Verbum

ГІ́ЛЬБЕРТ ((Hilbert) Давід) (23.1.1862, г. Кёнігсберг, цяпер г. Калінінград, Расія — 14.2.1943),

нямецкі матэматык. Замежны ганаровы чл. АН СССР (1934). Скончыў Кёнігсбергскі ун-т. З 1893 праф. Кёнігсбергскага, у 1895—1933 Гётынгенскага ун-таў. Навук. працы па тэорыі інварыянтаў, тэорыі лікаў, тэорыі функцый, асновах геаметрыі, дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненнях, матэм. фізіцы, матэм. логіцы і інш. Аўтар канцэпцыі фармалізму ў матэматыцы. Увёў паняцце гільбертавай прасторы, якім шырока карыстаюцца ў матэматыцы і тэарэт. фізіцы.

Тв.:

: Рус. пер. — Основания математики: Теория доказательств. М., 1982 (разам з П.​Бернайсам).

Літ.:

Проблемы Гильберта. М., 1969;

Рид К. Гильберт: Пер. с англ. М., 1977.

т. 5, с. 244

КАМРАКО́Ў (Барыс Пятровіч) (н. 30.10.1948, г. Івана-Франкоўск, Украіна),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1991), праф. (1994). Скончыў БДУ (1971). З 1971 у Бел. н.-д. геолагаразведачным ін-це. У 1977—88 у БПІ. З 1991 у БДУ. З 1997 у НДІ матэматыкі і механікі (г. Казань). Навук. працы па геаметрыі аднародных прастораў, тэорыі груп і алгебраў Лі. Пабудаваў найб. кампактыфікацыю сіметрычных прастораў. Апісаў некат. інварыянтныя структуры на аднародных прасторах. Рашыў праблему С.​Лі. Медаль імя М.​І.​Лабачэўскага 1997.

Тв.:

Структуры на многообразиях и однородные пространства. Мн., 1978;

Примитивные действия и проблема Софуса Ли. Мн., 1991.

т. 7, с. 539

МІНКО́ЎСКІ ((Minkowski) Герман) (22.6.1864, в. Алексоты Каўнаскага пав., Літва — 12.1.1909),

нямецкі матэматык і фізік, адзін з заснавальнікаў спец. адноснасці тэорыі. Праф. ун-таў у Боне (з 1892), Кёнігсбергу (з 1895), Цюрыху (з 1896), Гётынгене (з 1902); прадстаўнік гётынгенскай матэм. школы. Навук. працы па геаметрыі, геам. метадах у тэорыі лікаў, матэм. фізіцы, гідрадынаміцы. Даў геам. інтэрпрэтацыю кінематыкі спец. тэорыі адноснасці (гл. Мінкоўскага прастора-час).

Тв.:

Рус. пер. — Пространство и время // Принцип относительности: Г.​А.​Лоренц. А.​Пуанкаре. А.​Эйнштейн. Г.​Минковский. Л., 1935.

Літ.:

Делоне Б.Н. Герман Минковский // Успехи мат. наук. 1936. Вып. 2.

т. 10, с. 390

МЯЦЕ́ЛЬСКІ (Мікалай Мікалаевіч) (н. 12.6.1947, в. Ракаў Валожынскага р-на Мінскай вобл.),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н., праф. (1992). Сын М.У.Мяцельскага. Скончыў БДУ (1970). З 1970 у Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі. Навук, працы па камбінаторнай аптымізацыі, выліч. геаметрыі і абагульненнях выпукласці. Распрацаваў эфектыўныя метады рашэння шэрагу задач камбінаторнай аптымізацыі, тэарэт. асновы частковай выпукласці ў канечнамернай прасторы.

Тв.:

Размещения изотетических блоков, оптимальные по оболочечным критериям (разам з В.​С.​Крыкуном) // Докл. АН СССР. 1991. Т. 317, № 2;

Частичная выпуклость (разам з В.​М.​Мартынчыкам) // Мат. заметки. 1996. Т. 60, вып. 3.

т. 11, с. 83

ПО́ЛЮС І ПАЛА́РА,

спалучаныя пункт і прамая, якія характарызуюць уласцівасці ліній 2-га парадку.

Калі пункт P і прамая Q₁Q₂ размешчаны адносна крывой 2-га парадку L так, што для адвольнага пункта Q выконваецца роўнасць M₂Q/QM₁ = M₂P/PM₁ (гарманічнае размяшчэнне пунктаў M₁, M₂, P, Q), то пункт P наз. полюсам, а прамая Q₁Q₂ — яго палярай. Паляра пункта, што знаходзіцца на лініі L, супадае з датычнай у гэтым пункце. Аналагічна вызначаюцца полюсы і палярныя плоскасці для паверхняў 2-га парадку. П. і п. выкарыстоўваюцца ў праектыўнай геаметрыі.

т. 12, с. 502

ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ПРАСТО́РА,

эўклідава прастора, дапоўненая бясконца аддаленымі (няўласнымі) пунктамі, прамымі і плоскасцю. У больш агульным сэнсе П.п. — сукупнасць трох мностваў элементаў (пунктаў, прамых і плоскасцей), якія падпарадкоўваюцца патрабаванням аксіём праектыўнай геаметрыі.

