Verbum

АБРА́ДАВАЕ ПЕ́ЧЫВА адзін з элементаў сямейных і каляндарных святаў і абрадаў многіх народаў свету. На Беларусі ім сустракалі і частавалі гасцей, бралі ў поле, едучы першы раз сеяць, пакідалі ў полі на дажынках, давалі жывёле, каб добра вялася, ім клікалі вясной буслоў і г. д. На радзіны звычайна пяклі жытнія пірагі (дарылі бабкам-павітухам), якія з жартамі ламалі, каштавалі, елі з баршчом за святочным сталом. Жанчын, што ішлі ў адведкі, частавалі пірагамі (на Брэстчыне такі пірог наз. скрушок). На вяселле акрамя каравая пяклі пшанічныя пірагі маладым — месяц, падручнік, крыж (булка з крыжам). Падручнік і крыж пяклі для маладой, з імі яна ехала да маладога і клала на века дзяжы свекрыві. Памінальнае печыва заўсёды было прэснае (мёртвы хлеб) — корж, гарачыкі, галушкі, праснак. Корж і гарачыкі крышылі ў канун, «па крошцы» раздавалі прысутным за жалобным сталом. На Каляды пяклі жытнія пірагі-каляднікі, якімі абдорвалі калядоўшчыкаў. На саракі выпякалі 40 піражкоў (птушкі з цеста, галушкі, варэнікі) з макам або з фасоляй (іх называлі саракі, жаваронкі, бапкі). У вялікі пост пяклі храсцы-крыжыкі, саху, барану (булку, абкладзеную шышкамі), якія бралі ў поле, едучы сеяць. На Благавешчанне пяклі пампушкі, галёпы, якімі сустракалі буслоў, на Вялікдзень — здобныя пірагі (паскі, калачы). На Палессі на Юр’я пяклі расянік і хадзілі з ім вакол жыта, у Бярозаўскім р-не гатавалі піражок-юрок і клалі ў жыта (калі жыта яго не закрывала, то гэта прадказвала дрэнны ўраджай). У некаторых мясцінах на Юр’я ішлі ў поле з хлебам і інш. частаваннем. На святы рабілі таксама варэнікі з хлебнага цеста з макам або канапляным семем (на Варвару, Міколу), каржы з мёдам (напярэдадні Купалля).

Г.​Ф.​Вештарт.

т. 1, с. 33

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.​Гамільтана і Г.​Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 63

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 207

КАРАТЫ́НСКІ (Вінцэсь Аляксандравіч) (15.8.1831, в. Селішча Карэліцкага р-на Гродзенскай вобл. — 7.2.1891),

бел. і польскі паэт, публіцыст. Працаваў хатнім настаўнікам на Навагрудчыне, з 1850 сакратар У.Сыракомлі. У 1862 падарожнічаў па Беларусі з М.​Лясковым. З 1866 у Варшаве. Літ. дзейнасць пачаў у 1856. Супрацоўнічаў у віленскіх і варшаўскіх перыяд. выданнях, друкаваў у іх артыкулы пра Беларусь. На польск. мове выдаў паэт. зб. «Чым хата багата, тым рада» (1857), паэму «Таміла» (1858). У 1858 да прыезду ў Вільню Аляксандра II напісаў бел. верш «Уставайма, братцы, да дзела, да дзела» — напамінанне пра існаванне бел. мовы. Падтрымаў дзейнасць А.​Вярыгі-Дарэўскага на ніве адраджэння бел. культуры (вершаванае прысвячэнне «Далібог-то, Арцім...»). На бел. мове напісаў элегію «Туга на чужой старане» (1864). Напярэдадні паўстання 1863—64 прычыніўся да стварэння антыцарскіх вершаваных твораў «Гутарка старога дзеда» і «Гутарка двух суседаў». Аўтар гіст.-краязнаўчых нарысаў, артыкулаў пра А.​Міцкевіча, І.​Дамейку, С.​Рысінскага, К. і Я.​Тышкевічаў, Р.​Зянькевіча. Для «Усеагульнай энцыклапедыі» С.​Аргельбранда (т. 1—28, 1859—68) напісаў артыкулы пра бел. гарады Віцебск, Валожын, Слуцк, Стоўбцы і інш. Дэмакр. погляды выявіліся ў паэт. творчасці пра жыццё бел. вёскі дарэформеннага перыяду. Гуманіст. пафас, асаблівасці паэтыкі К. паўплывалі на станаўленне новай бел. л-ры. Пераклаў на польск. мову творы П.​Беранжэ, А.​Пушкіна, М.​Лермантава, Л.​Талстога, Г.​Гейнэ. Выдаў збор твораў Сыракомлі (т. 1—10, 1872). На бел. мову польск. творы К. пераклалі Р.​Баравікова, Р.​Барадулін, П.​Бітэль, У.​Мархель, Г.​Тумаш.

