Verbum

ПАЛЯРЫЗА́ЦЫЯ СВЯТЛА́,

фізічная характарыстыка аптычнага выпрамянення, якая апісвае папярочную анізатрапію светлавых хваль, працэс пераўтварэння натуральнага святла ў палярызаванае (святло, у якога кірункі эл. і магн. палёў нязменныя ці змяняюцца паводле пэўнага закону). Папярочную анізатрапію светлавога праменя назіраў К.Гюйгенс у доследах з ісландскім шпатам (1690). Паняцце «П.с.» ўвёў І.Ньютан (1704—06); тлумачэнне П.с. з пазіцый эл.-магн. тэорыі святла даў Дж.К.Максвел (1865—73).

Вынікае з папярочнасці эл. магн. хваль, залежыць ад крыніц выпрамянення і ўмоў распаўсюджвання святла (адбываецца пры адбіцці, пераламленні, рассейванні, праходжанні праз анізатропныя асяроддзі). Бывае поўная (эліптычная ці яе прыватныя выпадкі — кругавая і лінейная) і частковая. У лінейна, ці плоскапалярызаванага святла ваганні вектараў эл.-магн. поля адбываюцца ў адной плоскасці (вектара эл. поля ў плоскасці ваганняў, магн. поля ў плоскасці палярызацыі). Плоскасць ваганняў, плоскасць палярызацыі і напрамак распаўсюджвання эл. магн. хвалі ўзаемна перпендыкулярныя. У эліптычна- ці цыркулярна палярызаванага святла канцы вектараў эл. магн. хвалі апісваюць у прасторы эліптычныя ці кругавыя спіралі. Часткова палярызаванае святло мае пэўную плоскасць, дзе амплітуда ваганняў вектараў большая (меншая), чым у астатніх. Палярызаванае святло атрымліваюць ад лазераў або вылучаюць з натуральнага святла з дапамогай палярызацыйных прылад. Выкарыстоўваюць пры вывучэнні анізатрапіі (гл. Палярызацыйна-аптычны метад даследаванняў), аптычнай актыўнасці, вызначэнні аптычных канстант рэчыва, размеркаванні напружанняў у целах (гл. Фотапругкасць), выяўленні будовы крышталёў, вывучэнні біял. аб’ектаў і інш.

Літ.:

Шерклифф У. Поляризованный свет: Пер. с англ. М., 1965;

Жевандров Н.Д. Поляризация света. М., 1969;

Аззам Р.М.А., Башара Н.М. Эллипсометрия и поляризованный свет: Пер. с англ. М., 1981.

Н.​М.​Хаўратовіч.

т. 12, с. 28

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 205

НАТУРФІЛАСО́ФІЯ (ад лац. natura прырода + філасофія),

філасофія прыроды, абстрактнае тлумачэнне прыроды, якая разглядаецца ў яе цэласнасці. Узнікла ў антычнасці, ёй быў уласцівы наіўны непадмацаваны навук. даследаваннямі погляд на прыроду. Ранняя стараж.-грэч. Н. (мілецкая школа і інш.) была фактычна першай гіст. формай філасофіі ўвогуле. Геракліт, Эмпедокл, Анаксагор, Эпікур, Арыстоцель і інш. зрабілі спробу асэнсавання існага, субстанцыі, пытанняў касмалогіі і касмагоніі. Яны выказалі погляд на прыроду, як на тое, што бясконца развіваецца, ідэю аб арган. мэтазгоднасці, меркаванне аб атамах (гл. Атамістыка), ідэю прыродазнаўча-гіст. развіцця жывога з нежывога, распрацавалі вучэнне аб процілегласці, супярэчнасці і інш. У эпоху сярэднявечча ант. Н. была выцеснена крэацыянісцкімі ўяўленнямі хрысц., мусульм. і іудзейскай тэалогіі. У эпоху Адраджэння Н. пераадолела характэрныя для антычнасці антрапамарфізм і міфалагізм, стала больш грунтоўна апірацца на прыродазнаўча навук. веды (Дж.​Бруна, Б.​Тэлезіо, Т.​Кампанела), але адчувала на сабе ўплыў сярэднявечча (гілазаізм, магія, кабала). У 17—18 ст., у эпоху прагрэсу механістычнага прыродазнаўства, калі перавагу мелі аналіт. метады і метафіз. спосаб разгляду прыроды, Н. страціла былое значэнне. Адраджаецца Н. ў 1-й пал. 19 ст., яе развіццё звязана з дзейнасцю І.​Канта. Ф.​Шэлінга і інш. прадстаўнікоў класічнай ням. філасофіі. У канцы 10 — пач. 20 ст. В.​Оствальд, Г.​Дрыш, Т.​Ліпс і інш. імкнуліся з дапамогай Н. пераадолець крызіс найноўшага прыродазнаўства. Ідэі Н. характэрны і для 20 ст., яны праявіліся ў філасофіі рас. касмізму (А.​Л.​Чыжэўскі, У.​І.​Вярнадскі), тэорыі касмагенезу (П.​Тэяр дэ Шардэн) і інш. філас. плынях.

