Verbum

ГЕАПАЛІ́ТЫКА,

канцэпцыя паліталогіі, паводле якой палітыка дзяржаў (у асн. знешняя) вызначаецца геагр. фактарамі (месцазнаходжаннем краіны, кліматам, прыроднымі рэсурсамі і інш.). У адзінстве з імі аналізуе таксама гіст., паліт. і інш. ўзаемадзейныя фактары (эканам. актыўнасць насельніцтва, яго сац. і паліт. культуру і інш.), што ўплываюць на стратэгічны патэнцыял дзяржавы, вызначаюць яе нац. палітыку. Разглядаецца як адно з фундаментальных паняццяў тэорыі міжнар. зносін. Характарызуе ролю і формы ўплыву геапаліт. становішча дзяржаў і іх блокаў на міжнар. працэсы.

Вытокі геапалітыкі ў ант. навуцы: Парменід (6 ст. да н.э.) адзначаў уплыў тэмпературных паясоў на жыццядзейнасць і норавы народаў. Арыстоцель даў геапаліт. ацэнку Крыта як астраўной краіны, Страбон узвысіў геаграфію да першапрычыны быцця дзяржаў. У 16—18 ст. прадстаўнікі геагр. дэтэрмінізму сцвярджалі ідэю аб’ектыўнага, зямнога фарміравання грамадства і яго інстытутаў пад уплывам геагр. умоў (Ш.Л.Мантэск’ё, А.Р.Ж.Цюрго і інш.). У 19 ст. К.Рыхтэр, Г.Т.Бокль, В.Кузэн, Ж.Э.Рэнан, І.Тэн, І.І.Мечнікаў даследавалі ўплыў фактараў геагр. асяроддзя на грамадскія з’явы і працэсы. Станаўленню паліт. геаграфіі спрыялі працы Ф.Ратцэля ў пач. 20 ст. Значэнне геагр. фактараў у ваенна-паліт. працэсах выявілася ў час 1-й сусв. вайны. Тады Р.Чэлен (Швецыя) прапанаваў тэрмін геапалітыкі для апісання дзяржавы як арганізма, што імкнецца да расшырэння зоны існавання. У перыяд паміж 1-й і 2-й сусв. войнамі канцэпцыя геапалітыкі пашырылася ў Германіі (К.Гаўсгофер). Для абгрунтавання захопніцкай палітыкі ням. фашызм выкарыстоўваў паняцці «нац. межы» і «жыццёвая прастора нацыі». У пасляваенныя часы, асабліва ў перыяд «халоднай вайны», геапаліт. інтарэсы звышдзяржаў асацыіраваліся з дзейнасцю ваен. блокаў.

Геапалітычнае становішча Беларусі вызначаецца яе размяшчэннем у цэнтры Еўропы на шляхах зносін паміж У і З.

Н.П.Баранаў.

т. 5, с. 121

БЁРНС ((Burns) Роберт) (25.1.1759, Алаўэй, каля г. Эйр, Шатландыя — 21.7.1796),

шатландскі паэт. Першы зб. «Вершы, напісаныя пераважна на шатландскім дыялекце» (т.зв. «Кільмарнакскі зборнік», 1786). Пачынаў у рэчышчы сентыменталізму (паэма «Суботні вечар ласяляніна»), пазней палітра ўзбагацілася рысамі асветніцкага рэалізму і прэрамантызму. У лірыцы Бёрнса зліваюцца народна-песенная шатландская культура і традыцыі англ. асветніцкай л-ры, арганічна спалучаюцца фалькл. спадчына і дух высокай кніжнай паэзіі. Ён яскрава адлюстраваў не толькі побыт шатландскага сялянства (верш «Быў чэсны фермер бацька мой...»), але ўвасобіў неўміручы нар. дух (балада «Джон Ячменнае Зерне»), выявіў глыбіню пачуццяў простага чалавека (вершы «Каханне», «Начлег у дарозе» і інш.), выступіў з крытыкай сац., нац. і клерыкальнага прыгнёту (паэмы «Два пастухі», 1784; «Малітва святошы Вілі», 1785; вершы «Брус — да шатландцаў», «Шатландская слава», «За тых, хто далёка...», «Чэсная беднасць», «Дрэва Свабоды» і інш.). Мяккі гумар і задушэўны лірызм спалучаюцца ў яго паэзіі са злой іроніяй і сарказмам (асабліва ў эпіграмах). Аўтар поліфанічнай кантаты «Вясёлыя жабракі», вершаванай аповесці «Тэм О’Шэнтар». Збіраў і апрацоўваў шатландскія нар. песні для фалькл. зб-каў «Шатландскі музычны музей» (1787—1803), «Выбраны збор арыгінальных шатландскіх мелодый» (1793). Многія вершы Бёрнса сталі нар. песнямі. На бел. мову яго творы перакладалі Ю.Гаўрук, Я.Семяжон і інш.

