А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.Штэйніца, Э.Арціна, Э.Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.І.Мальцаў і А.Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

скла́сці сов.

1. (в одно место) сложи́ть; (в копны — ещё) скопни́ть; (упаковать — ещё) уложи́ть;

с. дро́вы — сложи́ть дрова́;

с. рэ́чы ў чамада́н — сложи́ть (уложи́ть) ве́щи в чемода́н;

2. (составить из частей) сложи́ть;

с. з ку́бікаў ве́жу — сложи́ть из ку́биков ба́шню;

3. (организовать) созда́ть, соста́вить;

с. камі́сію — созда́ть (соста́вить) коми́ссию;

4. (создать) соста́вить; (песню и т.п. — ещё) сложи́ть, сочини́ть;

с. сло́ўнік — соста́вить слова́рь;

с. пратако́л — соста́вить протоко́л;

с. пе́сню — сложи́ть пе́сню;

5. (произвести арифметическое действие) сложи́ть;

с. два лі́кі — сложи́ть два числа́;

6. (придать чему-л. какой-л. вид, форму, положение) сложи́ть;

с. ліст папе́ры папала́м — сложи́ть лист бума́ги попола́м;

7. перен. сложи́ть;

с. з сябе́ абавя́зкі — сложи́ть с себя́ обя́занности;

8. (образовать какое-л. количество чего-л. в итоге, в сумме) соста́вить;

выда́ткі мо́гуць с. су́му ў не́калькі мільёнаў — расхо́ды мо́гут соста́вить су́мму в не́сколько миллио́нов;

9. перен. (создать путём наблюдений или логических заключений) соста́вить;

с. ду́мку — соста́вить мне́ние;

10. (вину с себя на кого-л.) свали́ть, сложи́ть;

ён усю́ віну́ склаў на мяне́ — он всю вину́ свали́л (сложи́л) на меня́;

◊ сядзе́ць скла́ўшы ру́кі — сиде́ть сложа́ ру́ки;

с. збро́ю — сложи́ть ору́жие

Беларуска-рускі слоўнік, 4-е выданне (2012, актуальны правапіс)

цэ́лы, ‑ая, ‑ае.

1. Такі, ад якога нічога не аддзелена; не падзелены, не раздробнены. Узяць цэлым кавалкам. □ Зарачанскай бабе за тое, што паказала брод праз раку, далі ў аддзяку цэлы сувой ангельскага сукна. Каваленка. Дзеці вестку пра дажынкі сустрэлі па-свойму. — Ну, увесь дзень не буду нічога есці, — гаварыў Уладзік. — Тады цэлы пірог з’ем... С. Александровіч. // Напоўнены да краёў, запоўнены поўнасцю; поўны. За гадзіну якую, глядзі, цэлае вядро ракаў [Міколка з бацькам] дасталі. Лынькоў. Летась на ёй ужо больш яблык было, цэлы кошык. Кулакоўскі. // Увесь ад пачатку да канца (пра адрэзак часу). Кожныя шэсць дзён [Зося] чакала сёмага, нядзелі, а тады з самага рання старалася пайсці на цэлы дзень дадому. Чорны. Пра гэта мне сказалі не толькі Арцюк, Павел Адамавіч, камбрыг, але і маёр, які прылятаў з Вялікай зямлі і цэлы тыдзень вучыў нас, партызанскіх разведчыкаў і сувязных. Шамякін. Цэлы дзень у гушчары Чутны крыкі дзетвары. Гілевіч. Цэлы дзень у пошуках дзічыны я блукаў аднойчы па тайзе. А. Вольскі. Стары Нічыпар, бывае, цэлы вечар .. прасядзіць над рэчкаю. Баранавых. // На ўсёй адлегласці; на ўсю адлегласць (пра месца, прастору). [Зелянюк:] — Мы зробім так, што гэта будзе ўзорны калгас на цэлы раён. Зарэцкі. На цэлыя вёрсты і мілі Разносіла пах сенажаць. Колас. Да паўдня калона расцягнулася, можа, на цэлую вярсту. Навуменка.

2. Ужываецца пры абазначэнні вялікай колькасці чаго‑н., вялікіх памераў, аб’ёму чаго‑н. Накапаць цэлую гару зямлі. □ У раёне дзеду пашанцавала: ён прывёз аж цэлых дзесяць новых вулляў. Якімовіч. — Людзі ёсць. Цэлы полк, — прыцішана і неяк сухавата адказаў Пішчыкаў. Алешка. Да сянец дабудавалі яшчэ цэлую хату. Гаўрылкін. // Які па значнасці, складанасці нагадвае сабой што‑н.; сапраўдны. Цэлая гісторыя. □ Пра падпольшчыка, якога называлі Жан, хадзілі па горадзе і яго ваколіцах цэлыя легенды. «Звязда».

