Verbum

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ + b⃗ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і b⃗ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца b⃗, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак b⃗ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: $\overrightarrow{\mathrm{a}}$+b⃗=b⃗+$\overrightarrow{\mathrm{a}}$; ($\overrightarrow{\mathrm{a}}$+b⃗)+c⃗=$\overrightarrow{\mathrm{a}}$+(b⃗+c⃗); $\overrightarrow{\mathrm{a}}$+0⃗=$\overrightarrow{\mathrm{a}}$, $\overrightarrow{\mathrm{a}}$+(-$\overrightarrow{\mathrm{a}}$)=0⃗; дзе 0⃗ — нулявы вектар, -$\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ - b⃗ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і b⃗ — вектар x⃗ такі, што x⃗ + b⃗ = $\overrightarrow{\mathrm{a}}$; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ - b⃗ ёсць вектар, які злучае канец вектара b⃗ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны | α || $\overrightarrow{\mathrm{a}}$| і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = 0⃗, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = 0⃗. Уласцівасці множання вектара на лік: α($\overrightarrow{\mathrm{a}}$+b⃗)=αa⃗+αb⃗; ($\overrightarrow{\mathrm{a}}$+b⃗)α=$\overrightarrow{\mathrm{a}}$α+b⃗α; α(βa⃗)=(αβ)$\overrightarrow{\mathrm{a}}$; 1∙$\overrightarrow{\mathrm{a}}$=$\overrightarrow{\mathrm{a}}$. Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63