Verbum

ГАРАЧАТРЫВА́ЛЫЯ МАТЭРЫЯ́ЛЫ,

матэрыялы, якія не дэфармуюцца і не разбураюцца пры высокіх т-рах пад уздзеяннем мех. нагрузак. Гарачатрываласць вызначаецца ў асноўным межамі паўзучасці і працяглай трываласці, дасягаецца падборам хім. саставу матэрыялу (сплаву) у спалучэнні з пэўнымі ўмовамі крышталізацыі і тэрмічнай апрацоўкі.

Гарачатрывалая сталь мае акрамя жалеза хром, нікель, марганец і інш. Яе мех. ўласцівасці павышаюць легіраваннем (малібдэн, вальфрам, ванадый, ніобій і інш.), загатоўкай з наступным старэннем. Выкарыстоўваецца на выраб дэталей паравых установак высокага ціску, клапанаў авіярухавікоў, турбінных і кампрэсарных дыскаў і інш. Гарачатрывалыя сплавы ствараюцца на нікелевай, кобальтавай, жалезахроманікелевай аснове. Патрэбную іх структуру (з раўнамерным размеркаваннем часціц інтэрметалічных злучэнняў, барыдаў) атрымліваюць гомагенізавальным гартаваннем і старэннем, легіраваннем тугаплаўкімі хім. элементамі і элементамі-ўмацавальнікамі (тытан, алюміній, ніобій, бор), а таксама памяншэннем колькасці свінцу, волава, сурмы, вісмуту, серы. Вырабы, прызначаныя для працяглай эксплуатацыі пры т-ры больш за 800 °C, дадаткова апрацоўваюць алітаваннем, эмаліраваннем, на іх наносяць тугаплаўкія вокіслы і інш. Гарачатрывалыя сплавы ідуць на выраб дэталей паравых і газавых турбін, газатурбінных рухавікоў, энергет. машын і інш. Гарачатрывалы чыгун — аўстэнітны, з шарападобнай формай графіту, легіраваны нікелем, хромам і марганцам. З яго атрымліваюць вырабы, якія эксплуатуюцца пры павышаных т-рах (да 600 °C) і нагрузках у агрэсіўных асяроддзях: галоўкі поршняў, выхлапныя калектары рухавікоў унутр. згарання, карпусы турбанагравальнікаў і інш. Да гарачатрывалых матэрыялаў адносяцца таксама тугаплаўкія металы, металакераміка, некаторыя кампазіцыйныя матэрыялы.

На Беларусі гарачатрывалыя матэрыялы даследуюцца ў Фіз-тэхн. ін-це АН Беларусі. Створаны эканомналегіраваныя гарачаўстойлівыя маркі сталі (выкарыстоўваюцца для вырабу тэрмічных печаў, шклаформаў і інш.), накіравана закрышталізаваныя эўтэктычныя сплавы (больш гарачаўстойлівыя, чым вядомыя прамысловыя), даследаваны высокалегіраваныя сплавы на жалезнай, алюмініевай і нікелевай асновах.

Г.Г.Паніч.

