Verbum

ЛІК у матэматыцы,

адна з асн. матэм. абстракцый, звязаная з выражэннем колькаснай характарыстыкі прадметаў. У самым простым выглядзе паняцце Л. ўзнікла ў першабытным грамадстве і вызначалася неабходнасцю правядзення падлікаў і вымярэнняў у практычнай дзейнасці чалавека. Потым Л. становіцца асн. паняццем матэматыкі і далейшае развіццё гэтага паняцця звязана з вывучэннем яго агульных заканамернасцей (гл. Лікаў тэорыя).

Паняцце натуральных Л. (1, 2, 3, ...) узнікла ў глыбокай старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мноствы прадметаў. З узнікненнем пісьменства Л. пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напр. папірусе, гліняных таблічках. Пазней уведзены інш. знакі для абазначэння вял. лікаў. З цягам часу паняцце натуральнага Л. набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спец. знакамі. Важным крокам з’яўляецца асэнсаванне бясконцасці натуральнага раду Л., што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах Эўкліда і Архімеда. Паняцце аб адмоўных Л. узнікла ў 6—11 ст. у Індыі. Аналіз аперацый складаннЯ, адымання, множання і дзялення Л. спрыяў узнікненню навукі пра Л. — арыфметыкі. Узнікненне дробавых (рацыянальных) Л. звязана з патрэбамі праводзіць вымярэнні. Напр., даўжыня вымяралася адкладаннем адрэзка, прынятага за адзінку; аднак адзінка вымярэння не заўсёды ўкладвалася цэлую колькасць разоў, што вяло да дзялення цэлага на часткі. Патрэба ў дакладным выражэнні адносін велічынь (напр., адносіны дыяганалі квадрата да яго стараны) прывяла да ўводу ірацыянальных Л. Пры рашэнні лінейных і квадратных ураўненняў паводле фармальных правіл іншы раз атрымліваліся адмоўныя і ўяўныя Л., якім быў нададзены строгі сэнс — узнікла алгебра. Неабходнасць вывучаць фіз. працэсы, неперарыўныя ў прасторы і часе (напр., рух цела), стымулявала ўвядзенне сапраўдных Л. і паняцця лікавай прамой, што з’явілася асновай стварэння матэм. аналізу. Далейшае развіццё паняцця Л. прывяло да камплексных лікаў, гіперкамплексных лікаў, р-адычных лікаў.

Літ.:

Нечаев В.И. Числовые системы. М., 1975;

Бейкер А. Введение в теорию чисел: Пер. с англ. Мн., 1995.

В.І.Бернік.

т. 9, с. 256

ЛУІЗІЯ́НА (Louisiana),

штат на Пд ЗША, на Прымексіканскай нізіне. На Пд абмываецца Мексіканскім залівам. Пл. 125,7 тыс. км​². Нас. 4350,6 тыс. чал. (1996), у т.л. 30,8% негры. Адм. ц. — Батан-Руж, найб. горад Новы Арлеан. Прыморская частка — забалочаная нізіна з азёрамі, на У — даліна і дэльта р. Місісіпі. На ПнЗ рэльеф узгорысты (выш. да 163 м). Клімат субтрапічны, вільготны. Сярэднія месячныя т-ры ад 12 °C у студз.—лютым да 27,5 °C у ліпені. Ападкаў каля 1500 мм за год. Індустр.-агр. штат. Здабыча нафты, прыроднага газу, каменнай солі, серы. Буйная нафтаперапр. і хім. прам-сць (Батан-Руж, Лейк-Чарльз, Новы Арлеан). Развіты алюмініевая, нафтахім. (вытв-сць сінт. каўчуку, пластмас), дрэваапр., папяровая, харч. (цукр., алейная, апрацоўка трапічных прадуктаў), суднабуд. і суднарамонтная, аўтазборачная, металаапр. прам-сць. У сельскай гаспадарцы пераважае земляробства (больш за 60% даходаў). Асн. культуры: рыс, бавоўнік, цукр. трыснёг, соя, кукуруза, батат. Гадуюць буйн. раг. жывёлу і свіней. Рачное і марское рыбалоўства. Транспарт аўтамабільны, чыгуначны, рачны, марскі.

