Verbum

ПРУ́ГКІЯ ХВА́ЛІ,

механічныя ўзбурэнні, якія распаўсюджваюцца ў пругкім асяроддзі. Узнікаюць пры землетрасеннях, выбухах, ударах. Разнавіднасці П.х. — гукавыя хвалі і ультрагукавыя хвалі.

У вадкасцях і газах існуюць пераважна падоўжныя хвалі разрэджання-сціскання (часцінкі асяроддзя зрушваюцца ў напрамку распаўсюджання). У ізатропных цвёрдых целах, якія маюць пругкасць зруху, існуюць падоўжныя і папярочныя хвалі (часцінкі асяроддзя зрушваюцца ў напрамках, перпендыкулярных да распаўсюджання). У анізатропных асяроддзях (крышталях) П.х. падоўжна-папярочныя (часцінкі зрушваюцца ўздоўж трох узаемна перпендыкулярных напрамкаў, якія не супадаюць з напрамкам распаўсюджання). Паблізу паверхні цвёрдага асяроддзя могуць існаваць паверхневыя акустычныя хвалі. У абмежаваных цвёрдых целах (пласцінках, стрыжнях) узнікаюць т.зв. нармальныя П.х. — камбінацыя падоўжных і Папярочных хваль. На мяжы асяроддзяў П.х. адбіваюцца і пераламляюцца. Пры гэтым у цвёрдым асяроддзі ўзнікаюць і падоўжныя і папярочныя П.х. На перашкодах можа адбывацца дыфракцыя хваль і іх рассеянне. З-за ўнутр. трэння (вязкасці) і цеплаправоднасці асяроддзя П.х. затухаюць з адлегласцю (гл. Паглынанне хваль). Пры вял. амплітудах хваль іх узаемадзеянне з асяроддзем становіцца нелінейным. П.х. ўлічваюцца пры тэхн. разліках падмуркаў, станкоў, турбін, самалётаў, караблёў, пры рашэнні геафіз. задач (распаўсюджанне П.х. ад землетрасенняў, зрухаў зямной кары), пры кантролі ядз. выпрабаванняў.

Літ.:

Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М., 1965;

Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М., 1984.

А.​Р.​Хаткевіч.

т. 13, с. 47

РАДЫЁЛАКАЦЫ́ЙНАЯ СТА́НЦЫЯ, радыёлакатар, радар,

радыёэлектронная сістэма, што забяспечвае знаходжанне і распазнаванне аб’ектаў (цэлей) і інш. характарыстык з дапамогай адбітых ад іх (выпрамяняемых імі) радыёхваль; сродак радыёлакацыі. Асн. паказчыкі Р.с.: далёкасць дзеяння, дакладнасць вызначэння і вымярэння каардынат цэлей і параметраў іх руху; распазнавальная здольнасць па далёкасці, скорасці і інш. велічынях; перашкодаўстойлівасць; скрытнасць работы і інш.

Першыя Р.с. для выяўлення самалётаў з’явіліся ў Вялікабрытаніі (1936). У СССР вытв-сць Р.с. пачалася ў 1939. У склад Р.с. ўваходзяць: радыёперадатчык; антэна-фідэрная сістэма (гл. Антэна, Фідэр), радыёпрыёмнік; індыкатар, на экране якога фіксуюцца даныя аб аб’екце; кіравальнае прыстасаванне, што ўзгадняе ўзаемадзеянне асн. вузлоў. Атрыманыя даныя апрацоўваюцца на ЭВМ. Далёкасць дзеяння вызначаецца ўмовамі распаўсюджвання радыёхваль, магутнасцю радыёперадатчыка і адчувальнасцю радыёпрыёмніка. Адрозніваюць Р.с. наземныя (перасоўныя і стацыянарныя), карабельныя і бартавыя (на самалётах, ракетах і інш.). Выкарыстоўваюцца для кіравання рухам і пасадкай лятальных апаратаў, вызначэння каардынат аб’ектаў, курсу і скорасці перамяшчэння караблёў, самалётаў і інш., таксама для патрэб астраноміі, геадэзіі, метэаралогіі і інш.