Тв.:

Бел. пер. — Шатландская слава: Выбр. Мн., 1957;

Вам слова, Джон Ячмень. Мн., 1983;

Рус. пер. — Роберт Бернс в переводах С.Маршака. Кн. 1—2. М., 1979;

Избранное. М., 1982.

Літ.:

Райт-Ковалева Р.Я. Роберт Бернс. М., 1965;

Елистратова Л.А. Роберт Бернс. 3 изд. М., 1965;

Колесников Б.И. Роберт Бернс: Очерк жизни и творчества. М., 1967;

Венок Роберту Бернсу. М., 1964.

Г.В.Сініла.

т. 3, с. 137

БО́НА СФО́РЦА (Bona Sforza; 2.2.1494, г. Віджэвана, Італія — 19.11.1557),

каралева польская і вял. княгіня літоўская, 2-я жонка Жыгімонта І Старога (з 1518), маці Жыгімонта II Аўгуста. Імкнучыся ўзмацніць паліт. ўладу караля і вял. князя шляхам умацавання яе эканам. асновы, значна павялічыла зямельную ўласнасць дынастыі Ягелонаў, абараняла дзярж. землі ад незаконнага прысваення іх феадаламі, асабліва магнатамі. У выніку пажалаванняў, падараванняў і купляў толькі на Беларусі сканцэнтравала ў сваіх руках Аболецкую, Езярышчанскую, Клецкую, Кобрынскую, Шарашоўскую, Пінскую, Рагачоўскую і інш. воласці; выкупіла многія дзярж. ўладанні, што былі ў закладзе ў магнатаў; у судовым парадку вярнула ў склад гаспадарскіх (велікакняжацкіх) уладанняў многія захопленыя феадаламі дзярж. землі (Гродзенскае староства і інш.). Каб павялічыць даходы, у некаторых сваіх маёнтках (найперш у Клецкім і Пінскім староствах) рэарганізавала ў 1552—55 сістэму эксплуатацыі сялянства на аснове ўвядзення новых формаў землекарыстання і абкладання сялян павіннасцямі. Садзейнічала асваенню сялянамі лясоў і пустак з мэтаю ператварэння іх у с.-г. ўгоддзі, і ўтварэння новых нас. пунктаў. Яе мерапрыемствы для павелічэння даходаў з маёнткаў праз узмацненне эксплуатацыі сялян выкарыстаны пры ажыццяўленні агр. рэформы ў ВКЛ (гл. Валочная памера, Устава на валокі 1557). Садзейнічала перасяленню польскіх шляхціцаў у ВКЛ, умацоўвала пазіцыі каталіцкага касцёла. У 1556 выехала на радзіму ў Італію, вывезла з сабой шмат каштоўнасцяў. Яе маёнткі перайшлі да Жыгімонта II Аўгуста.

Літ.:

Пичета В.И. Белоруссия и Литва XV—XVII вв. Мн., 1961;

Pociecha W. Królowa Bona (1494—1557): Czasy i ludzie Odrodzenia. T. 1—4. Poznań, 1949—58;

Bogucka М. Bona Sforza. Warszawa, 1989.

М.Ф.Спірыдонаў.

