прамалінейная сістэма каардынат на плоскасці ці ў прасторы. Названа ў гонар Р.Дэкарта. Бывае прамавугольная (восі каардынат узаемна перпендыкулярныя) і косавугольная (вугал паміж каардынатнымі восямі адрозны ад прамога).
Прамавугольную Д.с.к. на плоскасці вызначаюць 2 каардынатныя восі — перпендыкулярныя прамыя, на кожнай з якіх пазначаны дадатны напрамак і зададзены адрэзак адзінкавай даўжыні (OE1=OE2=1). Пункт 0 іх перасячэння наз. пачаткам каардынат, вось Ox — воссю абсцыс, вось Oy — воссю каардынат. Прамавугольнымі дэкартавымі каардынатамі пункта М наз. ўпарадкаваная пара лікаў (x, y), вызначаных формуламі: x=OMx, y=OMy (прамыя MM і MMy паралельныя адпаведна восям Oy і Ox). У выпадку агульнай Д.с.к. (афінная сістэма каардынат) маштабныя адрэзкі на кожнай восі розныя (OE1 ≠ OE2) і каардынатныя восі не перпендыкулярныя. Аналагічна вызначаецца Д.с.к. у прасторы (дадаецца вось аплікат Oz).
Дэкартава сістэма каардынат: а, б, в — прамавугольная, косавугольная, афінная на плоскасці; г — прамавугольная ў прасторы.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
suma
sum|a
ж.
1. сума;
~a liczb — сума лікаў;
~а łączna (ogólna) — агульная сума;
na suma ę — на суму;
2.рэл. урачыстая імша;
w ~ie — увогуле, у цэлым
Польска-беларускі слоўнік (Я. Волкава, В. Авілава, 2004, правапіс да 2008 г.)
АДБО́РУ ПРА́ВІЛЫў фізіцы,
умовы, што вызначаюць магчымасць пераходу квантавых сістэм (ядраў, атамаў, малекул і інш.) з пачатковага стану ў канчатковы пры фіз. працэсах, звязаных з выпрамяненнем і паглынаннем энергіі.
Адбору правілы выражаюць выкананне пэўных захавання законаў у дадзеным працэсе і фармулююцца ў выглядзе суадносін паміж квантавымі лікамі. Аснова тэарэт. вызначэння адбору правілаў — патрабаванне адрознення ад нуля імавернасці пераходу паміж пач. і канчатковым станамі сістэмы, напр., імавернасць дыпольных пераходаў, звязаных з выпрамяненнем святла атамам, адрозніваецца ад нуля пры змене квантавых лікаў; ΔL = ±1, Δs = 0, ΔI = 0 або ±1 (за выключэннем, калі I = 0 у пач. і канчатковым станах), дзе I, L і s — адпаведна квантавыя лікі поўнага моманту імпульсу электроннай абалонкі, арбітальнага моманту і агульнага спінавага моманту электронаў. Пераходы, якія падпарадкоўваюцца адбору правілам дыпольнага выпрамянення, наз. дазволенымі, у адваротным выпадку — забароненымі (іх імавернасць у атамах вельмі малая). Адпаведныя адбору правілы існуюць у ядз. спектраскапіі і фізіцы элементарных часціц.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АДПАВЕ́ДНАСЦІ ПРЫ́НЦЫП,
агульнаметадалагічны прынцып развіцця навукі, які патрабуе, каб кожная новая тэорыя, што прэтэндуе на больш глыбокае апісанне аб’ектыўнай рэальнасці на больш шырокую вобласць прымянення, чым старая, уключала апошнюю як свой асобны гранічны выпадак. Адлюстроўвае дыялектыку працэсу пазнання, пераходу ад менш поўнай да больш поўнай ісціны і пры гэтым змена адной прыродазнаўча-навук. тэорыі другой выяўляе не толькі розніцу, але і сувязь, пераемнасць паміж імі, якая можа быць выражана з матэм. дакладнасцю. Адпаведнасці прынцып сфармуляваны Н.Борам пры стварэнні першапачатковай квантавай тэорыі атама і яго спектраў (1913). Паводле адноснасці прынцыпу фіз. вынікі квантавай механікі ў гранічным выпадку вял. квантавых лікаў супадаюць з вынікамі класічнай тэорыі; квантава-мех. апісанне фіз. аб’ектаў павінна пераходзіць у класічнае пры h → 0 (h — Планка пастаянная); хвалевая оптыка — у геам. пры λ → 0, дзе λ — даўжыня хвалі; законы рэлятывісцкай механікі — у законы класічнай пры скарасцях руху v << c, дзе c — скорасць святла ў вакууме.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
БУРБАКІ́ (Нікала) (Bourbaki Nicolas),
псеўданім групы франц. матэматыкаў. У групу, створаную ў 1937, аб’ядналіся выпускнікі Вышэйшай нармальнай школы (А.Картан, А.Вейль, Ж.Дзьеданэ і інш.), аднак колькасць удзельнікаў і поўны склад групы не абвешчаны. Выступаюць у друку, на кангрэсах і з’ездах ад імя адной асобы. Бурбакі паставілі перад сабой мэту стварыць трактат «Элементы матэматыкі», які ахапіў бы гал. раздзелы сучаснай матэматыкі на аснове фармальнага аксіяматычнага метаду.
