Verbum

А́ТАМ (ад грэч. atomos непадзельны),

часціца рэчыва, найменшая частка хім. элемента, якая з’яўляецца носьбітам яго ўласцівасцяў. Кожнаму элементу адпавядае пэўны род атама, якія абазначаюцца сімвалам хім. элемента і існуюць у свабодным стане або ў злучэнні з інш. атамамі, у складзе малекул. Разнастайнасць хім. злучэнняў абумоўлена рознымі спалучэннямі атамаў у малекулах. Фіз. і хім. ўласцівасці свабоднага атама вызначаюцца яго будовай. Атам мае дадатна зараджанае цэнтр. атамнае ядро і адмоўна зараджаныя электроны і падпарадкоўваецца законам квантавай механікі.

Асн. характарыстыка атама, што абумоўлівае яго прыналежнасць да пэўнага элемента, — зарад ядра, роўны +Ze, дзе Z = 1, 2, 3, ... — атамны нумар элемента, e — элементарны эл. зарад. Ядро з зарадам +Ze утрымлівае вакол сябе Z электронаў з агульным зарадам -Ze. У цэлым атам электранейтральны. Пры страце электронаў ён ператвараецца ў дадатна зараджаны іон. Маса атама ў асноўным вызначаецца масай ядра і прапарцыянальная яго атамнай масе, якая прыблізна роўная масаваму ліку. Пры яго павелічэнні ад 1 (для атама вадароду, Z = 1) да 250 (для атама трансуранавых элементаў, Z>92) маса атама мяняецца ад 1,67·10​⁻²⁷ да 4·10​⁻²⁵ кг. Памеры ядра (парадку 10​⁻¹⁴—10​⁻¹⁵ м) вельмі малыя ў параўнанні з памерамі ўсяго атама (10​⁻¹⁰ м). Паводле квантавай тэорыі, для электронаў у атаме магчымы толькі пэўныя (дыскрэтныя) значэнні энергіі, якія для атама вадароду і вадародападобных іонаў вызначаюцца формулай ${\displaystyle {\mathrm{E}}_{\mathrm{n}}=-\mathrm{h}\mathrm{c}\mathrm{R}\frac{{\mathrm{Z}}^2}{{\mathrm{n}}^2}}$ , дзе h — Планка пастаянная, c — скорасць святла, R — Рыдберга пастаянная, n = 1, 2, 3 ... цэлы лік, які вызначае магчымае значэнне энергіі і наз. галоўным квантавым лікам. Велічыня hcR=13,60 эВ ёсць энергія іанізацыі атама вадароду, г. зн. энергія, неабходная на тое, каб перавесці электрон з асн. ўзроўню (n=1) на ўзровень n=∞, што адпавядае адрыву электрона ад ядра. Электроны ў атаме пераходзяць з аднаго ўзроўню энергіі на другі паводле квантавага закону ${\mathrm{E}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{E}}_{\mathrm{k}}=\mathrm{h\nu }$. Кожнаму значэнню энергіі адпавядае 2n​² розных квантавых станаў, што адрозніваюцца значэннямі трох дыскрэтных фізічных велічыняў: арбітальнага моманту імпульсу M_e, яго праекцыі M_ez на некаторы напрамак z і праекцыі (на той жа напрамак) спінавага моманту імпульсу M_sz. M_e вызначаецца азімутальным квантавым лікам 1, які прымае n значэнняў (1=0, 1, 2 ..., n-1); M_ez — арбітальным магнітным квантавым лікам m_e, які прымае 21+1 значэнняў (m₁ = 1, 1-1, ..., -1); Msz спінавым магнітным квантавым лікам ms, які мае значэнні ½ і −½ (гл. Спін, Квантавыя лікі). Агульны лік станаў з аднолькавай энергіяй (зададзена n) наз. ступенню выраджэння ці статыстычнай вагой. Для атама вадароду і вадародападобных іонаў ступень выраджэння ўзроўняў энергіі ${\mathrm{g}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{n}}^2$. Зададзенаму набору квантавых лікаў n, 1, m_e адпавядае пэўнае размеркаванне электроннай шчыльнасці (імавернасці знаходжання электрона ў розных месцах атама). Паводле Паўлі прынцыпу, у атаме не можа быць двух (або больш) электронаў у аднолькавым стане, таму максімальны лік электронаў у атаме з зададзенымі n і 1 роўны 2 (21 + 1). Электроны ўтвараюць электронную абалонку атама і цалкам яе запаўняюць. На аснове ўяўлення пра паступовае запаўненне, з павелічэннем Z, усё больш аддаленых ад ядра электронных абалонак можна растлумачыць перыядычнасць хім. і фіз. уласцівасцяў элементаў. Гл. таксама Перыядычная сістэма элементаў Мендзялеева.

