Verbum

ДАГМАТЫ́ЗМ

[ад грэч. dogma (dogmatos) думка, вучэнне],

некрытычны, аднабаковы тып мыслення, пры якім у ацэнцы і разуменні рэалій не ўлічваюцца спецыфічныя ўмовы месца, часу, дзеяння або ён абапіраецца на адвольныя, бяздоказныя, прадузятыя пабудовы і канструкцыі. Усе ісціны трактуе як абсалюты. Тэрмін «дагматызм» уведзены стараж.-грэч. філосафамі-скептыкамі Піронам і Зянонам. І.Кант лічыў дагматызмам усякае пазнанне, якое не заснавана на папярэднім даследаванні яго магчымасцей і перадумоў. У філасофіі Г.Гегеля дагматызм — метафізічнае абстрактнае мысленне, якое не выкарыстоўвае дыялектычны розум як творчы патэнцыял інтэлекту чалавека. Дагматычнае мысленне ўласціва моцна псіхалагізаваным сістэмам уздзеяння на чалавека (рэлігія, паліт. ідэалогія, мараль, і інш.). У навук. і філас. мысленні дагматызм выяўляецца ў прыхільнасці да выкарыстання адназначна інтэрпрэтаваных фактаў і эмпірычных законаў: у захапленні абстракцыямі, схематызмам і фармалізмам, у ігнараванні ўзаемасувязей паміж формамі ведаў і культуры. Дагматычнае выкарыстанне сістэм ведаў праяўляецца ў іх абсалютызацыі, абрастанні культамі ў духу дактрынёрства і аўтарытарызму, у адмаўленні іншадумства, непрымірымасці да інш. поглядаў. Дагматызм у пачуццях, пазнанні і дзеяннях абумоўлены таксама псіхічнай патрэбай у адэкватнай апоры, у ачалавечванні свету, што суправаджаецца стварэннем культаў, куміраў і ідалаў, падпарадкаваннем моцнай уладзе, надзейнаму, прывычнаму і блізкаму для чалавека парадку. У процілегласць дагаматызму творчы падыход патрабуе свядомых, мэтанакіраваных адносін чалавека да аб’ектыўнай рэальнасці, свабоднага крытычнага аналізу зыходных мэт і праграм дзейнасці людзей, дзяржавы і інш. суб’ектаў грамадскіх адносін.

А.В.Ягораў.

т. 5, с. 574

АЎТАМАТЫЗА́ЦЫЯ ПРАЕКТАВА́ННЯ,

выкарыстанне ЭВМ і інш. сродкаў аўтаматызацыі, аб’яднаных у сістэму класа «чалавек—машына» для праектавання машын, абсталявання, збудаванняў і інш. аб’ектаў.

Аўтаматызацыя праектавання дае магчымасць павялічыць дакладнасць разлікаў і канструктарскай дакументацыі, выбіраць варыянты для рэалізацыі на аснове матэм. аналізу ўсіх або большасці з іх, скараціць тэрміны праектавання і інш. Метады і сродкі аўтаматызацыі праектавання залежаць ад характару і прызначэння аб’екта праектавання. Найб. істотныя вынікі атрымліваюцца пры аўтаматызацыі праектавання складаных тэхн. сістэм і збудаванняў, пры падрыхтоўцы праграмна-кіравальнага выканаўчага абсталявання. З дапамогай графапабудавальнікаў, друкавальных прыстасаванняў і інш. сродкаў вываду інфармацыі вынікі аўтаматызацыі пректавання аўтаматычна выдаюцца ў выглядзе схем, чарцяжоў ці графікаў (табліц) на аркушах паперы чарцёжных фарматаў, магнітнай стужцы, мікрафільмах і інш. або на спец. экране. Пры аўтаматызацыі пректавання машын і механізмаў па зыходных даных вызначаюць найлепшы варыянт кампаноўкі вырабу, выбіраюць і разлічваюць канструкцыю і яе асобныя вузлы, аптымізуюць допускі і пасадкі, вызначаюць форму спалучаных паверхняў, чысціню іх апрацоўкі і інш.

