Verbum

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.​Гамільтана і Г.​Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 63

АЎТАМАТЫ́ЧНАГА КІРАВА́ННЯ ТЭО́РЫЯ,

раздзел кібернетыкі тэхнічнай, які вывучае прынцыпы пабудовы сістэм аўтам. кіравання (САК) і заканамернасці працэсаў, што ў іх працякаюць. Даследаванні праводзяцца на дынамічных (фіз. і матэм.) мадэлях рэальных сістэм з улікам умоў работы, прызначэння і канструкцыйных асаблівасцяў аб’ектаў і аўтам. прыстасаванняў.

Спачатку аўтаматычнага кіравання тэорыя развівалася як тэорыя аўтам. рэгулявання. На аснове вывучэння ўзаемадзеяння кіроўных прыстасаванняў і тэхн. аб’ектаў рознай прыроды выяўлена агульнасць працэсаў кіравання. Асн. задача аўтаматычнага кіравання тэорыі — распрацоўка метадаў аналізу і сінтэзу САК, з дапамогай якой руху (паводзінам) пэўнага аб’екта можна надаваць папярэдне зададзеныя ўласцівасці. Пры фіз. мадэляванні неабходна геам. (макеты збудаванняў, размеркаванне абсталявання і інш.) і фіз. (тоеснасць законаў руху, функцыянавання і інш.) падабенства. Пры матэм. мадэляванні абавязкова аднолькавасць матэм. фармалізму, вынікаў матэм. суадносін (разлікаў па формулах, алгарытмах і інш.) і рэальных працэсаў. Матэм. мадэль дынамікі аб’екта, у якой працэсы кіравання апісваюцца сістэмай звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў або ўраўненняў у частковых вытворных, пры пераходзе ад ураўненняў да перадатачных функцый увасабляецца ў структурную схему з тыповых звенняў. Пры пабудове складаных сістэм кіравання акрамя тэарэт. метадаў выкарыстоўваецца мадэляванне на базе ЭВМ (у т. л. аналогавых), на якіх узнаўляюцца ўраўненні, што апісваюць сістэму кіравання ў цэлым, і па выніках разлікаў высвятляецца структура кіроўнага прыстасавання.

На Беларусі з канца 1950-х г. у АН, БДУ, Бел. політэхн. акадэміі, Бел. дзярж. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі развіваецца тэорыя аўтам. рэгулявання электрапрыводаў, самапрыстасавальных аптымальных сістэм, сістэм з пераменнай структурай і інш.

Літ.:

Теория автоматического регулирования. Кн. 1—3. М., 1967—69;

Римский Г.В. Основы общей теории корневых траекторий систем автоматического управления. Мн., 1972;

Панасюк А.И., Панасюк В.И., Асимптотическая магистральная оптимизация управляемых систем. Мн., 1986.

Г.​В.​Рымскі.

т. 2, с. 115

ГА́ЗАВАЯ ДЫНА́МІКА,

раздзел гідрааэрамеханікі, які вывучае рух газападобных і вадкіх асяроддзяў з улікам сціскальнасці і іх узаемадзеянне з цвёрдымі целамі. Сучасная газавая дынаміка вывучае таксама цячэнне газаў пры высокіх т-рах, што суправаджаецца хім. (дысацыяцыя, гарэнне і інш.) і фіз. (іанізацыя, выпрамяненне і інш.) працэсамі. Да газавай дынаміцы адносяцца таксама радыяцыйная газавая дынаміка, дынаміка плазмы, дынаміка выбуху і дэтанацыі, дынамічная метэаралогія і інш. Газавая дынаміка цесна звязана з тэрмадынамікай.

Газавая дынаміка займаецца вывучэннем сіл, якія дзейнічаюць на самалёт, снарад, ракету, на лапаткі турбін, вызначэннем найбольш прыдатных (абцякальных) формаў гэтых цел, разлікам соплаў, дыфузараў, эжэктараў, эксперым. даследаваннямі ў аэрадынамічных трубах, мадэляваннем на ЭВМ і інш. Тэарэт. разлікі пераносяцца на натуру метадамі падобнасці тэорыі. Найб. важная характарыстыка газавых патокаў — лік Маха: М = ν/a (ν — скорасць газу, а — скорасць гуку ў газе). Пры скарасцях газаў, меншых за скорасць гуку ў газе (М<1), сціскальнасць газу надае патоку толькі якасныя змены, а пры скарасцях газу, большых за скорасць гуку ў газе (М>1), рух цела суправаджаецца ўзнікненнем ударнай хвалі і рэзкім ростам супраціўлення руху. Вялікі ўклад у развіццё газавай дынамікі зрабілі вучоныя: расійскі С.​А.​Чаплыгін, савецкія С.​А.​Хрысціяновіч, А.​А.​Дарадніцын, Л.​І.​Сядоў, ням. Л.​Прандтль, Т.​Маер, англ. Дж.​І.​Тэйлар і інш.

На Беларусі даследаванні па газавай дынаміцы пачаліся ў 1960-я г. ў АН Беларусі і БДУ. Вынікі даследаванняў па газавай дынаміцы выкарыстоўваюцца ў фізіцы плазмы, балістыцы, ракета- і турбамашынабудаванні і інш.

Літ.:

Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Ч. 1—2. 5 изд. М., 1991;

Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. 2 изд. М., 1966.

Л.​Я.​Мінько.

