Verbum

ГЕАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ПАБУДАВА́ННІ,

рашэнне некаторых геаметрычных задач з выкарыстаннем дапаможных інструментаў (цыркуля, лінейкі і інш.), якія мяркуюцца абсалютна дакладнымі.

Падзяляецца на геаметрычныя пабудаванні на плоскасці і ў прасторы. Геаметрычнае пабудаванне лічыцца выкананым, калі па зададзеных элементах выяўлены (пабудаваны) шуканыя элементы: пункты, прамыя, акружнасці і інш. У даследаваннях па геаметрычных пабудаваннях выяўляецца шэраг задач, якія можна вырашаць дадзенымі сродкамі, і спосабы рашэння гэтых задач. Напр., з дапамогай цыркуля і лінейкі (аднабаковай, без дзяленняў) можна рашаць задачы, у якіх каардынаты шуканага пункта могуць быць запісаны выразам з канечным лікам складанняў, множанняў, дзяленняў і здабыванняў квадратнага кораня з каардынат зададзеных пунктаў. Напр., цыркулем і лінейкай можна пабудаваць агульную датычную прамую да 2 акружнасцей, але немагчыма рашаць стараж. задачы пра трысекцыю вугла, квадратуру круга, падваенне куба.

т. 5, с. 121

ГІПЕРКАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,

абагульненне паняцця комплекснага ліку і пашырэнне яго на мнагамерную прастору. Уведзены ў 19 ст. пры спробах пабудаваць лікі ў мнагамернай вектарнай прасторы, якія б адыгрывалі ў ёй такую ж ролю, што і камплексныя лікі на плоскасці. Арыфм. дзеянні над гіперкамплексным лікам выражаюць некаторыя геам. працэсы ў мнагамернай прасторы ці даюць колькаснае апісанне якога-н. фіз. закона.

Гіперкамплексны лік з’яўляецца лінейнай камбінацыяй (з сапраўднымі каэфіцыентамі) некат. сістэмы базісных адзінак (гл. Базіс). Складанне і адыманне гіперкамплекснага ліку вызначана адназначна. Множанне аднаго гіперкамплекснага ліку на другі патрабуе вызначэння здабыткаў базісных адзінак, якія б захоўвалі ўсе правілы звычайнай арыфметыкі; такое магчыма толькі для сапраўдных і камплексных лікаў; у астатніх выпадках неабходна адмовіцца ад выканання таго ці іншага правіла, напр. адназначнасці дзялення, камутатыўнасці множання. Гл. таксама Кватэрніёны.

т. 5, с. 256

ГІПЕРО́НЫ [ад гіпер... + (нукл) оны],

нестабільныя барыёны з масамі, большымі за масу нейтрона. Час існавання гіперонаў каля 10​⁻¹⁰ с. Характарызуюцца спец. квантавым лікам дзіўнасцю. Гіпероны (Λ° — гіпероны) адкрыты ў касм. прамянях (1947).

Вядомы некалькі тыпаў нейтральных і зараджаных гіперонаў: лямбда (Λ°), сігма (Σ​⁺, Σ°, Σ​⁻), ксі (Ξ, Ξ°) і амега (Ω), дзе верхнія знакі «+», «-» і «о» пры сімвалах гіперонаў пазначаюць знак эл. зараду, роўнага элементарнаму электрычнаму зараду. Для кожнага гіперона існуе адпаведная антычасціца. Гіпероны нараджаюцца ў моцных узаемадзеяннях, распадаюцца ў выніку слабых узаемадзеянняў на нуклоны і лёгкія часціцы: пімезоны, электроны і нейтрына. Уласцівасці гіперонаў можна растлумачыць у межах кваркавай мадэлі, паводле якой гіпероны, як і інш. барыёны, складаюцца з 3 кваркаў, прычым у склад гіперонаў абавязкова ўваходзіць S-кварк — носьбіт дзіўнасці. Пры ўзаемадзеянні часціц высокіх энергій з атамнымі ядрамі могуць узнікаць гіпер’ядры. Гл. таксама Узаемадзеянні элементарных часціц.

А.​І.​Болсун.