Навукова-тэхн. распрацоўкі сістэм аўтаматызацыі праектавання вядуцца ў Ін-це тэхн. кібернетыкі АН Беларусі з 1960-х г.: сфармуляваны асновы аўтаматызацыі праектавання ў машынабудаванні; створаны першыя алгарытмы, праграмы і тэхн. сродкі канструявання і тэхнал. падрыхтоўкі вытв-сці машын і абсталявання; распрацаваны «аўтаматычны чарцёжнік» дае магчымасць з вял. дакладнасцю рабіць чарцяжы вырабаў складанай канфігурацыі (карабельных вінтоў, крыла самалёта, лапатак рабочых колаў турбін і інш.).

Літ.:

Системы автоматизированного проектирования технологических процессов, приспособлений и режущих инструментов. М., 1988;

Ракович А.Г. Основы автоматизации проектирования технологических приспособлений. Мн., 1985.

А.Г.Раковіч.

т. 2, с. 115

АЎТАМАТЫ́ЧНАГА КІРАВА́ННЯ ТЭО́РЫЯ,

раздзел кібернетыкі тэхнічнай, які вывучае прынцыпы пабудовы сістэм аўтам. кіравання (САК) і заканамернасці працэсаў, што ў іх працякаюць. Даследаванні праводзяцца на дынамічных (фіз. і матэм.) мадэлях рэальных сістэм з улікам умоў работы, прызначэння і канструкцыйных асаблівасцяў аб’ектаў і аўтам. прыстасаванняў.

Спачатку аўтаматычнага кіравання тэорыя развівалася як тэорыя аўтам. рэгулявання. На аснове вывучэння ўзаемадзеяння кіроўных прыстасаванняў і тэхн. аб’ектаў рознай прыроды выяўлена агульнасць працэсаў кіравання. Асн. задача аўтаматычнага кіравання тэорыі — распрацоўка метадаў аналізу і сінтэзу САК, з дапамогай якой руху (паводзінам) пэўнага аб’екта можна надаваць папярэдне зададзеныя ўласцівасці. Пры фіз. мадэляванні неабходна геам. (макеты збудаванняў, размеркаванне абсталявання і інш.) і фіз. (тоеснасць законаў руху, функцыянавання і інш.) падабенства. Пры матэм. мадэляванні абавязкова аднолькавасць матэм. фармалізму, вынікаў матэм. суадносін (разлікаў па формулах, алгарытмах і інш.) і рэальных працэсаў. Матэм. мадэль дынамікі аб’екта, у якой працэсы кіравання апісваюцца сістэмай звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў або ўраўненняў у частковых вытворных, пры пераходзе ад ураўненняў да перадатачных функцый увасабляецца ў структурную схему з тыповых звенняў. Пры пабудове складаных сістэм кіравання акрамя тэарэт. метадаў выкарыстоўваецца мадэляванне на базе ЭВМ (у т. л. аналогавых), на якіх узнаўляюцца ўраўненні, што апісваюць сістэму кіравання ў цэлым, і па выніках разлікаў высвятляецца структура кіроўнага прыстасавання.

На Беларусі з канца 1950-х г. у АН, БДУ, Бел. політэхн. акадэміі, Бел. дзярж. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі развіваецца тэорыя аўтам. рэгулявання электрапрыводаў, самапрыстасавальных аптымальных сістэм, сістэм з пераменнай структурай і інш.

Літ.:

Теория автоматического регулирования. Кн. 1—3. М., 1967—69;

Римский Г.В. Основы общей теории корневых траекторий систем автоматического управления. Мн., 1972;

Панасюк А.И, Панасюк В.И., Асимптотическая магистральная оптимизация управляемых систем. Мн., 1986.

