Verbum

ЗДАБЫВА́ННЕ КО́РАНЯ,

алгебраічнае дзеянне, адваротнае ўзвядзенню ў ступень.

Здабыць корань n-й ступені з ліку a — значыць знайсці такі лік (корань) x, n-я ступень якога роўна a. Матэм. запіс ${\displaystyle x=\sqrt{a}}$ . Задача З.к. n-й ступені з ліку a раўнасільная рашэнню ўраўнення ${\displaystyle x^n-a=0}$ , якое мае роўна n каранёў. Калі a — сапраўдны дадатны лік, то 1 з каранёў таксама будзе сапраўдным дадатным лікам (арыфм. корань); пад задачай З.к. часта разумеюць знаходжанне менавіта арыфм. кораня. Напр. ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{+3}}$ (арыфм. корань 3), таму што ${\displaystyle {\text{(}\mathrm{\pm 3}\text{)}}^4=81}$ ; сярод уяўных лікаў (гл. Камплексны лік) ёсць яшчэ 2 карані: ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{\pm 3}i}$ .

т. 7, с. 47

ЛІ́ЧБАВАЯ АПРАЦО́ЎКА СІГНА́ЛАЎ,

комплекс метадаў і сродкаў апрацоўкі інфармацыі, выяўленай у лічбавай форме. Грунтуецца на тэорыі дынамічных сістэм, таксама на логікавых і геам. уяўленнях і інш. Вызначаецца неабмежаваным павелічэннем дакладнасці вылічэнняў, пашырэннем набору арыфм. аперацый, спрашчэннем работы са сродкамі памяці і інш.

Асн. задачы Л.а.с.: выяўленне, фільтрацыя, рэканструкцыя, сцісканне, аналіз, ідэнтыфікацыя і распазнаванне лічбавых сігналаў, у т. л. відарысаў. Для іх рашэння карыстаюцца метадамі дыскрэтнай матэматыкі, тэорыі лікаў, груп, матрычнай і паліномнай алгебры. Любы сігнал з’яўляецца матэрыяльным носьбітам інфармацыі і характарызуе аб’ект, які вывучаецца, у фіз. (у выглядзе мех., эл., цеплавой ці інш. энергіі) або абстрактнай (матэм.) форме ў выглядзе ліку, графіка, функцыі, сімвала, кода і інш. Аналагавыя (неперарыўныя ў часе) сігналы незалежна ад іх прыроды папярэдне пераўтвараюцца ў дыскрэтныя сігналы (канечную паслядоўнасць лікаў з абмежаванай колькасцю разрадаў) і таму раздзяленне сігналаў на фіз. і матэм. становіцца ўмоўным. Для Л.а.с. выкарыстоўваюцца аўтаматызаваныя сістэмы перадачы, прыёму, захоўвання інфармацыі і сігналаў рознай фіз. прыроды. Развіццю тэорыі і метадаў Л.а.с. спрыяла шырокае ўкараненне лічбавых ЭВМ у практыку навук. і інжынерных даследаванняў.

На Беларусі даследаванні па пытаннях Л.а.с. праводзяцца з 1960-х г. у Ін-це тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, Ваен. акадэміі і інш.

Літ.:

Рабинер Л.Р., Голд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М., 1978;

Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. М., 1979;

Крот А.М., Минервина Е.Б. Быстрые алгоритмы и программы цифровой спектральной обработки сигналов и изображений. Мн., 1995.

А.М.Крот.

т. 9, с. 328

ІЗАМЕРЫ́Я А́ТАМНЫХ Я́ДРАЎ,

існаванне ў некаторых атамных ядрах узбуджаных (метастабільных) станаў з адносна вял. часам жыцця. Некаторыя ядры маюць некалькі ізамерных станаў з розным часам жыцця і рознымі фіз. ўласцівасцямі, напр., радыеактыўны ізатоп бром-80 мае ў няўзбуджаным стане перыяд паўраспаду 17,6 мін, у ізамерным — 4,4 гадз.

Эксперыментальна выяўлена О.Ганам (1921), даследавана І.В.Курчатавым (1935). Выклікана малой энергіяй узбуджэння і значным адрозненнем спінавых квантавых лікаў ядра ў метастабільных станах (гл. Адбору правілы). Распад ізамераў суправаджаецца выпрамяненнем электронаў унутр. канверсіі (энергія ўзбуджэння перадаецца аднаму з электронаў гэтага ж атама) ці гама-квантаў і ў выніку атрымліваецца тое ж ядро ў стане з меншай энергіяй; часам больш імаверны бэта-распад (напр., у пратактынію-234).

Э.А.Рудак.

т. 7, с. 176

АЛГАРЫ́ТМ (Algorithmi — лац. транслітарацыя імя матэматыка аль-Харэзмі),

адно з асноўных паняццяў кібернетыкі; прадпісанне выканання сістэмы аперацый ці дзеянняў у зададзеным парадку для дасягнення выніку, які вызначаецца зыходнымі дадзенымі. Дазваляе праводзіць аперацыі з лікамі, літарамі, дужкамі і інш. сімваламі, атрымліваць рашэнні задач «у агульным выглядзе» (прыдатныя для цэлага класа аднатыпных задач). Напр., правілы арыфм. дзеянняў з рацыянальнымі лікамі, алгарытм знаходжання найб. агульнага дзельніка двух цэлых лікаў (А.Эўкліда), алгарытм перакладу з адной мовы на другую. Уласцівасці алгарытму вывучае алгарытмаў тэорыя.