т. 3, с. 211

ЗААЛАГІ́ЧНЫ ПАРК, заапарк,

навукова-асветная ўстанова, у якой у няволі трымаюць дзікіх жывёл для дэманстрацыі, вывучэння, захавання і ўзнаўлення. Адрозніваюць З.п. стацыянарныя, дзе жывёл трымаюць у клетках, вальерах або на вял. агароджаных плошчах (напаўвольна), і рухомыя — выстаўкі (філіялы). У некат. З.п. дэманструюць пароды свойскіх жывёл і бат. калекцыі (зоабат. паркі, напр., у Будапешце, Казані, Парыжы і інш.); бываюць камерцыйныя, у якіх праводзяць паказальныя выступленні з удзелам жывёл. Асн. задачы З.п.: захаванне калекцый дзікіх жывёл (асабліва рэдкіх і знікаючых відаў) мясц. і сусв. фауны ў штучных умовах (напр., у З.п. былі выратаваны ад знікнення алень Давіда, гавайская казарка, конь Пржавальскага і інш.); правядзенне н.-д., вучэбнай і навук.-асв. работы ў галіне заалогіі і аховы прыроды (напр., акліматызацыя жывёл, вывучэнне хвароб і метадаў лячэння, расплоджванне жывёл, правядзенне лекцый, экскурсій і інш.).

З.п. існавалі ў старажытнасці, напр. у Стараж. Рыме, Азіі і Афрыцы, дзе дзікіх жывёл трымалі з дэкар., рытуальнымі і інш. мэтамі; у Стараж. Егіпце, Кітаі З.п. пад назвай «Сады ведаў» існавалі 3 тыс. гадоў назад; у Еўропе вядомы з 14 ст. (у т.л. на Беларусі пад назвай «Мядзведжая акадэмія» існавалі ў гарадах Нясвіж, Смаргонь і належалі Радзівілам). Большасць З.п. заснаваны ў 19 ст.: у Лондане (1828), Берліне (1844), Мадрасе (1855), Мельбурне (1857), Парыжы (1858), Франкфурцена-Майне (1858), Капенгагене (1859), Гамбургу (1863), Нью-Йорку (1865), Калькуце (1875). У 1990 у свеце было каля 850 З.п. (у т.л. ў Расіі каля 15, самыя старыя ў Маскве і С.-Пецярбургу). Буйнейшыя — Берлінскі ў Германіі і лонданскі Рэджэнспарк.

На Беларусі працуюць Гродзенскі заалагічны парк і Мінскі заапарк.

Э.Р.Самусенка.

т. 6, с. 483

ГРУП ТЭО́РЫЯ,

раздзел алгебры, які вывучае ўласцівасці алгебраічных аперацый, што найчасцей сустракаюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях; выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. раздзелах навукі (асабліва пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі). Канчатковая мэта груп тэорыі — апісаць усе магчымыя групавыя аперацыі (гл. Група). Асновы груп тэорыі закладзены Э.Галуа (1831).

Першыя тэарэмы груп тэорыі даказаны Ж.Лагранжам у канцы 18 ст., а потым А.Кашы, Н.Абелем і інш. Напачатку груп тэорыя вывучала канечныя групы падстановак, у канцы 19 — пач. 20 ст. — канечныя групы з элементамі любой прыроды, а потым і бясконцыя і тым самым стала на абстрактны, аксіяматычны шлях развіцця і стала прыкладам для перабудовы ў пач. 20 ст. алгебры і ўсёй матэматыкі. Груп тэорыя падзяляецца на шэраг вял. раздзелаў, якія найчасцей вылучаюцца дастатковымі ўмовамі на групавую аперацыю (канечных груп тэорыя, абелевых груп тэорыя, нільпатэнтных груп тэорыя, пераўтварэнняў груп тэорыя, выяўленняў груп тэорыя і інш.) ці ўнясеннем у групу дадатковых структур, звязаных пэўным чынам з групавой аперацыяй (тапалагічных, алг. і ўпарадкаваных груп тэорыя і інш.). Асн. праблема груп тэорыі — класіфікацыя простых канечных груп, якія адыгрываюць ролю «будаўнічых блокаў» адвольнай групы; лічыцца, што такая класіфікацыя створана, аднак да сучаснага моманту (1997) дакладна выверанага тэксту яе няма.

