Verbum

МАГНЕТЫ́ЗМ (ад грэч. magnētis магніт),

сукупнасць з’яў, звязаных з асаблівай формай узаемадзеяння паміж эл. токамі, токамі і магнітамі (целамі з магнітным момантам) і паміж магнітамі; раздзел фізікі, які вывучае гэтае ўзаемадзеянне і ўласцівасці рэчываў (магнетыкаў), у якіх яно праяўляецца.

Магн. ўзаемадзеянне цел перадаецца праз магнітнае поле, якое з’яўляецца адной з форм існавання электрамагнітнага поля. Нягледзячы на непарыўную сувязь паміж эл. і магн. з’явамі, магн. з’явы прынцыпова адрозніваюцца ад электрычных з-за адсутнасці ў прыродзе адасобленых магн. полюсаў (магн. зарадаў; гл. Манаполь магнітны). Крыніца эл. поля — эл. зарад, магн. поля — рухомы эл. зарад (электрычны ток), пераменнае (віхравое) эл. поле або элементарныя часціцы з адметным ад нуля ўласным магн. момантам. М. атамаў, малекул і макраскапічных цел вызначаецца ў канчатковым выніку М. элементарных часціц (у асн. магн. момантам электронаў). У залежнасці ад характару ўзаемадзеяння часціц-носьбітаў магн. моманту адрозніваюць М. рэчываў з атамным магн. парадкам (ферамагнетызм, ферымагнетызм, антыферамагнетызм) і М. слабаўзаемадзейных часціц (парамагнетызм, дыямагнетызм). Магн. ўласцівасці рэчываў, макраскапічныя праяўленні іх М. тлумачацца на аснове законаў квантавай механікі, разглядаюцца ў рамках тэорыі эл.-магн. поля, тэрмадынамікі і статыстычнай фізікі. М. праяўляецца ва ўсіх фізіка-хім. працэсах, што адбываюцца ў рэчыве. Магн. палі ёсць у зорак, Сонца, некат. планет Сонечнай сістэмы, у касм. прасторы. Яны ўплываюць на рух зараджаных часціц, вызначаюць многія астрафіз. і геамагн. з’явы (сонечныя ўспышкі, зямныя магн. буры і г.д.). Магн. ўласцівасці рэчываў шырока выкарыстоўваюцца ў электра- і радыётэхніцы, вылічальнай тэхніцы і тэлемеханіцы, аўтаматыцы, прыладабудаванні, марской і касм. навігацыі і інш.

З’ява М. вядома са старажытнасці. З 12 ст. ў Еўропе пачаў шырока выкарыстоўвацца магн. компас. Вучэнне пра М. развівалі У.Гільберт, Р.Дэкарт, Ф.Эпінуе, Ш.Кулон. У 1820 Х.К.Эрстэд адкрыў магн. поле эл. току, А.М.Ампер устанавіў законы магн. ўзаемадзеяння токаў. У 1830-я г. К.Гаўс і В.Вебер развілі матэм. тэорыю геамагнетызму (гл. Зямны магнетызм). Грунтоўную трактоўку з’яў М. на аснове ўяўленняў аб рэальнасці эл.-магн. поля даў М.Фарадэй, які ў 1831 адкрыў электрамагнітную індукцыю. У 1872 Дж.Максвел стварыў агульную тэорыю эл.-магн. з’яў (гл. Максвела ўраўненні). Уласцівасці фера- і парамагнетыкаў вывучалі А.Р.Сталетаў (1872) і П.Кюры (1895). У 1905 П.Ланжэвэн пабудаваў тэорыю дыямагнетызму, у 1925 С.Гаўдсміт і Дж.Уленбек адкрылі спін i М. электрона. У 1930-я г. пабудавана квантавамех. тэорыя магн. уласцівасцей свабодных электронаў (В.Паўлі, Л.Д.Ландау). Развіццё фізікі магн. з’яў прывяло да сінтэзавання новых магнітных матэрыялаў (ферытаў для ВЧ- і ЗВЧ-прыстасаванняў, высокакаэрцытыўных злучэнняў, празрыстых ферамагнетыкаў і інш.).

На Беларусі даследаванні па фізіцы магн. з’яў праводзяцца ў Ін-це фізікі цвёрдага цела і паўправаднікоў Нац. АН Беларусі, БДУ, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі і інш.

Літ.:

Вонсовский С.В. Магнетизм. М., 1971;

Маттис Д. Теория магнетизма: Введение в изучение кооперативных явлений: Пер. с англ. М., 1967;

Браун У.Ф. Микромагнетизм: Пер. с англ. М., 1979.

А.І.Болсун, У.М.Сацута.