Літ.:

Аверьянов В.Я. Разнесенные радиолокационные станции и системы. Мн., 1978;

Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М., 1981.

В.​І.​Вараб’ёў.

т. 13, с. 232

АДНО́СНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

фізічная тэорыя прасторы і часу ў іх сувязі з матэрыяй і законамі яе руху. Падзяляецца на спецыяльную (СТА) і агульную (АТА). СТА створана ў 1904—08 у выніку пераадольвання цяжкасцяў, якія ўзніклі ў класічнай фізіцы пры тлумачэнні аптычных (электрадынамічных) з’яў у рухомых асяроддзях (гл. Майкельсана дослед). Заснавальнікі СТА — Г.​А.​Лорэнц, А.​Пуанкарэ, А.​Эйнштэйн, Г.​Мінкоўскі.

У працы Эйнштэйна «Да электрадынамікі рухомых цел» (1905) сфармуляваны 2 асн. пастулаты СТА; эквівалентнасць усіх інерцыйных сістэм адліку (ІСА), пры апісанні не толькі мех., а таксама аптычных, эл.-магн. і інш. працэсаў (спец. адноснасці прынцып); пастаянства скорасці святла ў вакууме ва ўсіх ІСА; незалежнасць яе ад руху крыніц і прыёмнікаў святла. Пераход ад адной ІСА да ўсякай іншай ІСА адбываецца з дапамогай Лорэнца пераўтварэнняў, якія вызначаюць характэрныя прадказанні СТА; скарачэнне падоўжных памераў цела, запавольванне часу і нелінейны закон складання скарасцей, згодна з якім у прыродзе не можа адбывацца рух (перадача сігналаў) са скорасцю, большай за скорасць святла ў вакууме. СТА — фіз. тэорыя працэсаў, для якіх уласцівы вял., блізкія да скорасці святла c у вакууме скорасці руху. У тым выпадку, калі скорасць v намнога меншая за скорасць свята (v << c), усе асн. палажэнні і формулы СТА пераходзяць у адпаведныя суадносіны класічнай механікі. Раздзелы фізікі, у якіх неабходна ўлічваць адноснасць адначасовасці (з дакладнасцю да v​²/c​² і вышэй), наз. рэлятывісцкай фізікай. Першай створана рэлятывісцкая механіка, у якой устаноўлены залежнасці поўнай энергіі E і імпульсе $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ цела масы m ад скорасці руху v: ${\displaystyle \mathrm{E}=\frac{\mathrm{m}{\mathrm{c}}^2}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}}$ , ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{p}}=\frac{\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{v}}}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}}$ , адкуль вынікае ўзаемасувязь энергіі спакою цела з яго масай: E₀ = mc​². На падставе аб’яднання СТА і квантавай механікі пабудаваны рэлятывісцкая квантавая механіка і рэлятывісцкая квантавая тэорыя поля, якія з’явіліся тэарэт. асновай фізікі элементарных часціц і фундаментальных узаемадзеянняў. Усе асн. палажэнні і прадказанні СТА і пабудаваных на яе аснове фіз. тэорый знайшлі пацвярджэнне ў эксперыментах, выкарыстоўваюцца пры вырашэнні практычных задач ядз. энергетыкі, праектаванні і эксплуатацыі паскаральнікаў зараджаных часціц і г.д. Агульная тэорыя адноснасці (АТА), створаная Эйнштэйнам (1915—16) як рэлятывісцкая (геаметрычная) тэорыя гравітацыйных узаемадзеянняў, вызначыла новы ўзровень навук. поглядаў на прастору і час. Яна пабудаваная на падставе СТА як рэлятывісцкае абагульненне тэорыі сусветнага прыцягнення Ньютана на моцныя гравітацыйныя палі і скорасці руху, блізкія да скорасці святла. АТА апісвае прыцягненне як уздзеянне гравітацыйнай масы рэчыва і поля згодна з эквівалентнасці прынцыпам на ўласцівасці 4-мернай прасторы-часу. Геаметрыя гэтай прасторы перастае быць эўклідавай (плоскай), а становіцца рыманавай (скрыўленай). Гэта азначае, што кожнаму пункту прасторы-часу адпавядае свая метрыка, сваё скрыўленне. Пераўтварэнні Лорэнца ў АТА таксама залежаць ад каардынат прасторы і часу, становяцца лакальнымі, таму можна гаварыць толькі аб лакальным выкананні законаў СТА у АТА. Ролю гравітацыйнага патэнцыялу адыгрывае метрычны тэнзар, які вызначаецца як рашэнне ўведзеных у АТА нелінейных ураўненняў гравітацыйнага поля (ураўненняў Гільберта—Эйнштэйна). У АТА прымаецца, што гравітацыйная маса скрыўляе трохмерную прастору і змяняе працягласць часу тым больш, чым большая гэта маса (большае прыцягненне). У АТА рух цел па інерцыі (пры адсутнасці вонкавых сіл негравітацыйнага паходжання) адбываецца не па прамых лініях з пастаяннай скорасцю, а па скрыўленых лініях з пераменнай скорасцю. Гэта значыць, што ў малой частцы прасторы-часу, дзе гравітацыйнае поле можна лічыць аднародным, створаны ім эфект эквівалентны эфекту, абумоўленаму паскораным (неінерцыяльным) рухам адпаведнай сістэмы адліку. Таму АТА, у якой паняцце ІСА па сутнасці не мае сэнсу, наз. тэорыяй неінерцыйнага руху. Асн. гравітацыйныя эфекты, прадказаныя ў АТА, пацверджаны эксперыментальна. АТА адыграла вял. ролю ў фарміраванні сучаснай касмалогіі.