Тэр. Л., якую здаўна насялялі індзейцы, у 1539—42 адкрылі іспанцы, з 1682 даследавалі і з 1699 каланізавалі французы (у 1718 засн. г. Новы Арлеан). У канцы 17 — пач. 19 ст. Л. наз. вялізная тэр. басейна р. Місісіпі. У выніку Сямігадовай вайны 1756—63 Францыя перадала зах. частку Л. пад уладу Іспаніі, усходнюю — Англіі. Пасля ўтварэння ЗША усх. частка Л. ўвайшла ў іх склад (1783), а заходняя зноў адышла (1800) да Францыі, якая ў 1803 прадала сваю частку Л. ЗША за 15 млн. дол. З 1804 паўд. частка Л. — тэрыторыя (адм. адзінка), з 30.4.1812 штат ЗША (астатнія часткі Л. ўвайшлі ў інш. штаты ЗША), які ў грамадз. вайну 1861—65 удзельнічаў на баку паўд. (канфедэратыўных, рабаўладальніцкіх) штатаў. У Л. працяглы час адбываліся сац. і расавыя хваляванні, асабліва ў канцы 1920 — пач. 1930-х г.

т. 9, с. 360

НАВАГРУ́ДСКІ ПАВЕ́Т,

адм.-тэр. адзінка ў 15—20 ст. у ВКЛ (называўся Новагародскім пав.), Рас. імперыі, Польскай Рэспубліцы. Цэнтр — г. Навагрудак (Новагародак). У 1-й пал. 16 ст. тэр. павета фактычна супадала з тэр. Навагрудскага ваяводства, у складзе якога павет знаходзіўся з 1507. Паводле прывілея вял. кн. ВКЛ Жыгімонта II Аўгуста ад 30.4.1565 упершыню вызначаны межы Н.п., які стаў адным з 3 паветаў ваяводства. У выніку 2-га і 3-га падзелаў Рэчы Паспалітай (1793, 1795) Н.п. уключаны ў склад Рас. імперыі; быў у Слонімскай, з 1797 у Літоўскай, з 1801 у Гродзенскай, з 1842 у Мінскай губ. У сярэдзіне 19 ст. пл. павета 976 кв. міль, або 457,7 тыс. дзесяцін. У 1861 складаўся з 24 валасцей, 111 сельскіх грамад; нас. 135 435 чал. (самы густанаселены павет Мінскай губ.). Паводле веравызнання правасл. 71%, католікаў 23,58, іудзеяў 4,98, мусульм. 0,43%. Паводле сац. складу сельскіх саслоўяў 83,7%, гараджан 7,3, ваенных 4,3, дваран 4,4, духоўных асоб 0,4%. У 1866 у Н.п. працавала 57 прамысл. прадпрыемстваў: 34 вінакурныя, 15 цагельных, 5 шкіпінарных, 3 піваварныя. У 1900 у павеце 19 ф-к і з-даў з агульнай колькасцю 276 рабочых. У 1891 у павеце 29 царк.-прыходскіх, 33 нар. вучылішчы. З лют. 1919 Н.п. у складзе Літ.-Бел. Рэспублікі. У крас. 1919 акупіраваны польскім войскам. Паводле Рыжскага мірнага дагавора 1921 у Польшчы, у Навагрудскім ваяв. У 1921 пл. 2930,2 км​², 12 гмін, насельніцтва 109 820 чал., з іх беларусаў 58,8%, палякаў 35,4, яўрэяў 5,5%. 91,3% насельніцтва жыло ў вёсках. Налічвалася 846 гаспадарак асаднікаў (1933). Дзейнічалі прадпрыемствы па перапрацоўцы мясц. сыравіны і прадуктаў сельскай гаспадаркі, буйнейшае — шклозавод «Нёман». З 1939 павет у БССР, 2.12.1939 уключаны ў Баранавіцкую вобл. 15.1.1940 скасаваны, тэрыторыя падзелена на раёны.

М.П.Гайба.

т. 11, с. 95

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.А.Гусак.