т. 9, с. 476

АНТРАПАЛО́ГІЯ (ад антрапа... + ...логія),

галіна прыродазнаўства, якая вывучае паходжанне, эвалюцыю і заканамернасці біял. асаблівасцяў чалавека і яго рас. Цесна звязана з прыродазнаўча-гіст. навукамі. Мае 3 асн. раздзелы: расазнаўства (вывучае ўмовы і прычыны ўтварэння, заканамернасці фарміравання і ўзаемадзеяння рас; часткай раздзела з’яўляецца і этнічная антрапалогія, якая даследуе праблемы этнагенезу), антрапагенез і марфалогія (вывучае заканамернасці зменлівасці будовы цела і органаў чалавека ў залежнасці ад спадчыннасці, умоў жыцця і працы). Апошні раздзел уключае таксама саматалогію (узроставыя варыяцыі будовы цела сучаснага чалавека), мералогію (варыяцыі яго асобных органаў), дэрматагліфіку, аданталогію, палеаантрапалогію. З 1960-х г. вылучаюць раздзелы: фізіялагічная антрапалогія (вывучае варыяцыі функцыянальных асаблівасцяў арганізма чалавека і працэсы яго адаптацыі), антрапагенетыка, генагеаграфія.

Першыя звесткі пра антрапалогію ёсць у працах Герадота (5 ст. да н.э.), Арыстоцеля (4 ст. да н.э., увёў тэрмін «антрапалогія» як вучэнне пра духоўную прыроду чалавека) і інш. Вял. геагр. адкрыцці 15—16 ст. далі магчымасць пазнаёміцца з народамі Амерыкі, Афрыкі, Акіяніі, Усх. Азіі і распачаць сістэматызацыю рас чалавека. Як навука антрапалогія сфарміравалася ў 19 ст., калі пачалі збірацца і сістэматызавацца звесткі пра розныя тыпы стараж. і сучаснага насельніцтва, распрацоўвацца методыкі даследаванняў. Абвастрэнне супярэчнасцяў паміж метраполіямі і калоніямі ў канцы 19 ст. спрыяла ўзнікненню антынавук. расісцкіх «тэорый» (гл. Расізм). Ідэі біял. роўнасці ўсіх рас закладзены ў 2-й пал. 19 — пач. 20 ст. ў працах рус. вучоных К.М.Бэра, А.П.Багданава, Дз.М.Анучына, М.М.Міклухі-Маклая і развіты В.В.Бунаком, Ф.Боасам, Г.Ф.Дэбецам, Ф.Лушанам, Л.Нідэрле, Я.Я.Рагінскім, Г.А.Бонч-Асмалоўскім, М.Р.Левіным, М.М.Чабаксаравым, В.П.Аляксеевым, А.А.Зубавым і інш.

Даследаванні антрапал. складу беларусаў пачаліся ў канцы 19 — пач. 20 ст. (Анучын, М.А.Янчук, К.М.Ікаў, А.Н.Раждзественскі, А.Л.Здраеўскі, А.А.Піянткоўскі, Я.Мыдлярскі, Ю.Д.Талька-Грынцэвіч). Вынікі іх даследаванняў абагульнялі А.А.Іваноўскі (1905), Я.М.Чапуркоўскі (1918). У 1920—30-я г. Бунак вывучаў фізічны тып і размеркаванне груп крыві ў беларусаў, даследаваў краніялагічныя калекцыі сярэдневяковага насельніцтва Беларусі. Па ініцыятыве А.К.Ленца ў 1926 пры Інбелкульце створана антрапал. камісія, пазней рэарганізаваная ў кафедру антрапалогіі БелАН. Ю.М.Верамецкая, А.Я.Вішнеўская, А.А.Смірноў, Д.Н.Эйнгорн пачалі планамерныя даследаванні насельніцтва Слуцкага, Мазырскага, Магілёўскага, Аршанскага р-наў. Рэарганізацыя кафедры антрапалогіі ў НДІ псіханеўралогіі перапыніла антрапал. даследаванні на Беларусі. У 1930—40-я г. антрапал. склад насельніцтва пач. 2-га тыс. н.э. вывучалі супрацоўнікі Ін-та этнаграфіі АН СССР Дэбец, Т.А.Трафімава, потым В.В.Сядоў, Т.І.Аляксеева, М.С.Веліканава. Антрапалагічныя асаблівасці сучасных жыхароў Беларусі ў 1950-я г. вывучалі В.У.Вітоў, Р.Я.Дзянісава, Бунак, У.Дз.Дзячэнка. У 1965 пры Ін-це мастацтвазнаўства, этнаграфіі і фальклору АН БССР створана група антрапалогіі (у 1990 пераўтворана ў аддзел антрапалогіі і экалогіі). Пачаліся планамерныя комплексныя антрапал. даследаванні фізічнага тыпу старажытнага (І.І.Салівон, А.І.Кушнір) і сучаснага (Салівон) насельніцтва Беларусі, заканамернасцяў росту і развіцця вучняў у розных экалагічных рэгіёнах рэспублікі (Салівон, Н.І.Поліна), дэрматагліфічных і аданталагічных асаблівасцяў (Л.І.Цягака), размеркавання груп крыві і інш фенатыпаў, генетычна абумоўленых прыкмет у сельскага насельніцтва (А.І.Мікуліч), генадэмаграфічных — у гарадах рэспублікі (В.У.Марфіна). Пасля Чарнобыльскай катастрофы 1986 даследаванні накіраваны на вывучэнне заканамернасцяў адаптыўных працэсаў у экстрэмальных умовах.

