паводзін у такіх сітуацыях. Як навука сфарміравалася ў 1940-я г. пераважна на аснове работ амер. матэматыкаў Дж.​Неймана і О.​Моргенштэрна па развіцці матэм. падыходу да з’яў канкурэнтнай эканомікі. Асн. праблематыка: матэм. мадэлі канфліктаў, існаванне і прынцыпы аптымальных рашэнняў, метады іх пошуку. Выкарыстоўваецца ў сац.-эканам. даследаваннях, ваен. справе, матэм. статыстыцы, метадах аптымізацыі паводзін ва ўмовах неакрэсленасці і інш.

Матэм. мадэль канфлікту (гульня) апісвае ўдзельнікаў канфлікту (гульцоў), магчымыя дзеянні бакоў (стратэгія), вынікі гульні, зацікаўленыя бакі і іх перавагі на мностве вынікаў (перавагі часта выражаюцца лікавымі функцыямі выйгрышу). Класіфікацыя гульняў вызначаецца ўласцівасцямі мадэлі. Прыняцце рашэння ў гульнях тэорыі складаецца з дэтэрмінаванага (або выпадковага) выбару стратэгіі кожным з гульцоў; як правіла, ніводзін з бакоў не ведае загадзя, якія будуць дзеянні праціўніка. У многіх выпадках стратэгія кожнага гульца раскрываецца толькі ў працэсе пакрокавага (як у шахматах) прыняцця рашэнняў. Фармальным выражэннем інтуітыўнага паняцця найлепшага рашэння з’яўляецца прынцып аптымальнасці, выводзіцца з папярэдне прынятых аксіём (распрацавана некалькі такіх прынцыпаў, якія выкарыстоўваюцца ў розных класах гульняў) і грунтуецца ў большасці выпадкаў на спалучэнні ідэй экстрэмальнасці і ўстойлівасці рашэнняў. Прынцып ажыццявімасці мэты прыводзіць да стратэгій, індывідуальныя адхіленні ад якіх не павялічваюць выйгрыш; асобны выпадак — прынцып максіміну, адлюстроўвае імкненне максімізаваць мінімальна магчымы выйгрыш. Гл. таксама Аптымізацыі задачы і метады.

Літ.:

Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. М., 1970;

Вилкас Э.И. Оптимальность в играх и решениях. М., 1990;

Воробьев Н.Н. Основы теории игр: Бескоалиционные игры. М., 1984.

Г.​М.​Левін.

т. 5, с. 528

ЛІ́ЧБАВАЯ АПРАЦО́ЎКА СІГНА́ЛАЎ,

комплекс метадаў і сродкаў апрацоўкі інфармацыі, выяўленай у лічбавай форме. Грунтуецца на тэорыі дынамічных сістэм, таксама на логікавых і геам. уяўленнях і інш. Вызначаецца неабмежаваным павелічэннем дакладнасці вылічэнняў, пашырэннем набору арыфм. аперацый, спрашчэннем работы са сродкамі памяці і інш.

Асн. задачы Л.а.с.: выяўленне, фільтрацыя, рэканструкцыя, сцісканне, аналіз, ідэнтыфікацыя і распазнаванне лічбавых сігналаў, у т. л. відарысаў. Для іх рашэння карыстаюцца метадамі дыскрэтнай матэматыкі, тэорыі лікаў, груп, матрычнай і паліномнай алгебры. Любы сігнал з’яўляецца матэрыяльным носьбітам інфармацыі і характарызуе аб’ект, які вывучаецца, у фіз. (у выглядзе мех., эл., цеплавой ці інш. энергіі) або абстрактнай (матэм.) форме ў выглядзе ліку, графіка, функцыі, сімвала, кода і інш. Аналагавыя (неперарыўныя ў часе) сігналы незалежна ад іх прыроды папярэдне пераўтвараюцца ў дыскрэтныя сігналы (канечную паслядоўнасць лікаў з абмежаванай колькасцю разрадаў) і таму раздзяленне сігналаў на фіз. і матэм. становіцца ўмоўным. Для Л.а.с. выкарыстоўваюцца аўтаматызаваныя сістэмы перадачы, прыёму, захоўвання інфармацыі і сігналаў рознай фіз. прыроды. Развіццю тэорыі і метадаў Л.а.с. спрыяла шырокае ўкараненне лічбавых ЭВМ у практыку навук. і інжынерных даследаванняў.

На Беларусі даследаванні па пытаннях Л.а.с. праводзяцца з 1960-х г. у Ін-це тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, Ваен. акадэміі і інш.

Літ.:

Рабинер Л.Р., Голд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М., 1978;

Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. М., 1979;

Крот А.М., Минервина Е.Б. Быстрые алгоритмы и программы цифровой спектральной обработки сигналов и изображений. Мн., 1995.

А.​М.​Крот.

т. 9, с. 328

МАЛЕ́ВІЧ (Казімір Севярынавіч) (23.2.1878, каля Кіева — 15.5.1935),

бел. і расійскі мастак; адзін з заснавальнікаў абстрактнага мастацтва, заснавальнік супрэматызму. Вучыўся ў Вучылішчы жывапісу, скульптуры і дойлідства (1904—05) і ў студыі Ф.​Рэрберга (1905—10) у Маскве. У 1919—22 выкладаў у Нар. маст. школе «новага рэвалюцыйнага ўзору» ў Віцебску, стваральнік (разам з Л.Лісіцкім) арг-цыі «Сцвярджальнікі новага мастацтва». У 1923—27 дырэктар Ленінградскага ін-та маст. культуры. Раннія творы блізкія да імпрэсіянізму («Жанчына з кветкай», 1903; «Квітнеюць яблыні», 1904), пазней імкнуўся сумясціць прынцыпы кубізму і футурызму («На сенажаці», 1909 «Станцыя без прыпынку», 1911; «Салдат першай дывізіі», 1914). З 1915 ствараў супрэматычныя кампазіцыі, у якіх цалкам адышоў ад адлюстравання натуральных рэчаў і з’яў, адмовіўся ад канкрэтнай сюжэтнай змястоўнасці твораў, трактаваў прадметную форму як камбінацыі кантрастных паводле колеру геам. элементаў: «Чорны квадрат», «Палёт аэраплана» «Супрэматызм (з сінім трохвугольнікам і чорным прамавугольнікам» (усе 1915), «Чырвоны квадрат» (1917), «Белы квадрат на белым фоне» (1919) і інш. У 1920 кіраваў маст. афармленнем свята 3-й гадавіны Кастр. рэвалюцыі ў Віцебску. У 1921 рабіў «супрэматычную кераміку» для Дзярж. завода ў Петраградзе. У апошнія гады жыцця маляваў партрэты («Дзяўчына з грэбенем», 1935, і інш) і пейзажы. Аўтар кніг «Ад кубізму і футурызму да супрэматызму» (3-е выд. М., 1916), «Супрэматызм» (Віцебск, 1920), «Бог не скінут: Мастацтва, царква, фабрыка» (Віцебск, 1922).

Літ.:

Малевич: Художник и теоретик: Альбом. М., 1990;

Сарабьянов Д.В., Шатских АС. Казимир Малевич: Живопись. Теория. М., 1993;

Малевич: Классич. авангард. Витебск, 1997;

Конан У. Вобраз Казіміра Малевіча: факты і міфы // Мастацтва. 1998. № 12.

В.​Я.​Буйвал.

т. 10, с. 24