Verbum

АСАБЛІ́ВЫ ПУНКТ у матэматыцы, 1) Асаблівы пункт крывой, зададзенай ураўненнем $\mathrm{F}\text{(x, y)}=0$, пункт M₀ (x₀, y₀), у якім роўныя нулю абедзве першыя частковыя вытворныя функцыі $\mathrm{F}\text{(x, y)}$ (напр., пачатак каардынат пункт 0). Асаблівы пункт бывае: двайны пры ўмове, што не ўсе другія частковыя вытворныя роўныя нулю; трайны, калі разам з першымі вытворнымі ператвараюцца ў нуль у пункце M₀ і ўсе другія вытворныя, але не ўсе трэція вытворныя роўныя нулю; і гэтак далей.

2) Асаблівы пункт дыферэнцыяльнага ўраўнення — пункт, у якім адначасова роўныя нулю лічнік і назоўнік правай часткі ўраўнення ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{P}\text{(x,y)}}{\mathrm{Q}\text{(x,y)}}}$ , дзе P і Q — неперарыўна дыферэнцавальныя функцыі (гл. Дыферэнцыяльныя ўраўненні). У залежнасці ад паводзін інтэгральных крывых у наваколлі Асаблівага пункта адрозніваюць: вузел, сядло, фокус, цэнтр і інш. 3) Асаблівы пункт. адназначнай аналітычнай функцыі — пункт, у якім парушаецца аналітычнасць функцыі (гл. Аналітычныя функцыі). Адрозніваюць асаблівы пункт ізаляваны (у наваколлі асаблівага пункта няма іншых асаблівых пунктаў), папраўны (ізаляваны асаблівы пункт з канечным лімітам ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{b}}$ ), полюс або неістотна асаблівы пункт (ізаляваны асаблівы пункт і ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{\infty }}$ , істотна асаблівы пункт (ліміт не існуе). Для мнагазначных аналітычных функцый паняцце асаблівага пункта больш складанае. Кожны асаблівы пункт з’яўляецца перашкодай пры аналітычным прадаўжэнні ўздоўж крывой, якая праходзіць праз яго.

В.​І.​Громак.

т. 2, с. 18

ЛО́ГІКА ВЫКА́ЗВАННЯЎ,

прапазіцыянальная логіка, раздзел логікі, у якім вывучаюцца лагічныя сувязі паміж простымі і складанымі выказваннямі. Простае (атамарнае) выказванне не ўключае ў сябе іншыя выказванні і разглядаецца як пераменная, якая прымае або ісціннае, або няісціннае значэнне. Канкрэтны змест і ўнутр. структура выказванняў пры гэтым не разглядаюцца. Складанае выказванне складваецца з іншых выказванняў пры дапамозе ўзаемазвязаных лагічных (прапазіцыянальных) звязак. Так, злучэнне двух выказванняў з дапамогай звязкі «і» дае складанае выказванне (кан’юнкцыю), якое з’яўляецца ісцінным, толькі калі абодва гэтыя выказванні ісцінныя. Складанае выказванне, утворанае з дапамогай звязкі «або» (дыз’юнкцыя), ісціннае, калі хаця б адно з гэтых двух выказванняў ісціннае. Складанае выказванне, утворанае з дапамогай «не» (адмаўленне), ісціннае, калі толькі зыходнае выказванне няісціннае. Складанае выказванне, атрыманае з двух выказванняў з дапамогай звязкі «калі, то» (імплікацыя), ісціннае ў 3 выпадках: абодва гэтыя выказванні ісцінныя, абодва яны няісцінныя; першае з выказванняў (за словам «калі») няісціннае, а другое (за словам «то») ісціннае, імплікацыя з’яўляецца няісціннай, толькі калі першае з яе выказванняў ісціннае, а другое няісціннае. Мова Л.в. уключае бясконцае мноства пераменных (P, g, r, ... P_i, g_i, r_i, якія ўяўляюць сабой выказванні), і асаблівыя сімвалы для лагічных звязак: & — кан’юнкцыя («і»), ∨ — дыз’юнкцыя («або»), ¬ — адмаўленне («не» або «няправільна, што»), → — імплікацыя («калі, то»), ↔ — эквівалентнасць («калі і толькі калі»). Л.в. можа быць прадстаўлена таксама ў форме лагічнага злічэння, у якім задаецца спосаб доказу некаторых выказванняў.

Літ.:

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990;

Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. М., 1996.

В.​В.​Краснова.

т. 9, с. 334

НО́РМЫ САЦЫЯ́ЛЬНЫЯ прадпісанні, агульнапрызнаныя правілы, прынцыпы, узоры паводзін або дзеянняў індывідаў ці груп у грамадстве. Адлюстроўваюць пазітыўныя (прадпісанні) і негатыўныя (забарона) характарыстыкі дзеянняў. На аснове Н.с. забяспечваюцца ўпарадкаванасць, рэгулярнасць сац. ўзаемадзеянняў індывідаў і груп. Паўтаральнасць сац. узаемадзеянняў дае магчымасць індывідам прадбачыць дзеянні іншых удзельнікаў грамадскіх адносін і паводзіць сябе адпаведна. Мараль і права — найб. важныя сферы нарматыўнай рэгуляцыі паводзін і дзеянняў суб’ектаў грамадскіх адносін (гл. Норма права, Нормы маральныя). Н.с. бываюць універсальныя (датычаць кожнага індывіда ў грамадстве) і прыватныя (датычаць пэўнай сферы дзейнасці, статуснай пазіцыі, сац. ролі і інш.), а таксама неразвітыя, «мёртванароджаныя», нормы-фікцыі і нормы-фантомы. Адрозніваюць Н.с. паводле спосабу фіксацыі (фармальныя і нефармальныя, вусныя і пісьмовыя), ступені абагульненасці (узоры пэўнага дзеяння або агульныя прынцыпы дзейнасці), універсальнасці дзеяння (спецыфічныя або агульназначныя правы і абавязкі). Выкананне Н.с. забяспечваецца шляхам іх інтэрналізацыі (ператварэнне знешніх патрабаванняў ва ўласную звычку, патрэбу), якая адбываецца ў працэсе сацыялізацыі індывіда або за кошт інстытуцыялізацыі (уключэнне ў структуру грамадства) і сац. кантролю. Нарматыўная рэгуляцыя бывае традыцыйнай, калі крытычныя адносіны да Н.с., прынятых у дадзеным грамадстве, недапушчальныя або праследуюцца санкцыямі, і рацыянальнай, калі развіццё і абгрунтаванне новых Н.с. становіцца важнай задачай. Новыя Н.с. павінны адпавядаць аб’ектыўным умовам развіцця эканомікі, навукі, грамадства і інш. Адсутнасць або знікненне Н.с. наз. анаміяй (паводле Э.​Дзюркгейма), іх парушэнне — дэвіяцыяй (гл. Дэвіянтныя паводзіны).

Літ.:

Бобнева М.И. Социальные нормы и регуляция поведения. М., 1978;

Плахов В.Д. Социальные нормы: Филос. основания общей теории. М., 1985;

Пеньков Е.М. Социальные нормы: основания общей теории. М., 1985.

Р.​Ч.​Лянькевіч.

т. 11, с. 378