У Беларусі сістэм. даследаванні па груп тэорыі пачалі Дз.А.Супруненка (1945; групы падстановак і матрыц), С.А.Чуніхін (1953; канечныя групы); зараз даследаванні вядуцца пад кіраўніцтвам У.П.Платонава (тапалагічныя і лінейныя алг. групы, мнагастайнасці груп), Л.А.Шамяткова (тэорыя фармацый), А.Я.Залескага (выяўленні лінейных алг. груп).

Літ.:

Платонов В.П, Рапинчук А.С. Алгебраические группы и теория чисел. М., 1991;

Супруненко Д.А. Группы подстановок. Мн., 1996;

Шеметков Л.А. Формации конечных групп. М., 1978.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 5, с. 466

ГРЫМ (ад франц. grimer падмалёўваць твар),

мастацтва змяняць вонкавы выгляд акцёра, пераважна яго твар, з дапамогай грыміравальных фарбаў, пластычных і валасяных наклеек, парыка, прычоскі і інш.; адзін са сродкаў стварэння акцёрскага вобраза. Характар грыму ў тэатры і кіно залежыць ад маст. асаблівасцей твора, рэжысёрскай канцэпцыі, задумы акцёра і стылю афармлення спектакля.

Гісторыя грыму ў т-ры ўзыходзіць да стараж. нар. абрадаў і гульняў, якія вымагалі ад удзельнікаў вонкавага пераўвасаблення. Нар. акцёры сярэдневякоўя (скамарохі, жанглёры і інш.) размалёўвалі твар сажай, сокам раслін. У 15—16 ст. удзельнікі прадстаўленняў карысталіся фантастычнымі маскамі і прымітыўна-рэалістычным грымам. Т-р класіцызму (17—18 ст.) стварыў ідэалізаваны, абагульнены грым. Развіццё рэалізму ў рус. т-ры 19 ст. садзейнічала росквіту мастацтва грыму, стварэнню грыма-партрэта; грым стаў адным з істотных кампанентаў рэжысёрскай задумы спектакля. З таго часу існуе прафесія мастака-грымёра.

У бел. т-ры развіццё грымёрскага мастацтва звязана з імёнамі буйных акцёраў, якія непасрэдна ўдзельнічалі ў стварэнні грыму (Г.Глебаў, Б.Платонаў, С.Бірыла, У.Крыловіч, П.Малчанаў, А.Кістаў, А.Ільінскі). Значны ўклад у станаўленне мастацтва грыму зрабілі бел. мастакі-грымёры С.Школьнікаў, Р.Волкаў, А.Буднік, В.Навіцкая, С.Пінхасік, В.Міронава, Л.Звездачотава і інш. У кіно мастацтва грыму мае спецыфіку: улічваюцца ўмовы аператарскай тэхнікі, асаблівасці кінаплёнкі, характар асвятлення. Буйны план на экране асабліва ў каляровым кіно патрабуе карпатлівай работы грымёра-мастака. У бел. кіно і на тэлебачанні развіццю мастацтва грыму садзейнічалі грымёры Р.Храпуцкі, У.Дзяменцьеў, У.Белавусаў, А.Чартовіч і інш. У цырку грым як адзін са сродкаў стварэння акцёрскага вобраза выкарыстоўваецца прадстаўнікамі жанру клаунады.

Літ.:

Школьников С.П. Искусство грима. Мн., 1963.

т. 5, с. 479

ЛІТО́ЎЦЫ (саманазва летувяй),

народ, асн. насельніцтва Літвы (2924 тыс. чал.; 1992). Жывуць таксама ў краінах СНД, у т.л. на Беларусі 7,6 тыс. чал. (перапіс 1989), Латвіі, ЗША і інш. Агульная колькасць 3,45 млн. чал. (1992). Гавораць на літоўскай мове. Вернікі пераважна католікі.