3. Не пашкоджаны, не сапсаваны, не разбураны. Мы агледзелі аленя. Гэта быў малады самец. Частка яго тулава, галоўным чынам пярэдняя, была з’едзена рыссю, але ўся задняя палова і ногі былі зусім цэлыя. В. Вольскі. Расхлябаныя вокны і дзверы Антоніо залатаў і замацаваў планкамі і жалезкамі, а потым паступова дробныя кавалкі шкла замяніў цэлымі шыбамі. Маўр. // Не зношаны, не парваны (пра адзенне, абутак). Куплю яшчэ кажух белы Дый армяк суконны цэлы. Цётка. // Які не прапаў, збярогся. — Усё [начынне] цэлае. Ніхто не лазіў, — заключыў Воўка. Няхай.

4. Не паранены, здаровы. Цяпер-то ён [Грэчка] хоць ведае, што будзе цэлы... Аднаму, як ні кажы, лягчэй уратавацца, на сябе можна паспадзявацца. Мележ. Андрэй падумаў быў, што трэба вярнуцца дамоў, пакуль цэлы. Збягуцца ваўкі з усяго лесу — у лазню не схаваешся. Пташнікаў. [Вісарыён:] — Ты не стагні, ты цэлы, толькі гузоў пэўна багата набраў! Самуйлёнак. І козы цэлыя і воўк сыты. Прымаўка.

5. Якому ўласціва адзінства, цэльнасць. Горад шумеў, як дзень, так ноч, тысячамі галасоў.. Усё гэта збівалася ў нешта адно цэлае, і ўся гэтая стракатасць грамады біла ў вочы... Колас. // у знач. наз. цэ́лае, ‑ага, н. Сукупнасць чаго‑н., што ўспрымаецца як нешта адзінае. Насельніцтва гарадоў не з’яўлялася аднародным цэлым. Алексютовіч. Пры ўсёй ідэйна-тэматычнай разнастайнасці цыкл [Я. Купалы «На заходнебеларускія матывы»] ўспрымаецца як адзінае мастацкае цэлае. Гіст. бел. сав. літ.

6. Які не мае дробу (пра лік, велічыню). Цэлыя лікі.

7. у знач. наз. цэ́лае, ‑ага, н. Не сшытае, без швоў месца ў адзежы. Разарваць па цэламу. □ Гаворыць па беламу, а ломіць па цэламу. З нар. // Не падраны. Хто цэлага не бачыў, той і латанаму рад. Прыказка.

•••

Век цэлы гл. век.

У цэлым — а) ва ўсёй сукупнасці, цалкам. Рэдактар адказвае за ўвесь нумар газеты ў цэлым; б) увогуле, без падрабязнасцей. У цэлым гэта бясспрэчна так. Ліс.

Цэлая гадзіна гл. гадзіна.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

скла́сці, складу, складзеш, складзе; складзём, складзяце; зак., каго-што.

1. Пакласці разам, у адно месца (многія прадметы); пакласці разам, у пэўным парадку, надаўшы якую‑н. форму. Скласці дровы. Скласці сена ў копы. □ Сала і мяса гаспадар склаў у кубелец і паставіў у каморы. Сабаленка. Андрэй з Іванам склалі лён у гумне на таку. Чарнышэвіч. Склалі на лаўцы, што была ля частаколу, скрынкі і адпусцілі хлопчыка з падводай. Пташнікаў. // Злажыць, спакаваць (для ад’езду). Склаў [Мікола] чамаданчык — і ў дарогу. «Работніца і сялянка».

2. Прыбавіць адзін лік да другога, зрабіць складанне. Скласці два лікі. Скласці драбы. □ — Калі і маю, і тваю здачу скласці — усё роўна не хопіць, — усхліпнуў Міша. Пальчэўскі.

3. Сабраць, злажыць з якіх‑н. частак. Скласці піраміду. □ Спі, дарагая мая надзея, Станеш вялікая скора: Домікі з кубікаў скласці ўмееш, Знаеш «Вавёрчына гора». Тарас. [Кузя:] — Харошы хлопец Барыс. Любую машыну разбярэ і складзе. Жычка.

4. Пабудаваць шляхам кладкі. — Каб былі камяні, дык можна было б сякую-такую печку скласці, — сказаў Мірон. Маўр. Галоўны бацькаў клопат у тым, каб скласці хату і хутчэй у яе перабрацца. Навуменка.