На Беларусі навук. даследаванні па СТА і АТА пачаліся ў 1928—29 (Ц.​Л.​Бурстын, Я.​П.​Громер) і атрымалі інтэнсіўнае развіццё ў АН, БДУ і інш.

Літ.:

Эйнштэйн А. Сущность теории относительности. М., 1955;

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1967;

Синг Дж.Л. Общая теория относительности: Пер. с англ. М., 1963;

Фёдоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Левашев А.Е. Движение и двойственность в релятивистской электродинамике. Мн., 1979;

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновской теории тяготения. Мн., 1979.

А.​А.​Богуш.

т. 1, с. 124

ДЭФЕКТАСКАПІ́Я (ад дэфект + ...скапія),

комплекс фізічных метадаў і сродкаў неразбуральнага кантролю якасці матэрыялаў і вырабаў (парушэння суцэльнасці, адхілення ад зададзеных фіз.-мех. уласцівасцей, хім. саставу, структуры, геам. памераў і інш.).

Да метадаў Д. адносяцца: аптычныя (візуальныя), акустычныя (ультрагукавыя), магнітныя, радыяцыйныя (у т. л. гама-метады і рэнтгенаўскія), радыёхвалевыя, цеплавыя (інфрачырвоныя), віхратокавыя (электраіндуктыўныя), электрычныя (у т. л. тэрма- і трыбаэлектрычныя, электрастатычныя), капілярныя (люмінесцэнтныя, каляровыя) і інш. Большасць метадаў Д. заснавана на ўзаемадзеянні акустычных або электрамагнітных ваганняў, фіз. палёў (магнітных, электрамагнітных, радыёхвалевых і інш.) з выпрабавальнымі вырабамі на лакальных іх участках або па ўсім аб’ёме. Д. рашае задачы з выкарыстаннем гэтых метадаў па выяўленні ў вырабах розных тыпаў паверхневых і ўнутраных дэфектаў — трэшчын, валасавін, ракавін, шлакавых уключэнняў, адслаенняў і інш.

На Беларусі навук. работы па Д. вядуцца з 1964 у Ін-це прыкладной фізікі Нац. АН. Развіваецца капілярны метад (у прыватнасці, для кантролю керамічных, кампазітных і інш. вырабаў), ультрагукавы метад з выкарыстаннем магн. вадкасці; распрацоўваюцца асновы магн., эл.-магн. і радыёхвалевага метадаў; створаны прылады магн., магнітаграфічнага, віхратокавага і радыёхвалевага кантролю.