Літоўская народнасць пачала складвацца ў 12—13 ст. Пасля ўтварэння Вялікага княства Літоўскага пачаўся працэс паступовага зліцця этнічных груп Л. у агульную народнасць, якому спрыяла прыняцце каталіцтва ў Літве (Аўкштайціі і ў балцкіх арэалах на Беларусі) у 1387 і ў Жамойці ў 1413. У ходзе гэтага працэсу асіміляваны некат. балцкія плямёны (прусы, яцвягі, земгалы і інш.). У 16—18 ст. Л. ўваходзілі ў склад Рэчы Паспалітай. Пасля яе 3-га падзелу (1795) Літва далучана да Рас. імперыі. Кансалідацыя Л. у нацыю завяршылася ў 2-й пал. 19 ст. Традыц. тып паселішчаў Л. у канцы 19 — пач. 20 ст : на 3 — хутары, на У — вёскі. Нац. адзенне: у жанчын — тунікападобная кашуля, стракатая безрукаўка, часам са шнуроўкаю на грудзях, паласатая або ў клетку спадніца, фартух і ўзорысты тканы пояс; у мужчын — кашуля, шарсцяная куртка. паласатыя або ў клетку штаны, пояс.

Культ. ўзаемаўплыў беларусаў і Л. быў асабліва актыўны ў часы ВКЛ. У той перыяд арэал рассялення Л. быў больш шырокі за сучасны і ахопліваў прылеглыя да літ. мяжы тэр. сучаснай Гродзенскай вобл. Гістарычна і тапанімічна зафіксаваны месцы кампактнага пражывання Л. далей на У: у вёсках з назвай Літва ў верхнім Панямонні ці з характэрна літ. назвамі тыпу Бакшты, Жвірблевічы на Міншчыне і інш. Па-за межамі асн. арэала Л. рассяляліся па тэр. Беларусі ў выніку міграцый, асабліва пры перамяшчэннях паміж уладаннямі аднаго феадала, які меў падданых і ў Літве, і на Беларусі. Адначасова і карэнная тэр. Л. была аб’ектам слав. міграцы́і, асабліва моцнай каля Вільні. Л. складалі меншасць насельніцтва ВКЛ. Да 2-й пал. 16 ст. яны не мелі ўласнай пісьмовасці. Шматлікая арыстакратыя літ. паходжання мела тэндэнцыю да абеларушвання, з 17 ст. — да паланізацыі. Тая ж тэндэнцыя назіралася і сярод гар. насельніцтва. Моцны культ. ўплыў беларусаў адчувалі Л. — сяляне дзукі. Да канца 19 ст. гэта прывяло да суцэльнай беларусізацыі Віленскага краю. У канцы 1870 — пач. 1890-х г. адзначана перасяленне Л. на ўсх. і паўн.-ўсх. землі Беларусі. У 1897 кампактныя групы Л. жылі ў Лідскім (17 285 чал.), Ашмянскім (8754), Гродзенскім (2814), Аршанскім (каля 1400), Сенненскім (каля 800), Чавускім (каля 500), Барысаўскім (больш за 400) паветах. Яны займаліся пераважна земляробствам, ткацтвам. Напярэдадні 1-й сусв. вайны толькі на У Беларусі жыло каля 10 тыс. Л. У час вайны ў выніку міграцыі і эвакуацыі з этн. Літвы павялічылася колькасць Л.-гараджан. У 1919—20 існавала Літоўска-Беларуская Савецкая Сацыялістычная Рэспубліка. Паводле перапісу 1926 Л. у БССР было 6564 чал., у т.л. да 2 тыс. гараджан (Віцебск, Барысаў, Гомель, Мінск); да 65% іх жыло ў Барысаўскім, Дубровенскім, Крупскім, Лёзненскім, Мсціслаўскім, Полацкім, Сенненскім, Ушацкім, Чавускім р-нах. У месцах кампактнага рассялення Л. у 1920—30-я г. існавалі нац. калгасы (6 у 1934); у 1928—39 існаваў Малькаўскі літ. нац. сельсавет. Дзейнічалі нац. школы: 2 у 1925—26, 12 у 1929, 10 у 1931—32, 13 у 1934—35, 9 у 1936, а таксама нац.-змешаныя: 1 літ.-латышская i 1 бел.-літоўская (1936). З 1928 існавала літ. секцыя Бел. асацыяцыі пралетарскіх пісьменнікаў (з 1932 СП БССР). З 1927 у Інбелкульце (з 1929 АН Беларусі) працавала кафедра гісторыі Літвы, з 1929 — літ. сектар АН, з чэрв. 1933 — літ. секцыя Ін-та нацменшасцей АН БССР. Пры ЦК КП(б)Б існавала Літ. бюро. У Мінску і Віцебску працавалі літ. рабочыя клубы. У 1927—37 у Мінску выдавалася газ. на літ. мове «Raudonasis artojas» («Чырвоны араты»), радыёстанцыя «Савецкая Беларусь» трансліравала перадачы на літ. мове. З 1932 існаваў літ. сектар пры Белдзяржвыдавецтве, выдаваліся падручнікі і л-ра на літ. мове. У 1937—38 нац. арг-цыі скасаваны, многія Л. рэпрэсіраваны; колькасць Л. у БССР зменшылася. На тэр. Зах. Беларусі ў 1920—30-я г. дзейнічала літ. культ.-асв. т-ва «Раніца», існавалі літ. школы, нар. чытальні; з 1930 пры Віленскім акруговым к-це КПЗБ (з 1931 пры ЦК КПЗБ) дзейнічала Літоўскае бюро ЦК КПЗБ. У пасляваен. час, пераважна ў 1950-я г., з месцаў кампактнага пражывання Л. на Беларусі адбывалася міграцыя ў Літ. ССР, дзе ўтварыліся своеасаблівыя грамадска-культ. асяродкі: т-ва «Гервечай», што аб’ядноўвае ўраджэнцаў в. Гервяты (Астравецкі р-н) і клуб «Бяржынас» («Бярэзнік») які аб’ядноўвае ўраджэнцаў в. Малькава (Дубровенскі р-н) і наваколля; пэўная колькасць Л. перасялілася на Беларусь.