Літ.:

Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1—2. М., 1984;

Борн М. Атомная физика. М., 1970;

Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М., 1988;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика;

Нерелятивистская теория. 4 изд. М., 1989.

М.А.Ельяшэвіч.

т. 2, с. 66

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

КВА́НТАВАЯ МЕХА́НІКА, хвалевая механіка,

тэорыя, якая ўстанаўлівае спосаб апісання і законы руху мікрачасціц (электронаў у атаме, атамаў у малекуле, нуклонаў у ядрах і інш.). Дае магчымасць апісаць структуру атамаў і зразумець іх спектры, устанавіць прыроду хім. сувязі, растлумачыць перыяд. сістэму элементаў і г.д. З’яўляецца тэарэт. асновай атамнай і ядз. фізікі, фізікі цвёрдага цела.

Мікрааб’ектам уласціва своеасаблівая дваістасць: у залежнасці ад умоў яны могуць паводзіць сябе як часціцы ці як хвалі (гл. Карпускулярна-хвалевы дуалізм). Таму тэарэт. апісанне мікраскапічных з’яў патрабуе аб’яднання ўзаемна несумяшчальных фіз. характарыстык, чаго нельга ажыццявіць у межах класічнай фізікі ўнутрана несупярэчлівым спосабам (гл. Дапаўняльнасці прынцып). Пры гэтым немагчыма адначасовае выкарыстанне некаторых фіз. велічынь, напр., каардынат і імпульсу часціцы. Для мікрачасціцы не мае сэнсу, напр., такое паняцце, як рух уздоўж траекторыі; усе тэарэт. сцвярджэнні адносна выніку пэўных узаемадзеянняў маюць імавернасны характар.

