Verbum

КАРДА́НА ФО́РМУЛА,

формула для знаходжання каранёў няпоўнага кубічнага ўраўнення x​³ + hx + q = 0 (такі выгляд можна надаць любому кубічнаму ўраўненню). Прапанавана ў 1545 італьян. вучоным Дж.​Кардана. Запісваецца ў выглядзе: $\mathrm{x}=\sqrt[3]{-\frac{g}{2}+\sqrt{\frac{g^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{g}{2}-\sqrt{\frac{g^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}$

Калі каэфіцыенты p і q — сапраўдныя лікі, характар каранёў залежыць ад знака яго дыскрымінанта D = −27q​² − 4p​³. Пры D>0 усе тры карані сапраўдныя і розныя: пры D=0 усе карані сапраўдныя і, калі p і q адрозныя ад нуля, ёсць адзін двухкратны корань і адзін аднакратны: пры D<0 адзін корань сапраўдны і 2 другія ўяўныя комплексна спалучаныя.

т. 8, с. 65

ЛЕ́ЙБНІЦА ФО́РМУЛА,

формула для вызначэння вытворнай n-га парадку ад здабытку дзвюх функцый праз вытворныя сумножнікаў. Прыведзена Г.В.Лейбніцам у лісце да І.​Бернулі (1695).

Калі функцыі u(x) і v(x) у пункце х маюць вытворныя да n-га парадку ўключна, то іх здабытак у тым жа пункце мае вытворныя тых жа парадкаў, якія паводле Л.ф. маюць выгляд: ${\displaystyle \frac{d^n}{d{x}^n}\text{(}uv\text{)}=\frac{d^{n}u}{d{x}^n}v+c_n^1\frac{d^{\mathrm{n-1}}u}{d{x}^{\mathrm{n-1}}}\frac{dv}{dx}+c_n^2\frac{d^{\mathrm{n-2}}u}{d{x}^{\mathrm{n-2}}}\frac{d^{2}v}{d{x}^2}+\text{...}+c_n^{\mathrm{n-1}}\frac{du}{dx}\frac{d^{\mathrm{n-1}}v}{d{x}^{\mathrm{n-1}}}+u\frac{d^{n}v}{d{x}^n}}$ , дзе ${\displaystyle c_n^{\mathrm{k}}}$ — бінаміяльныя каэфіцыенты. Выкарыстоўваецца пры вызначэнні вытворных вышэйшых парадкаў. Гл. таксама Дыферэнцыяльнае злічэнне.

т. 9, с. 189

РЭКУРЭ́НТНАЯ ФО́РМУЛА,

суадносіны, па якіх можна вылічваць любы член паслядоўнасці па зададзеных значэннях яе папярэдніх членаў. Напр.: a_n+1 = a_n + d — арыфметычная прагрэсія, a_n+1 = a_nq — геаметрычная прагрэсія. Калі Р.ф. лінейная, то паслядоўнасць, якая задавальняе яе, наз. рэкурэнтнай паслядоўнасцю і задача адшукання такіх паслядоўнасцей аналагічная рашэнню звычайных аднародных лінейных дыферэнцыяльных ураўненняў з пастаяннымі каэфіцыентамі.

т. 13, с. 573

АСТРАГРА́ДСКАГА ФО́РМУЛА,

звязвае інтэграл па некаторым аб’ёме з інтэгралам па замкнёнай паверхні, што абмяжоўвае гэты аб’ём. У вектарнай форме мае выгляд: ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{(V)}}^{\mathrm{}}div\overrightarrow{\mathrm{a}}\mathrm{dV}={\oint }_{\mathrm{(S)}}^{\mathrm{}}\overrightarrow{\mathrm{a}}\bullet \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{S}}}$ , дзе $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{a}}$(M) — вектарнае поле, зададзенае ў кожным пункце M аб’ёму V, $div\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — дывергенцыя $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, ${\displaystyle {\oint }_{\mathrm{(S)}}^{\mathrm{}}\overrightarrow{\mathrm{a}}\bullet \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{S}}}$ — паток $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ праз замкнёную паверхню S. Прапанавана М.В.Астраградскім (1828—31) і пашырана на n-мерную прастору (1834—38).

