Verbum

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63

ЖЫЦІЕ́, агіяграфія,

від рэліг. л-ры, апавяданне пра жыццё духоўнай ці свецкай асобы, кананізаванай хрысціянскай царквой.

Ж. ўзніклі ў Рымскай імперыі ў першыя стагоддзі хрысціянства. Складваліся па пэўнай схеме, вызначаліся ўмоўнасцю, дыдактыкай, царк.-рэліг. фантастыкай (прывіды, цуды). Услаўлялі аскетызм, цярплівасць, рэліг. фанатызм і былі сродкам царк. і паліт. прапаганды. Некаторыя ўвабралі сюжэты дахрысц. міфаў, сярэдневяковых навел, анекдотаў і самі сталі крыніцай легенд, духоўных вершаў, народных драм. У Кіеўскую Русь перайшлі ў 10—11 ст. з Візантыі (гл. ў арт. Візантыя, раздз. Літаратура) і шырока бытавалі на землях усх. славян у зб-ках Мінеі-чэцці (пашыраныя), пралогі (кароткія) і пацерыкі (у іх аснове займальныя эпізоды з жыцця манахаў). Арыгінальныя Ж. ў Кіеўскай Русі з’явіліся ў 11 ст.: княжацкія з паліт. тэндэнцыяй (такі від Ж. невядомы ў Візантыі) — Ж. Барыса і Глеба (11 ст.), Вольгі, Уладзіміра (12 ст.), Аляксандра Неўскага (13 ст.), Дзмітрыя Данскога (14 ст.); царкоўныя — «Жыціе Феадосія Пячэрскага», «Жыціе Аўрамія Смеленскага», «Кіева-Пячэрскі пацярык» і інш.

Арыгінальныя бел. Ж. вядомы з канца 12—13 ст. — «Жыціе Ефрасінні Полацкай», «Сказанне пра віленскіх пакутнікаў Іаана, Антонія, Яўстафія». Іх аўтары не прытрымліваліся візант. схемы, звярталіся да гіст. фактаў, уключалі эмац.-псіхал. маналогі, бытавыя замалёўкі. З перакладных папулярных на Беларусі былі «Жыціе Аляксея, чалавека божага» і зб. «Жыціі святых». Вядомы таксама Чэцці камянецкая і жыровіцкая (15 ст.), слуцкая (16 ст.), супрасльскія рукапісная і друкаваная «Мінея агульная» (17 ст.), пралогі і пацерыкі (віленскія, супрасльскія і інш. 15—17 ст.). У Ж. шмат каштоўнага гіст. матэрыялу, яны маюць вял. пазнавальнае значэнне.

Публ.: Кніга жыцій і хаджэнняў. Мн., 1994.

Л.Л.Кароткая.

т. 6, с. 475