К.м. ўзнікла як развіццё ўяўленняў М.Планка (1900) адносна квантавання дзеяння, А.Эйнштэйна (1905, 1916) пра карпускулярныя ўласцівасці святла (гл. Планка закон выпрамянення), напаўкласічнай мадэлі атама Н.Бора (1913, гл. Бора тэорыя), ідэі Л. дэ Бройля адносна хвалевых уласцівасцей мікрачасціц (гл. Хвалі дэ Бройля). Фундаментальнае развіццё К.м. атрымала ў працах В.Гайзенберга (1925), Э.Шродынгера і П.Дзірака (1926). Паводле К.м. ўсю інфармацыю пра фіз. стан мікрасістэмы змяшчае хвалевая функцыя. Яна вызначае размеркаванне імавернасці для розных фіз. велічынь, якія характарызуюць сістэму (становішча ў прасторы, імпульс, энергія і г.д.; М.Борн, 1926). Кожнай класічнай фіз. велічыні ў К.м. адпавядае пэўны аператар, уласныя значэнні якога супадаюць з назіральнымі значэннямі фіз. велічыні (гл. Аператары). Магчымыя станы сістэмы апісваюцца адпаведнымі ўласнымі функцыямі. У залежнасці ад таго, дыскрэтную ці неперарыўную паслядоўнасць утвараюць уласныя значэнні аператара, адпаведная фіз. велічыня з’яўляецца квантаванай ці неквантаванай (гл. Квантаванне). Калі аператары 2 фіз. велічынь (L і M) не камутуюць, г. зн. што вынік дзеяння аператараў L і M на хвалевую функцыю Ψ залежыць ад парадку іх дзеяння $\text{(}\hat{L}\hat{M}\mathrm{\Psi }\ne \hat{M}\hat{L}\mathrm{\Psi }\text{)}$ , то рэалізацыя такіх станаў мікрасістэмы, у якіх адпаведныя фіз. велічыні адначасова мелі б пэўнае значэнне, немагчыма; найперш гэта датычыць аператараў каардынат і імпульсу (гл. Неазначальнасцей суадносіны). Камутатыўнасць аператараў пэўных фіз. велічынь з аператарам энергіі азначае, што гэтыя фіз. велічыні з цягам часу не мяняюцца, г. зн. з’яўляюцца інтэграламі руху. Асн. інтэграл руху ў К.м. — энергія. Для дакладнага вызначэння стану мікрасістэмы неабходна ведаць энергію і інш. ўзаемна камутатыўныя інтэгралы руху, якімі, напр., для часціцы ў полі цэнтральных сіл з’яўляюцца квадрат моманту імпульсу і адна з яго праекцый. Калі інтэгралы руху маюць дыскрэтны спектр, стан сістэмы вызначаецца з дапамогай квантавых лікаў.

Прадказанні К.м. пераходзяць у адпаведныя вынікі класічнай механікі, калі для фіз. сістэмы велічыні размернасці дзеяння становяцца значна большымі, чым пастаянная Планка h (гл. Адпаведнасці прынцып). Абагульненне асн. ідэй К.м. на выпадак, калі энергія руху часціц параўнальная з энергіяй спакою (гл. Адноснасці тэорыя), дало магчымасць прадказаць існаванне антычасціц, стварыць тэорыю ўласнага моманту колькасці руху (гл. Спін) і інш. К.м. з’яўляецца мех. тэорыяй, таму не можа паслядоўна разглядаць працэсы паглынання святла і эл.-магн. выпрамянення. Яна дае набліжаныя метады разліку, дастатковыя для патрэб атамнай і часткова ядз. фізікі. Паслядоўную тэорыю ўзаемадзеяння фатонаў з электрычна зараджанымі часціцамі дае квантавая электрадынаміка. Ураўненні К.м. даюць магчымасць дакладна вылічыць магчымыя ўзроўні энергіі (гл. Шродынгера ўраўненне) мікрасістэмы, а таксама імавернасць пераходаў паміж імі. Гл. таксама Квантавая тэорыя поля, Абменнае ўзаемадзеянне.

На Беларусі работы па К.м. пачаты ў 1930-я г. ў БДУ (Ф.І.Фёдараў), у пасляваен. гады вядуцца пераважна ў БДУ і Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі.

Літ.:

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: Пер. с англ. Вып. 8—9. М., 1966—67;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика;

Нерелятивистская теория. 4 изд. М., 1989;

Борисоглебский Л.А. Квантовая механика. 2 изд. Мн., 1988.

Л.М.Тамільчык.

т. 8, с. 208

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ЛО́ГІКА, сімвалічная логіка,

