Verbum

АЎТАМАТЫ́ЧНАГА КІРАВА́ННЯ ТЭО́РЫЯ,

раздзел кібернетыкі тэхнічнай, які вывучае прынцыпы пабудовы сістэм аўтам. кіравання (САК) і заканамернасці працэсаў, што ў іх працякаюць. Даследаванні праводзяцца на дынамічных (фіз. і матэм.) мадэлях рэальных сістэм з улікам умоў работы, прызначэння і канструкцыйных асаблівасцяў аб’ектаў і аўтам. прыстасаванняў.

Спачатку аўтаматычнага кіравання тэорыя развівалася як тэорыя аўтам. рэгулявання. На аснове вывучэння ўзаемадзеяння кіроўных прыстасаванняў і тэхн. аб’ектаў рознай прыроды выяўлена агульнасць працэсаў кіравання. Асн. задача аўтаматычнага кіравання тэорыі — распрацоўка метадаў аналізу і сінтэзу САК, з дапамогай якой руху (паводзінам) пэўнага аб’екта можна надаваць папярэдне зададзеныя ўласцівасці. Пры фіз. мадэляванні неабходна геам. (макеты збудаванняў, размеркаванне абсталявання і інш.) і фіз. (тоеснасць законаў руху, функцыянавання і інш.) падабенства. Пры матэм. мадэляванні абавязкова аднолькавасць матэм. фармалізму, вынікаў матэм. суадносін (разлікаў па формулах, алгарытмах і інш.) і рэальных працэсаў. Матэм. мадэль дынамікі аб’екта, у якой працэсы кіравання апісваюцца сістэмай звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў або ўраўненняў у частковых вытворных, пры пераходзе ад ураўненняў да перадатачных функцый увасабляецца ў структурную схему з тыповых звенняў. Пры пабудове складаных сістэм кіравання акрамя тэарэт. метадаў выкарыстоўваецца мадэляванне на базе ЭВМ (у т. л. аналогавых), на якіх узнаўляюцца ўраўненні, што апісваюць сістэму кіравання ў цэлым, і па выніках разлікаў высвятляецца структура кіроўнага прыстасавання.

На Беларусі з канца 1950-х г. у АН, БДУ, Бел. політэхн. акадэміі, Бел. дзярж. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі развіваецца тэорыя аўтам. рэгулявання электрапрыводаў, самапрыстасавальных аптымальных сістэм, сістэм з пераменнай структурай і інш.

Літ.:

Теория автоматического регулирования. Кн. 1—3. М., 1967—69;

Римский Г.В. Основы общей теории корневых траекторий систем автоматического управления. Мн., 1972;

Панасюк А.И., Панасюк В.И., Асимптотическая магистральная оптимизация управляемых систем. Мн., 1986.

Г.​В.​Рымскі.

т. 2, с. 115

ГА́ЗАВАЯ ДЫНА́МІКА,

раздзел гідрааэрамеханікі, які вывучае рух газападобных і вадкіх асяроддзяў з улікам сціскальнасці і іх узаемадзеянне з цвёрдымі целамі. Сучасная газавая дынаміка вывучае таксама цячэнне газаў пры высокіх т-рах, што суправаджаецца хім. (дысацыяцыя, гарэнне і інш.) і фіз. (іанізацыя, выпрамяненне і інш.) працэсамі. Да газавай дынаміцы адносяцца таксама радыяцыйная газавая дынаміка, дынаміка плазмы, дынаміка выбуху і дэтанацыі, дынамічная метэаралогія і інш. Газавая дынаміка цесна звязана з тэрмадынамікай.