т. 5, с. 51

ГІСТАРЫ́ЧНЫ ПРАЦЭ́С,

рэальны рух і змяненне пэўнага аб’екта ў часе і прасторы, што ахопліваюць усе стадыі яго развіцця: узнікненне, станаўленне, сцвярджэнне, распад і гібель. Як працэс развіцця чалавечага грамадства гістарычны працэс характарызуецца ўласцівай яму ўнутр. неабходнасцю, г.зн. наяўнасцю пэўнай заканамернасці этапаў, фаз, перыядаў і г.д., а таксама аб’ектыўнай накіраванасцю, пад якой разумеецца асн. тэндэнцыя змяненняў у грамадстве на ўсім працягу яго існавання. Такая накіраванасць адкрывае магчымасць падвядзення на кожнай ступені гістарычнага працэсу некаторых вынікаў яго ўздзеяння на ўмовы жыцця людзей у матэрыяльным, духоўным, паліт. і інш. аспектах. Існуюць розныя падыходы да разумення крыніцы гістарычнага працэсу. Прадстаўнікі ідэалізму звязваюць яго з асобай творцы або ўяўляюць гісторыю як самаразвіццё духу. Пашыраны канцэпцыі, паводле якіх гістарычны працэс азначае аб’ектыўны рух і змену розных формаў грамадскага жыцця пад уплывам прычын, якія знаходзяцца не за яго межамі, а ў ім самім. Напр., дыялектычны матэрыялізм бачыць крыніцу гістарычнага працэсу ў супярэчнасцях спосабу вытв-сці матэрыяльных даброт, якія вырашаюцца праз барацьбу грамадскіх класаў з антаганістычнымі (непрымірымымі) інтарэсамі; аднак ход гісторыі не спыняецца ні са змяненнем сац.-класавай структуры грамадства, ні з дасягненнем ім розных мэт (рэалізацыяй ідэалаў сац. справядлівасці, сац. роўнасці, стварэннем іншых умоў для гарманічнага развіцця асобы). Існуюць і такія інтэрпрэтацыі гістарычнага працэсу, у якіх ён уяўляецца як вынік складанага ўзаемадзеяння шматлікіх па сваёй прыродзе фактараў, найперш сучаснай навукі, тэхналогіі, інфарм. сістэм і г.д.

Літ.:

Кареев Н.И. Основные вопросы философии истории. Ч. 2. 3 изд. СПб., 1897;

Ракитов А.И. Историческое познание: Систем.-гносеол. подход. М., 1982;

Ясперс К. Смысл и назначение истории: Пер. с нем. 2 изд. М., 1994;

Barraclough G. Main trends in history. New York, 1979.

В.І.Боўш.

т. 5, с. 271

ГОРНАЗДАБЫЎНА́Я ПРАМЫСЛО́ВАСЦЬ,

горная прамысловасць, комплекс галін нар. гаспадаркі, якія займаюцца разведкай і здабычай карысных выкапняў, а таксама іх першаснай перапрацоўкай і абагачэннем. Вылучаюць асн. групы: паліваздабыўныя, рудаздабыўныя прадпрыемствы, прам-сць неметал. выкапняў, мясц. будматэрыялаў, горнахім., гідрамінеральная.

Горназдабыўная прамысловасць узнікла ў далёкім мінулым, калі чалавек пачаў карыстацца неабходнымі яму выкапнямі. Яе хуткае развіццё звязана з прамысл. пераваротам канца 18 — пач. 19 ст., калі шматразова павялічыліся патрэбы ў высокакаларыйным паліве, разнастайнай металургічнай сыравіне, буд. матэрыялах геал. паходжання, падземных водах, мінер. солях і інш. выкапнях. Сучасная структура прадукцыі сусветнай горназдабыўной прамысловасці характарызуецца значнай перавагай у ёй (вартасным выражэнні) паліўнаэнергет. сыравіны — нафты, прыроднага газу, кам. вугалю. У апошнія дзесяцігоддзі развіццё горназдабыўной прамысловасці звязана з пераважным пераходам да адкрытай распрацоўкі радовішчаў цвёрдых карысных выкапняў. Пашыраецца працэс выкарыстання ўсё больш беднай сыравіны, павелічэння аб’ёму перапрацоўваемай горнай масы, глыбінь горных работ і інш., якія патрабуюць удасканалення спосабаў здабычы і тэхналогіі перапрацоўкі сыравіны. Прагрэс горназдабыўной прамысловасці ў асноўным звязаны з далейшым развіццём традыц. метадаў здабычы і перапрацоўкі сыравіны, а таксама з укараненнем прынцыпова новых тэхнал. схем і тэхн. рашэнняў (стварэнне комплексаў па распрацоўцы жалеза-марганцавых канкрэцый на дне акіянаў, распрацоўкі адносна танных метадаў атрымання металаў з марской вады і інш.).