Г.В.Рымскі.

т. 2, с. 115

АНТРАПАСАЦЫЯЛО́ГІЯ,

1) вучэнне, паводле якога развіццё грамадства зводзіцца да канкурэнцыі расавых тыпаў; адна з антыгуманных біялагізатарскіх канцэпцый у антрапалогіі. Створана ў канцы 19 ст. франц. вучоным Ж.В. дэ Лапужам і ням. О.Аманам, якія спрабавалі даказаць, што псіхічныя асаблівасці брахікефалаў (кароткагаловых) больш нізкія ў параўнанні з доліхакефаламі (доўгагаловымі). Прадстаўнікі антрапасацыялогіі лічаць, што вышэйшыя псіхічныя якасці ўласцівыя толькі т.зв. арыйскаму — доўгагаловаму светлавалосаму тыпу, пашыранаму ў Паўн. і Цэнтр. Еўропе. Адкрыты Ч.Дарвінам прынцып барацьбы за існаванне паміж біял. відамі яны пераносілі на гісторыю чалавецтва, якую разглядалі як барацьбу асобных рас. Сцвярджэнне, што гісторыя чалавецтва падпарадкоўваецца не сацыяльным, а біял. законам, паўтарае і амер. вучоны, стваральнік сацыябіялогіі Э.Уілсан, які лічыць, што гуманітарныя і сац. навукі можна разглядаць як спецыялізаваныя раздзелы біялогіі.

2) Адзін з кірункаў у сацыялогіі. Узнікла ў канцы 19 — пач. 20 ст. на аснове тэорыі аб арыйцах як вышэйшай расе. Найб. развіццё атрымала ў Германіі. Новыя сацыялагічныя факты разглядае з пункту погляду антрапал. вучэння пра чалавека, яго цялесную арганізацыю і абумоўленыя антрапаметрыяй псіхічны стан, пачуцці, мысленне, волю, памяць, іх змены пад уздзеяннем культуры, індустр. тэхналогіі і ўласнай культуратворнай дзейнасці чалавека. Агульнатэарэт. пачатак антрапасацыялогіі — гэта фіксацыя адрознення чалавека ад жывёл. Неразвітасць у чалавека прыродных сродкаў самазабеспячэння стала ў прадстаўнікоў антрапасацыялогіі вядучым метадалаг. прынцыпам аналізу грамадскага жыцця. Сваю «недастатковасць» чалавек кампенсуе культурай, а адсутнасць прыроджаных генет. праграм паводзін папаўняе праграмамі сац. наследавання. Культура, паводле антрапасацыялогіі, гэта біялагічна неабходны працэс ператварэння знешняй прыроды ў жыццёвае асяроддзе. «Акультураная» прырода ўключае прылады працы, тэхніку, тэхналогію, сродкі камунікацыі і «сац. парадкі» (грамадскія ін-ты). Праблемамі антрапасацыялогіі з’яўляюцца таксама антрапал. змены сучаснага чалавека, што прынеслі з сабой тэхнізацыя, індустр. грамадства, навук.-тэхн. прагрэс.

Л.І.Цягака, С.А.Шавель.

т. 1, с. 392

БІЯМЕХА́НІКА

(ад бія... + механіка),

1) раздзел біяфізікі, які вывучае мех. працэсы ў тканках, органах і арганізме, а таксама механізмы біял. рухомасці, у т. л. скарачэнне шкілетных мышцаў.

Першыя працы па біямеханіцы вядомы з 16 ст. (Леанарда да Вінчы). У 17 ст. з’явіліся спробы растлумачыць законамі механікі ўсе формы рухаў жывёл, у т. л. мышачныя скарачэнні і страваванне (італьян. вучоны Дж.Барэлі). У Расіі заснавальнікі біямеханікі — І.М.Сечанаў і П.Ф.Лесгафт (працы па класіфікацыі рухаў чалавека, структуры апорна-рухальнага апарату). Метады рэгістрацыі і аналізу прапанаваны М.А.Бернштэйнам (1941).