т. 5, с. 257

АДНО́СІНЫ двух лікаў,

дзель аднаго ліку на другі. Адносіны дзвюх аднародных велічынь наз. лік, які атрымліваецца ў выніку вымярэння першай велічыні, калі другая прынята за адзінку. Калі 2 велічыні вымераны з дапамогай адной і той жа адзінкі, то іх адносіны роўныя адносінам лікаў, якія іх вымяраюць. Адносіны даўжынь 2 адрэзкаў выражаюцца рацыянальным (сувымерныя адрэзкі) або ірацыянальным (несувымерныя адрэзкі) лікам. Паводле Эўкліда, 4 адрэзкі a, b, a′, b′ утвараюць прапорцыю a : b = a′ : b′, калі для адвольных натуральных лікаў m і n выконваецца адна з суадносін ma = nb, ma > nb, ma < nb адначасова з адпаведнымі суадносінамі ma′ = nb′, ma′ > nb′, ma′ < nb′. У выпадку несувымернасці a і b — разбіўка ўсіх рацыянальных лікаў x = m/n на 2 класы па прыкмеце а > xb або а < xb супадае з разбіўкай па прыкмеце a′ > xb′ або a′ < xb′, што адпавядае сутнасці ідэі сучаснай тэорыі дэдэкінда сячэнняў.

т. 1, с. 124

ДЫЭЛЕКТРЫ́ЧНАЯ ПРАНІКА́ЛЬНАСЦЬ,

велічыня, якая характарызуе здольнасць дыэлектрыка палярызавацца ў знешнім эл. полі. Уваходзіць у Кулона закон як велічыня, што паказвае, у колькі разоў змяншаецца сіла ўзаемадзеяння эл. зарадаў пры пераносе іх з вакууму ў дыэлектрык пры нязменнай адлегласці паміж імі. Для ізатропных дыэлектрыкаў Д.п. ε вызначаецца адным лікам (ε—скаляр), для анізатропных — сукупнасцю лікаў (ε—тэнзар). Нараўне з Д.п. ўласцівасці дыэлектрыкаў апісваюць дыэлектрычнай успрыімлівасцю x, якая звязана з ёй суадносінамі: ε = x + 1.

Д.п. — адна з асн. характарыстык дыэлектрыка, вызначаецца механізмам яго палярызацыі і залежыць ад палярызаванасці часціц (атамаў, малекул, іонаў), што ўваходзяць у яго склад. У непалярных дыэлектрыках Д.п. слаба залежыць ад т-ры; у палярных — залежнасць істотная, асабліва для сегнетаэлектрыкаў. Найб. пашыраныя метады вымярэння Д.п. заснаваны на вымярэнні ёмістасці кандэнсатара, запоўненага даследаваным дыэлектрыкам. Для газаў Д.п. роўна 1,0001—1,006, для вадкасцей — 1,8—81, для сегнетаэлектрыкаў — да 50000.

А.​У.​Шэлег.

т. 6, с. 305

КРУЧЭ́ННЕ 1) К. ў супраціўленні матэрыялаў — від дэфармацыі, які характарызуецца ўзаемным паваротам папярочных сячэнняў стрыжня (вала, пласціны, абалонкі) пад уздзеяннем знешніх момантаў сілы (пар сіл).

Пры К. прамога круглага стрыжня ўзнікаюць датычныя напружанні τ_max, максімальныя каля яго паверхні: ${\mathrm{\tau }}_{\max }=\frac{{\mathrm{M}}_{\mathrm{k}}}{{\mathrm{I}}_{\mathrm{p}}}\mathrm{r}$ , дзе M_k — момант сілы, I_p — палярны момант інерцыі, r — радыус сячэння. Пры К. някруглых стрыжняў (напр., швелераў, двухтаўраў) іх папярочныя сячэнні скрыўляюцца (дэплануюцца) і К. наз. абмежаваным; пры К. пласцін і абалонак скрыўляюцца іх пасярэднія паверхні. К. ўлічваюцца пры разліках дэталей, механізмаў і канструкцый.