Літ.:

Тегако Л.И. Антропологические исследования в Белоруссии. Мн., 1979;

Тегако Л.И., Саливон И.И. Основы современной антропологии. Мн., 1989.

І.І.Салівон.

т. 1, с. 391

ЛЮ́ДЗІ,

юрыдычны тэрмін у прававых дакументах ВКЛ 15—18 ст. (у 18 ст. ўжываўся рэдка), якім абазначаліся некалькі дзесяткаў розных катэгорый насельніцтва, часам вельмі вузкія групы. Найб. пашыраныя тэрміны: Л. народу хрысціянскага, пенежныя, простага стану, прыказныя, свавольныя, лёзныя.

Л. народу хрысціянскага — грамадзяне (абывацелі) хрысціянскай веры; насельніцтва ВКЛ, якое поўнасцю карысталася палажэннямі Статутаў 1529, 1566 і 1588. Спец. артыкул ва ўсіх Статутах забараняў нехрысціянам мець нявольнікаў-хрысціян. Купля хрысціяніна ці хрысціянкі ў няволю яўрэем, татарынам і «кождым бесурмяниным» лічылася незаконнай. Перавод з хрысціянства ў інш. рэлігію забараняўся і караўся аж да спалення на кастры.

Л. пенежныя (Л. «в пенязех») — катэгорыя сялян у 15—1-й пал. 16 ст., якія, пераходзячы да новых феадалаў, бралі ў іх пазыку і абавязваліся выконваць сял. службу да моманту яе выплаты. «Л. пенежнымі» наз. таксама і жаўнераў, наёмных салдат у войску ВКЛ у 15—16 ст., якія атрымлівалі за сваю службу грашовае жалаванне (пенязі). Тэрміны «Л. пенежныя» і «Л. служэбныя» сустракаюцца ў шматлікіх дакументах Літоўскай метрыкі. Л. служэбныя падзяляліся на Л. езных (конніцу) і Л. пешых (пяхоту).

Л. простага стану — мяшчане і сяляне ў ВКЛ. Тэрмін сустракаецца ўжо ў Статуце ВКЛ 1529. У Статуце ВКЛ 1566 у 1-м артыкуле 12-га раздзела ўпамінаюцца панцырныя і путныя слугі, бортнікі, цяглыя сяляне, парабкі. Часцей тэрмін «Л. простага стану» сустракаецца ў Статуце ВКЛ 1588, дзе пералічаны іх катэгорыі: «бояре панцерные, путные, мещане, або люди тяглые». 12-ы раздзел Статута ў загалоўку мае тэрмін «людзі простыя». Гэты тэрмін часта ўжываўся і ў інш. афіц. актах 16 ст.

Л. прыказныя (слугі прыказныя) служылі па вольным найме ці былі аддадзены на службу вотчыннікам. Юрыдычна былі ўраўнаваныя з Людзьмі «пахожымі» вольнымі. Таму ўжываўся і тэрмін «Л. вольныя, прыказныя, пахожыя».

Л. свавольныя — разбойнікі, якія хаваліся ў стэпах паўд. часткі ВКЛ, рабавалі маёнткі магнатаў і шляхты, нападалі на пагранічнае насельніцтва суседніх краін. Законы ВКЛ абавязвалі старостаў і гетманаў лавіць іх і караць смерцю. У дакументах 16—17 ст. тэрмін ужываўся і для абазначэння людзей лёзных, а таксама казакоў-паўстанцаў.

Л. лёзныя, люзныя, гультаі — сацыяльная і юрыдычная катэгорыя насельніцтва, якая існавала ў ВКЛ у 16—17 ст. Паходзілі пераважна з вольных сялян, людзей «пахожых», якія страцілі сваю гаспадарку і ў пошуках заробку пераходзілі з вёскі ў вёску, а ў канцы 16—17 ст. — з горада ў горад. Яны папаўнялі гарадскі плебс, выконвалі часовыя работы ў рамеснікаў ці гандляроў, наймаліся матросамі на гандл. судны. На перыяд жніва і сенакосу ці ў час вайны Л. лёзныя прымусова выкарыстоўваліся на с.-г. работах. У 1-й пал. 17 ст. Л. лёзныя складалі ў некат. гарадах Беларусі каля 10—13% насельніцтва (Слонім, Мінск, Чавусы, Слуцк, Магілёў, Віцебск, Полацк). Па меры запрыгоньвання сялянства катэгорыя Л. лёзных у 2-й пал. 17 ст. знікае.