адзін з кірункаў сучаснай фармальнай логікі, заснаваны на выкарыстанні матэм. метадаў даследавання. У М.л. аперацыі мыслення і пераважна вывадных ведаў вывучаюцца шляхам іх адлюстравання ў спец. фармалізаваных мовах, або лагічных злічэннях. Адным з асн. яе метадаў з’яўляецца метад фармалізацыі, або вывучэння аб’ектаў з дапамогай адносна жорсткіх фіксаваных элементаў іх формы (пры адцягненні ад унутр. зместу). Сістэма фармалізаваных аксіём і фармальных правіл вываду афармляецца ў выглядзе некаторага злічэння. Прасцейшыя з іх — злічэнні выказванняў, калі аперацыі з простымі выказваннямі аб’ядноўваюцца ў складаныя выказванні з дапамогай аператараў кан’юнкцыі, дыз’юнкцыі, імплікацыі, эквіваленцыі і адмаўлення (гл. Логіка выказванняў). У агульных злічэннях выказванняў — класічным і інтуіцыянісцкім (гл. Інтуіцыянізм) — ужываюцца адны і тыя ж правілы вываду (падстаноўкі і вываду заключэння). Формула лічыцца класічна агульназначнай, калі правільнае ўсякае выказванне, што выводзіцца з яе ў выніку падстановак любых выказванняў замест пераменных (A, В, С...); да ўсякага злічэння прад’яўляюцца патрабаванні несупярэчлівасці і паўнаты. Другая форма — злічэнне прэдыкатаў, якое ўключае ў свой склад злічэнне выказванняў, але дадае да яго апарату аперацыі агульнасці і існавання (гл. Логіка прэдыкатаў, Квантары). Самаст. раздзелам у М.л. ўваходзіць злічэнне класаў, якое адпавядае вузкаму злічэнню аднамесных прэдыкатаў, або сілагістыцы Арыстоцеля (гл. Логіка класаў).

Зыходныя паняцці М.л. былі ўжо ў вучэнні прадстаўнікоў мегарскай школы і стоікаў. На мяжы 13—14 ст. ісп. філосаф Р.Лулій сканструяваў спец. «лагічную машыну», якая складалася з сямі канцэнтрычных кругоў са знакамі, літарамі і тэрмінамі і дазваляла атрымаць разнастайныя камбінацыі слоў і паняццяў. Спроба стварэння «злічэння розуму», падобнага да матэм. злічэння і заснаванага на універсальнай лагічнай мове, належала Г.Лейбніцу. Як самаст. дысцыпліна М.л. аформілася ў сярэдзіне 19 ст. ў працах англ. матэматыка і логіка Дж.Буля і ў распрацаванай ім алгебры логікі. Далей М.л. развівалася ў сувязі з распрацоўкай аксіяматычнага метаду, мностваў тэорыі, вызначэння несупярэчлівасці матэм. злічэнняў і інш. Рас. вучоны П.С.Парэцкі распрацаваў тэорыю лагічных роўнасцей і прапанаваў найб. агульны метад знаходжання ўсіх эквівалентных форм пасылак і вынікаў з іх («Аб спосабах рашэння лагічных роўнасцей...», 1884). Ч.Пірс (ЗША) праводзіў даследаванні ў строгай і раздзяляльнай дыз’юнкцыі, матэрыяльнай імплікацыі, індукцыі і гіпотэзы, логікі адносін і інш. галінах М.л. Ням. логік Г.Фрэге прапанаваў аксіяматычную пабудову логікі выказванняў, сфармуляваў правіла падстаноўкі, увёў паняцце квантара, распрацаваў асн. прынцыпы семантыкі лагічнай. Сучасную форму М.л. надаў італьян. вучоны Дж.Пеана, які распрацаваў сістэму аксіём для арыфметыкі натуральных лікаў і паказаў, як з дапамогай сімвалічнага злічэння можна практычна пабудаваць матэм. дысцыпліны («Фармуляр матэматыкі», т. 1—2, 1895—97). Развіццю М.л. садзейнічалі працы Б.Расела і А.Н.Уайтхеда («Прынцыпы матэматыкі», т. 1—3, 1910—13). У далейшым атрымалі развіццё даследаванні ў розных галінах М.л., была распрацавана тэорыя матэм. доказаў на аснове выкарыстання лагічных злічэнняў да пытанняў асноў матэматыкі (Я.Лукасевіч, А.Гейцінг, А.М.Калмагораў, В.І.Шастакоў, С.К.Кліні, А.А.Маркаў і інш.).