2) К. тэкстыльных матэрыялаў — скручванне валокнаў або нітак пры вырабе кручанай пражы, корду, шпагату і інш. на круцільных машынах. Скручанасць атрыманых прадуктаў характарызуецца круткай — лікам віткоў на 1 м даўжыні, вуглом нахілу вонкавых валокнаў або нітак да падоўжнай восі і напрамкам круткі.

І.​І.​Леановіч.

т. 8, с. 491

ГЕТЭРАЦЫКЛІ́ЧНЫЯ ЗЛУЧЭ́ННІ, гетэрацыклы,

арганічныя злучэнні, малекулы якіх маюць цыклы, што змяшчаюць адначасова атамы вугляроду і атамы інш. элементаў (гетэраатамы), найчасцей азоту, кіслароду, серы. Самы шматлікі клас злучэнняў (уключае каля ⅔ усіх вядомых прыродных і сінт. арган. рэчываў). Уваходзяць у састаў нуклеінавых кіслот, бялкоў, ферментаў, вітамінаў, якія адыгрываюць выключную ролю ў працэсах жыццядзейнасці раслін, жывёл і чалавека.

Разнастайнасць тыпаў гетэрацыклічных злучэнняў абумоўлена тым, што яны могуць адрознівацца: агульным лікам атамаў у цыкле; прыродай, колькасцю і размяшчэннем гетэраатамаў; наяўнасцю або адсутнасцю замяшчальнікаў ці кандэнсаваных цыклаў; насычаным ці ненасычаным характарам гетэрацыклічнага кальца, якое вызначае іх хім. ўласцівасці. Насычаныя гетэрацыклічныя злучэнні хім. ўласцівасцямі блізкія да сваіх аналагаў з адкрытым ланцугом: простых эфіраў, амінаў, сульфідаў і інш. Ненасычаныя гетэрацыклы (пераважна 5- і 6-членныя), якія праяўляюць араматычнасць (напр., фуран, тыяфан, пірол, пірыдзін) наз. гетэраараматычнымі злучэннямі. Для іх, як і для араматычных злучэнняў раду бензолу, найб. характэрныя рэакцыі замяшчэння. На Беларусі даследаванні гетэрацыклічных злучэнняў і іх вытворных праводзяцца ў Ін-тах фізіка-арган. хіміі, біяарган. хіміі Нац. АН, БДУ і Бел. дзярж. тэхнал. ун-це.

А.​М.​Звонак.

т. 5, с. 210

КЛА́СТЭРНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел тэорыі распазнавання вобразаў, у якім разглядаюцца задачы разбівання (класіфікацыі) дадзенай сукупнасці аб’ектаў на групы (кластэры) блізкіх паміж сабой паводле вызначаных прыкмет аб’ектаў. Выкарыстоўваецца ў медыцыне (напр., аўтаматызаваная дыягностыка захворванняў), крыміналістыцы (напр., у дактыласкапіі), метэаралогіі (прагназаванне надвор’я), геалогіі (аналіз новых радовішчаў), распазнаванне друкаванага ці рукапіснага тэксту, мовы чалавека і інш.

Задачы К.а. бываюць з зададзеным ці невядомым лікам кластэраў, без навучання і з навучаннем з дапамогай чалавека-эксперта, з саманавучаннем распазнавання вобразаў. У залежнасці ад складанасці пастаўленай задачы для адной і той жа сукупнасці аб’ектаў можна выбіраць розныя прыкметы і іх колькасць. Адной з праблем К.а. з’яўляецца выбар найменшай колькасці незалежных прыкмет, паводле якіх адбываецца разбіванне на кластэры. Дзве групы аб’ектаў лічацца рознымі кластэрамі, калі яны выразна раздзелены і канцэнтруюцца вакол сваіх цэнтраў, маюць розную шчыльнасць размяшчэння аб’ектаў, а адлегласць паміж аб’ектамі любога кластэра значна меншая за адлегласць паміж кластэрамі.

На Беларусі даследаванні па праблемах К.а. праводзяцца ў БДУ і Ін-це тэхн. кібернетыкі Нац. АН.

Літ.:

Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ: Пер. с англ. М., 1977;

Т у Дж.Т., Гонсалес Р.К. Принципы распознавания образов: Пер. с англ. М., 1978.

С.​У.​Абламейка, В.​В.​Старавойтаў.