Літ.:

Грицкевич А.П. Частновладельческие города Белоруссии в XVI—XVIII вв. Мн., 1975. С. 221—223;

Копысский З.Ю. Социально-политическое развитие городов Белоруссии в XVI — первой половине XVII в. Мн., 1975. С. 57—61.

А.П.Грыцкевіч.

т. 9, с. 401

ЛЕКСІКАГРА́ФІЯ (ад лексіка + ...графія),

1) раздзел мовазнаўства, які займаецца тэорыяй і практыкай укладання слоўнікаў розных тыпаў.

2) Сукупнасць слоўнікаў, блізкіх паводле свайго тыпу, жанру ці мовы. Вылучаюць тэарэтычную Л. (уключае слоўнікавую лексікалогію і тыпалогію, распрацоўку прынцыпаў пабудовы слоўніка і слоўнікавага артыкула, пытанні арганізацыі слоўнікавай працы, гісторыю Л., навук. крытыку слоўнікаў) і практычную (аб’ядноўвае разнастайныя тыпы і віды лексікаграфічнай дзейнасці па зборы, апрацоўцы і захоўванні слоўнікавых матэрыялаў у выглядзе картатэк, індэксаў, камп’ютэрных баз даных і інш.).

Л. зарадзілася ў розных народаў свету на ранніх этапах развіцця пісьменнасці ў сувязі з неабходнасцю тлумачэння незразумелых слоў, што пранікалі ў тую ці інш. мову з розных крыніц На Усходзе (Шумер) пачатковыя элементы лексікаграфічнай работы засведчаны за 2,5 тыс., у Кітаі — за 2 тыс. гадоў да н.э., у Еўропе — у 5 ст. н.э. («Лексікон, або Гласарый Гесіхія Александрыйскага»), у Расіі — у 11 ст.

У развіцці практычнай бел. Л., як і ў інш. народаў, вылучаюць 3 перыяды. У даслоўнікавы перыяд развіцця Л. кніжнікі пры дапамозе глос тлумачылі незразумелыя словы ў тэксце або на палях. Гэты перыяд бел. Л. звязаны з дзейнасцю Ф.Скарыны, С.Буднага, В.Цяпінскага і інш. бел. кніжнікаў 16—17 ст. Асн. функцыя ранняга слоўнікавага перыяду — вывучэнне нац. моў. Таму да яго адносяцца і першыя рукапісныя зборнікі глос (гласарыі, азбукоўнікі, лексісы, лексіконы), і першыя друкаваныя слоўнікі (напр., «Лексіс» 1596 Л.Зізанія), і больш познія поўныя слоўнікі апісальнага тыпу. «Слоўнікам беларускай мовы» І.І.Насовіча (1870) — адкрываецца перыяд развітой Л. на Беларусі, асн. функцыяй якога з’яўляецца нармалізацыя і кадыфікацыя слоўнікавага складу нац. мовы, павышэнне моўнай культуры яе носьбітаў. Да гэтага перыяду адносяцца бел. слоўнікі, створаныя ў канцы 19—20 ст. Паводле тыпаў і жанраў слоўнікаў, характару моўнай інфармацыі ў іх вылучаюць энцыклапедычную Л. (універсальныя, галіновыя і рэгіянальныя энцыклапедыі, энцыклапедычныя слоўнікі і даведнікі, напр., «Энцыклапедыя літаратуры і мастацтва Беларусі», т. 1—5, 1984—87), нарматыўную Л. (нарматыўныя слоўнікі розных тыпаў, напр., «Слоўнік беларускай мовы: Арфаграфія. Арфаэпія. Акцэнтуацыя. Словазмяненне», 1987), дыялектную Л. (дыялектныя, абласныя, краёвыя, рэгіянальныя слоўнікі мясц. лексікі, дыялекталагічныя і лексічныя атласы і інш. працы па лінгвагеаграфіі, напр., «Тураўскі слоўнік», т. 1—5, 1982—87), гістарычную Л. (гіст. слоўнікі розных тыпаў: азбукоўнікі, старабел. лексіконы і лексіцы, тлумачальныя і тэрміналагічныя слоўнікі мовы пісьмовых помнікаў пэўнага перыяду і інш., напр., «Гістарычны слоўнік беларускай мовы» у 40 вып., вып. 1—17, 1982—98), перакладную, двухмоўную Л. (бел.-рус., укр.-бел., англа-бел. і інш. слоўнікі агульнага, дыферэнцыяльнага, тэрміналагічнага, школьнага і інш. тыпаў, напр., «Руска-беларускі слоўнік», т. 1—3, 6-е выд., 1995), фразеаграфію, фразеалагічную Л. (рознатыповыя слоўнікі літ. і нар.-дыялектнай фразеалогіі, напр., «Этымалагічны слоўнік фразеалагізмаў» І.Я.Лепешава, ч. 1—2, 1981—93), пісьменніцкая Л. (рознатыповыя слоўнікі мовы пісьменнікаў, напр., «Слоўнік мовы Янкі Купалы», т. 1, 1997) і інш.