Сучасная М.л. — гэта мноства спец. логік (імавернасная логіка, індукцыйная логіка, інтуіцыянісцкая, камбінаторная, канструктыўная, мнагазначная, мадальная і г.д.), кожная з якіх уяўляе сабой больш або менш адпаведнае апісанне працэсаў лагічнага паходжання. Далейшая фармалізацыя лагічных аперацый М.л. і адкрытыя ёю новыя заканамернасці даюць магчымасць вырашэння шэрагу складаных задач у матэматыцы, кібернетыцы, тэорыі рэлейна-кантактных схем, пры праектаванні і ў функцыянаванні ЭВМ, розных аўтам. апаратаў, а таксама ў матэматычнай лінгвістыцы, у тэорыі праграмавання, пры даследаваннях у квантавай фізіцы, тэорыі эвалюцыі, нейрафізіялогіі, праблем кіравання вытв-сцю і грамадствам. Сродкі М.л. выкарыстоўваюцца ў даследаваннях уласцівасцей дэдуктыўных тэорый (гл. Металогіка, Метаматэматыка). Праблематыка і навук. метад М.л. непасрэдна звязаны з інш. навукамі пра мысленне і пазнанне, у т. л. з логікай дыялектычнай. Гл. таксама Алгарытмаў тэорыя, Лагістыка.

Літ.:

Клини С.К. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1973;

Шенфилд Дж.Р. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1975;

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982;

Брюшинкин В.Н. Логика, мышление, информация. Л., 1988;

Логика и компьютер. Л., 1990.

С.Ф.Дубянецкі.

т. 10, с. 213

ВАВІЛО́НА-АСІРЫ́ЙСКАЯ КУЛЬТУ́РА,

культура народаў, што насялялі ў 4−1-м тыс. да н.э. Месапатамію (Двухрэчча Тыгра і Еўфрата, тэр. сучаснага Ірака) і стварылі буйныя дзяржавы — Шумер, Акад, Вавілонію і Асірыю.

Матэрыяльная культура Месапатаміі мела дастаткова высокі ўзровень. З 3-га тыс. да н.э. тут вядомы ліццё і коўка металаў, чаканка і філігрань. У ваен. тэхніцы выкарыстоўваліся калясніцы (пач. 2-га тыс.), панцыры з медных пласцінак (сярэдзіна 2-га тыс.), мячы, каменныя і наплаўныя масты і інш. У 7 ст. да н.э. ў Асірыі пабудаваны першы каменны акведук. Для практычнага гасп. выкарыстання распрацоўваліся сістэмы мер, метады вызначэння плошчаў і аб’ёмаў, што садзейнічала развіццю шумера-вавілонскай матэматыкі. Вавілонскія матэматыкі карысталіся шасцідзесяцярычнай сістэмай лічэння. На яе аснове былі створаны табліцы дзялення і множання лікаў, квадратаў і кубаў лікаў і іх квадратных і кубічных каранёў; маглі рашаць квадратныя ўраўненні, карысталіся правілам, якое зараз наз. Піфагора тэарэмай. Хімія ў вавіланян мела выключна дастасавальны характар: захаваліся рэцэпты вырабу бронзы, прыгатавання шматколернай палівы для керамікі. У сувязі з мараплаваннем развівалася астраномія. Вавілонскія астраномы адрознівалі планеты і зоркі. Кожная планета (акрамя Меркурыя) мела сваю назву, праводзіліся назіранні планет, быў адкрыты сарас — прамежак часу, праз які сонечныя і месяцавыя зацьменні паўтараюцца ў пэўнай паслядоўнасці. Адносна высокі ўзровень дасягнуты і ў медыцыне: сістэматызацыя захворванняў і лекавых сродкаў, анатамічныя апісанні асобных частак цела чалавека, хірургічныя аперацыі (ампутацыя, зрошчванне касцей і інш.).