Тв.:

Творы. 2 выд. Мн., 1994.

Літ.:

Мальдзіс А. Вінцэсь Каратынскі // Мальдзіс А. Падарожжа ў XIX ст. Мн., 1969;

Мархель У. «Чым хата багата...» // Мархель У. Крыніцы памяці. Мн., 1990.

У.​І.​Мархель.

т. 8, с. 59

МНО́СТВАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца агульныя ўласцівасці мностваў; з’яўляецца фундаментам шэрагу матэм. дысцыплін (напр., тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, агульнай тапалогіі, агульнай алгебры, функцыян. аналізу). Метады М.т. знаходзяць дастасаванні ў класічных галінах матэматыкі (напр., якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйным злічэнні, тэорыі імавернасцей). Развіццё М.т. глыбока паўплывала на разуменне самога прадмета матэматыкі.

Заснавана Г.Кантарам, які ўвёў паняцці магутнасці мноства, даказаў незлічонасць мноства рэчаісных лікаў, сфармуляваў паняцце актуальна бясконцага (гл. Бесканечнае і канечнае, Бесканечнасць). Паняцце мноства належыць да першапачатковых матэм. паняццяў, яго можна тлумачыць толькі на прыкладах. Адно з асн. паняццяў М.т. — паняцце прыналежнасці элемента дадзенаму мноству. Мноства лічыцца зададзеным, калі зададзена характарыстычная ўласцівасць яго элементаў; а калі дадзенай уласцівасці не мае ні адзін з элементаў, то гавораць, што такая ўласцівасць вызначае пустое мноства. Напр., мноства рэчаісных каранёў ураўнення х​² = -1 з’яўляецца пустым. Магчымасць колькаснай параўнальнай ацэнкі мностваў грунтуецца на паняцці ўзаемна адназначнай адпаведнасці (біекцыі) паміж 2 мноствамі: мноствы X і Y з’яўляюцца роўнамагутнымі (эквівалентнымі), калі паміж іх элементамі вызначана ўзаемна адназначная адпаведнасць. Бясконцыя мноствы, роўнамагутныя мноству ўсіх цэлых лікаў, наз. злічонымі (напр., мноства рацыянальных лікаў). Мноства ўсіх рэчаісных лікаў мае магутнасць (абагульненне паняцця ліку элементаў), большую за магутнасць злічонага мноства, і яго магутнасць наз. магутнасцю кантынуума. Значны ўклад у развіццё М.т. зрабілі рас. матэматыкі Дз.​Ф.​Ягораў, М.​М.​Лузін, П.​С.​Аляксандраў, А.​М.​Калмагораў, П.​С.​Новікаў, амер. матэматык П.​Дж.​Коэн.

Літ.:

Бурбаки Н. Теория множеств: Пер. с фр. М., 1965;

Коэн П.​Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза: Пер. с англ. М., 1969;

Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 10, с. 502