Літ.:

Щерба Л.В. Языковая система и речевая деятельность. Л., 1974;

Виноградов В.В. Лексикология и лексикография: Избр. труды. М., 1977;

Гуліцкі М.Ф. Нарысы гісторыі беларускай лексікаграфіі (XIX — пачатак XX ст.). Мн., 1978;

Щербин В.К. Вселенная в алфавитном порядке: Словари — вчера, сегодня, завтра. Мн., 1987;

Яго ж. Тэарэтычныя праблемы беларускай лексікаграфіі. Мн., 1996.

В.К.Шчэрбін.

т. 9, с. 194

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

НЕАРГАНІ́ЧНАЯ ХІ́МІЯ,

навука пра хім. элементы і ўтвораныя імі простыя і складаныя рэчывы, акрамя арганічных злучэнняў. Асн. задачы Н.х. — даследаванне будовы, саставу і ўласцівасцей простых рэчываў і хім. злучэнняў, навук. абгрунтаванне і распрацоўка спосабаў атрымання матэрыялаў, неабходных сучаснай тэхніцы. Асн. метады даследаванняў грунтуюцца на аналізе (сукупнасць аперацый, скіраваных на вызначэнне якаснага і колькаснага саставу рэчыва) і сінтэзе (атрыманне складаных хім. злучэнняў з больш простых ці з хім. элементаў). У Н.х. выкарыстоўваюцца тэарэт. ўяўленні і метады фізікі, крышталяграфіі, крышталяхіміі, а таксама метады аналіт., фіз. і калоіднай хіміі. Па аб’ектах, якія вывучаюцца, падзяляюць: на хімію асобных элементаў, хімію груп элементаў перыяд. сістэмы (хімія шчолачных металаў, галагенаў, шчолачназямельных элементаў, халькагенаў і інш.), хімію пэўных злучэнняў некаторых элементаў (хімія сілікатаў, пераксідных злучэнняў і інш.), хімію блізкіх па ўласцівасцях і галінах выкарыстання рэчываў (хімія тугаплаўкіх рэчываў, інтэрметалідаў, паўправаднікоў, высакародных металаў, неарган. палімераў і інш.), а таксама хімію элементаў, аб’яднаных у групы па адзнаках, якія склаліся гістарычна (напр., хімія рэдкіх элементаў). Самаст. раздзел Н.х. — каардынацыйная хімія, ці хімія каардынацыйных злучэнняў (ш. Комплексныя злучэнні). Звычайна «адасабляюць таксама хімію пераходных элементаў.

Гісторыя Н.х. пачынаецца з глыбокай старажытнасці; першыя звесткі пра золата, серабро, медзь, волава і інш. металы адносяцца да 3 ст. да н.э. У сярэднія вякі, калі панавала алхімія, былі адкрыты мыш’як, сурма, фосфар, цынк, вісмут, атрыманы к-ты (серная, саляная, азотная), некаторыя солі і інш. неарган. злучэнні. Як самаст. навука пачала развівацца ў 18—19 ст., калі былі ўстаноўлены асн. законы хім. атамістыкі: законы захавання масы пры хім. рэакцыях (М.В.Ламаносаў, 1756; А.Лавуазье, 1770), пастаянства саставу (Ж.Пруст, 1801—07), кратных адносін закон (Дж.Дальтан, 1803). У пач. 19 ст. Ё.Я.Берцаліус апублікаваў табліцу атамных мас 45 вядомых элементаў; А.Авагадра і Ж.Л.Гей-Люсак адкрылі газавыя законы; П.Л.Дзюлонг і А.Пці вынайшлі правіла, што звязвае цеплаёмістасць з колькасцю атамаў у злучэнні; Г.І.Гес адкрыў закон пастаянства колькасці цеплаты (гл. Геса закон) узнікла атамна-малекулярная тэорыя. У 1807 Г.Дэві ажыццявіў электроліз гідраксідаў натрыю і калію і ўвёў у практыку новы метад атрымання простых рэчываў. У 1834 М.Фарадэй апублікаваў асн. законы электрахіміі. Наступны этап у развіцці Н.х. звязаны з адкрыццём перыяд. закону і перыядычнай сістэмы элементаў Мендзялеева (1869), а таксама з дасягненнямі фізікі, якія дазволілі даць перыяд. закону фіз. абгрунтаванне, заснаванае на тэорыі будовы атама. У пач. 20 ст. прапанаваны першыя электронныя тэорыі валентнасці (В.Косель, 1915; Г.Льюіс, 1916), распрацаваны асновы каардынацыйнай хіміі (Л.А.Чугаеў, І.І.Чарняеў). Даследаванне прыроднай радыеактыўнасці прывяло да адкрыцця прыродных радыеактыўных элементаў і ўзнікнення радыяхіміі. Адкрыццё ў 1934 штучнай радыеактыўнасці дазволіла атрымаць новыя хім. элементы і ізатопы, запоўніць прабелы ў перыяд. сістэме элементаў і дабудаваць яе трансуранавымі элементамі. Развіццё ядз. энергетыкі, рэактыўнай тэхнікі, электронікі спрыяла стварэнню новых сінт. матэрыялаў і тэхналогій з выкарыстаннем дасягненняў у галіне тэхнікі высокіх тэмператур і ціску, глыбокага вакууму, распрацоўкі метадаў атрымання матэрыялаў высокай чысціні. Важная задача сучаснай Н.х. — даследаванне хім. уласцівасцей і спосабаў атрымання рэдкіх металаў (ніобій, тытан, малібдэн, тантал) і сплаваў на іх аснове, вывучэнне неарганічных палімераў і сіталаў. Н.х. з’яўляецца таксама навук. базай хім. вытв-сці неарган. рэчываў (солей, Кіслот, шчолачаў і інш.), неабходных для развіцця цяжкай індустрыі і сельскай гаспадаркі.

