Verbum

ГАРМАНІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаецца раскладанне функцый у трыганаметрычныя шэрагі і інтэгралы. Класічны гарманічны аналіз узнік у 18—19 ст. пад уплывам фіз. задач і стаў самаст. матэм. дысцыплінай у канцы 19 — пач. 20 ст. Далейшае развіццё прывяло да ўстанаўлення сувязей гарманічнага аналізу з агульнымі праблемамі тэорыі функцый і функцыянальнага аналізу. Метады гарманічнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш.

Сутнасць класічнага гарманічнага аналізу ў раскладанні перыядычных функцый у збежныя Фур’е шэрагі, каэфіцыенты якіх у некат. выпадках вылічаюцца па Эйлера—Фур’е формулах, калі функцыя зададзена складаным выразам, табліцай або графікам — лікавымі, графічнымі і інш. метадамі набліжанага інтэгравання або з дапамогай спец. прылад — гарманічных аналізатараў. Неперыядычная функцыя (пры пэўных умовах) выражаецца ў выглядзе Фур’е інтэграла, што апісвае яе як суму бясконца малых гарманічных кампанентаў, параметры якіх вызначаюцца Фур’е пераўтварэннем.

Літ.:

Серебренников М.Г. Гармонический анализ. М.; Л., 1948;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. 2 изд. Мн., 1984.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 63

АДЛЮСТРАВА́ННЕ ў матэматыцы, закон, паводле якога кожнаму элементу x мноства X адпавядае пэўны элемент y=$f\text{(}x\text{)}$ мноства Y (пры гэтым Х можа супадаць з Y). Адлюстраванне наз. ін’ектыўным, калі з таго, што элементы a і b мноства Х розныя, выцякае, што f(a) і f(b) — розныя элементы мноства Y; сюр’ектыўным, калі кожны элемент мноства Y — вобраз якога-н. элемента мноства X; біекцыяй або біектыўным — калі адлюстраванне адначасова ін’ектыўнае і сюр’ектыўнае і г.д. Гл. таксама Функцыя, Аператар, Пераўтварэнне.

т. 1, с. 113

БАГУШЭ́ВІЧ Дзмітрый Георгіевіч

(н. 22.9.1940, Мінск),

бел. мовазнавец. Д-р філал. н. (1993), праф. (1993). Скончыў Мінскі пед. ін-т замежных моў (1965; у 1961 выключаны за т.зв. антысавецкую дзейнасць, аднавіў навучанне ў 1964). З 1969 у Мінскім дзярж. лінгвістычным ун-це. Адзін з заснавальнікаў Беларускай асацыяцыі камунікатыўнай лінгвістыкі (з 1991 яе прэзідэнт). Распрацоўвае пытанні тэорыі моўных узроўняў («Адзінка, функцыя, узровень. Да праблемы класіфікацыі адзінак мовы», 1985), семантычнага сінтаксісу, прагмалінгвістыкі. Адзін з аўтараў «Практыкуму па параўнальнай тыпалогіі англійскай і рускай моў» (1988).

т. 2, с. 210

БЕСКАНЕ́ЧНА ВЯЛІ́КАЯ ў матэматыцы, пераменная велічыня, што ў зададзеным працэсе становіцца і застаецца па абсалютнай велічыні большай за любы папярэдне зададзены лік; адваротная да бесканечна малой. Калі x — бесканечна вялікая, то скарочана запісваюць lim x = ∞, або x → ∞. Функцыя $f\text{(}x\text{)}$ будзе бесканечна вялікай у наваколлі пункта x₀, калі для любога ліку N>0 знойдзецца такі лік δ>0, што для ўсіх x ≠ x₀ і такіх, што |x-x₀|<δ, выконваецца няроўнасць |$f\text{(}x\text{)}$|>0. Скарочана гэта запісваюць lim_x→x0 $f\text{(}x\text{)}$ = ∞.

т. 3, с. 126

ВЯЛЕ́С,

язычніцкае бажаство ўсх. славян. Лакальныя назвы Валос, Волас. Вялеса лічылі апекуном жывёлагадоўлі (у «Аповесці мінулых гадоў» яго называлі «скоцій бог»), багацця (яго імем кляліся купцы і княжацкія дружыннікі), мастацтва, у прыватнасці паэзіі (у «Слове пра паход Ігараў» княжацкі паэт Баян называецца ўнукам Вялеса). З увядзеннем хрысціянства ў Кіеўскай Русі (канец 10 ст.) уяўленне пра Вялеса паступова знікла, а яго гал. функцыя — апекуна жывёлагадоўлі — нададзена хрысц. святому Уласу (Аўласу), у гонар якога спраўлялі конскае свята 11 лютага ст.ст.

М.Ф.Піліпенка.

т. 4, с. 342