Verbum

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233

А́РМІЯ (франц. armée ад лац. armare узбройваць),

1) ваенны орган дзяржавы, прызначаны праводзіць яе палітыку сродкамі ўзбр. насілля.

Узнікла разам з дзяржавай. Кожная сац.-эканам. фармацыя мела адпаведныя формы арганізацыі. Вядомы арміі: масавая, наёмная, міліцыйная, пастаянная, рэгулярная. Пастаянныя ўзбр. атрады разам з апалчэннем складалі аснову будаўніцтва першых рабаўладальніцкіх дзяржаў. Тады з’явіліся амаль усе формы арганізацыі арміі, якая складалася з лёгкай, сярэдняй і цяжкай пяхоты, конніцы, калясніц баявых і інш. У феад. эпоху фарміраваліся і выкарыстоўваліся таксама вярбовачныя і наёмныя войскі, у ВКЛ у 14—18 ст. аснову арміі складала апалчэнне — т.зв. паспалітае рушэнне, ядром якога была княжацкая дружына, вярбовачныя і наёмныя атрады і інш. Пазней узнікла кадравая армія сучаснага тыпу.

2) Сукупнасць узброеных сіл дзяржавы.

3) Аператыўнае аб’яднанне пэўнага віду ўзбр. сіл. Складаецца з некалькіх злучэнняў і часцей розных родаў войскаў, у т. л. спец. войскаў. Выконвае аператыўныя задачы ў ходзе баявых дзеянняў. Бываюць арміі агульнавайсковыя, танкавыя і інш. Кожная армія мае свой нумар або найменне. Звычайна армія ў час вайны ўваходзіць у склад фронту (групы арміі, армейскай групы), але можа дзейнічаць і самастойна.

4) Від узбр. сіл (побач з ракетнымі войскамі, войскамі ППА, ВПС, ВМФ). Гл. Сухапутныя войскі.

5) Частка ўзбр. сіл дзяржавы, спец. падрыхтаваная для раптоўнага нападу на тэрыторыю якой-н. краіны ў пачатку або ў ходзе вайны (армія нападу) або першаснай абароны граніцы дзяржавы ад раптоўнага нападу агрэсара, каб забяспечыць ваенную мабілізацыю і разгортванне гал. сіл (армія прыкрыцця).

6) У пераносным сэнсе — вял. колькасць людзей, аб’яднаных якой-н. агульнай справай, прыкметай (напр., працоўная армія і інш.).

т. 1, с. 495

ДЗІЦЯ́ЧЫ ФАЛЬКЛО́Р,

від вуснай нар. паэзіі, творчасць дзяцей і творы, складзеныя для іх дарослымі. Найбольш стараж. від нар. вусна-паэт. творчасці, якая ўвабрала шматвяковы пед. і паэт. вопыт народа. Творы Дз. ф. падзяляюць на 3 групы: паэзія пеставання (калыханкі, забаўлянкі), гульнёвы фальклор (дзіцячыя гульні, лічылкі, згаворы), творы, не звязаныя з гульнямі (песенькі, дражнілкі, заклічкі, некат. загадкі і казкі, асабліва казкі пра жывёл). Дз. ф. ўласціва спалучэнне пазнавальна-выхаваўчай функцыі з мнеманічнай і эстэтычнай.

Пазнавальна-выхаваўчы характар Дз. ф. вызначае маст. форму, рытміку. вобразную сістэму і падбор моўных сродкаў, Для яго характэрна сінкрэтычнасць: элементы музыкі, танца, драмы (жэсты, міміка) спалучаюцца з музыкальнай паэт. мовай, багатай і простай арганізацыяй верша, што актыўна ўплывае на пачуцці і розум дзяцей. На змест і форму кожнай групы твораў Дз.ф. таксама ўплываюць асаблівасці псіхалогіі і светаўспрымання дзяцей у залежнасці ад узросту (калыханкі і забаўлянкі саступаюць месца самаст. дзіцячым гульням і забавам).

У наш час у дзіцячы побыт усё больш пранікаюць творы прафес. мастацтва для дзяцей, дзіцячай літаратуры. На Беларусі Дз. ф. збіралі і вывучалі Я.​Чачот, А.​Рыпінскі, П.​В.​Шэйн, Е.​Р.​Раманаў, М.​Я.​Нікіфароўскі, М.​Федароўскі, А.​А.​Грыневіч, Р.​Р.​Шырма, Г.​І.​Цітовіч і інш.

Публ.:

Дзіцячы фальклор. Мн., 1972;

Гульні, забавы, ігрышчы. Мн., 1996.

Літ.:

Гілевіч Н.С. Наша родная песня. Мн., 1968. С. 172—178;

Барташэвіч Г.А. Вершаваныя жанры беларускага дзіцячага фальклору. Мн., 1976;

Аникин В.П. Русские народные пословицы, поговорки, загадки и детский фольклор. М., 1957;

Довженок Г.В. Український дитячий фольклор: (Віршовані жанри). Київ, 1981.

Г.​А.​Барташэвіч.

т. 6, с. 122

МАШЭ́РАВА ПРАСПЕ́КТ у Мінску.

Знаходзіцца ў цэнтр. частцы горада. Былая Паркавая магістраль, з 1980 сучасная назва. З 12 ст. на гэтым месцы было стараж. гарадзішча з Мінскім замкам, з 16 ст. побач размяшчалася Татарская слабада (Татарскі канец, Пятніцкі канец). Забудова М.п. пачалася ў 1960-я г. Фарміруецца як састаўная ч. 2-га гар. дыяметра. Працягласць каля 9 км ад пуцеправода цераз вул. Няміга да кальцавой аўтадарогі. З паўн.-ўсх. боку праспекта цячэ р. Свіслач. Жылыя і грамадскія комплексы з глыбіннымі кампазіцыйнымі прыёмамі забудовы спалучаюцца з зялёнымі масівамі і вадаёмамі. На левым баку М.п. будынак Дома мадэлей (1967, арх. С.​Замараеў), комплекс вышынных грамадскіх будынкаў, аб’яднаных 2-павярховым стылабатам, гасцініцы «Юбілейная» (1968, арх. Г.​Бенядзіктаў), «Планета», кінатэатр «Масква» (абодва 1980). У ансамблі забудовы гэтага ўчастка — скульпт. групы «Вясна», «Лета», «Восень» і «Зіма» (1982, скульпт. А.​Шатэрнік, Л.​Давідзенка, Ю.​Палякоў, В.​Занковіч). Вылучаюцца пабудовы: Мінскі завод халадзільнікаў (1968—75), Дом праектных арганізацый, Мінскі палац тэніса (абодва 1978), Дом прафесіянальных саюзаў (1982), Нацыянальны выставачны цэнтр «БелЭкспа» (1988). На правым баку праспекта ўздоўж Свіслачы знаходзяцца рэканструяваны фундамент храма 12 ст., спарт. комплекс «Дынама» (1934), Мінскі палац спорту (1966), парк Перамогі (закладзены ў 1945), добраўпарадкоўваецца набярэжная (арх. С.​Баткоўскі, Ю.​Градаў, Л.​Левін). У 1983 на М.п. створаны жылы раён з групы 9—16-павярховых дамоў блок-секцыйнага тыпу (арх. Н.​Шпігельман, В.​Крусь), у 1985 — арх.-скульпт. комплекс «Мінск — горад-герой», у 1987 у раёне вадасховішча Дразды пабудаваны гал. і спарт. карпусы Акадэміі фіз. выхавання і спорту (арх. У.​Афанасьеў, у сааўт.).

А.​А.​Воінаў.

т. 10, с. 240