На Беларусі даследаванні па Н.х. вядуцца ў Ін-це агульнай і неарган. хіміі Нац. АН (сінтэз эмаляў, адсарбентаў, каталізатараў, керамічных матэрыялаў і мінер. угнаенняў), Ін-це фізікі цвёрдага цела і паўправаднікоў Нац. АН і БДУ (сінтэз звышцвёрдых і паўправадніковых матэрыялаў, сегнетаэлектрыкаў і ферытаў), Бел. тэхнал. ун-це (фосфарныя ўгнаенні, пераўскіты, ферыты), НДІ будматэрыялаў (пенашкло, пенабетон, вапна і інш.), Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі (паўправадніковыя злучэнні).

Літ.:

Джуа М. История химии: Пер. с итал. М., 1975;

Штрубе В. Пути развития химии: Пер. с нем. Т. 1—2. М., 1984.

У.С.Камароў.

т. 11, с. 258

ЛІТАРАТУ́РНЫ ПРАЦЭ́С,

функцыянаванне і развіццё літаратуры ў пэўную эпоху і на працягу ўсёй гісторыі нацыі, дзяржавы, рэгіёна, свету. Уключае самі творы, формы іх грамадскага існавання (публікацыі, выданні, літ.-крытычныя ацэнкі і тэарэт. інтэрпрэтацыі, чытацкія рэагаванні), дзейнасць творцаў (пісьменніцкія з’езды, канферэнцыі, літ. дыскусіі), узаемадзеянне нац. л-р, л-ры з інш. відамі мастацтваў (тэатр, кіно, музыка) і агульнакульт. з’явамі. На Л.п. уплываюць грамадска-паліт. абставіны, якія могуць абмяжоўваць, паралізоўваць літ.-маст. жыццё ці, наадварот, спрыяць яго ўсебаковаму развіццю. Сувязь паміж грамадска-эканам. і літ.-маст. працэсамі не заўсёды прамая і адназначная. Бывае, што ва ўмовах рэакц. ладу паспяхова развіваецца вял. л-ра (напр., у Расіі ў 19 ст.). Такім чынам, Л.п. з’яўляецца часткаю грамадска-гіст. працэсу, але валодае і пэўнай аўтаномнасцю, бо духоўна-эстэт. памкненні пісьменнікаў як элітарна-самакаштоўныя нярэдка апярэджваюць свой час. У цэлым Л.п. прагрэсіўна-паступальны і вызначаецца ў адпаведнасці са зменамі грамадскіх ідэй, густаў, інтарэсаў зменамі стыляў творчасці [міфалагічны, рэнесанс (гл. Адраджэнне), барока, класіцызм, рамантызм, рэалізм, мадэрнізм], станаўленнем і развіццём родаў (эпас, лірыка, драма) і жанраў, удасканаленнем маст.-эстэт. культуры, узоры якой гістарычна карэкціруюцца.

Л.п. стараж. часоў спецыфічны развіццём пераважна вершаваных форм творчасці. На мяжы 18—19 ст. зацвярджаецца як эстэтычна паўнацэнны тып творчасці проза, якая ў 19—20 ст. пацясняе верш і развіваецца вельмі прадуктыўна (у эпасе, драме). Л.п. у яго сусв.-гіст. тэндэнцыях — агульны комплекс маст. рухаў. Каб больш выразна высветліць змест Л.п., у ім звычайна вылучаюць найб. адметныя рэгіёны (заходнееўрап., усходнеслав., паўднёваамер., блізкаўсходнія л-ры і інш.). У межах рэгіёнаў вылучаюць асобныя над. л-ры, якія канкрэтызуюць гэты змест. Л.п. даследуе літаратуразнаўства.