т. 8, с. 325

ВЕ́КТАР (ад лац. vector вядучы, нясучы),

1) накіраваны адрэзак пэўнай даўжыні. Абазначаецца лац. літарамі тлустага шрыфту a, A (AB — калі пачатак вектара ў пункце A, канец у пункце B) ці светлага шрыфту з рыскай або стрэлкай над імі: $\stackrel{\_}{\mathrm{a}}$, $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, $\stackrel{\_\_\_}{\mathrm{A}\mathrm{B}}$, $\stackrel{⟶}{\mathrm{A}\mathrm{B}}$. Даўжынёй (модулем) вектара наз. даўжыня адрэзка AB і абазначаецца AB ці |$\stackrel{⟶}{\mathrm{A}\mathrm{B}}$|.

Два вектары роўныя, калі яны паралельныя ці аднолькава накіраваныя і маюць аднолькавую даўжыню. Вектар, пачатак і канец якога супадаюць, наз. нуль-вектарам, даўжыня яго роўная нулю. Яму не прыпісваецца ніякі напрамак. Вектар, даўж. якога роўная адзінцы, наз. адзінкавым. На плоскасці ці ў прасторы ўсякі вектар можа быць паказаны накіраваным адрэзкам, адкладзеным ад пачатку каардынат. Таму вектар можна задаваць трыма сапраўднымі лікамі (x, y, z) — праекцыямі вектара на восі прамавугольнай сістэмы каардынат (каардынатамі вектара). У n-мернай прасторы вектар вызначаецца як упарадкаваная сістэма n сапраўдных лікаў (x₁, x₂, ..., x_n).

З дапамогай вектара ў матэматыцы, фізіцы і механіцы апісваюцца сілы, скорасці, паскарэнні і інш. велічыні, зададзеныя лікам і напрамкам. Гл. таксама Вектарнае злічэнне.

2) У пераносным сэнсе — пэўны кірунак у якой-н. сферы дзейнасці ці адносін (напр., у палітыцы, эканоміцы і г.д.).

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 63

ДЫНАМІ́ЧНАЯ СІСТЭ́МА у першасным значэнні мех. сістэма з канечным лікам ступеней свабоды

(напр., сістэма матэрыяльных пунктаў або цвёрдых цел, якія рухаюцца па законах класічнай механікі). У эўрыстычным сэнсе (гл. Эўрыстыка) — сукупнасць фіз. аб’ектаў, для якіх характэрна адназначная залежнасць працэсаў, што працякаюць у іх, ад знешніх уздзеянняў, узаемных сувязей паміж аб’ектамі і іх пачатковых станаў. У больш шырокім сэнсе — адвольная фіз. сістэма (напр., сістэма аўтам. рэгулявання, радыётэхн. сістэма),

якая апісваецца звычайнымі дыферэнцыяльнымі ўраўненнямі, а таксама сістэма такіх ураўненняў (незалежна ад яе паходжання).

У матэм. тэорыі Д.с. разглядаюцца матэм. мадэлі рэчаісных фіз. і мех. сістэм, якія адлюстроўваюць іх асн. ўласцівасці. Для апісання ўсіх тыпаў Д.с. выкарыстоўваюць метад уваходна-выхадных уяўленняў (метад «чорнай скрыні»; выяўленне адпаведнасці паміж уваходнымі і выхаднымі сігналамі) ці метад прасторы станаў (метад фазавай прасторы; выхадны сігнал залежыць ад стану Д.с., уваходнага сігналу і папярэдніх уваходных уздзеянняў). Складаныя Д.с. служаць мадэлямі розных фіз.-хім. асяроддзяў (напр., актыўнае рэчыва лазера, вязкая вадкасць), фізіял. органаў (мышца сэрца, нервовае валакно) і інш. На Беларусі даследаванні Д.с. праводзяцца з 1960-х г. у Ін-це тэхн. кібернетыкі Нац. АН, у Бел. політэхн. акадэміі, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі і інш.

Літ.:

Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем: Пер. с англ. М., 1971;

Крот А.М. Дискретные модели динамических систем на основе полиномиальной алгебры. Мн., 1990.

А.​М.​Крот.

т. 6, с. 285