т. 7, с. 99

НЬЮ́ТАН ((Newton) Ісаак) (4.1.1643, Вулстарп, каля г. Грантэм, Вялікабрытанія — 31.3.1727),

англійскі фізік, матэматык і астраном, стваральнік класічнай механікі і асноў сучаснага прыродазнаўства. Чл. Лонданскага каралеўскага т-ва (1672, з 1703 яго прэзідэнт). Замежны чл. Парыжскай АН (1699). Скончыў Трыніты-каледж Кембрыджскага ун-та (1665). У 1669—1701 заг. кафедры матэматыкі гэтага ун-та. З 1696 даглядчык, з 1699 дырэктар Манетнага двара ў Лондане. Навук. працы па механіцы, оптыцы, астраноміі, матэматыцы. Даў азначэнні зыходных паняццяў і сфармуляваў асн. законы класічнай механікі (гл. Ньютана законы механікі). Адкрыў сусветнага прыцягнення закон. Увёў тэрмін «гравітацыя» і стварыў класічную тэорыю гравітацыі. На яе аснове растлумачыў Кеплера законы, асаблівасці руху Месяца, прэцэсію Юпітэра, прапанаваў тэорыю фігуры Зямлі, тэорыю прыліваў і адліваў. У галіне оптыкі адкрыў дысперсію святла (1666), храматычную аберацыю, інтэрферэнцыю святла ў тонкіх слаях паветра (гл. Ньютана кольцы). Сканструяваў люстэркавы тэлескоп-рэфлектар (1668), вынайшаў рэфлектарны мікраскоп (1672) і секстант. Развіў карпускулярную тэорыю святла. Распрацаваў дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнні (1665—66; гл. Ньютана—Лейбніца формула), пашырыў бінаміяльную формулу на выпадак адвольных рэчаісных паказчыкаў (гл. Ньютана біном). Гал. праца Н. — «Матэматычныя асновы натуральнай філасофіі» (1687), якая стала фундаментам класічнай фізікі і вызначыла развіццё прыродазнаўства ў наступныя 2 стагоддзі. У аснову ньютанаўскай карціны свету пакладзены паняцці абс. прасторы і часу, апісанне фіз. ўзаемадзеяння праз паняцце сілы, тэорыя далёкадзеяння, а таксама філас.-тэалагічныя погляды Н. Яго імем названа адзінка сілы ў СІ — ньютан.

Тв.:

Рус. пер. — Всеобщая арифметика или книга об арифметических синтезе и анализе. М., 1948;

Оптика или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. 2 изд. М., 1954;

Математические начала натуральной философии. М., 1989.

Літ.:

Исаак Ньютон, 1643—1727: Сб. статей к трехсотлетию со дня рождения. М.; Л., 1943;

Карцев В.П. Ньютон. М., 1987;

Вавилов С.И. Исаак Ньютон, 1643—1727. 4 изд. М., 1989.

М.М.Касцюковіч.

т. 11, с. 397

АРША́НСКІ ПАВЕ́Т,

адм.-тэр. адзінка на Беларусі ў 16—20 ст. Папярэднікам павета было Аршанскае (Рошскае) намесніцтва, утворанае ў 1392 вял. князем ВКЛ Вітаўтам. Верагодна, яно ўваходзіла ў Віцебскую зямлю і падзялялася на шэраг валасцей. У 15 — пач. 16 ст. значная іх частка падаравана буйным феадалам (Друцкім-Пуцяцічам, Друцкім-Бабічам, Адзінцэвічам, Гальшанскім і інш.). Назва Аршанскі павет (ці Аршанскае староства) ужывалася з 16 ст. Пасля ўключэння Смаленскай зямлі ў Маскоўскую дзяржаву Аршанскі павет стаў пагранічным і неаднойчы быў тэатрам ваен. дзеянняў. Паводле адм. рэформы ВКЛ 1565—66 у Аршанскі павет увайшлі Лукомскае і Друцкае княствы, Барысаўскае і Магілёўскае староствы, частка Аболецкага пав., Любашанская і ўсх. Частка Свіслацкай валасцей і інш. Аршанскі павет уваходзіў у Віцебскае ваяводства. Сцягам Аршанскага павета была харугва зялёнага колеру з выявай «Пагоні». У канцы 16 — 1-й пал. 17 ст. на тэр. павета сфарміравалася латыфундыя Сапегаў (частка Лукомскага і Друцкага княстваў, Аршанскае і Магілёўскае староствы і інш.). Буйнымі землеўладальнікамі былі кн. Галоўчынскія, Друцкія, Лукомскія, Сангушкі, Радзівілы, Хадкевічы і інш. Самыя вял. гарады ў 16—17 ст. Магілёў, Орша, Барысаў. У выніку 1-га падзелу Рэчы Паспалітай (1772) б.ч. павета (да р. Друць) адышла да Рас. імперыі, дзе была ўтворана Аршанская правінцыя, астатняя частка (з цэнтрам у Халопенічах) праіснавала да 2-га падзелу Рэчы Паспалітай (1793). У складзе Рас. імперыі Аршанскі павет з 1773 — адзін з трох паветаў Аршанскай правінцыі, з 1777 непасрэдна ў Магілёўскай губ., павялічаны за кошт скасаванага Дубровенскага пав. У 1796—1802 у Беларускай губ., павялічаны за кошт паўд. часткі скасаванага Бабінавіцкага пав., потым зноў у Магілёўскай губ. з аднаўленнем межаў 1777. У 1840 да Аршанскага павета далучаны паўторна скасаваны Бабінавіцкі пав., у 1861 — частка скасаванага Капыскага пав., частка Аршанскага павета на левым беразе Дняпра ўключана ў новаўтвораны Горацкі пав. З крас. 1919 у Гомельскай, з ліст. 1920 у Віцебскай губ. РСФСР. У сак. 1924 усх. частка Аршанскага павета ўключана ў Смаленскую губ., рэшта перададзена БССР, дзе 17.7.1924 Аршанскі павет скасаваны і замест яго ўтворана Аршанская акруга.