Т.​І.​Адула.

т. 11, с. 209

ВЕРШАСКЛАДА́ННЕ, версіфікацыя,

сістэма гукавой арганізацыі вершаванай мовы на аснове пэўнай рытміка-інтанацыйнай суладнасці і перыядычнасці. У адпаведнасці з культ. традыцыямі і прасадычнымі асаблівасцямі мовы еўрап. вершаскладанне падзяляецца на дысметрычнае (несувымернае) і метрычнае (размеранае, урэгуляванае). Адзінка сувымернасці вершаў у розных мовах — склад. Асн. фанетычныя характарыстыкі склада (складаўтваральнага галоснага) — вышыня, даўжыня і сіла. Упарадкавацца можа як агульная колькасць складоў (сілабічнае вершаскладанне), так і колькасць складоў пэўнай вышыні (меладычнае вершаскладанне), даўжыні (антычнае, або метрычнае вершаскладанне) і сілы (танічнае вершаскладанне). Звычайна гэтыя фанетычныя прыкметы ўзаемазвязаны, таму існуюць сістэмы, заснаваныя на дзвюх і больш прыкметах (напр., сілаба-меладычнае, сілаба-метрычнае, сілаба-танічнае вершаскладанне). У розных мовах розныя сістэмы вершаскладання развіваюцца па-рознаму. Напр., у рус. мове, дзе вышыня і даўжыня гукаў не з’яўляюцца фаналагічнымі (сэнсавызначальнымі), не развілося меладычнае і метрычнае вершаскладанне. У франц. мове, дзе таксама не фаналагічны націск у слове, не развіліся танічнае і сілаба-танічнае вершаскладанне. Разам з тым не ўсе сістэмы, прыдатныя для пэўнай мовы, атрымліваюць аднолькавае развіццё (напр., стараж.-грэч. мова дазваляла пашырэнне і метрычнага, і танічнага, і сілабічнага вершаскладання, а пераважным стала метрычнае).