Газавая дынаміка займаецца вывучэннем сіл, якія дзейнічаюць на самалёт, снарад, ракету, на лапаткі турбін, вызначэннем найбольш прыдатных (абцякальных) формаў гэтых цел, разлікам соплаў, дыфузараў, эжэктараў, эксперым. даследаваннямі ў аэрадынамічных трубах, мадэляваннем на ЭВМ і інш. Тэарэт. разлікі пераносяцца на натуру метадамі падобнасці тэорыі. Найб. важная характарыстыка газавых патокаў — лік Маха: М = ν/a (ν — скорасць газу, а — скорасць гуку ў газе). Пры скарасцях газаў, меншых за скорасць гуку ў газе (М<1), сціскальнасць газу надае патоку толькі якасныя змены, а пры скарасцях газу, большых за скорасць гуку ў газе (М>1), рух цела суправаджаецца ўзнікненнем ударнай хвалі і рэзкім ростам супраціўлення руху. Вялікі ўклад у развіццё газавай дынамікі зрабілі вучоныя: расійскі С.​А.​Чаплыгін, савецкія С.​А.​Хрысціяновіч, А.​А.​Дарадніцын, Л.​І.​Сядоў, ням. Л.​Прандтль, Т.​Маер, англ. Дж.​І.​Тэйлар і інш.

На Беларусі даследаванні па газавай дынаміцы пачаліся ў 1960-я г. ў АН Беларусі і БДУ. Вынікі даследаванняў па газавай дынаміцы выкарыстоўваюцца ў фізіцы плазмы, балістыцы, ракета- і турбамашынабудаванні і інш.

Літ.:

Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Ч. 1—2. 5 изд. М., 1991;

Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. 2 изд. М., 1966.

Л.​Я.​Мінько.

т. 4, с. 424

ГЕАТЭРМІ́Я, геатэрміка (ад геа... + грэч. thermē цяпло),

раздзел геафізікі, які вывучае цеплавы стан нетраў і цеплавую гісторыю Зямлі. Даследуе цеплавое поле Зямлі, размеркаванне т-р і крыніц цеплавой энергіі нетраў, шчыльнасць цеплавой плыні з глыбінь ла паверхні, змяненні цеплавога стану Зямлі з моманту яе ўзнікнення да сучаснасці.

Т-ра рэчыва Зямлі павышаецца з глыбінёй і залежыць ад цеплавой плыні, што паступае з верхняй мантыі ў падэшву зямной кары і пры распадзе доўгажывучых радыеактыўных элементаў (пераважна ізатопаў урану, торыю, калію). Найб. вывучанае цеплавое поле верхняй ч. зямной кары, дзе магчымы непасрэдныя вымярэнні т-ры ў свідравінах (да глыб. 6—10 км). Аб т-ры больш глыбокіх нетраў мяркуюць паводле ўскосных звестак — т-ры вулканічных лаў і некат. геафіз. паказчыках. Цеплавое поле Зямлі характарызуецца шчыльнасцю цеплавой плыні, якая вызначаецца паводле велічыні геатэрмічнага градыента і каэфіцыента цеплаправоднасці горных парод. Геатэрмія цесна звязана з тэктонікай, геадынамікай і тэрмадынамікай, абапіраецца на даныя планеталогіі. Геатэрмічныя даследаванні выкарыстоўваюцца пры вывучэнні геал. будовы і геадынамічнай актыўнасці рэгіёнаў Зямлі, пры пошуках і эксплуатацыі радовішчаў нафты, газу і інш. карысных выкапняў.

Геатэрмія як галіна геафізікі адасобілася ў сярэдзіне 20 ст. Першыя вымярэнні шчыльнасці цеплавой плыні ў Еўропе зрабіў Э.​Булард (Вялікабрытанія), на тэр. СНД — А.​А.​Любімава.

На Беларусі адзінкавыя замеры т-ры ў свідравінах рабілі з 1928. У 1965 Х.В.Багамолаў арганізаваў высокадакладныя вымярэнні т-ры ў свідравінах і вывучэнне цеплавых уласцівасцей горных парод і цеплавой плыні на ўсёй тэр. краіны, якія прадаўжаюцца ў Ін-це геал. навук Нац. АН Беларусі (П.​П.​Атрошчанка, Л.​А.​Цыбуля і інш.).