На Беларусі даследаванні вядуцца з 1950-х г. (А.Дз.Геўліч, Г.Ф.Палянскі, С.М.Уласенка). Распрацаваны асобныя пытанні біямеханікі рухальнага апарату, напр. залежнасць будовы і функцыі суставаў ад сілы вонкавых і ўнутр. уздзеянняў, біямеханіка дыхальнага апарату і інш. Гал. галіны прыкладнога выкарыстання дасягненняў біямеханікі: рацыяналізацыя працоўнай дзейнасці, спорт, ваенная і клінічная медыцына (асабліва траўматалогія і артапедыя), стварэнне аўтаматаў-маніпулятараў і робатаў, канструяванне заменнікаў органаў руху — біякіравальных пратэзаў і інш.

2) У тэатры — сістэма трэнажу акцёра. Уведзена У.Меерхольдам як эксперыментальны пед. метад для дасягнення акцёрам дасканалага, віртуознага валодання сваім целам, рухамі.

Меерхольд лічыў, што творчасць акцёра — творчасць пластычных формаў у прасторы, і таму ён павінен умець арганізаваць і дакладна выкарыстоўваць выразныя сродкі свайго цела. Дапаможныя прадметы да асн. курса біямеханікі — фізкультура, акрабатыка, танец, рытміка, бокс, фехтаванне. Як спец. прадмет выкладалася ў Бел. драм. студыі ў Маскве (1921—26). Элементы сістэмы біямеханікі ў працы з акцёрамі пры пастаноўцы спектакляў у т-рах Беларусі выкарыстоўвалі рэжысёры М.Кавязін, В.Фёдараў, Н.Лойтар, В.Пацехін і інш.

Літ.:

Александер Р. Биомеханика: Пер. с англ. М., 1970;

Бернштейн Н.А. Физиология движений и активность. М., 1990;

Обысов А.С. Надежность биологических тканей. М., 1971.

Г.К.Ільіч, А.В.Сабалеўскі.

т. 3, с. 175

БЯЛІ́НСКІ Вісарыён Рыгоравіч

(11.6.1811, г. Свеаборг, Расія, цяпер Суаменліна, Фінляндыя — 7.6.1848),

рускі літаратурны крытык, публіцыст. Вучыўся ў Маскоўскім ун-це. У 1833 збіраўся працаваць настаўнікам рус. мовы ў Беларусі, пазней адмовіўся. Зблізіўся з гуртком М.У.Станкевіча, дзе вывучаў філас. сістэмы Канта, Фіхтэ, Шэлінга; пазней зацікавіўся філасофіяй Гегеля. Супрацоўнічаў у выданнях М.І.Надзеждзіна «Телескоп» і «Молва» (1833—36), рэдагаваў час. «Московский наблюдатель» (1838—39). З 1839 у Пецярбургу, працаваў у «Отечественных записках» А.А.Краеўскага. У 1846—48 кіраваў крытычным аддзелам час. «Современник» М.А.Някрасава і І.І.Панаева. Бялінскаму ўласцівыя выключная эстэтычная чуйнасць, рознабаковы падыход да з’яў мастацтва. У крытыка-публіцыстычных артыкулах, аглядах, рэцэнзіях ён звяртаўся да пытанняў філасофіі (эвалюцыя ад ідэалізму да матэрыялізму), адстойваў ідэі рэв.-дэмакр. руху, на аснове дыялектыкі распрацоўваў тэорыю мастацтва і л-ры (гал. крытэрыямі каштоўнасці маст. твора лічыў прастату вымыслу, дасканаласць праўды жыцця, народнасць, арыгінальнасць), гісторыі л-ры (вылучаў ламаносаўскі, карамзінскі, пушкінскі, празаічна-апавяд. перыяды і інш.), тэорыі і гісторыі крытыкі як найб. яркага ўвасаблення развіцця грамадскай думкі. Сярод прац «Літаратурныя мары: (Элегія ў прозе)» (1834), «Аб рускай аповесці і аповесцях сп. Гогаля («Арабескі» і «Міргарад»)» (1835), «Нішто аб нічым, або Справаздача сп. выдаўцу «Тэлескопа»...» (1836), «Герой нашага часу... Твор М.Лермантава», «Гора ад розуму. Твор А.С.Грыбаедава» (абодва 1840), «Вершы М.Лермантава», «Ряздзяленне паэзіі на роды і віды», «Агульнае значэнне слова літаратура» (усе 1841), «Прыгоды Чычыкава, або Мёртвыя душы» і «Слова пра крытыку» (1842), а таксама пагадовыя агляды рус. л-ры 1840—47. Асаблівае месца ў творчасці Бялінскага належыць цыклу з 11 артыкулаў «Творы Аляксандра Пушкіна» (1843—46) — фактычна першай спробе манаграфічнага аналізу творчасці пісьменніка на фоне гіст. і літ. працэсаў. «Ліст да Гогаля» (1847), напісаны за мяжой, стаў своеасаблівым завяшчаннем крытыка.