У бел. паэзіі склаліся 2 віды дысметрычнага вершаскладання — інтанац.-сказавае і танічнае, або акцэнтнае. Першы з іх заснаваны на гукавой уладкаванасці пэўных сінтаксічных частак ці перыядаў паэт. фразы (напр., стараж. ўзоры нар. паданняў, асобныя ўрыўкі «Слова пра паход Ігараў»). Танічны верш заснаваны на раўнамернасці т.зв. моцных акцэнтаў у рытмарадзе, якія падкрэсліваюць сэнсавую і структурную ролю пэўных слоў. Да танічнага верша звярталіся амаль усе бел. пісьменнікі (паэма «Безназоўнае» Я.​Купалы, «Сымон-музыка» Я.​Коласа, «Сцяг брыгады» А.​Куляшова). Найб. развітыя і арыгінальныя ўзоры антычнага вершаскладання ёсць у творчасці бел. паэтаў-лаціністаў 16—17 ст. Я.​Вісліцкага, М.​Гусоўскага і інш. Зараджэнне бел. сілабікі ў 16—17 ст. звязана з дзейнасцю Ф.​Скарыны, Я.​Пашкевіча, Сімяона Полацкага. Нягледзячы на сваю неадпаведнасць прасодыі бел. мовы, сілабічнае вершаскладанне праіснавала амаль да канца 19 ст. і было важным этапам у гіст. развіцці нац. паэзіі. У творчасці В.​Дуніна-Марцінкевіча, Ф.​Багушэвіча і інш. прадстаўнікоў новай бел. л-ры сілабічнае вершаскладанне мадэрнізавалася і ўзбагацілася. Пад уплывам нар.-песенных формаў, жывых традыцый гутарковай мовы яно прыкметна танізавалася, набліжаючыся да сілаба-танічнага гучання (пачатак паэмы «Гапон» Дуніна-Марцінкевіча). Паралельна з гэтым у пач. 19 ст. пад уплывам рус. і ўкр. літаратур зарадзілася і бел. сілабатоніка (паэмы «Энеіда навыварат», «Тарас на Парнасе»). Працэс сінтэзу сілабічных і танічных прынцыпаў вершаскладання завяршыўся ў канцы 19 ст. (цыкл «Песні» Багушэвіча, вершы і байкі Я.​Лучыны, А.​Гурыновіча). У пач. 20 ст. сілаба-танічнае вершаскладанне стала пануючым у бел. паэзіі. Для яго характэрна максімальная танізацыя вершаванай мовы, кандэнсацыя энергіі рытму на самых значных у сэнсавых адносінах словах, шырокае выкарыстанне сродкаў эмац. падкрэслівання (эмац. звароты і выклічнікі, паўзы, міжрадковыя пераносы, паўторы, гукаперайманні). Істотную выяўл. ролю адыгрывае страфа як вышэйшая форма арганізацыі верша. У сувязі з далейшым паглыбленнем сац.-эстэтычных і філас. асноў сучаснай бел. паэзіі побач з традыц. формамі сілабатонікі ўсё большае пашырэнне набывае свабодны верш, які будуецца на чаргаванні эквівалентных па гучанні рытмарадоў, аб’яднаных адзінствам думкі, дынамізмам унутр. лірычнай плыні.

Літ.:

Лазарук М.А., Ленсу А.Я. Пытанні тэорыі літаратуры. М., 1964;

Ралько І.Д. Беларускі верш: Старонкі гісторыі і тэорыі. Мн., 1969;

Грынчык М.М. Шляхі беларускага вершаскладання. Мн., 1973;

Рагойша В.П. Паэтычны слоўнік. 2 выд. Мн., 1987.

М.​М.​Грынчык.

т. 4, с. 113

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207

АРГАНІЗА́ЦЫЯ (франц. organisation ад позналац. organizo надаю зграбны выгляд, упарадкоўваю),

1) ступень і характар упарадкаванасці элементаў сістэмы, яе адэкватнасць функцыям, што выконвае гэта сістэма. Паняцце «арганізацыя» азначае сістэмны аб’ект, упарадкаванасць, мэтанакіраваную дзейнасць кібернетычных сістэм, сац. сістэму як сродак дасягнення мэты. Сама канцэпцыя арганізацыі, такім чынам, уключае агульнафіласофскі, сістэмны, кібернетычны і сацыялагічны падыходы. Стварыць агульнае вучэнне аб арганізацыі спрабаваў А.​А.​Багданаў (1913), які выказаў ідэю ізамарфізму розных арганізацыйных структур, блізкую да агульнай тэорыі сістэмы, кібернетыкі, сінергетыкі, канцэпцыі глабальнага эвалюцыянізму і інш. Вызначальныя рысы арганізацыі — упарадкаванасць, функцыянальнасць, іерархічнасць. Упарадкаванасць уключае парадак (разнастайнасць устойлівых сувязяў у патоку змен), кампазіцыю элементаў (від ўладкаванасці) і функцыянальную залежнасць (змена элемента вядзе да змены інш. элементаў ці ўсёй сістэмы ў цэлым і, наадварот, змена сістэмы вядзе да змены яе структурных элементаў). Функцыянальнасць характарызуе адносіны сістэмы з навакольным асяроддзем, дасягненне за кошт арганізацыі прыстасавальнага (функцыянальнага) эфекту. Сутнасць іерархічнасці ў тым, што кожная арганізацыя мае розныя ўзроўні (сістэмы і падсістэмы, ступені, формы, структуры, тыпы і г.д.), разуменне якіх спрыяе выяўленню генетычнай сувязі паміж імі: у нежывой прыродзе — ад субклетачнага да Метагалактыкі, у жывой прыродзе — ад субклетачнага да біясфернага (і наасфернага), у грамадстве — ад чалавека да соцыуму.