За 1939—77 Бурбакі ў Францыі выдадзена больш за 40 твораў, значная частка якіх перакладзена на інш. мовы. Выкладанне матэм. тэорыі мае абстрактны і фармалізаваны характар, даецца толькі іх лагічны каркас. Аснова выкладання — т.зв. структуры, вызначаныя паводле аксіём. Спосаб разважання — ад агульнага да асобнага. Самыя істотныя вынікі атрыманы ў тапалогіі, тапалагічнай алгебры, алг. геаметрыі, тэорыі функцый многіх камплексных пераменных, тэорыі алг.лікаў і функцыянальным аналізе.
Тв.:
Рус.пер. — Очерки по истории математики. М., 1963;
Начала математики. Ч. 1, кн. 1. Теория множеств. М., 1965;
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛАГРА́НЖ ((Lagrange) Жазеф Луі) (25.1. 1736, г. Турын, Італія — 10.4.1813),
французскі матэматык і механік, адзін са стваральнікаў аналітычнай механікі і варыяцыйнага злічэння. Чл. Берлінскай АН (1759) і яе прэзідэнт (1766—87), чл. Парыжскай АН (1772), замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1776). Вучыўся ў Турынскім ун-це. Праф.Артыл. школы (з 1754) у Турыне, Вышэйшай нармальнай школы (з 1795) і Політэхн. школы (з 1797) у Парыжы. Навук. працы па механіцы, геаметрыі, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, матэм. аналізе, тэорыі лікаў, алгебры, астраноміі. Сфармуляваў асн. варыяцыйныя прынцыпы механікі, увёў абагульненыя каардынаты, надаў ураўненням руху форму, названую яго імем (гл.Лагранжа ўраўненні), прапанаваў тэорыю лібрацыі Месяца і тэорыю руху спадарожнікаў Юпітэра, выканаў шэраг грунтоўных даследаванняў па розных раздзелах матэматыкі, матэм. картаграфіі і тэарэт. астраноміі.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ІНВАРЫЯ́НТу матэматыцы,
лік, фіз. велічыня, алг. выраз, якія звязаны з пэўным матэм. або матэрыяльным аб’ектам і застаюцца нязменнымі пры вызначаных пераўтварэннях гэтага аб’екта або сістэмы адліку, у якой ён апісваецца. І. звычайна з’яўляюцца велічыні, што характарызуюць унутр. ўласцівасці аб’екта (напр., даўжыня адрэзка, плошча геам. фігуры).
Становішча адрэзка M1M2 на плоскасці вызначаецца ў прамавугольнай дэкартавай сістэме каардынат 2 парамі лікаўx1, y1 і x2, y2 — каардынатамі яго канцоў M1 і M2. Пры пераўтварэннях сістэмы каардынат (зрушэнне яе пачатку і паварот восей) пункты M1 і M2 набываюць новыя каардынаты x1′, y1′ і x2′, y2′, аднак выраз (x1−x2)2 + (y1−y2)2 = (x1′−x2′)2 + (y1′−y2′)2, які вызначае квадрат даўжыні адрэзка M1M2, не мяняецца. І. з’яўляецца таксама інтэрвал — «адлегласць» паміж 2 падзеямі ў чатырохмернай прасторы-часе Паняцце І. адыгрывае важную ролю ў геаметрыі, тэорыі груп, тапалогіі, тэнзарным аналізе, фізіцы і інш.Гл. таксама Інварыянтнасць.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
піфагарэі́зм
[ад гр. Pythagoras = імя старажытнагрэчаскага філосафа і матэматыка (каля 580—500 да н.э.)]