Тв.:

Полн. собр. соч. Т. 1—13. М., 1953—59;

Собр. соч. Т. 1—9. М., 1976—82.

Літ.:

Березина В.Г. Этюды о Белинском — журналисте и критике. СПб., 1991.

Л.І.Зарэмба.

т. 3, с. 397

БРУ́САЎ Валерый Якаўлевіч

(13.12.1873, Масква — 9.10.1924),

рускі пісьменнік. Праф. (1921). Скончыў Маскоўскі ун-т (1899). Арганізатар і рэктар Вышэйшага літ.-маст. ін-та ў Маскве (з 1921). Пачынальнік сімвалізму ў рус. л-ры. Выступаў як паэт, празаік, драматург, літ.-знавец, тэарэтык верша і перакладчык. У зб-ках «Рускія сімвалісты» (вып. 1—3, 1894—95; у асноўным вершы Брусава), «Chefs d’oeuvre» («Шэдэўры», 1895), «Me eum esse» («Гэта — я», 1897) — уплыў зах.-еўрап. і рус. дэкадансу, пошукі новых формаў паэзіі. Аўтар зб-каў вершаў «Urbi et Orbi» («Гораду і свету», 1903), «Stephanos» («Вянок», 1906), «Люстра ценяў» (1912) і інш., празаічных зб-каў «Зямная вось» (1907), «Ночы і дні» (1913), гіст. раманаў «Вогненны Анёл» (1907—08), «Алтар перамогі» (1911—12), «Юпітэр звергнуты» (незак., апубл. 1934), п’есы «Падарожнік» (1911), трагедыі «Пратэсілай памерлы» (1913), у якіх — зварот да урбаністычных матываў, навукі і гісторыі, міфалогіі і сучаснасці. У зб-ках «Апошнія мары» (1920), «У такія дні» (1921), «Міг» (1922), «Меа!» («Спяшайся!», 1924) інтымная, пейзажная, міфалагічная, філас. і палітычная тэматыка. У гіст.-літ. працах (кн. «Далёкія і блізкія», 1912) і публікацыях, прысвечаных А.С.Пушкіну (больш за 80), Я.А.Баратынскаму, М.В.Гогалю, Ф.І.Цютчаву і інш., канкрэтнасць і канструктыўная яснасць аналізу, аргументаванасць вывадаў, лаканізм і вытанчанасць стылю, шырыня эрудыцыі Брусава-даследчыка. Перакладаў на рус. мову творы ант., зах.-еўрап. паэзіі і драматургіі (Дж.Байрана, Вергілія, Дантэ, П.Верлена, Мальера і інш.). Перакладчык арм. паэзіі (анталогія «Паэзія Арменіі са старажытных часоў да нашых дзён», 1916, факс. выд. 1987; званне нар. паэта Арменіі 1923). На рус. мову пераклаў асобныя вершы Я.Купалы. Творы на бел. мову перакладалі А.Александровіч, Ю.Гаўрук, А.Дудар, С.Дзяргай, С.Шушкевіч.