У сярэдневяковай Еўропе алгарытмам наз. дзесятковую пазіцыйную сістэму злічэння і майстэрства лічэння ў ёй (лац. пераклад трактата аль-Харэзмі; 12 ст.). Развіццё электронна-выліч. тэхнікі дало магчымасць ствараць і рэалізоўваць складаныя алгарытмы ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 233

ГІПЕРЗАРА́Д,

характарыстыка элементарных часціц, роўная падвоенаму сярэдняму эл. зараду часціцы ў ізатапічным мультыплеце (гл. Ізатапічная інварыянтнасць). Адрозніваюць моцны і слабы гіперзарад.

Моцны гіперзарад вызначаецца алг. сумай усіх унутраных квантавых лікаў часціцы і выкарыстоўваецца для апісання прыблізнай ізатапічнай інварыянтнасці адронаў. У розных рэакцыях элементарных часціц моцны гіперзарад амаль што захоўваецца, парушэнні яго захавання звязаны з уплывам электрамагнітнага ўзаемадзеяння. Слабы гіперзарад вызначае інтэнсіўнасць электраслабага ўзаемадзеяння элементарных ферміёнаў з нейтральным прамежкавым базонам і з’яўляецца крыніцай поля гэтага базона. Значэнні слабага гіперзараду, атрыманыя эксперыментальна, пакуль што не паддаюцца тлумачэнню. Напр., левыя нейтрына і электрон маюць слабы гіперзарад, роўны -1/2, правы электрон -1, левыя u- і d-кваркі + 1/6, правыя u- і (d-кваркі -2/3 і -1/3 адпаведна (гл. Кваркі).

І.С.Сацункевіч.

т. 5, с. 256

КАШЫ́ ((Cauchy) Агюстэн Луі) (21.8.1789, Парыж — 23.5.1857),

французскі матэматык, адзін з заснавальнікаў тэорыі аналіт. функцый. Чл. Парыжскай АН (1816), замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1831). Скончыў Політэхн. школу (1807), Школу мастоў і дарог (1810) у Парыжы. Выкладаў у навуч. установах, у т. л. ў Сарбоне. Навук. працы па тэорыі дыферэнцыяльных ураўн., матэм. фізіцы, тэорыі лікаў, геаметрыі. Сфармуляваў адну з найб. важных агульных задач тэорыі дыферэнцыяльных ураўн. (гл. Кашы задача); развіў асновы тэорыі аналіт. функцый камплекснай пераменнай (гл. Кашы—Рымана ўраўненні); даў выраз аналіт. функцыі ў выглядзе інтэграла (гл. Кашы інтэграл), прапанаваў раскладанне функцыі ў ступеневы шэраг (гл. Кашы тэарэма). Аўтар класічных курсаў матэм. аналізу.

Літ.:

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969.

т. 8, с. 202

ЛІ́КАВАЯ ПРАМА́Я, лікавая вось,

прамая, на якой адлюстраваны сапраўдныя лікі. Кожны такі лік адлюстроўваецца пунктам на Л.п. і тым самым устанаўліваецца ўзаемна адназначная адпаведнасць паміж мноствам сапраўдных лікаў і мноствам пунктаў на Л.п.

На прамой выбіраюць пункт O (пачатак адліку) і з правага боку ад яго — пункт E (адзінкавы пункт), адрэзак OE наз. маштабным (адзінкавым) адрэзкам. Яго даўжыня прымаецца за адзінку вымярэння даўжынь усіх адрэзкаў Л.п. Напрамак ад O да E лічыцца дадатным, ад E да O — адмоўным. Дадатны сапраўдны лік a адлюстроўваецца адрэзкам OA, узятым у дадатным напрамку і даўжыня якога роўная a адзінкавых адрэзкаў. Калі пункт A з’яўляецца адлюстраваннем ліку a, то лік a наз. дэкартавай каардынатай (ці каардынатай) пункта A.

т. 9, с. 256

МО́ЦНАЕ ЎЗАЕМАДЗЕ́ЯННЕ,

адзін з тыпаў фундаментальных узаемадзеянняў элементарных часціц (разам з гравітацыйным, эл.-магн. і слабым). Абумоўлівае ўзаемадзеянні паміж адронамі (па аналогіі з Ван-дэр-Ваальса сіламі ўзаемадзеяння паміж эл. нейтральнымі аб’ектамі ў электрадынаміцы), у т. л. ў атамных ядрах і паміж ядрамі.

Асн. ўласцівасці М.ў. апісваюцца квантавай хромадынамікай, паводле якой бясколерныя адроны складаюцца з каляровых кваркаў, а сілы ўзаемадзеяння паміж імі абумоўлены абменам глюонамі. М.ў. інварыянтнае адносна прасторавага і часавага адбіццяў, зарадавага спалучэння. Пераўзыходзіць па інтэнсіўнасці эл.-магн. ўзаемадзеянне прыкладна ў 100 разоў, яго радыус дзеяння каля 10​⁻¹¹ м, элементарныя працэсы, абумоўленыя М.у., працякаюць за час каля 10​⁻²³ с. У М.у. выконваюцца законы захавання ізатапічнага спіна, дзіўнасці і інш. квантавых лікаў, характэрных для адронаў. Гл. таксама «Вялікае аб’яднанне».

В.І.Куўшынаў.

т. 10, с. 532