2) Аб’яднанне людзей для сумеснай рэалізацыі пэўнай праграмы ці мэты на аснове вызначаных правілаў дзеяння.

3) Сукупнасць працэсаў ці дзеянняў, якія вядуць да ўтварэння і ўдасканальвання ўзаемасувязяў паміж часткамі цэлага.

Літ.:

Богданов А.А. Текстология: Всеобщая организационная наука. Кн. 1—2. М., 1989;

Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Пер. с англ. М., 1986.

Г.​І.​Шчарбінкі.

т. 1, с. 461

ГРО́ЦЫЙ ((Grotius) Гуга) (сапр. дэ Гроат; de Groot; 10.4.1583, г, Дэлфт, Нідэрланды — 26.8.1645),

галандскі юрыст, дыпламат, філосаф, гісторык. Адзін з заснавальнікаў тэорыі натуральнага права і навукі міжнар. права. З 1607 генеральны адвакат правінцыяльнага казначэйства, з 1613 пенсіянарый у гар. радзе Ротэрдама. У 1618 за ўдзел у паліт. барацьбе арыштаваны і асуджаны на пажыццёвае зняволенне. У 1621 збег у Францыю, дзе быў дарадчыкам пры каралеўскім двары, у 1634—44 — пасланнікам Швецыі ў Парыжы. Аўтар твораў па тэалогіі, філасофіі, гісторыі, палітыцы, праве, філалогіі, а таксама вершаў. У працы «Аб праве вайны і міру» (1625) разглядаў праблемы міжнар. права, агульныя пытанні дзяржавы і права. Ён лічыў, што натуральнае права складаецца з элементарных прынцыпаў: выкананне дагавораў, устрыманне ад замахаў на чужую ўласнасць, пакаранне за злачынствы і інш. У выніку развіцця і прыстасавання натуральнага права да ўмоў жыцця розных народаў узнікае пазітыўнае права, гіст. зменлівае і залежнае ад волі таго, хто яго ўстанаўлівае. У аснову міжнар. права уключаў дагаворы паміж дзяржавамі. Лічыў, што несправядлівыя войны павінны быць забаронены; бакі, што ваююць, абавязаны ўстрымлівацца ад знішчэння маёмасці праціўніка і жорсткасці ў дачыненні да грамадз. насельніцтва. Для вырашэння спрэчак паміж дзяржавамі ён прапанаваў стварыць пастаянны орган — «сход хрысціянскіх правіцеляў». У ліку яго прац: «Каментарыі аб праве здабычы» (1604—05), «Аб старажытнасці і ладзе Батаўскай рэспублікі» (1610), «Аб паходжанні амерыканскіх народаў» (1642). Ідэі Гроцыя паўплывалі на сац. фізіку 17—18 ст. і школу натуральнага права.

Тв.:

Рус. пер. — О праве войны и мира... Кн. 1—3. М., 1956.

Літ.:

Dumbauld E. The life and legal writings of Hugo Grotius. Norman, 1969.

Н.​К.​Мазоўка.

т. 5, с. 450

ГУ́ЛЬНЯЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае мадэлі канфліктных сітуацый (калі сутыкаюцца інтарэсы двух ці больш бакоў) і распрацоўвае метады аптымальных паводзін у такіх сітуацыях. Як навука сфарміравалася ў 1940-я г. пераважна на аснове работ амер. матэматыкаў Дж.​Неймана і О.​Моргенштэрна па развіцці матэм. падыходу да з’яў канкурэнтнай эканомікі. Асн. праблематыка: матэм. мадэлі канфліктаў, існаванне і прынцыпы аптымальных рашэнняў, метады іх пошуку. Выкарыстоўваецца ў сац.-эканам. даследаваннях, ваен. справе, матэм. статыстыцы, метадах аптымізацыі паводзін ва ўмовах неакрэсленасці і інш.