Зачаткам гісторыі як навукі ў Вавілоне лічыцца «Спіс цароў», дзе выкладзены гіст. падзеі ад моманту, «калі царственнасць спусцілася з неба», і да больш позніх цароў. Спіс складзены каля 2100 да н.э. для абгрунтавання абсалютнасці царскай улады. Вяліся таксама спісы найб. прыкметных падзей, рабілася датаванне. Быў звычай закладваць у фундамент будынкаў для будучых пакаленняў царскія надпісы з апісаннем дзеянняў цароў. З сярэдзіны 8 ст. да н.э. вёўся рэгулярны летапіс. Да першых прац навук. характару адносяцца спісы знакаў пісьма (напачатку малюнкавых, потым клінапісных) і пераліку тэрмінаў, запісаных з дапамогай такіх знакаў. Упершыню яны былі складзены каля 3000 да н.э.

Міфы, што дайшлі да нас, адлюстроўваюць уяўленні народаў, якія займаліся ірыгацыйным земляробствам, жывёлагадоўляй і паляваннем. Паводле міфаў, свет створаны або багіняй-маці, або (у позніх міфах) мужчынскім бажаством (Энліль, Мардук); унутры зямлі знаходзіцца змрочны горад мёртвых. Вавілонскі міф 2-га тыс. да н.э. апавядае пра барацьбу старэйшых багоў (іх узначальвае пачвара — багіня Тыямат — «Мора») з малодшымі (на чале з богам Мардукам). Прыкметнае месца займае міф пра патоп і адзінага чалавека, які выратаваўся, — мудрага Зіусудру (шумерскае; акадскае — Утнапішты). Канкрэтныя рысы міфу надалі параўнаўча частыя ў Двухрэччы разбуральныя навадненні. Цыкл міфаў г. Урук звязаны з імёнамі герояў Энмеркара, Лугальбанды і Гільгамеша. Да нашага часу дайшлі пераважна запісы афіц. версій міфаў, прасякнутыя ідэяй чалавечага бяссілля перад багамі.

Рэлігія стараж. плямён Двухрэчча прайшла складаную эвалюцыю ад першасных культаў — фетышызму, татэмізму, анімізму праз політэізм да фарміравання монатэізму. У вераваннях шумера-акадскіх плямён спачатку пераважалі абшчынныя культы. З утварэннем рабаўладальніцкай Акадскай дзяржавы ўзніклі культы агульнадзярж. багоў Ана, Энліля і Энкі. З ператварэннем Вавілона ў цэнтр дзяржавы гал. богам стаў Мардук. У Асірыі быў пашыраны той жа пантэон багоў, дапоўнены асобнымі мясц. божаствамі, сярод якіх вярхоўным лічыўся Ашур — заступнік аднайм. горада Асірыі. Вавілона-асірыйская рэлігія ўключала таксама земляробскія культы, у прыватнасці культ бога Думузі (Тамуза), які памірае і ўваскрасае; у ёй былі пашыраны дэманалогія, магія, астральныя культы і да т.п. З вавілона-асірыйскай рэлігіі многае запазычылі наступныя рэлігіі, у прыватнасці іудаізм і хрысціянства.