На Беларусі існуюць наступныя асн. галіны горназдабыўной прамысловасці: паліваздабыўная, рудаздабыўная, прам-сць неметал. выкапняў, мясц. будматэрыялаў, горнахім. і гідрамінеральная. На пач. 1996 было 370 прадпрыемстваў горназдабыўной прамысловасці (2,11% ад агульнай колькасці прамысл. прадпрыемстваў рэспублікі), на якіх працавала 24 457 чал. (2,08% ад занятых у прам-сці). Аб’ём кошту прадукцыі горназдабыўной прамысловасці склаў 4,2% ад агульнага па прам-сці Беларусі. Найбольшыя аб’яднанні і прадпрыемствы: «Беларуськалій», «Беларусьнафта», «Ваўкавыскцэментнашыфер», «Граніт», «Крычаўцэментнашыфер» і інш.

А.А.Саламонаў.

т. 5, с. 362

КРЫВЯНО́СНАЯ СІСТЭ́МА,

сістэма сасудаў і поласцей у арганізме чалавека і жывёл, па якой цыркулюе кроў. Праз К.с. клеткі і тканкі забяспечваюцца пажыўнымі рэчывамі, кіслародам і вызваляюцца ад прадуктаў абмену рэчываў. Гал. орган К.с. — сэрца. Ад сэрца кроў ва ўсе органы і часткі цела ідзе па артэрыях, да сэрца — па венах. Артэрыі разгаліноўваюцца на больш дробныя сасуды, пераходзяць у артэрыёлы, потым у капіляры, якія ўтвараюць капілярную сетку. З капілярнай сеткі кроў паступае ў венулы, з іх — у вены. У чалавека, наземных пазваночных жывёл і дваякадыхальных рыб 2 кругі кровазвароту: вялікі (артэрыяльная кроў па артэрыях паступае ў органы і тканкі, праходзіць праз капілярную сетку органаў, пераходзіць у вянозную сістэму і па буйных венах вяртаецца ў сэрца) і малы (вянозная кроў з сэрца па лёгачных артэрыях ідзе ў лёгкія, дзе праз іх капілярную сетку абагачаецца кіслародам і па лёгачных венах вяртаецца ў сэрца). У чатырохкамерным сэрцы артэрыяльная кроў поўнасцю аддзелена ад вянознай; тканкі і органы забяспечваюцца толькі артэрыяльнай крывёю.

Літ.:

Парин В.В., Меерсон Ф.З. Очерки клинической физиологии кровообращения. 2 изд. М., 1965;

Проссер Л., Браун Ф. Сравнительная физиология животных: Пер. с англ. М., 1967.

А.У.Чантурыя.

т. 8, с. 500

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ФІ́ЗІКА,

тэорыя матэм. мадэлей фіз. з’яў. Займае асаблівае становішча ў матэматыцы і фізіцы і знаходзіцца на іх стыку. Уключае матэм. метады, якія выкарыстоўваюцца для пабудовы матэм. мадэлей, што апісваюць вял. класы фіз. з’яў.

Метады М.ф. распрацоўваў І.Ньютан пры стварэнні асноў класічнай механікі, тэорыі прыцягнення, тэорыі святла. Далейшае іх развіццё звязана з працамі Ж.Л.Лагранжа, Л.Эйлера, П.С.Лапласа, Ж.Б.Ж.Фур’е, К.Ф.Гаўса, Г.Ф.Б.Рымана, М.В.Астраградскага, А.М.Ляпунова, У.А.Сцяклова і інш. Асн. задача М.ф. — вызначэнне пэўнай фіз. велічыні (ці сукупнасці велічынь) па вядомых умовах, у якіх знаходзіцца дадзены фіз. аб’ект. Для гэтага на падставе заканамернасцей, якім падпарадкоўваецца аб’ект, складаецца, напр., дыферэнцыяльнае ўраўненне (гл. Ураўненні матэматычнай фізікі), у якім шуканая велічыня залежыць ад часу і прасторавых каардынат. Ураўненне і зададзеныя дадатковыя ўмовы, якія вызначаюць карціну фіз. працэсу ў пэўны момант часу (пачатковыя ўмовы) і рэжым на мяжы асяроддзя, дзе працякае зададзены працэс (гранічныя ўмовы), ствараюць матэм. мадэль фіз. з’явы. Задачы М.ф. рашаюцца на аснове метадаў матэм. аналізу, тэорыі функцый камплекснага пераменнага, спец. функцый, інтэгральных пераўтварэнняў, лікавых метадаў і інш.

