Verbum

МЁБІУСА ЛІСТ,

найпрасцейшая з аднабаковых паверхняў. З’яўляецца неарыентаванай паверхняй (гл. Арыентацыя ў матэматыцы). Можна атрымаць з прамавугольніка ABCD склейваннем паміж сабой старон AB і CD так, каб сумясціліся процілеглыя (па дыяганалі) вяршыні прамавугольніка. Мяжой М.л. з’яўляецца адна замкнутая крывая і таму, калі яго разрэзаць уздоўж сярэдняй лініі, ён не распадаецца, а ператвараецца ў двойчы перакручанае цыліндрычнае кальцо. Разглядаўся незалежна ням. матэматыкамі А.Ф.Мёбіусам і І.​Лістынгам.

т. 10, с. 327

ПЛЮРА́ЛЬНЫ ВО́ТУМ у канстытуцыйным праве,

наданне аднаму выбаршчыку права галасаваць некалькі разоў. Быў пашыраны ў 19 ст. У краінах Зах. Еўропы, Вялікабрытаніі, Германіі і інш. існаваў парадак, калі побач з уключэннем у выбарчы спіс па месцы жыхарства грамадзянін уключаўся ў спіс той акругі, дзе знаходзілася яго нерухомая маёмасць або універсітэт, дзе ён атрымаў вышэйшую адукацыю. Захаваўся ў Новай Зеландыі, некат. штатах Аўстраліі, дзе ўладальнікі буйной уласнасці на выбарах органаў мясц. самакіравання валодаюць некалькімі галасамі.

т. 12, с. 439

ПРАПО́РЦЫЯ (лац. proportio) у матэматыцы, роўнасць дзвюх рознасцей чатырох велічынь a, b, c, d : a − b = c − d (арыфметычная П.) або дзвюх адносін ​^a/_b = ​^c/_d (геаметрычная П.). Велічыні a і d наз. крайнімі членамі П., b і c — сярэднімі. У арыфм. П. сума крайніх членаў роўная суме сярэдніх: a + d = b + c. Уласцівасці геам. П.: a∙d = b∙c; калі b = c, то $b=\sqrt{ad}$ і наз. геам. сярэднім.

т. 13, с. 16

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207

БЕ́РЫ-БЕ́РЫ (ад сінгальскага beri слабасць),

авітаміноз B₁, полінеўрыт аліментарны, хвароба, якая характарызуецца пашкоджаннем перыферычных нерваў, сардэчна-сасудзістай сістэмы і ацёкамі ад недастатковага паступлення ў арганізм вітаміну B₁ (тыяміну) ці парушэння яго абмену. Першасны B₁-авітаміноз сустракаецца ў краінах Паўд. і Усх. Азіі, дзе насельніцтва харчуецца ў асн. паліраваным рысам, у якім мала тыяміну і інш. вітамінаў групы B. Другасны B₁-авітаміноз бывае ад парушэння ўсмоктвання, засваення і абмену тыяміну пры хранічных хваробах тонкай кішкі (калі выключаны з ежы грубыя сарты хлеба, крупы, боб і інш.), пры паскораным разбурэнні ці павышаным выкарыстанні вітамінаў групы B (пры тырэатаксікозе, алкагалізме, цяжарнасці і кармленні грудзьмі, цяжкай фіз. працы, рабоце пры нізкай або высокай тэмпературы).

Адрозніваюць 3 формы хваробы. Сухая (атрафічная) форма з пераважным пашкоджаннем перыферычных нерваў (слабасць і парушэнні адчувальнасці пераважна ніжніх канечнасцяў, атрафія мышцаў), вострая (вільготная) з пераважным пашкоджаннем сардэчна-сасудзістай сістэмы (агульная слабасць, бяссонніца, галаўны боль, перабоі сэрца, ацёкі і інш.), дзіцячая (у асн. груднога ўзросту), калі маці хварэюць на гэтую хваробу і ў малацэ адсутнічае тыямін (адмаўленне дзіцяці ад грудзей, страта ў масе, агульны неспакой, цяжкае дыханне, асіпласць голасу). Лячэнне: вял. дозы тыяміну ўнутр і ў выглядзе ін’екцый.

Г.​Г.​Шанько.