У П.п. кожная прамая дапаўняецца адным няўласным пунктам і пераўтвараецца ў праектыўную прамую (паралельныя прамыя набываюць агульны няўласны пункт, непаралельныя — асобныя), кожная плоскасць — няўласнай прамой і пераўтвараецца ў праектыўную плоскасць (паралельныя плоскасці набываюць агульную няўласную прамую, непаралельныя — асобныя), уся прастора — адной няўласнай плоскасцю. Пры гэтым усе няўласныя пункты, далучаныя да прамых на пэўнай плоскасці, належаць да яе няўласнай прамой, а ўсе няўласныя пункты і прамыя — да няўласнай плоскасці.

т. 12, с. 541

ГРУ́ПА,

адно з асноўных паняццяў сучаснай матэматыкі, выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. навуках пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі. Узнікненне выклікана неабходнасцю выконваць пэўныя дзеянні (складанне, множанне) не толькі над лікамі, але і над вектарамі, мноствамі, матрыцамі, пераўтварэннямі і інш. матэм. аб’ектамі. Паняцце групы пачало фарміравацца ў канцы 18 — пач. 19 ст. незалежна ў алгебры ў выглядзе канечных груп падстановак пры рашэнні алг. ураўненняў у радыкалах (Ж.Лагранж, Н.Абель, Э.Галуа; апошні прапанаваў і тэрмін «група»), у геаметрыі пры з’яўленні неэўклідавых геаметрый і ў праектыўнай геаметрыі, а таксама ў тэорыі лікаў (Л.Эйлер, К.Гаўс) пры вывучэнні параўнанняў і класаў рэштаў.

Групай наз. непустая сукупнасць элементаў (мноства) G, на якой зададзена алг. аперацыя *, што задавальняе ўмовам: аперацыя асацыятыўная a*(b*c)=(a*b)*c для ўсіх a*b*c з G; для любога элемента a з G існуе нейтральны элемент n, для якога a*n=n*a=a; для любога элемента a з G існуе адваротны элемент x, для якога a*x=x*a=n. Напр., мноства ўсіх цэлых лікаў адносна аперацыі складання; сукупнасць падстановак мноства X, калі пад здабыткам 2 падстановак разумець вынік іх паслядоўнага выканання для любога x з X. Частка элементаў групы G, што сама ўтварае групу адносна групавой аперацыі ў G, наз. падгрупай (напр., мноства ўсіх цотных лікаў — падгрупа групы цэлых лікаў). Група наз. канечнай (бясконцай), калі мноства G мае канечную (бясконцую) колькасць элементаў. Гл. таксама Груп тэорыя.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 5, с. 466

АДНАРО́ДНЫЯ КААРДЫНА́ТЫ пункта, прамой і г.д., каардынаты з уласцівасцю, што аб’ект, які яны вызначаюць, не мяняецца, калі ўсе каардынаты памножыць на адвольны лік.

Напр., аднародныя каардынаты пункта M на плоскасці могуць з’яўляцца лікі x, y, z, звязаныя суадносінамі ${\displaystyle \mathrm{x}:\mathrm{y}:\mathrm{z}=\mathrm{x}:\mathrm{y}:1}$ , дзе x і y — дэкартавы каардынаты пункта M. Лікі x′, y′, z′ будуць аднароднымі каардынатамі таго ж пункта M у выпадку, калі знойдзецца множнік λ, што $\mathrm{x\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{x}}$, $\mathrm{y\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{y}}$, $\mathrm{z\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{z}}$.

Увядзенне аднародных каардынат дазваляе дадаць да пунктаў эўклідавай плоскасці пункты з трэцяй аднароднай каардынатай, роўнай нулю (т.зв.бесканечна аддаленыя пункты), што істотна для праектыўнай геаметрыі.

т. 1, с. 123

ДАЎЖЫ́НЯ ў геаметрыі,

лікавая характарыстыка працягласці лініі.

Д. адрэзка прамой — адлегласць паміж яго канцамі, вымераная адрэзкам, прынятым за адзінку даўжыні. Д. ломанай — сума Д. яе звёнаў. Д. дугі крывой лініі —ліміт Д. ломаных, упісаных у гэтую дугу, калі лік звёнаў неабмежавана павялічваецца і Д. найбольшага звяна імкнецца да нуля. Д. S плоскай лініі, зададзенай у прамавугольных каардынатах ураўненнем y=f(x), a≤x≤b, дзе f(x) — мае неперарыўную вытворную f′(x), вылічаецца па формуле ${\displaystyle \mathrm{S}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\sqrt{1+{\mathrm{[f\prime (x)]}}^2\mathrm{dx}}}$ . Для прасторавай лініі, зададзенай у параметрычнай форме x=x(t), y=y(t), z=z(t), α≤t≤β, ${\displaystyle \mathrm{S}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\sqrt{{\mathrm{[x\prime (t)]}}^2+{\mathrm{[y\prime (t)]}}^2+{\mathrm{[z\prime (t)]}}^2\mathrm{dt}}}$ .

т. 6, с. 67