У 1970 Л. на Беларусі было 8092 чал., у 1979—6993. Большасць з іх жыве ў Гродзенскай вобл. (Астравецкі і Воранаўскі р-ны). У гэтых раёнах у 1957 створана 8 школ з выкладаннем літ. мовы, цяпер дзейнічаюць 2 сярэднія школы ў Воранаўскім і Астравецкім р-нах, 1 школа з літ. класамі ў Браслаўскім р-не. У в. Рымдзюны (Астравецкі р-н) будуецца Літ. грамадска-культ. цэнтр. З 1994 існуе Рэсп. абшчына Л. Беларусі, у склад якой уваходзяць суполкі Воранаўскага, Астравецкага і Браслаўскага р-наў, а таксама Гродзенскае аб’яднанне Л. «Тэвіня». Нягледзячы на актыўныя працэсы этнакульт. збліжэння, літ. насельніцтва ў многім захоўвае асаблівасці побыту і культуры.

І.В.Карашчанка.

т. 9, с. 317

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

АРНА́МЕНТ (ад лац. ornamentum упрыгожанне),

узор з рытмічна ўпарадкаваных элементаў для аздаблення твораў выяўл. і дэкар.-прыкладнога мастацтва, прадметаў побыту, арх. збудаванняў і інш. У залежнасці ад твора, яго формы, матэрыялаў, спосабу выканання можа быць маляваны, разьбяны, вышываны, тканы, плецены, інкруставаны, набіваны, гравіраваны і інш. Паводле характару бывае геаметрычны, раслінны (пальмета, акант), тэраталагічны (стылізаваныя малюнкі звяроў, птушак), камбінацыі геам. і раслінных матываў (арабескі). У якасці матываў арнаменту выкарыстоўваюць розныя знакі і эмблемы (гербы). Вядомы ўсім народам свету, вобразна адлюстроўвае іх нац. асаблівасці, характар пануючага маст. стылю. На Беларусі арнамент вядомы з часоў палеаліту, асабліва разнастайны ў эпоху неаліту. Тагачаснаму арнаменту на вырабах з косці, дрэва, гліны надавалася сэнсавае і магічнае значэнне. Спецыфічныя рысы набыў у працэсе фарміравання бел. народнасці ў 13—16 ст., развіваўся ва ўзаемадзеянні з культурай інш. народаў. Адметнасцю вызначаюцца разьбяныя па ляўкасе арнаментальныя фоны бел. абразоў 16—18 ст. Шырокую вядомасць набыла беларуская рэзь, арнамент на слуцкіх паясах, кафлі, вырабах урэцка-налібоцкага шкла і інш. Нац. рысы арнаменту найб. ярка ўвасобіліся ў нар. дэкар.-прыкладным мастацтве. У вышыўцы і ткацтве пераважае геам. (пераважна рамбічны) чырвона-чорны арнамент на белым фоне палатна; у разьбяным дэкоры на прадметах побыту — зубчыкі, крыжыкі, шматпраменныя разеткі; у аздабленні нар. жылля — геам. салярны, стылізаваны раслінны і зааморфны. У цяперашні час арнамент. страціў сваё сімвалічнае значэнне і выконвае чыста дэкар. ролю. Лепшыя ўзоры бел. арнаменту, узбагачаныя сучаснай рэчаіснасцю, выкарыстоўваюцца ў лёгкай і маст. прам-сці, архітэктуры, дэкар.-прыкладным мастацтве, маст. творчасці.