Бел. л-ра развіваецца з 11—12 ст. (летапісы Полацкай зямлі, жыціі і апокрыфы, словы Кірылы Тураўскага і Клімента Смаляціча, пераклады евангелляў). Для Л.п. эпохі Адраджэння характэрна з’яўленне новых відаў і жанраў л-ры (кніжная паэзія, рэфармацыйная публіцыстыка, гіст.-мемуарная проза, драматургія), узмацненне працэсаў секулярызацыі і гуманізацыі л-ры. У гэты перыяд склалася плеяда таленавітых літаратараў (Ф.Скарына, Мікола Гусоўскі, С.Будны, В.Цяпінскі, С. і Л. Зізаніі, Л.Сапега, А.Рымша). У перыяд Контррэфармацыі на першы план выходзяць барочныя вершы Сімяона Полацкага і А.Белабоцкага, палемічная публіцыстыка, гіст.-мемуарная л-ра. Асветніцтва прыўнесла ў л-ру парадыйна-сатыр. прозу, школьную драматургію, пераклады з еўрап. крыніц. У 2-й пал. 17—18 ст. адбываецца пераход ад сярэдневяковай л-ры з рэлігійнасцю яе зместу, утылітарна-службовымі задачамі і царкоўна-слав. канонамі да новай л-ры з нар.-дэмакр. ідэямі, свецкімі інтарэсамі, эстэт. арыентацыяй на збліжэнне з рэальнасцю. Ва ўмовах фарміравання нацыі сял.-быт. прыхільнасці і рамантычна-асв. захапленні дзеля салідарызацыі грамадства спалучаюць у сваёй творчасці бел.-польск. (Я.Чачот, Я.Баршчэўскі, В.Каратынскі, У.Сыракомля, А.Плуг), польск. (А.Міцкевіч, Э.Ажэшка), бел. (В.Дунін-Марцінкевіч, Ф.Багушэвіч) пісьменнікі 19 ст. На пач. 20 ст. нац.-адраджэнскую ідэю ў л-ры сцвярджалі Я.Купала, Я.Колас, М.Багдановіч, Цётка, Ядвігін Ш., А.Гарун, М.Гарэцкі, Ф.Аляхновіч, З.Бядуля і інш., якія сумяшчалі ў творчасці рамант., рэаліст. і мадэрнісцкія прынцыпы. Л-ра гэтага перыяду паскорана развівала жанры, стылі, рэалізоўвала еўрап. стандарты. У БССР ў 1920-я г. ўзнялося пакаленне маладых рэв. рамантыкаў (М.Чарот, У.Дубоўка, У.Хадыка, К.Чорны, П.Трус, К.Крапіва, Я.Пушча); у 1930-я г. Л.п. разбураўся ў выніку рэпрэсій. У л-ры Зах. Беларусі ў 1920—30-я г. апяваліся вызв. рух (М.Васілёк, В.Таўлай, П.Пестрак, А.Салагуб і інш.), вечныя каштоўнасці і родныя краявіды; розныя плыні спалучаліся ў творчасці М.Танка. У 2-й пал. 1950-х—1960-я г. ў л-ры зацвярджаюцца гуманістычныя і нац.-патрыят. ідэі. Паэтызуецца сав. рэчаіснасць. У апошнія дзесяцігоддзі Л.п. ўласціва больш глыбокае асэнсаванне чалавека ў сістэме жыццёвых каардынат, аналіз рэчаіснасці як аб’екта дзейнасці асобы, жанрава-стылявое багацце. На Беларусі Л.п. развіваецца ў кантэксце часу. Гл. таксама раздзел Літаратура ў арт. Беларусь.

Літ.:

Благой Д.Д. Литературный процесс и его закономерности // Благой Д.Д. От Кантемира до наших дней. М., 1972. Т. 1;

Литературный процесс и русская журналистика конца XIX — начала XX в., 1890—1904. М., 1981;

Каваленка В.А. Вытокі. Уплывы. Паскоранасць Мн., 1975;

Гл. таксама да арт. Літаратура, Літаратуразнаўства.

А.М.Пяткевіч.

т. 9, с. 298

ЗЕМЛЯРО́БСТВА,

1) адна з асноўных галін сельскай гаспадаркі; вырошчванне культурных раслін для забеспячэння насельніцтва харч. прадуктамі, жывёлагадоўлі — кармамі, лёгкай і харч. прам-сці — сыравінай. Уключае паляводства (збожжавая гаспадарка, ільнаводства, буракаводства, бульбаводства, насенняводства, вырошчванне кармавых культур), агародніцтва, пладаводства, кветкаводства.