аб’ектыўна-ідэалістычны напрамак у старажытнагрэчаскай філасофіі, заснаваны ў 6 ст. да н.э. філосафам і матэматыкам Піфагорам, прыхільнікі якога бачылі сутнасць рэчаў у колькасных адносінах, развівалі містыку лічбаў, лічылі, што Сусвет з’яўляецца гарманічнай сістэмай лікаў і іх адносін.
Слоўнік іншамоўных слоў (А. Булыка, 1999, правапіс да 2008 г.)
БЕРНУ́ЛІ (Bernoulli),
сям’я швейц. вучоных 17—18 ст.
Якаб Бернулі (27.12.1654, г. Базель, Швейцарыя — 16.8.1705), матэматык. Праф. Базельскага ун-та (1687). Развіў метады злічэння бесканечна малых Г.Лейбніца; у тэорыі імавернасцяў даказаў самы просты выпадак закону вял.лікаў (тэарэма Бернулі); разам з братам Іаганам заклаў асновы варыяцыйнага злічэння. Іаган Бернулі (27.7.1667, Базель — 1.1.1748), матэматык. Праф. Гронінгенскага (1695) і Базельскага (1705) ун-таў. Ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1725). Працы па злічэнні бесканечна малых і варыяцыйным злічэнні.
Данііл Бернулі (29.1.1700, г. Гронінген, Нідэрланды — 17.3.1782), механік і матэматык. Сын Іагана. Замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1733), дзе працаваў у 1725—33, чл. Балонскай (1724), Берлінскай (1747), Парыжскай (1748) АН, Лонданскага каралеўскага т-ва (1750). Працы па фізіялогіі, медыцыне, матэматыцы і механіцы. Распрацаваў метад лікавага рашэння алг. ураўненняў з дапамогай зваротных шэрагаў, вывеў асн. ўраўненне стацыянарнага руху ідэальнай вадкасці (Бернулі ўраўненне), працаваў над кінетычнай тэорыяй газаў.
Якаб Бернулі (17.10.1759, Базель — 3.7.1789), механік. Унук Іагана. Акад. Пецярбургскай АН (1787). Асн. працы па дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненнях, механіцы, муз. акустыцы.
Літ.:
Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли. М., 1984.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛАБАЧЭ́ЎСКАГА ГЕАМЕ́ТРЫЯ,
геаметрычная тэорыя, сістэма аксіём якой адрозніваецца ад сістэмы аксіём эўклідавай геаметрыі толькі аксіёмай (пастулатам) аб паралельнасці. Паводле гэтай аксіёмы, праз пункт, што не ляжыць на зададзенай прамой, праходзяць не менш як 2 прамыя, якія не перасякаюць зададзеную. Л.г. выкарыстоўваецца ў тэорыі функцый, матэм. аналізе, тэорыі лікаў і тэорыі адноснасці.
Л.г. распрацавана М.І.Лабачэўскім у 1826 (апублікавана ў 1829—30). У 1832 аналагічныя вынікі незалежна атрымаў Я.Больяй. Перадумовай узнікнення Л.г. былі шматвяковыя спробы доказу аксіёмы пра паралельныя прамыя (пяты пастулат Эўкліда) на аснове астатніх аксіём. Лабачэўскі першы прыйшоў да высновы пра недаказальнасць пастулата і пра магчымасць існавання геам. сістэм з інш. аксіёмамі паралельнасці, пабудаваў своеасаблівую лагічна бездакорную геам. сістэму. Л.г. мае некаторыя асаблівасці (напр., 2 трохвугольнікі з роўнымі вугламі роўныя; сума вуглоў трохвугольніка меншая за 2 прамыя вуглы), якія не супярэчаць рэчаіснасці. Стварэнне Л.г. заклала асновы развіцця неэўклідавых геаметрый. значна пашырыла ўяўленні аб прыродзе прасторы і спрыяла ўзнікненню новых кірункаў у матэматыцы.
Літ.:
Смородинский Я.А., Сурков Е.Л. Геометрия Лобачевского и теория относительности. М., 1971;
Лаптев Б.Л. Геометрия Лобачевского, ее история и значение. М.,1976.