Літ.:

Богомолов Г.В., Цыбуля Л.А., Атрощенко П.П. Геотермическая зональность территории БССР. Мн., 1972;

Geothermal Atlas of Europe. Gotha, 1991/92.

У.​І.​Зуй.

т. 5, с. 124

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.​Гамільтана і Г.​Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 63

ДЭРМАТАЛО́ГІЯ (ад дэрмата... + ...логія),

раздзел клінічнай медыцыны, які вывучае функцыі і структуру скуры ў норме і пры паталогіі, распрацоўвае метады дыягностыкі, лячэння і прафілактыкі хвароб скуры. Адрозніваюць агульную (вывучае анатомію, гісталогію, фізіялогію, біяхімію здаровай і хворай скуры, агульныя заканамернасці развіцця скурных хвароб) і прыватную Д. (даследуе асобныя дэрматозы). Цесна звязана з інш. галінамі клінічнай медыцыны, асабліва з венералогіяй.

Захворванні скуры са старажытнасці вядомы народам Егіпта, Кітая, Індыі, Грэцыі, Рыма. Аднак Д. як навука сфарміравалася ў 2-й пал. 18 — пач. 19 ст., пасля стварэння аўстр. ўрачом І.​Пленкам і пазней англ. урачом Р.​Уіленам першапачатковай класіфікацыі хвароб скуры, заснаванай на марфал. прынцыпе (паводле знешніх праяўленняў хвароб). Пачалі фарміравацца дэрматалагічныя школы. У 2-й пал. 19 ст. Д. аб’ядналася з венералогіяй у адну мед. дысцыпліну — дэрматавенералогію. Заснавальнікі Д. ў Расіі — А.​Г.​Палацебнаў, Ц.​П.​Паўлаў, А.​І.​Паспелаў, П.​В.​Нікольскі — развівалі фізіял. кірунак у Д., зыходзячы з уяўленняў аб цеснай сувязі скуры з цэласным арганізмам.

На Беларусі даследаванні па Д. пачаліся ў 19 ст. Станаўленне і развіццё Д. як навукі звязана з заснаваннем кафедры дэрматавенералогіі на мед. ф-це БДУ (1923) і дзейнасцю кафедраў у Віцебскім і Гродзенскім мед. ін-тах, бел. ін-це ўдасканалення ўрачоў, стварэннем скурна-венералагічнага НДІ (1932—88). Даследаванні па Д. вядуцца ва ўсіх мед. ВНУ краіны, у рэсп. кансультацыйна-дыягнастычным цэнтры па Д. і венералогіі пры Мінскім скурна-венералагічным дыспансеры. Поспехі айчыннай Д. ў дыягностыцы, лячэнні і прафілактыцы піядэрмітаў, каросты, псарыязу і інш. дэрматозаў звязаны з імёнамі А.Я.Пракапчука, А.Ц.Сасноўскага, Л.І.Гакінаевай, А.П.Комава, Я.​С.​Пеўзнера, Л.І.Багдановіча, М.З.Ягоўдзіка, Л.Г.Барабанава і інш. бел. вучоных.

Літ.:

Скрипкин Ю.К. Кожные и венерические болезни. М., 1980;

Дифференциальная диагностика кожных болезней. М., 1983.

Л.​Г.​Барабанаў.

т. 6, с. 355

НЕЙРАФІЗІЯЛО́ГІЯ (нейра... + фізіялогія),

раздзел фізіялогіі жывёл і чалавека, які вывучае функцыі нерв. сістэмы і працэсы, што ляжаць у аснове апрацоўкі інфармацыі і паводзін. Цесна звязана з нейрамарфалогіяй (складаюць тэарэт. аснову неўралогіі), нейрахіміяй, нейраэндакрыналогіяй, электрафізіялогіяй і біякібернетыкай.