Літ.:

Максимов Д.Е. Брюсов: Поэзия и позиция Л., 1969;

Сивоволов Б.М. Валерий Брюсов и передовая русская литература его времени. Харьков, 1985.

т. 3, с. 269

ГО́ЛСУАРСІ

(Galsworthy) Джон (14.8.1867, Кінгстан-Хіл, графства Сурэй, Вялікабрытанія — 31.1.1933),

англійскі пісьменнік. Скончыў Оксфардскі ун-т. Заснавальнік ПЭН-клуба (1921). Манум. эпапея Голсуарсі — хроніка сям’і Фарсайтаў — складаецца з дзвюх трылогій: «Сага пра Фарсайтаў» (раманы «Уласнік», 1906; «У пятлі», 1920; «Здаецца ў наём», 1921; навелы-інтэрлюдыі «Апошняе лета Фарсайта», 1918; «Абуджэнне», 1920) і «Сучасная камедыя» (раманы «Белая малпа», 1924; «Сярэбраная лыжка», 1926; «Лебядзіная песня», 1928; навелы-інтэрлюдыі «Ідылія», «Сустрэчы», абедзве 1927), ахоплівае жыццё Вялікабрытаніі канца 19 — 1-й трэці 20 ст. Ён аўтар зб-каў апавяданняў «Пад чатырма вятрамі» (1897), «На фарсайцкай біржы» (1930) і інш., раманаў «Віла Рубэйн» (1900), «Сядзіба» (1907), «Патрыцый» (1911), «Фрылэнды» (1915) і інш.; трылогіі «Канец главы» (раманы «Дзяўчына-сябар», 1931; «Квітнеючая пустыня», 1932; «Праз раку», 1933); п’ес «Сярэбраная скрынка» (1909), «Мёртвая хватка» (1920) і інш. Асэнсоўваў тэмы: уласніцтва і прыгажосць, уласніцтва і творчасць, «выхаванне пачуццяў» і духоўнае ўдасканаленне асобы, жыццё і мастацтва. Творам Голсуарсі ўласцівы эпічная шырыня, аб’ектыўнасць і шматграннасць у адлюстраванні рэчаіснасці, маштабнасць абагульненняў, спалучэнне псіхал. аналізу з гісторыка-сацыяльным, адметную функцыю ў іх выконвае разгорнутая сістэма сімвалаў. Аўтар літ.-крытычных артыкулаў, у т. л. праграмных «Алегорыя пра пісьменніка», «Некалькі труізмаў пра драматургію» (абодва 1909), «Туманныя думкі пра мастацтва» (1911), «Літаратура і жыццё» (1931) і інш. Нобелеўская прэмія 1932.

Тв.:

Рус. пер. — Собр. соч. Т. 1—16. М., 1962;

Собр. соч. Т. 1—8. М., 1983—87;

Конец главы. М., 1984.

Літ.:

Дубашинский И.А. «Сага о Форсайтах» Джона Голсуорси. М., 1978;

Дюпре К. Джон Голсуорси: Биогр.: Пер. с англ. М., 1986;

Дьяконова Н.Я. Джон Голсуорси, 1867—1933. Л.; М., 1960;

Жантиева Д.Г. Джон Голсуорси // Жантиева Д.Г, Английский роман XX в., 1918—1939. М., 1965;

Тугушева М.П. Джон Голсуорси. М., 1973;

Джон Голсуорси: Биобиблиогр. указ. М., 1958.

Е.А.Лявонава.

т. 5, с. 325

АРЫФМЕ́ТЫКА

(ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9