т. 2, с. 49

ЛЕЙКАЦЫТА́РНАЯ ФО́РМУЛА, лейкацытаграма, лейкаграма,

працэнтныя суадносіны розных відаў лейкацытаў у перыферычнай крыві пазваночных жывёл і чалавека. Мае ўзроставыя асаблівасці. У норме Л.ф. дарослага чалавека ўтрымлівае лейкацыты (базафільныя гранулацыты — 0—1%, эазінафільныя — 0,5—5%, нейтрафільныя — 65—75%), лімфацыты — 19—45%, манацыты — 3—11%. Л.ф. і колькасць лейкацытаў адрозніваюцца ў розных відаў жывёл і чалавека, залежаць ад фізіял. стану арганізма, зменьваюцца ў час хвароб. Л.ф. мае дыягнастычнае і прагнастычнае значэнне.

А.С.Леанцюк.

т. 9, с. 190

ІНТЭРПАЛЯЦЫ́ЙНАЯ ФО́РМУЛА,

формула для набліжанага вылічэння значэнняў функцыі метадам інтэрпаляцыі (гл. Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя). Заснавана на замене дадзенай функцыі больш простай (у пэўным сэнсе), значэнні якой у зададзеных пунктах (вузлах інтэрпаляцыі) супадаюць са значэннямі зыходнай функцыі.

Найб. пашырана пабудаванне І.ф. на аснове паслядоўных ступеней пераменнай x: 1, x, x​², ..., x​ⁿ, ..., трыганаметрычных функцый 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, ... і інш., напр., лінейная І.ф. з двума вузламі інтэрпаляцыі: $y=\frac{x-x_i}{x_{i+1}-x_i}\text{[}𝑓\text{(}{x}_i\text{)}-𝑓\text{(}{x}_i\text{)}\text{]}+𝑓\text{(}{x}_i\text{)}$ . Вузлы інтэрпаляцыі часта выбіраюць так, каб адхіленні І.ф. ад шуканай функцыі былі найменшымі. Калі цяжка ацаніць ступень інтэрпаляцыйнага палінома, неабходную для дасягнення зададзенай дакладнасці (напр., пры інтэрпаляванні табліц), будуюць паслядоўнасць такіх паліномаў з усё больш высокімі ступенямі (схема Эйткена), што дазваляе кантраляваць дакладнасць у працэсе вылічэнняў. Эфектыўным апаратам набліжэння функцый з’яўляюцца інтэрпаляцыйныя сплайны — І.ф., у якіх дадаткова накладзены ўмовы супадзення вытворных (да некаторага парадку) атрыманай і шуканай функцыі ў вузлах. Для апрацоўкі эксперым. даных будуюць І.ф., для якіх патрабуюць мінімізацыі іх сумарнага адхілення па ўсіх вузлах ад шуканай залежнасці (гл. Найменшых квадратаў метад).

С.​У.​Абламейка.

т. 7, с. 288

ЛЕ́НГМЮРА ФО́РМУЛА,

аналітычная залежнасць эл. току паміж электродамі, змешчанымі ў вакуум, ад прыкладзенага да іх напружання. Названа ў гонар І.Ленгмюра, які даследаваў гэтую залежнасць для розных канфігурацый электродаў. Выгляд Л.ф. залежыць ад формы электродаў і геаметрыі міжэлектроднай прасторы, у найб. простых выпадках сіла току прапарцыянальная U​^3/2 (закон трох другіх), дзе U — прыкладзенае да электродаў напружанне. Выкарыстоўваецца пры разліках і канструяванні эл.-вакуумных прылад (пераважна для электронных лямпаў з напаленым катодам). Гл. таксама Тэрмаэлектронная эмісія.