Літ.:

Соколова Т. Орнамент — почерк эпохи: [Альбом]. Л., (1972);

Беларускі народны арнамент: [Альбом]. Мн., 1955;

Peesch R. Ornamentik der Volkskunst in Europa. Leipzig, 1981.

Я.М.Сахута.

т. 1, с. 497

ВОДААХО́ЎНЫЯ ЛЯСЫ́,

прыродныя або штучна створаныя забаронныя палосы і масівы лясоў, якія служаць для аховы вадаёмаў, вадацёкаў і інш. водных аб’ектаў ад неспрыяльных умоў навакольнага асяроддзя; адзін з відаў ахоўных лясоў. Уваходзяць у водаахоўную зону. Ахоўваюць берагі вадаёмаў ад разбурэння ветрам і патокамі вады з вадазбораў, а вадаёмы ад засмечвання, забруджвання і празмернага выпарэння вады, паляпшаюць мікраклімат і гідралагічны рэжым тэр. вадазбораў, падтрымліваюць высокую воднасць рэк, садзейнічаюць раўнамернаму паступленню вады ў крыніцы, павелічэнню запасаў падземных вод за кошт пераводу паверхневага сцёку ва ўнутрыглебавы, акумуляцыі алювію ў поймах, зніжэнню т-ры вады ў рэках, паляпшэнню ўмоў нерасту рыб і інш. Маюць таксама глебаахоўнае, рэкрэацыйнае, эстэтычнае, аздараўленчае, сан.-гігіенічнае і рыбагасп. значэнне.

На Беларусі водаахоўныя лясы ў выглядзе палос уздоўж рэк і вакол вадаёмаў маюць шыр. 1—6 км і займаюць агульную пл. 371,1 тыс. га (1996). Вылучаны ўздоўж Дняпра (шыр. палос 6 км на кожным беразе да ўпадзення р. Бярэзіна і 3 км ніжэй па яго цячэнні), Нёмана (4 км), Зах. Дзвіны, Бярэзіны, Сажа, Прыпяці, Віліі, Мухаўца, Піны, Дняпроўска-Бугскага і Белаазерскага каналаў (па 3 км), Друці (1,5 км), Свіслачы (1 км), вакол Браслаўскіх, Нарачанскіх і некаторых інш. азёр і вадасховішчаў аднесены да лясоў 1-й катэгорыі. Выдзяляюць таксама асабліва ахоўныя лясы, да якіх, у прыватнасці, належаць і берагаахоўныя ўчасткі лесу шыр. 300 м у межах забаронных палос і 100 м у інш. катэгорыях лясоў уздоўж рэк, каналаў, азёр, вадасховішчаў, а таксама ўчасткі лесу ў радыусе 100—200 м вакол крыніц і вытокаў малых рэк. Лесакарыстанне на гэтых участках рэгулюецца Палажэннем аб водаахоўных палосах (зонах) малых рэк Беларусі (1983) і інш. дырэктыўнымі ўказаннямі.

Т.А.Філюкова.

т. 4, с. 247