Літаратура народаў Двухрэчча ў 1-й пал. 3-га тыс. да н.э. была вусная. Верагодна, менавіта ў гэты час узнікла частка шумерскіх эпічных песень пра герояў г. Урук — Энмеркара, Лугальбанду і Гільгамеша, якія дайшлі ў запісах 19—18 ст. да н.э., а таксама пра багіню Інін. 24—21 ст. да н.э. — перыяд росквіту гіст.-гераічнага эпасу на шумерскай і акадскай мовах пра дзейнасць і ваен. паходы цароў Саргана і Нарамсіна. Да 22 ст. да н.э. можна аднесці ўзнікненне акадскай эпічнай паэмы пра Гільгамеша, у якой з вял. маст. сілай расказваецца пра трагічны чалавечы лёс і пошукі бессмяротнасці. Да канца 3-га тыс. да н.э., відаць, адносяцца асн. вядомыя шумерскія літ. тэксты — афарыстычныя павучанні, пакаянныя псалмы, літургічныя «плачы», пахавальныя элегіі і інш. Класічная акадская (вавілонская) л-ра 16—12 ст. да н.э. складаецца з вял. касмаганічнага эпасу з 7 песень, у якіх апісваецца стварэнне свету з хаосу, а таксама барацьба старэйшага і малодшага пакаленняў багоў. Вял. колькасць акадскіх і частка шумерскіх тэкстаў, што дайшлі да нашага часу, захоўваліся ў Ніневійскай бібліятэцы асірыйскага цара Ашурбаніпала. Арыгінальныя літ. помнікі ў Асірыі амаль не ствараліся. Самаст. жанрам асірыйскай л-ры лічацца царскія аналы, напісаныя рытмічнай прозай, у якіх намаляваны яскравыя карціны ваен. паходаў і бітваў. Помнікі старой вавілонскай, а часткова і шумерскай, пераважна культавай, л-ры перапісваліся да І ст. да н.э. на жывой арамейскай мове. Амаль уся л-ра народаў стараж. Двухрэчча — вершаваная.