т. 9, с. 200

РЭ́ЗЕРФАРДА ФО́РМУЛА,

выраз, які вызначае эфектыўнае сячэнне рассеяння нерэлятывісцкіх зараджаных кропкавых часціц, што ўзаемадзейнічаюць паводле Кулона закону.

У сістэме цэнтра інерцыі сутыкняльных часціц Р.ф. мае выгляд ${}^{d\mathrm{\sigma }}/{}_{\mathrm{d}\mathrm{\Omega }}={\text{(}{Z}_1{Z}_2{e}^2/2m{v}^2\text{)}}^2\frac{1}{{\sin }^4\text{(}{}^{\mathrm{\theta }}/{}_2\text{)}}$ , дзе ${}^{d\mathrm{\sigma }}/{}_{\mathrm{d}\mathrm{\Omega }}$ — сячэнне рассеяння ў адзінкавы прасторавы вугал, Θ — вугал рассеяння, m = m₁m₂(m₁+m₂) — прыведзеная маса, m₁ і m₂ — масы сутыкняльных часціц і v — іх адносная скорасць, Z₁e і Z₂e — эл. зарады гэтых часціц, e — элементарны эл. зарад. Атрымана Э.​Рэзерфардам пры аналізе доследаў па рассеянні α-часціц (1911) і адыграла вызначальную ролю пры фарміраванні навук. уяўленняў аб будове атамаў.

т. 13, с. 559

МУА́ЎРА ФО́РМУЛА,

правіла ўзвядзення ў ступень камплекснага ліку, вызначанага ў трыганаметрычнай форме. Атрымана А.Муаўрам (1707); сучасны запіс прапанаваў Л.Эйлер (1748).

Паводле М.ф. пры ўзвядзенні ліку ${\displaystyle z=r\text{(}cos\mathrm{\phi }+isin\mathrm{\phi }\text{)}}$ у ступень n модуль ліку r узводзіцца ў гэтую ступень, а аргумент φ памнажаецца на паказчык ступені: ${\displaystyle z^n=r^n\text{(}cosn\mathrm{\phi }+isinn\mathrm{\phi }\text{)}}$ . З М.ф. вынікаюць таксама выражэнні для $cosn\mathrm{\phi }$ і $sinn\mathrm{\phi }$ праз ступені $cos\mathrm{\phi }$ і $sin\mathrm{\phi }$: ${\displaystyle cosn\mathrm{\phi }={cos}^n\mathrm{\phi }+C_n^2{cos}^{n-2}\mathrm{\phi }{sin}^2\mathrm{\phi }+C_n^4{cos}^{n-4}\mathrm{\phi }\times {sin}^4\mathrm{\phi }+\text{...}}$ , ${\displaystyle sinn\mathrm{\phi }={cos}^n\mathrm{\phi }+C_n^1{cos}^{n-1}\mathrm{\phi }sin\mathrm{\phi }+C_n^3{cos}^{n-3}\mathrm{\phi }\times {sin}^3\mathrm{\phi }+\text{...}}$ , дзе $C_n^m$ — бінаміяльныя каэфіцыенты.

т. 10, с. 542

НЬЮ́ТАНА—ЛЕ́ЙБНІЦА ФО́РМУЛА,

асноўная формула інтэгральнага злічэння. Выражае сувязь паміж вызначаным інтэгралам ад функцыі 𝑓(x), зададзенай на адрэзку [a, b], і якой-н. яе першаіснай (гл. Нявызначаны інтэграл): ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}b\text{)}-F\text{(}a\text{)}}$ . Правіла, выражанае Н.—Л.ф., было вядома І.Ньютану і Г.В.Лейбніцу (адсюль назва). Калі функцыя 𝑓(x) неперарыўная на [a, b], то для любога x з [a, b] можна таксама запісаць ${\displaystyle F\text{(}x\text{)}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}𝑓\text{(}t\text{)}dt+C}$ , дзе C — некаторая пастаянная.

т. 11, с. 398