На Беларусі даследаванні па праблемах М.ф. пачаты ў канцы 1950-х г. у АН Беларусі і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі, Акад. навук. комплексе «Ін-т цепла- і масаабмену» Нац. АН, БДУ і інш. Распрацаваны метады рашэння задач цеплаправоднасці ў слаістых асяроддзях, матэм. тэорыя дыфракцыі эл.-магн. хваль на складаных перашкодах, лазернай фізікі, нелінейнай оптыкі, газа- і гідрадынамікі, даследавана вырашальнасць задач хвалевай тэорыі мех. ўдару.

Літ.:

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 4 изд М., 1972;

Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Мн., 1968;

Гайдук С.И. Математическое рассмотрение некоторых задач, связанных с теорией продольного удара по конечным стержням // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 11.

С.І.Гайдук.

т. 10, с. 213

НАЎГАРО́ДСКАЯ ШКО́ЛА ДО́ЙЛІДСТВА,

адна з найб. значных школ стараж.-рус. дойлідства 12—15 ст. Склалася ў г. Ноўгарад і яго ўладаннях у феад. перыяд. Самыя раннія яе помнікі (Наўгародскі Сафійскі сабор, 1045—50; Георгіеўскі сабор Юр’ева манастыра, 1119) па тэхніцы ўзвядзення і кампазіцыі набліжаліся да кіеўскіх храмаў з уласцівымі ім манум. прастатой і кампактнасцю аб’ёмаў. З сярэдзіны 12 ст. будавалі пераважна невял. 4-стаўповыя храмы, якія служылі прыходскай царквой вуліцы або дамавой заможнага баярына. На іх хорах звычайна размяшчалі маленькія прыдзелы, прысвечаныя патрону заказчыка. У якасці буд. матэрыялаў выкарыстоўвалі вапняковыя пліты з цаглянымі праслойкамі, якія звонку заставаліся незацертымі. Гэта абмяжоўвала разнастайнасць дэкар. аздаблення пабудоў. Да помнікаў гэтага перыяду належаць цэрквы Георгіеўская і Успенская ў Старой Ладазе (2-я пал. 12 ст.), Спаса на Нярэдзіцы ў Ноўгарадзе (1198) і інш. З канца 13 ст. дойліды імкнуліся ўзмацніць выразнасць арх. кампазіцыі (цэрквы Міколы на Ліпне, 1292; Успення на Волатавым полі, 1352). У 14—15 ст. склаўся класічны тып багата дэкарыраванага наўгародскага храма. У ліку дэкар. элементаў пераважалі лапаткі, шматлопасцевыя абрысы асн. аб’ёмаў, разнастайныя нішы, броўкі, паўвалікі, дэкар. крыжы і інш. (цэрквы Фёдара Страцілата на Ручаі, 1360—61; Спаса на Ільіне вуліцы ў Ноўгарадзе, 1374; Пятра і Паўла ў Кажэўніках, 1406). З 2-й пал. 15 ст. ў архітэктуры Н.ш.д. праявіліся кансерватыўныя тэндэнцыі, звязаныя з адмаўленнем наўгародскіх баяр уключэння Ноўгарада ў Рус. цэнтралізаваную дзяржаву. З канца 15 ст. школа страціла сваю адметнасць і развівалася ў агульным рэчышчы рус. культуры.

Літ.:

История русского искусства. Т. 1. 2 изд. М., 1979;

Попова О.С. Искусство Новгорода и Москвы первой половины XIV в. М., 1982.

Г.А.Лаўрэцкі.

т. 11, с. 212

НІКІФАРО́ЎСКІ (Мікалай Якаўлевіч) (17.5.1845, в. Вымна Віцебскага р-на — 10.6.1910),