В.Л.Пасевіч.

т. 1, с. 542

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9

АНГІ́ЛЬЯ, Ангуіла (Anguilla),

уладанне Вялікабрытаніі ў Вест-Індыі, на а-вах Ангілья і Самбрэра ў паўн. частцы М. Антыльскіх а-воў. Пл. 91 км². Нас. 8,8 тыс. чал. (1992), пераважна афр. паходжання. Афіцыйная мова — англійская. Пануючая рэлігія пратэстантызм (англіканства і метадызм). Адм. цэнтр — г. Валі. Нац. свята — Дзень Ангільі (20 мая).

Прырода. Ангілья — нізкі вапняковы востраў, акаймаваны рыфамі. Развіты карст. Клімат трапічны пасатны, гарачы. Сярэднямесячныя т-ры паветра 18—24 °C. Ападкаў 700—1200 мм за год. Характэрны моцныя ўраганы ў канцы лета. Глебы чырваназёмныя, расліннасць — другасная саванна.

Гісторыя. Востраў адкрыты ў 1493 Х.Калумбам. Першыя паселішчы засн. ў 1631 галандцамі. З 1650 англ. калонія, якую ў 1745 і 1796 спрабавала захапіць Францыя. З 1882 Ангілья адміністрацыйна аб’яднана з а-вамі Сент-Кітс і Невіс; разам з імі ўваходзіла ў 1958—62 у Вест-Індскую федэрацыю; у лют. 1967 астравы набылі статус «асацыіраванай з Вялікабрытаніяй дзяржавы». Пасля заявы пра разрыў з Сент-Кітсам і Невісам (1967) Ангілья ў лют. 1969 у аднабаковым парадку абвясціла сябе незалежнай рэспублікай. У сак. 1969 Вялікабрытанія высадзіла на Ангілью свае войскі і аднавіла кантроль над востравам. У 1976 Ангілья атрымала частковае самакіраванне. Аддзяленне Ангільі ад астатніх астравоў у 1980 замацавана англ. парламентам. Дзейнічаюць Нац. альянс, Дэмакр. партыя.

Гаспадарка. Аснову эканомікі складаюць турызм, вытв-сць лодак, здабыча солі і морапрадуктаў. С.-г. патэнцыял абмежаваны. Апрацоўваецца 5% тэрыторыі. Доля сельскай гаспадаркі і рыбалоўства не перавышае 10% валавога ўнутр. прадукту (ВУП). Асн. культуры — батат, гарох, сорга, кукуруза. На мясц. патрэбы гадуюць авечак, коз, свіней. Вядзецца лоўля рыбы і амараў, здабываецца соль. На турызм прыпадае 29% (1987) ВУП. Асн. транспарт — аўтамабільны. Працягласць дарог 90 км, з іх 46 км з цвёрдым пакрыццём. 2 гавані — Роўд-Бей і Блоўінг-Пойнт. Аэрапорт Уолблейк. У пач. 1990 у Ангільі зарэгістравана 45 замежных аддз. банкаў. Знешняя фін. дапамога (у асн. Вялікабрытаніі) складае каля 3 млн. долараў за год. Ангілья экспартуе соль у Трынідат і Табага, амараў на сумежныя астравы (асн. крыніца экспартных паступленняў каля 64% прыбытку ў 1987). Грашовая адзінка — усх.-карыбскі долар.

т. 1, с. 343