Матэм. мадэль канфлікту (гульня) апісвае ўдзельнікаў канфлікту (гульцоў), магчымыя дзеянні бакоў (стратэгія), вынікі гульні, зацікаўленыя бакі і іх перавагі на мностве вынікаў (перавагі часта выражаюцца лікавымі функцыямі выйгрышу). Класіфікацыя гульняў вызначаецца ўласцівасцямі мадэлі. Прыняцце рашэння ў гульнях тэорыі складаецца з дэтэрмінаванага (або выпадковага) выбару стратэгіі кожным з гульцоў; як правіла, ніводзін з бакоў не ведае загадзя, якія будуць дзеянні праціўніка. У многіх выпадках стратэгія кожнага гульца раскрываецца толькі ў працэсе пакрокавага (як у шахматах) прыняцця рашэнняў. Фармальным выражэннем інтуітыўнага паняцця найлепшага рашэння з’яўляецца прынцып аптымальнасці, выводзіцца з папярэдне прынятых аксіём (распрацавана некалькі такіх прынцыпаў, якія выкарыстоўваюцца ў розных класах гульняў) і грунтуецца ў большасці выпадкаў на спалучэнні ідэй экстрэмальнасці і ўстойлівасці рашэнняў. Прынцып ажыццявімасці мэты прыводзіць да стратэгій, індывідуальныя адхіленні ад якіх не павялічваюць выйгрыш; асобны выпадак — прынцып максіміну, адлюстроўвае імкненне максімізаваць мінімальна магчымы выйгрыш. Гл. таксама Аптымізацыі задачы і метады.

Літ.:

Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. М., 1970;

Вилкас Э.И. Оптимальность в играх и решениях. М., 1990;

Воробьев Н.Н. Основы теории игр: Бескоалиционные игры. М., 1984.

Г.​М.​Левін.

т. 5, с. 528

ГІДРААЭРАМЕХА́НІКА (ад гідра... + аэрамеханіка),

раздзел механікі, які вывучае законы руху і раўнавагі вадкасцей і газаў, а таксама іх узаемадзеянне паміж сабой і з межавымі паверхнямі цвёрдых цел. Вадкасці і газы разглядаюцца як суцэльнае асяроддзе (без уліку малекулярнай будовы). Падзяляецца на тэарэт. і эксперыментальную; уключае гідрамеханіку, аэрамеханіку, газавую дынаміку, пытанні абгрунтавання эксперыментаў і выкарыстання іх вынікаў разглядаюцца ў падобнасці тэорыі і ў мадэліраванні. Вынікі даследаванняў па гідрааэрамеханіцы выкарыстоўваюцца ў ракетна-касм., авіяц. і інш. тэхніцы, пры буд-ве суднаў, турбін, гідратэхн. збудаванняў і інш.

Станаўленне гідрааэрамеханікі як навукі звязана з працамі Л.Эйлера (атрымаў ураўненні руху ідэальнай вадкасці і неразрыўнасці ўраўненне) і Д.Бернулі (устанавіў суадносіны паміж ціскам вадкасці і яе кінетычнай энергіяй; гл. Бернулі ўраўненне). У работах Ж.Лагранжа, А.Кашы, Т.Кірхгофа, Т.Гельмгольца, Дж.Стокса, М.Я.Жукоўскага, С.А.Чаплыгіна і інш. распрацаваны аналітычныя метады даследаванняў безвіхравых і віхравых цячэнняў ідэальнай вадкасці, руху цел у вадкасцях і газах і інш. Асн. дасягненне гідрааэрамеханікі 19 ст. — пераход да даследаванняў руху рэальнай (вязкай) вадкасці, які падпарадкоўваецца ўраўненням Наўе—Стокса; ням. вучоны Л.​Прандтль распрацаваў тэорыю пагранічнага слоя (1904). Тэарэт. метады гідрааэрамеханікі грунтуюцца на дакладных (ці набліжаных) ураўненнях, што апісваюць цячэнне вадкасці (газу); выкарыстанне ЭВМ дазваляе рашаць складаныя сістэмы ўраўненняў з улікам многіх фактараў.

На Беларусі праблемы гідрааэрамеханікі распрацоўваюць у Ін-це цепла- і масаабмену, Ін-це фізікі АН Беларусі, БДУ, Бел. політэхн. акадэміі.

Літ.:

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. 4 изд. М., 1988;

Прандтль Л. Гидроаэромеханика: Пер. с нем. М., 1949;

Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1—2. 4 изд. М., 1983—84.

Б.​А.​Калавандзін, В.​А.​Сасіновіч.

т. 5, с. 222