бел. этнограф і фалькларыст. Правадз. чл. Т-ва аматараў прыродазнаўства, антрапалогіі і этнаграфіі Маск. ун-та (з 1890), Рус. геагр. т-ва (з 1897). Скончыў Віцебскую духоўную семінарыю (1867). Настаўнічаў у Віцебску, Свіслацкай і Маладзечанскай настаўніцкай семінарыях. Вывучаў побыт і нар. духоўную і матэрыяльную культуру Беларусі. Супрацоўнічаў з П.В.Шэйнам, дасылаў яму шмат фальклорна-этнагр. матэрыялаў, якія той апублікаваў у сваіх зб-ках «Беларускія народныя песні» (1874) і ў «Матэрыялах для вывучэння быту і мовы рускага насельніцтва Паўночна-Заходняга краю» (т. 1—3, 1887—1902; апісанні калядных свят, хаджэнні і песні валачобнікаў, юр’еўскія і жніўныя абрады і песні, купальскія святкаванні, апісанні вяселля ў Віцебскай і Гродзенскай губ., пахавальных і памінальных звычаяў, дзядоў; усяго 60 запісаў). Выдаў каля 20 прац па фальклоры, этнаграфіі і гісторыі Віцебшчыны. У «Нарысах Віцебскай Беларусі» ( ч. 1—8, 1892—99) апісаў побыт, сац.-эканам. становішча і жыццё асобных груп насельніцтва (старцаў, музы́каў і інш.). Аўтар прац «Нарысы простанароднага жыцця-быцця ў Віцебскай Беларусі і апісанне прадметаў ужытку» (1895), «Простанародныя прыкметы і павер’і, прымхлівыя абрады і звычаі, легендарныя паданні пра асобы і мясціны» (1897), «Простанародныя загадкі» (1898), «Нячысцікі. Збор простанародных у Віцебскай Беларусі паданняў пра нячыстую сілу» (1907, 2-е выд. Віцебск, 1995). Зб-кі «Напаўпрыказкі і напаўпрымаўкі, якія ўжываюцца ў Віцебскай Беларусі» (1910—13), «Беларускія песні-частушкі» (1911) і праца «Напаўпрыказкі — напаўпрыслаўкі» (1928) выйшлі пасля смерці Н.

Літ.:

Карский Е.Ф. Белорусы. Т. 1. Вильна, 1904;

Стукалич В.К. Н.Я.Никифоровский, 1845—1910 гг. Вильна, 1910;

Бондарчик В.К., Чигринов И.Г. Н.Я.Никифоровский. Мн.. 1960;

Бандарчык В.К. Гісторыя беларускай этнаграфіі XIX ст. Мн., 1964;

Пятроўская Г.А. Пачынальнік беларускага народазнаўства М.Я.Нікіфароўскі. Мн., 1991.

А.С.Фядосік.

т. 11, с. 342

«НО́ВЫЯ КНІ́ГІ»,

штомесячны бібліягр. бюлетэнь. Выдаецца з 1960 у Мінску Нац. б-кай Беларусі. Да 1991 наз. «Новыя кнігі БССР...», у 1992—95 — «Новыя кнігі Беларусі». Прызначаны работнікам бібліятэк, асв. устаноў і ўсім, хто цікавіцца беларусазнаўчай тэматыкай. Уключае пераважна л-ру на бел. і рус. мовах. У раздзеле «Навінкі бел. друку» інфармуе пра кнігі бел. выдавецтваў, у т. л. недзяржаўных, што паступілі ў Нац. б-ку Беларусі, знаёміць з найб. значнымі артыкуламі з рэсп. часопісаў і газет. Матэрыялы раздзела прадстаўлены ў 5 частках. У асноўнай — «Пра Беларусь і яе жыхароў» — падборка беларусазнаўчых кніг і артыкулаў, якія сабраны ў падраздзелах: «Мінулае далёкае і блізкае», «Этнаграфія. Фальклор, фалькларыстыка», «Дзень сённяшні», «Ураджэнцы Беларусі за яе межамі», «Гісторыя, культура і сучаснае Жыццё іншых народаў Беларусі», «Культура Беларусі ўчора і сёння», «Наша родная мова», «Рэлігія: ад старажытнасці да нашых дзён», «Прырода. Экалогія», «Спорт». Калі назва публікацыі не раскрывае яе змест, ён удакладняецца анатацыяй. Назва наступных 4 частак — «Папулярна аб усім» (л-ра ў дапамогу прадпрымальнікам, абітурыентам, настаўнікам і інш.), «Мастацкая літаратура» (творы, выдадзеныя асобна і надрук. ў бел. часопісах), «Кнігі і публікацыі — дзецям» (навук.-папулярныя выданні, творы маст. л-ры, казкі), «У полі зроку рэцэнзента» (рэцэнзіі з бел. перыядычнага друку на бел. выданні). Кожны нумар выходзіць пад адной вокладкай з дадаткам. У адным з іх (звычайна ў 2-м паўгоддзі) — спіс памятных дат бел. календара на наступны год. Тры дадаткі знаёмяць з матэрыяламі да найб. значных дат (біягр. ці гіст. даведкі і спіс л-ры пра асобу ці падзею), у 8 іншых — бібліягр. спісы ці агляды (пераважна беларусазнаўчай тэматыкі), якія можна выкарыстоўваць як самаст. бібліягр. дапаможнікі.