Літ.:

Ермолов И.Н. Теория и практика ультразвукового контроля. М., 1981;

Прохоренко П.П., Мигун Н.П. Введение в теорию капиллярного контроля. Мн., 1988;

Зацепин Н.Н., Коржова Л.В. Магнитная дефектоскопия. Мн., 1981.

М.​М.​Зацэпін.

т. 6, с. 363

МА́САВАГА АБСЛУГО́ЎВАННЯ ТЭО́РЫЯ,

раздзел імавернасцей тэорыі, які вывучае працэсы абслугоўвання ў сістэмах з уваходным выпадковым патокам патрабаванняў (кліентаў, выклікаў ці інш.) і правіламі (алгарытмам) іх абслугоўвання. Тыповыя аб’екты М.а.т.: аўтам. телеф. станцыі, вылічальныя сістэмы, камп’ютэрныя сеткі, прадпрыемствы гандлю, медыцыны, аэрадромы, аўтадарогі і чыгункі, білетныя касы, арганізацыі па рамонце і прафілактычным абслугоўванні і інш.

Узнікла ў 1920-я г. са стварэннем сістэм тэлеф. сувязі і неабходнасцю разліку іх прапускной здольнасці. Асн. задача М.а.т.: вывучэнне стацыянарных характарыстык выпадковых працэсаў з мэтай выбару рацыянальнай структуры сістэмы масавага абслугоўвання, а таксама працэсу абслугоўвання; у прыватнасці, даследуюцца размеркаванні розных параметраў, што характарызуюць стан сістэмы (даўжыні чэргаў, час чакання пачатку абслугоўвання, інтэрвалы занятасці, імавернасці адмовы і інш.). Асн. дастасаванні — разлік сетак, якія складаюцца з сістэм абслугоўвання (напр., сістэмы сувязі з вял. прапускной здольнасцю). Сістэму абслугоўвання можна ўявіць як набор прылад (каналаў) абслугоўвання; калі яны занятыя, то запатрабаванні, што паступаюць, назапашваюцца і ўтвараюць чэргі, прасоўванне якіх адбываецца паводле пэўных правіл. Для дастаткова простых сістэм абслугоўвання ўдаецца знайсці патрэбныя характарыстыкі аналітычнымі метадамі. напр., на аснове маркаўскіх працэсаў. Для больш складаных сістэм выкарыстоўваюцца асімптатычныя метады даследаванняў, а таксама мадэліраванне выпадковых працэсаў з дапамогай Монтэ-Карла метаду.

Літ.:

Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания М., 1963;

Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М., 1966;

Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. М., 1982.

В.​С.​Гардон, М.​П.​Савік.

т. 10, с. 162

МЕТАЛІЗА́ЦЫЯ,

пакрыццё паверхні пераважна неметалічных вырабаў слоем метал. рэчыва з мэтай надання вырабам новых уласцівасцей (электра- або цеплаправоднасці, адбівальнай здольнасці, цвёрдасці, хім. і тэрмічнай трываласці і інш.).

М. без цеплавога ўздзеяння на паверхню вырабу ажыццяўляецца вакуумным (электрадугавым, магнетронным, катодным) і хім. (электрахім.) асаджэннем. Счапленне метал. слоя з асноваю адбываецца за кошт сіл адгезіі. Для паляпшэння счаплення робяць хім. або тэрмічную актывацыю паверхні, наступную тэрмічную апрацоўку. Такая М. выкарыстоўваецца для паляпшэння дэкар. уласцівасцей, нанясення слаёў металу ў электроннай і аптычнай прам-сці, для атрымання ахоўных пакрыццяў на тканінах, паперы, пластыку і інш. М. з цеплавым уздзеяннем на паверхню вырабу робіцца напыленнем (расплаўленыя электрадугой, плазмавым патокам або полымем часціцы металу пераносяцца газам), дыфузіяй метал. рэчыва з вонкавага асяроддзя пры высокай т-ры (гл. Дыфузійныя пакрыцці). Такая М. выкарыстоўваецца для аховы вырабаў ад разбуральных мех., цеплавых і хім. уздзеянняў, для паляпшэння счаплення кампанентаў у кампазіцыйных матэрыялах. Для М. выкарыстоўваюць чыстыя металы (жалеза, медзь, алюміній, нікель і інш.), сплавы (бронза, сталь і г.д.), злучэнні (аксіды, карбіды, барыды, нітрыды і да т.п.). Таўшчыня металізаванага слоя — ад некалькіх атамных дыяметраў да некалькіх міліметраў.