т. 4, с. 424

ДЭРМАТАЛО́ГІЯ (ад дэрмата... + ...логія),

раздзел клінічнай медыцыны, які вывучае функцыі і структуру скуры ў норме і пры паталогіі, распрацоўвае метады дыягностыкі, лячэння і прафілактыкі хвароб скуры. Адрозніваюць агульную (вывучае анатомію, гісталогію, фізіялогію, біяхімію здаровай і хворай скуры, агульныя заканамернасці развіцця скурных хвароб) і прыватную Д. (даследуе асобныя дэрматозы). Цесна звязана з інш. галінамі клінічнай медыцыны, асабліва з венералогіяй.

Захворванні скуры са старажытнасці вядомы народам Егіпта, Кітая, Індыі, Грэцыі, Рыма. Аднак Д. як навука сфарміравалася ў 2-й пал. 18 — пач. 19 ст., пасля стварэння аўстр. ўрачом І.​Пленкам і пазней англ. урачом Р.​Уіленам першапачатковай класіфікацыі хвароб скуры, заснаванай на марфал. прынцыпе (паводле знешніх праяўленняў хвароб). Пачалі фарміравацца дэрматалагічныя школы. У 2-й пал. 19 ст. Д. аб’ядналася з венералогіяй у адну мед. дысцыпліну — дэрматавенералогію. Заснавальнікі Д. ў Расіі — А.​Г.​Палацебнаў, Ц.​П.​Паўлаў, А.​І.​Паспелаў, П.​В.​Нікольскі — развівалі фізіял. кірунак у Д., зыходзячы з уяўленняў аб цеснай сувязі скуры з цэласным арганізмам.

На Беларусі даследаванні па Д. пачаліся ў 19 ст. Станаўленне і развіццё Д. як навукі звязана з заснаваннем кафедры дэрматавенералогіі на мед. ф-це БДУ (1923) і дзейнасцю кафедраў у Віцебскім і Гродзенскім мед. ін-тах, бел. ін-це ўдасканалення ўрачоў, стварэннем скурна-венералагічнага НДІ (1932—88). Даследаванні па Д. вядуцца ва ўсіх мед. ВНУ краіны, у рэсп. кансультацыйна-дыягнастычным цэнтры па Д. і венералогіі пры Мінскім скурна-венералагічным дыспансеры. Поспехі айчыннай Д. ў дыягностыцы, лячэнні і прафілактыцы піядэрмітаў, каросты, псарыязу і інш. дэрматозаў звязаны з імёнамі А.Я.Пракапчука, А.Ц.Сасноўскага, Л.І.Гакінаевай, А.П.Комава, Я.​С.​Пеўзнера, Л.І.Багдановіча, М.З.Ягоўдзіка, Л.Г.Барабанава і інш. бел. вучоных.

Літ.:

Скрипкин Ю.К. Кожные и венерические болезни. М., 1980;

Дифференциальная диагностика кожных болезней. М., 1983.

Л.​Г.​Барабанаў.

т. 6, с. 355

ГЕАТЭРМІ́Я, геатэрміка (ад геа... + грэч. thermē цяпло),

раздзел геафізікі, які вывучае цеплавы стан нетраў і цеплавую гісторыю Зямлі. Даследуе цеплавое поле Зямлі, размеркаванне т-р і крыніц цеплавой энергіі нетраў, шчыльнасць цеплавой плыні з глыбінь ла паверхні, змяненні цеплавога стану Зямлі з моманту яе ўзнікнення да сучаснасці.

Т-ра рэчыва Зямлі павышаецца з глыбінёй і залежыць ад цеплавой плыні, што паступае з верхняй мантыі ў падэшву зямной кары і пры распадзе доўгажывучых радыеактыўных элементаў (пераважна ізатопаў урану, торыю, калію). Найб. вывучанае цеплавое поле верхняй ч. зямной кары, дзе магчымы непасрэдныя вымярэнні т-ры ў свідравінах (да глыб. 6—10 км). Аб т-ры больш глыбокіх нетраў мяркуюць паводле ўскосных звестак — т-ры вулканічных лаў і некат. геафіз. паказчыках. Цеплавое поле Зямлі характарызуецца шчыльнасцю цеплавой плыні, якая вызначаецца паводле велічыні геатэрмічнага градыента і каэфіцыента цеплаправоднасці горных парод. Геатэрмія цесна звязана з тэктонікай, геадынамікай і тэрмадынамікай, абапіраецца на даныя планеталогіі. Геатэрмічныя даследаванні выкарыстоўваюцца пры вывучэнні геал. будовы і геадынамічнай актыўнасці рэгіёнаў Зямлі, пры пошуках і эксплуатацыі радовішчаў нафты, газу і інш. карысных выкапняў.

Геатэрмія як галіна геафізікі адасобілася ў сярэдзіне 20 ст. Першыя вымярэнні шчыльнасці цеплавой плыні ў Еўропе зрабіў Э.​Булард (Вялікабрытанія), на тэр. СНД — А.​А.​Любімава.

На Беларусі адзінкавыя замеры т-ры ў свідравінах рабілі з 1928. У 1965 Х.В.Багамолаў арганізаваў высокадакладныя вымярэнні т-ры ў свідравінах і вывучэнне цеплавых уласцівасцей горных парод і цеплавой плыні на ўсёй тэр. краіны, якія прадаўжаюцца ў Ін-це геал. навук Нац. АН Беларусі (П.​П.​Атрошчанка, Л.​А.​Цыбуля і інш.).

Літ.:

Богомолов Г.В., Цыбуля Л.А., Атрощенко П.П. Геотермическая зональность территории БССР. Мн., 1972;

Geothermal Atlas of Europe. Gotha, 1991/92.

У.​І.​Зуй.

т. 5, с. 124