5. Стварыць што‑н., падбіраючы, аб’ядноўваючы якія‑н. даныя; напісаць які‑н. тэкст, што змяшчае якія‑н. звесткі. Скласці расклад заняткаў. Скласці спісы выбаршчыкаў. Скласці акт. □ [Сакратар райкома] адзначыў, што такі цікавы план першамайцы склалі не выпадкова. Кавалёў. Прыдзецца, брат, пратакол скласці, — звярнуўся .. [капітан] да Віці, калі паставы скончыў даклад. — Учынак ганебны, што і сказаць. Якімовіч. // Падабраўшы адпаведны матэрыял, скампанаваць што‑н. Скласці буквар. Скласці зборнік практыкаванняў. // Напісаць, прыдумаць, стварыць (верш, песню і пад.). Чаму ж змаганню ўпартаму Не скласці сёння гімн? Іверс. Пад гуд кравецкай машыны я думаю і думаю, як скласці песню пра галубку. Бядуля. // Распрацаваць што‑н. Скласці карту. □ З Івянца піянеры ішлі на захад па маршруту, які дапамог скласці Сцяпан Захаравіч. Жычка.

6. Утварыць, сфарміраваць (групу, камісію, калектыў), падабраўшы адпаведныя людзей. Скласці камісію.

7. Утварыць якую‑н. колькасць чаго‑н. у выніку, у суме. Тыраж склаў 12 мільёнаў экземпляраў. □ Гадавая эканомія ад ажыццяўлення рацыяналізатарскіх прапаноў склала каля 25 тон канструкцыйнай сталі. «Звязда».

8. Стварыць шляхам назіранняў або лагічных вывадаў. Раней чым убачыць Ніну, Сяргей ужо склаў ўяўленне аб ёй. Шахавец.

9. З’явіцца чым‑н., утварыць што‑н. У гісторыі развіцця беларускай культуры творчасць Скарыны склала цэлую эпоху. Алексютовіч.

10. Згарнуўшы, перагнуўшы (паперу, тканіну і пад.), надаць якую‑н. форму, зменшыць аб’ём. Скласці газету. Скласці прасціну. □ Ён [Кастусь] склаў лісткі і на канверце Бярэцца адрас напісаць. Калачынскі. // Сагнуўшы і наблізіўшы рухомыя часткі, падаць кампактны выгляд (складному прадмету, якім у гэты момант не карыстаюцца). Скласці нож. // Сагнуўшы, выгнуўшы і пад., надаць які‑н. выгляд (губам, рукам, нагам). Скласці рукі на грудзях. □ Максім рупарам склаў далоні і надзвычай гучна адказаў: — О-го-га! Шамякін.

11. Разм. Зняць (тое, што ляжыць на чым‑н.). Скласці груз з воза.

12. перан. Вызваліцца ад адказнасці за што‑н., ад выканання якіх‑н. паўнамоцтваў, абавязкаў. Скласці свае паўнамоцтвы. Скласці з сябе адказнасць. // Перакласці на каго‑н. абавязкі, адказнасць і пад. Скласці сваю віну на іншага.

13. Сабраць па частках што‑н. для якой‑н. мэты. Насушыш сем[е]чак, адкрыеш кубельчык, калі ён ёсць у цябе, і складзеш пасылачку. Аднаму пашлеш, пашлеш другому... Ракітны.

14. Разм. Выказаць. І некалі мне крыўду скласці, І некалі прыняць дакор. Вярба.

•••

Скласці галаву (косці) — тое, што і злажыць галаву (косці) (гл. злажыць).

Скласці зброю — а) спыніць узброенае суцраціўленне; здацца; б) адмовіцца ад барацьбы, ад якіх‑н. дзеянняў.

Скласці карты — спыніць барацьбу, прызнаўшы сваё паражэнне.

Скласці (аддаць, узлажыць, прынесці) што на алтар бацькаўшчыны (навукі, мастацтва, перамогі і пад.) — ахвяраваць чым‑н. у імя бацькаўшчыны, навукі і пад.

Скласці рукі — перастаць дзейнічаць. Але рук мы не склалі ў адчаі, — Мы савецкай радзімы сыны. Астрэйка.

Склаўшы рукі (сядзець, чакаць і пад.) — бяздзейна, нічога не робячы. [Клім:] — Ураджай — справа такая: яго трэба зрабіць. Ён не прыходзіць да тых, хто яго чакае склаўшы рукі, як манны нябеснае. Лобан.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)