У 20 ст. распрацаваны і выкарыстоўваюцца навукова абгрунтаваныя сістэмы З., якія ўключаюць развітую агратэхніку, палепшаную апрацоўку глебы, удасканаленае насенняводства, навук. селекцыю высокаўраджайных сартоў с.-г. культур, у адпаведнасці з канкрэтнымі ўмовамі прыродна-эканам. раёнаў уводзяцца севазвароты, ажыццяўляецца меліярацыя, на аснове хімізацыі шырока ўжываюцца мінер. ўгнаенні, развіваецца эфектыўная сістэма аховы раслін. Існуе экстэнсіўнае З. (рост вытв-сці за кошт расшырэння плошчаў) і інтэнсіўнае (рост вытв-сці за кошт дадатковых укладанняў працы і сродкаў). Вылучаюць: арашальнае З, (са штучным арашэннем), багарнае (у раёнах арашальнага З., але магчымае без паліву); сухадольнае або сухое (з дэфіцытам атм. ўвільгатнення і няўстойлівасцю прыродных умоў); устойлівае (у абласцях дастатковага ўвільгатнення); круглагадовае (у вільготных субтропіках і тропіках, з вырошчваннем 2—3 ураджаяў за год), а таксама горнае (пераважна на схілавых тэрасах), палярнае (з выкарыстаннем парнікоў) і інш. Аснова З. — паляводства, а яго гал. галіна — збожжавая гаспадарка. У 1994 сусв. вытв-сць збожжа склала 1940,1 млн. т, яго вядучыя вытворцы — Кітай (больш за 20 % сусв. збору збожжа), ЗША (17%), Індыя (11%). Са збожжавых культур найважнейшае значэнне маюць пшаніца, рыс і кукуруза. У 1994 у свеце было сабрана 534,3 млн. т пшаніцы; вядучыя вытворцы — Кітай (19 % сусв. вытв-сці), ЗША (12%), Індыя (11%). Прыкладна столькі ж збіраюць рысу — 531,З млн. т (1994). Асн. рысасеючыя краіны — Кітай (больш за 30% сусв. збору) і Індыя (больш за 20%). Кукуруза — гал. зернефуражная культура. У 1994 яе вытв-сць склала 551,2 млн. т. Гал. вытворцы — ЗША (42%) і Кітай (19%). Тэхн. культуры забяспечваюць сыравінай розныя галіны прам-сці. Найб. значэнне маюць алейныя (сланечнік, соя, рапс і інш.), цукраносныя (цукр. буракі, цукр. трыснёг), валакністыя (бавоўна, лён-даўгунец, каноплі, джут і інш.). Бульбаводства — галіна З. па вырошчванні бульбы на харч., тэхн. і кармавыя мэты. Яго сусв. вытв-сць склала 283,3 млн. т (1994). Буйнейшыя вытворцы — Расія, Кітай і Польшча (удз. в. кожнай краіны складае больш за 10% сусв. валавога збору).

Аснову с.-г. вытв-сці Беларусі складае збожжавая гаспадарка. Збожжавыя культуры займаюць амаль палову ўсёй яе пасяўной плошчы (у 1996—43,2%) і выкарыстоўваюцца на харч. і фуражныя мэты. Гал. збожжавыя культуры — жыта і ячмень (гл. табл.). Вырошчваюць таксама азімую і яравую пшаніцу, авёс, грэчку; з зернебабовых — кармавы лубін, гарох, віку, фасолю. Тэхн. культуры маюць невял. ўдз. в. ў структуры пасяўных плошчаў — 2,6% (1996), але іх роля ў эканоміцы вельмі значная. Гал. тэхн. культуры — лён-даўгунец і цукр. буракі, у апошнія гады пашыраюцца пасевы рапсу. Ільнаводства сканцэнтравана пераважна ў Віцебскай, на Пн Мінскай, Гродзенскай і Магілёўскай абл., дзе найб. спрыяльныя ўмовы для вырошчвання лёну-даўгунцу. Цукр. буракі вырошчваюць у зах. і паўд.-зах. частках Беларусі. Пасевы гэтай культуры ўтвараюць сыравінныя зоны 4 цукр. заводаў. Бульбу на Беларусі вырошчваюць усюды, на яе прыпадае 11,6% пасяўной плошчы. Краіна дае каля 4% сусв. вытв-сці бульбы, займае 8—9-е месца ў свеце. Найб. пл. пасеваў гэтай культуры ў цэнтр. і паўд. раёнах. У апошнія гады скарачаюцца плошчы пад бульбай у гаспадарках грамадскага сектара. Гародніцтва і пладаводства сканцэнтраваны на параўнальна невял. плошчах вакол буйных гарадоў і прамысл. цэнтраў. Значную частку прадукцыі атрымліваюць у спецыялізаваных гаспадарках. У апошняе дзесяцігоддзе адбыліся змены ў З. на ПдУ Беларусі, што абумоўлена вынікамі аварыі 1986 на Чарнобыльскай АЭС: скарочана або цалкам спынена вырошчванне лёну, грэчкі, гароднінных і бабовых культур.

2) Навука, якая распрацоўвае спосабы рацыянальнага с.-г. выкарыстання зямлі і павышэння ўрадлівасці глебы для атрымання высокіх ураджаяў; раздзел аграноміі.

Т.Л.Казакова.

т. 7, с. 57

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.Штэйніца, Э.Арціна, Э.Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.І.Мальцаў і А.Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233