Уяўленні аб рэфлекторным прынцыпе дзейнасці нерв. сістэмы вызначаны Р.Дэкартам (17 ст.) і развіты ў 18 ст. чэш. вучоным Й.Прохаскам (тэрмін «рэфлекс», 1784). Станаўленне Н. як самаст. навукі звязана з пачаткам эксперым. даследаванняў па лакалізацыі функцый у ц. н. с. (шатл. вучоны. Ч.​Бел, 1811; франц. вучоны Ф.​Мажандзі, 1822) і распрацовак у галіне складаных форм нерв. дзейнасці (І.М.Сечанаў, 1863). Уклад у развіццё Н. зрабілі П.​К.​Анохін, Л.А.Арбелі, І.С.Берыташвілі, У.М.Бехцераў, Т.Н.Візел, Р.А.Граніт, Б.Кац, І.П.Паўлаў, М.Я.Увядзенскі, А.А.Ухтомскі, А.Ф.Хакслі, А.Л.Ходжкін, Д.Х.Х’юбел, Ч.С.Шэрынгтан, Дж.К.Эклс і інш.

На Беларусі даследаванні па Н. пачаліся ў 1922 у БДУ як ч. агульных фізіял. даследаванняў (Л.П.Розанаў). Уклад у развіццё Н. зрабілі І.П.Антонаў, Ю.М.Астроўскі, А.Ю.Бранавіцкі, І.А.Булыгін, І.А.Вятохін, А.С.Дзмітрыеў, М.І.Грашчанкаў, В.М.Гурын, І.К.Жмакін, У.М.Калюноў, Б.Б.Кузьміцкі, В.А.Лявонаў, Д.А.Маркаў, Н.І.Нечыпурэнка, У.У.Салтанаў, Э.П.Цітавец, К.С.Шадурскі, Г.С.Юньеў і інш. Асн. навук. цэнтры: ін-ты фізіялогіі і біяхіміі Нац. АН Беларусі, Бел. НДІ неўралогіі, нейрахірургіі і фізіятэрапіі, БДУ, Мінскі і Гродзенскі мед. ін-ты, Віцебскі мед. ун-т, Гомельскі ун-т. Даследуюцца дзейнасць тэрмарэгулюючых цэнтраў, роля сістэмы плазмінаген—плазмін у жыццядзейнасці клетак нерв. тканкі, функцыянаванні структур мозга і аферэнтных сістэм, нейратрансмітэрныя сістэмы мозга і механізмы фарміравання матывацыйных паводзін, распрацоўваюцца новыя фундаментальныя кірункі па вывучэнні механізмаў аксігенацыі тканак мозга, прынцыпы накіраванай карэкцыі жыццёва важных функцый пры эксперым. парушэнні міжнейронных адносін і інш.

Літ.:

Общая физиология нервной системы. Л., 1979;

Частная физиология нервной системы. Л., 1983;

Шеперд Г. Нейробиология: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1987.

С.​С.​Ермакова.

т. 11, с. 274

О́ПТЫКА РАССЕ́ЙВАЛЬНЫХ АСЯРО́ДДЗЯЎ,

раздзел фіз. оптыкі, які вывучае распаўсюджванне светлавых хваль у дысперсных сістэмах, аснова метадаў вызначэння структуры рэчыва па характарыстыках рассеяння святла.

Праблемы распаўсюджвання выпрамянення ў рассейвальных асяроддзях праяўляюцца ў касм. маштабах Сусвету і на атамарным узроўні. Рассеянне святла ў дысперсных сістэмах (напр., у атмасферы, акіяне, біял. тканках) абумоўлена аптычнымі неаднастайнасцямі асяроддзя (яго камплексным паказчыкам пераламлення) і ўзнікае за кошт іншародных часцінак у асяроддзі (напр., у аэразолях, дымах, суспензіях, эмульсіях, на пабочных уключэннях крышталяў). У інш. выпадках асяроддзе не мае пабочных украпін, а змены паказчыка пераламлення вынікаюць з флуктуацый шчыльнасці рэчыва. Даследуюцца аб’екты з высокай канцэнтрацыяй цэнтраў рассейвання (напр., снег, біял. тканкі, дысперсійныя фільтры, фотаматэрыялы), якія адрозніваюцца частковай упарадкаванасцю часцінак і праяўленнем хвалевых уласцівасцей святла. На вывучэнні рассеяння святла на неаднастайнасцях у газах, вадкасцях і цвёрдых целах заснаваны метады нефеламетрыі і ультрамікраскапіі (гл. Ультрамікраскоп).