І.А.Нарчук.

т. 11, с. 374

ПАВО́ДЗІНЫ ЖЫВЁЛ,

здольнасць жывёл мяняць дзеянні, рэагаваць на ўздзеянне ўнутр. і знешніх фактараў. Разглядаюцца ў розных узаемазвязаных аспектах, найб. важныя — эвалюц., экалагічныя, фізіял. і псіхалагічныя.

У аднаклетачных арганізмаў паводзіны складаюцца ў асн. з аўтам. перамяшчэнняў у бок раздражняльніка або ад яго (станоўчы і адмоўны трапізмы і таксісы). У паводзінах прасцейшых выяўлены зачаткі індывід. прыстасавальнасці — прывыканне да стымулу, здольнасць выбару паміж кармавымі і некармавымі аб’ектамі і інш. У мнагаклетачных з ускладненнем іх арганізацыі павялічваецца роля індывід. набытых кампанентаў паводзін, абумоўленых рознымі формамі навучання. Пры гэтым інстынктыўныя паводзіны (генетычна абумоўленыя), спецыфічныя для кожнага віду, утвараюць аснову паводзін асобіны. Набыты індывід. вопыт дае магчымасць экстрапаліраваць яго на новыя сітуацыі. У індывід. П.ж. умоўна вылучаюць паўсядзённыя паводзіны, якія спрыяюць падтрыманню жыццядзейнасці, і сігнальныя паводзіны, што забяспечваюць зносіны паміж асобінамі (гл. Біякамунікацыя). Узаемадзеянне асобін у папуляцыі — сацыяльныя паводзіны. Існуюць таксама бацькоўскія, палавыя і інш. П.ж Розныя тыпы П.ж. узаемаабумоўлены і ўзаемазвязаны. Здольнасць асобіны да рэалізацыі розных праграм паводзін падпарадкоўваецца эндагенным рытмам (гл. Біялагічныя рытмы). Выкананне асобінай праграмы паводзін вызначаецца псіхафізіял. механізмамі матывацый, якія маюць складанае нейра-гарманальнае паходжанне. Матывацыя вядзе да развіцця мэтанакіраваных (апетэнтных) паводзін, што выяўляюцца ў актыўным пошуку адпаведнага ёй знешняга стымулу (гнездавы матэрыял, корм, палавы партнёр і інш.). Знойдзены стымул выконвае ролю пускавога механізма (трыгера), які забяспечвае выкананне заключнага акта паводзін (гнёздабудаванне, жыўленне, спароўванне). Многія складаныя ансамблі паводзін разгортваюцца ў часе паводле тыпу ланцуговых рэакцый, і парушэнне (выпадзенне) асобных звёнаў абумоўлівае неадэкватныя паводзіны. П.ж. — прадмет вывучэння біхевіярызму, нейрафізіялогіі, сацыябіялогіі, эталогіі, зоапсіхалогіі, генетыкі паводзін і інш.

Літ.:

Тинберген Н. Поведение животных: Пер. с англ. М., 1969;

Шовен Р. Поведение животных: Пер. с фр. М., 1972;

Меннинг О. Поведение животных: Пер. с англ. М., 1982.

А.М.Петрыкаў.

т. 11, с. 471

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.Крамера, франц. А.Вандэрмонда, П.С.Лапласа, А.Кашы, ням. К.Гаўса і К.Якобі. Франц. матэматык Ж.Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.І.Тышкевіч.

т. 6, с. 362