У маст. культуры стараж, свету важнае месца займаюць пластычныя мастацтвы плямён і народаў Месапатаміі 4—1-га тыс. да н.э. Тут складваліся і развіваліся многія формы архітэктуры, скульптуры і інш. формы ўвасаблення ў мастацтве чалавека і навакольнага свету, характэрныя для наступных эпох. Мастацтва 5—4-га тыс. да н.э. — гэта культавыя пасудзіны з гліны, расфарбаваныя геам. узорам і стылізаванымі выявамі птушак, звяроў і людзей, статуэткі з гліны. З сярэдзіны 4-га тыс. да н.э. тут з’явіўся ганчарны круг, развівалася буд-ва храмаў, сцены якіх часам аздабляліся геям. Мазаічнымі ўзорамі. У канцы 4 — пач. 3-га тыс. да н.э. развівалася круглая скульптура, дасягнула росквіту мастацтва гліптыкі. У эпоху ўзвышэння Шумера вызначальную ролю адыгрывала храмавая архітэктура, развіваўся тып шматступеньчатай вежы (зікурата) з «жыллём Бога» наверсе (зікурат у г. Ур, 22—21 ст. да н.э.). Дробная пластыка Шумера з каменю і бронзы вызначалася схематычнасцю, выявы на рэльефах былі плоскасныя і статычныя (т.зв. штандар з г. Ур — мазаіка з ракавін і лазурыту з батальнымі сцэнамі, каля 2600 да н.э.). Выдатныя залатыя прадметы з «царскіх» грабніц — арнаментаваны шлем, дыядэма і кінжал з ножнамі філіграннай работы і інш. Нешматлікія помнікі перыяду аб’яднання Месапатаміі пад уладай дынастыі Акада (24—22 ст. да н.э.) сведчаць пра ўзмацненне культу ўладара. Пры захаванні ўмоўных прыёмаў у рэльефах заўважаюцца памкненні да большай свабоды кампазіцыі, аб’ёмнасці фігур, увасаблення прыроды (стэла ў гонар перамогі Нарамсіна з батальнымі сцэнамі, статуя правіцеля Гудэа з г. Лагаш). Дасканаласці дасягнула тэхніка маст. апрацоўкі бронзы — ліццё, чаканка, гравіроўка. У аб’яднанай дзяржаве III дынастыі Ура (канец 22—21 ст. да н.э.) ва ўмовах жрэцкага бюракратычнага рэжыму ў маст. майстэрнях ствараліся гал. чынам рэльефы з кананічнымі сцэнамі пакланення божаствам. З 18 ст. да н.э. (перыяд узвышэння Вавілона) захавалася мала помнікаў: дыярытавая стэла з рэльефнымі выявамі і выкладаннем законаў цара Хамурапі; размалёўкі палаца ў Мары з культавымі сцэнамі і выявамі багоў і інш. Новы этап у развіцці мастацтва Месапатаміі звязаны з узвышэннем Асірыі. На мастацтва Асірыі (складвалася ў 2-м тыс. да н.э.) паўплывала культура стараж. плямён хурытаў, хетаў, дзяржавы Акад; развіваліся архітэктура, манум дэкар. і прыкладное мастацтва. Цэнтрамі рэгулярных па планіроўцы гарадоў сталі палацы-крэпасці са шматлікімі памяшканнямі вакол адкрытых двароў; парадныя арачныя парталы ўпрыгожваліся паабапал гарэльефамі ў выглядзе крылатых чалавека-быкоў «шэду». Сярод найб. значных комплексаў — палац Саргана II у Дур-Шарукіне (сучасны г. Харсабад) з храмамі, у т. л. свяцілішча з вежай-зікуратам. Для пластыкі Асірыі характэрны манум. рэльефы (часам фарбаваныя) з фрызавымі кампазіцыямі. Гіпертрафіраваная трактоўка мускулатуры і прапорцый чалавечага цела ў рэльефах 9 — пач. 8 ст. да н.э. (палац Ашурнасірпала II у Кальху) змянілася ў 2-й пал. 8 — пач. 7 ст. да н.э. рэльефамі больш свабоднай кампазіцыі апавядальнага характару (палац Сінахерыба ў Ніневіі). Рэльефы 7 ст. да н.э. вылучаюцца жыццёвай выразнасцю вобразаў, дынамізмам (сцэны палявання на львоў у палацы Ашурбаніпала ў Ніневіі). Нешматлікім помнікам круглай скульптуры (каменныя статуі цароў) уласцівы строгая кананічнасць, манументальнасць, арнаментальна-дэкар. трактоўка валасоў, адзення, атрыбутаў (статуі Ашурнасірпала II, Саламанасара III з Ашура). Пра жывапіс Асірыі можна меркаваць па фрагментах фрэсак з палаца ў Тыль-Барсібе («Два асірыйскія саноўнікі», «Паляванне на льва» і інш., 9—8 ст. да н.э.). Развіваліся таксама маст. ткацтва, разьба па косці і дрэве, апрацоўка металу. Пасля падзення Асірыі (канец 7 ст. да н.э.) мастацтва Вавілона зноў перажыло кароткачасовы росквіт (7—6 ст. да н.э., т.зв. новававілонскі перыяд), створаны цудоўны ансамбль г. Вавілон. Пасля заваявання Вавілона дзяржавай Ахеменідаў (539 да н.э.) і яго ўключэння ў дзяржаву Селеўкідаў (канец 4 ст. да н.э.) вавілонская культура зазнала ўплыў персідскага, а пазней і эліністычнага мастацтва.

Літ.:

Очерки по истории техники Древнего Востока. М.; Л., 1940;

Вайман А.А. Шумеро-вавилонская математика III — І тыс. до н.э. М., 1961;

Нейгебауер О. Точные науки в древности: Пер. с англ. М., 1968;

Кленгель-Брандт Э. Путешествие в древний Вавилон: Пер. с нем. М., 1979;

Клочков И.С. Духовная культура Вавилонии: человек, судьба, время: Очерки. М., 1983;

Дандамаев М.А. Вавилонские писцы. М., 1983;

Матвеев К., Сазонов А. Земля Древнего Двуречья: (Мифы, легенды, находки и открытия). М., 1986;

Козырева Н.В. Древняя Ларса: Очерки хоз. деятельности. М., 1988;

Оппенхейм А. Древняя Месопотамия: Портрет погибшей цивилизации: Пер. с англ. 2 изд. М., 1990.

т. 3, с. 423