На Беларусі даследаванні па праблемах О.р.а. праводзяцца з сярэдзіны 1950-х г. у Ін-це фізікі, пазней у Ін-це прыкладной оптыкі Нац. АН (г. Магілёў). Створаны цвердацелыя дысперсійныя фільтры, распрацаваны спосабы мадэліравання пераносу святла ў мутных асяроддзях адвольнага паходжання. Створана прыкладная тэорыя пераносу, якая апісвае распаўсюджванне святла ў натуральных асяроддзях ад накіраваных, вузкіх, імпульсных, палярызаваных і інш. крыніц святла. Распрацаваны метады рашэння адваротных задач тэорыі рассеяння, метады вызначэння аптычных і мікраструктурных характарыстык асяроддзяў, у т. л. біял. аб’ектаў, люмінесцэнтных экранаў, фатагр. і вадкакрышталічных слаёў.

Літ.:

Иванов А.П. Оптика рассеивающих сред. Мн., 1969;

Пришивалко А.П., Бабенко В.А., Кузьмин В.Н. Рассеяние и поглощение света неоднородными и анизотропными сферическими частицами. Мн., 1984;

Зеге Э.П., Иванов А.П., Кацев И.Л. Перенос изображения в рассеивающей среде. Мн., 1985;

Иванов А.П., Лойко В.А., Дик В.П. Распространение света в плотноупакованных дисперсных средах. Мн., 1988.

А.​П.​Іваноў.

т. 11, с. 443

ПАЛЕАБАТА́НІКА (ад палеа... + батаніка),

фітапалеанталогія, навука пра выкапнёвыя расліны; раздзел палеанталогіі і батанікі. Вывучае драўніны (палеаксілалогія), насенне, плады, дыяспоры (палеакарпалогія, або палеадыяспаралогія), пылок і споры (палеапаліналогія), эпідэрму і вусцейкавы апарат выкапнёвых раслін (палеастаматаграфія), адбіткі і рэшткі іх лістоў, сцёблаў і інш. ч. (іхнафіталогія), выкапнёвыя водарасці (палеаальгалогія, або палеафікалогія) і грыбы (палеамікалогія). Асн. кірункі даследаванняў: марфал., сістэм. (філагенет.), фларыстычны (палеафларыстыка), экалагічны (палеаэкалогія раслін), вывучэнне пашырэння раслін геал. мінулага (палеафітагеаграфія). Цесна звязана з гіст. геалогіяй, палеагеаграфіяй, палеакліматалогіяй, эвалюц. вучэннем і інш. Мае важнае значэнне для геал. разведкі.

Знаходкі рэшткаў выкапнёвых раслін упаміналіся з 7—6 ст. да н.э. (Ксенафан і інш.). Як навука П. сфарміравалася ў пач. 19 ст. (А.​Браньяр, ням вучоны Э.​Шлотгайм, чэш. — К.​М.​Штэрнберг). Уклад у яе развіццё зрабілі Ф.Унгер, англ. вучоныя В.​Ланг, Дз.​Г.​Скот, У.​Чаланер, Д.​Эдвардс, ням. — Г.​Вайланд, В.​Готан, Р.​Кройзель, амер. — Дж.​Аксельрад, Х.​Банкс, Ф.​Х’юбер, рас. — А.Л.Тахтаджан, Х.Ф.Шмальгаўзен, М.​Дз.​Залескі, Я.​Р.​Зямбніцкі, А.​М.​Крьштафовіч, С.​В.​Меен, К.​Я.​Мерклін, К.​В.​Навік, М.​Ф.​Нейбург, І.​У.​Палібін, Э.​І.​Эйхвальд, А.​Л.​Юрына і інш.