т. 3, с. 124

АДЗІ́НСТВА І БАРАЦЬБА́ ПРОЦІЛЕ́ГЛАСЦЯЎ,

адзін з асн. законаў дыялектыкі, што раскрывае ўнутраную крыніцу і рухаючыя сілы развіцця. Выяўляе пэўныя дачыненні паміж бакамі, момантамі, тэндэнцыямі ўнутры любой з’явы, якія знаходзяцца ў адносінах узаемасувязі, узаемадапаўнення, узаемадапускання, узаемаразумення, узаемаадмаўлення. Такія адносіны паміж процілегласцямі, што адначасова характарызуюцца ўзаемадапаўненнем і ўзаемаадмаўленнем, наз. супярэчнасцю. Калі б процілегласці толькі ўзаемавыключалі адна адну, але не знаходзіліся ў арганічным адзінстве, такія адносіны маглі б служыць толькі кароткачасовым імпульсам, штуршком да змены. Калі паміж імі існавала б толькі адзінства, гармонія і не было ўзаемавыключэння, не было б і стымулу, імкнення да развіцця. Але паколькі процілегласці адначасова ўзаемавыключаюць і ўзаемадапускаюць адна адну, ствараецца ўнутранае напружанне, стан неспакою, пры якім узаемавыключальныя бакі не могуць разысціся і вымушаны ўзаемадзейнічаць, што стварае пастаянны імпульс развіцця. Адносіны процілегласцяў у супярэчанні не статычныя, а дынамічныя і імкнуцца рэалізавацца, выйсці за свае межы, перайсці ў новую якасць, што і з’яўляецца пастаянна дзеючай крыніцай развіцця. Узаемадапусканне і ўзаемавыключэнне процілегласцяў з’яўляюцца неабходнай умовай супярэчнасці, але формы ўзаемадапускання і ўзаемавыключэння могуць быць розныя на розных этапах развіцця супярэчнасці.

Літ.:

Материалистическая диалектика как общая теория развития. М., 1987;

Горбач В.И. Проблемы диалектических противоречий. М., 1972;

Закон единства противоположностей. Киев, 1991.

А.​І.​Осіпаў.

т. 1, с. 109

АКСАНАМЕ́ТРЫЯ (ад грэч. axōn вось + ...метрыя),

спосаб адлюстравання прасторавых фігур на чарцяжы пры дапамозе паралельных праекцый. Для пабудовы аксанаметрычнай праекцыі выбіраюць 3 узаемна перпендыкулярныя восі OX, OY, OZ і маштабы даўжыняў на гэтых восях; праецыруюць на плоскасць восі і дадзеную фігуру. Калі X, Y, Z — даўжыні 3 адрэзкаў у фігуры, то іх аксанаметрычныя праекцыі, паралельныя восям, будуць мець даўжыні x, y, z, пры гэтым x/X=l_x, y/Y=l_y, z/Z=l_z наз. паказчыкамі скажэння. Найбольш выкарыстоўваецца аксанаметрыя, пры якой l_x: l_y : l_z = 1 : 1 : 1 (ізаметрыя) і l_x : l_y: l_z=​¹/₂ : 1 : 1 (дыметрыя). У залежнасці ад вугла паміж напрамкам праецыравання і плоскасцю аксанаметрычных праекцый адрозніваюць прамавугольную і косавугольную аксанаметрыю. Гл. таксама Нарысоўная геаметрыя. Аксанаметрыя ў архітэктуры — адзін з відаў перспектыўнага адлюстравання. Выкарыстоўваецца ў арх. праектах і чарцяжах будынкаў, комплексаў, ансамбляў для нагляднага паказу іх структуры, асабліва ў выпадку, калі генпланы, планы, фасады і разрэзы не даюць поўнага ўяўлення пра іх арх.-прасторавую арганізацыю. Нярэдка аксанаметрыя агульнага выгляду пабудоў сумяшчаецца з іх арх. разрэзам, што ўдакладняе структуру ў цэлым.

т. 1, с. 204

ДЭВІЯ́НТНЫЯ ПАВО́ДЗІНЫ,

паводзіны з адхіленнем ад агульнапрынятых у грамадстве прававых і маральна-этычных норм. Асн. іх віды: злачыннасць, алкагалізм, наркаманія, прастытуцыя, самазабойствы, сексуальная разбэшчанасць. Узнікненне Д.п. абумоўлена недахопамі выхавання, дэфектамі маральнай і прававой свядомасці, нізкім узроўнем інтэлектуальнага развіцця асобы, неспрыяльным уплывам спадчыннасці, асаблівасцямі характару, інтарэсаў і патрэбнасцей чалавека, яго эмацыянальна-валявой дзейнасці і інш. фактарамі. Італьян. псіхіятр Ч.Ламброза лічыў «крымінальны тып» своеасаблівым «вынікам» дэградацыі на больш ранніх стадыях чалавечай эвалюцыі. Франц. сацыёлаг Э.Дзюркгейм і прыхільнікі яго канцэпцыі сцвярджалі, што распаўсюджванню Д.п. садзейнічаюць сац.-эканам. і паліт. нестабільнасць, рэзкія змены ў грамадскім жыцці, сац. канфлікты, стрэсы і інш. Паводле тэорый анаміі і сацыялізацыі, праявы Д.п. узрастаюць, калі сацыяльна дапушчальныя сродкі дасягнення грамадскіх і індывід. мэт выконваюцца не ўсімі людзьмі або калі іх уваходжанне ў сац. жыццё адбываецца ў абставінах цярпімых адносін грамадства да амаральных учынкаў, насілля. У 1960-я г. атрымала пашырэнне канцэпцыя стыгматызацыі, паводле якой Д.п. — заканамерны вынік своеасаблівага «наклейвання» на чалавека ярлыкоў накшталт «алкаголік», «наркаман», «прастытутка» і імкнення сацыяльна ізаляваць, прыцягнуць да адказнасці, выправіць ці вылечыць такіх людзей. Існуюць канцэпцыі, у якіх сцвярджаецца, што Д.п. абумоўлены асаблівасцямі будовы чалавечага цела, анамаліямі палавых храмасом.

Э.​С.​Дубянецкі.

т. 6, с. 322