Літ.:

Хасуй А. Техника напыления: Пер. с яп. М., 1975;

Ротрекл Б., Дитрих З., Тамхина И. Нанесение металлических покрытий на пластмассы: Пер. с чеш. Л., 1968;

Поляк М.С. Технология упрочения. Т. 1. М., 1995;

Теория и практика нанесения защитных покрытий. Мн., 1998.

Г.​М.​Гайдалёнак.

т. 10, с. 306

ПАЎЗУ́ЧАСЦЬ матэрыялаў, уласцівасць матэрыялу павольна і бесперапынна пластычна дэфармавацца пад уздзеяннем пастаяннай мех. нагрузкі — напружання механічнага. Назіраецца пры расцяжэнні, сцісканні, кручэнні і інш. відах дэфармацый. Залежыць ад т-ры, мех. нагрузкі, саставу і структуры матэрыялу. Вывучаецца тэорыямі цячэння, умацавання, спадчыннасці (гл. Паўзучасці тэорыя). Фіз. механізм П. такі ж, як і пластычнасці.

П. характарызуецца скорасцю і тэхн. мяжой П. — напружаннем, пры якім гэтая скорасць або сумарная дэфармацыя не перавышае пэўнага дапушчальнага значэння Апісваецца крывой паўзучасці, якая паказвае залежнасць дэфармацыі ад часу пры пастаянных т-ры і прыкладзенай нагрузцы. Эксперыментальна даследуецца на спец. устаноўках, у якіх узор матэрыялу награваюць у спец. камеры і выпрабоўваюць на розныя віды дэфармацый. У пэўнай ступені П. уласцівая ўсім цвёрдым матэрыялам (асабліва пры т-рах, больш за 0,4—0,5 т-ры плаўлення), у шэрагу матэрыялаў (алюміній, свінец, бетон і інш.) яна значная нават пры пакаёвых т-рах. Высокае супраціўленне П. — адзін з фактараў, што вызначаюць гарачатрываласць (гл. Гарачатрывалыя матэрыялы). Супраціўленне П. павышаюць арміраваннем, легіраваннем, умацаваннем і інш.

Літ.:

Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. 2 изд. М., 1975;

Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М., 1976;

Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М., 1977.

І.​І.​Леановіч.

т. 12, с. 200

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная ${\displaystyle \mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{t}}{\mathrm{d}\stackrel{\_}{\mathrm{z}}}=0}$ , дзе $\stackrel{\_}{\mathrm{z}}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.​Кашы, Б.​Рыманам і К.​Веерштрасам, С.​В.​Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.​В.​Ламбін, М.​Л.​Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.​Дз.​Гахаў, Э.​І.​Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.​І.​Звяровіч.

т. 1, с. 335

АДЛЮСТРАВА́ННЯ ТЭО́РЫЯ,

сукупнасць палажэнняў, катэгорый і прынцыпаў, якія выражаюць агульныя заканамернасці эвалюцыйнага развіцця ўсіх формаў адлюстравання ў неарганічнай і жывой прыродзе, у сац. рэальнасці. Зыходны прынцып адлюстравання тэорыі: вынікі пазнання павінны быць адносна адэкватныя сваёй крыніцы — арыгіналу. У якасці гнасеалагічнага прынцыпу адлюстраванне прызнавалася і ў стыхійным матэрыялізме, але разглядалася як пасіўнае, мёртвае «фатаграфаванне» навакольнага свету. Дыялектыка разглядае яго як складаны і супярэчлівы працэс узаемадзеяння пачуццёвага і рацыянальнага пазнання, мысліцельнай і практычнай дзейнасці. Пры гэтым свядомасць у сваім развіцці не вычэрпваецца паняццем адлюстравання, паколькі ўключае ў сябе творчасць і прадбачанне.