На Беларусі пытанні П. вывучаюць з пач. 20 ст. (У.С.Дактуроўскі, У.М.Сукачоў). Шырокія даследаванні (пераважна сістэм. і фларыстычныя ў галіне палеапаліналогіі, палеакарпалогіі і дыятомавага аналізу) вядуцца з 1950—60-х г. (Ф.Ю.Велічкевіч, Н.А.Махнач, Г.​І.​Кеда, Э.​А.​Крутавус, С.​С.​Маныкін, Г.​К.​Хурсевіч, Т.​В.​Якубоўская, Я.​К.​Яловічава і інш.). Навук. цэнтры: Ін-т геал. навук. Нац. АН Беларусі і Бел. геолагаразведачны НДІ.

Літ.:

Криштофович А.Н. История палеоботаники в СССР. М., 1956;

Палеокарпологические исследования кайнозоя. Мн, 1982;

Мейен С.В. Основы палеоботаники. М., 1986.

Т.​Р.​Абухоўская.

т. 11, с. 542

МНО́СТВАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца агульныя ўласцівасці мностваў; з’яўляецца фундаментам шэрагу матэм. дысцыплін (напр., тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, агульнай тапалогіі, агульнай алгебры, функцыян. аналізу). Метады М.т. знаходзяць дастасаванні ў класічных галінах матэматыкі (напр., якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйным злічэнні, тэорыі імавернасцей). Развіццё М.т. глыбока паўплывала на разуменне самога прадмета матэматыкі.

Заснавана Г.Кантарам, які ўвёў паняцці магутнасці мноства, даказаў незлічонасць мноства рэчаісных лікаў, сфармуляваў паняцце актуальна бясконцага (гл. Бесканечнае і канечнае, Бесканечнасць). Паняцце мноства належыць да першапачатковых матэм. паняццяў, яго можна тлумачыць толькі на прыкладах. Адно з асн. паняццяў М.т. — паняцце прыналежнасці элемента дадзенаму мноству. Мноства лічыцца зададзеным, калі зададзена характарыстычная ўласцівасць яго элементаў; а калі дадзенай уласцівасці не мае ні адзін з элементаў, то гавораць, што такая ўласцівасць вызначае пустое мноства. Напр., мноства рэчаісных каранёў ураўнення х​² = -1 з’яўляецца пустым. Магчымасць колькаснай параўнальнай ацэнкі мностваў грунтуецца на паняцці ўзаемна адназначнай адпаведнасці (біекцыі) паміж 2 мноствамі: мноствы X і Y з’яўляюцца роўнамагутнымі (эквівалентнымі), калі паміж іх элементамі вызначана ўзаемна адназначная адпаведнасць. Бясконцыя мноствы, роўнамагутныя мноству ўсіх цэлых лікаў, наз. злічонымі (напр., мноства рацыянальных лікаў). Мноства ўсіх рэчаісных лікаў мае магутнасць (абагульненне паняцця ліку элементаў), большую за магутнасць злічонага мноства, і яго магутнасць наз. магутнасцю кантынуума. Значны ўклад у развіццё М.т. зрабілі рас. матэматыкі Дз.​Ф.​Ягораў, М.​М.​Лузін, П.​С.​Аляксандраў, А.​М.​Калмагораў, П.​С.​Новікаў, амер. матэматык П.​Дж.​Коэн.

Літ.:

Бурбаки Н. Теория множеств: Пер. с фр. М., 1965;

Коэн П.​Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза: Пер. с англ. М., 1969;

Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 10, с. 502