У распрацоўцы адлюстравання тэорыі вылучаюць 2 канцэпцыі: функцыянальную і атрыбутыўную. Прыхільнікі першай канцэпцыі сцвярджаюць, што ў неарганічных аб’ектах ёсць толькі перадумовы ўласцівасці адлюстравання, але не яго актыўнае праяўленне. Прыхільнікі другой настойваюць на ўсеагульнасці ўласцівасцяў адлюстравання. Збліжэнню гэтых канцэпцый садзейнічае ўсведамленне суадносін катэгорыі адлюстравання з агульнанавук. паняццем інфармацыі, далейшай распрацоўкай прынцыпу глабальнага эвалюцыянізму ў навуцы і сінергетыцы.

Катэгорыі і прынцыпы адлюстравання тэорыі ўвайшлі ў філас. абгрунтаванне тэорыі функцыянальных сістэм, канцэпцыі сістэмагенезу ў біялогіі, распрацаванай П.​К.​Анохіным. Асн. прынцыпы адлюстравання тэорыі процілеглыя прынцыпу тоеснасці мыслення і быцця, які з’яўляецца зыходным для філас. сістэм аб’ектыўнага ідэалізму, а ў шэрагу філас. вучэнняў (напр., у Спінозы, Спенсера) трактуецца ў духу паралелізму паміж зместам свету і зместам яго пазнання (гл. таксама Пазнанне).

Літ.:

Коршунов А.М. Теория отражения и современная наука. М., 1968;

Тюхтин В.С. Отражение. Системы. Кибернетика. М., 1972;

Петушкова К.П. Отражение в живой природе: Динамика теорет. моделей. Мн., 1988.

В.​Я.​Петушкова.

т. 1, с. 113

ДЫСКРЭ́ТНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці дыскрэтных структур (гл. Дыскрэтнасць). Частка Д.м., якая вывучае канечныя структуры (напр., канечныя групы, графы, машыны Цюрынга), наз. канечнай матэматыкай. У пашыраным сэнсе Д.м. падзяляецца на тэорыю лікаў, выліч. матэматыку, матэм. логіку, камбінаторны аналіз, а таксама новыя кірункі даследаванняў — тэорыю графаў, тэорыю кадзіравання, цэлалікавае праграмаванне, тэорыю аўтаматаў, раскладаў, ЭВМ, праграмавання і інш., у якіх аб’екты даследаванняў маюць дыскрэтны характар.

Элементы Д.м. ўзніклі ў глыбокай старажытнасці і развіваліся паралельна з інш. раздзеламі матэматыкі. Напр., тагачасныя тыповыя задачы, звязаныя з уласцівасцямі цэлых лікаў (вытокі лікаў тэорыі): адшуканне алгарытмаў складання і множання натуральных лікаў (Егіпет, 2-е тыс. да н.э.), задачы падсумавання і падзельнасці натуральных лікаў у піфагарэйскай школе (6 ст. да н.э.). На практыцы найчасцей адначасова прысутнічаюць уласцівасці неперарыўнасці і дыскрэтнасці, канечнасці і бясконцасці; пры рашэнні канкрэтных задач шырока выкарыстоўваецца прыём замены неперарыўнай мадэлі яе дыскрэтным аналагам. У Д.м. разам з пабудовай алгарытмаў рашэння асобных задач выяўляюцца пытанні алгарытмічнай вырашальнасці, ацэнкі вылічальнай складанасці алгарытмаў, выяўлення цяжкавырашальных задач і інш.

На Беларусі даследаванні па пытаннях Д.м. распачаты ў канцы 1950-х г. па ініцыятыве акад. Дз.А.Супруненкі і вядуцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН і БДУ.

Літ.:

Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М., 1979;

Рейнгольд Э., Нивергельт Ю.;

Део Н. Комбинаторные алгоритмы: Теория и практика: Пер. с англ. М., 1980;

Пападимитриу Х.Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация: Алгоритмы и сложность: Пер. с англ. М., 1985.

В.​С.​Танаеў.

т. 6, с. 293