Verbum

ГРУ́ДА (Эдуард Іосіфавіч) (н. 28.11.1936, в. Данілавічы Дзятлаўскага р-на Гродзенскай вобл. — 14.10.1997),

бел. матэматык. Чл.-кар. АН Беларусі (1984), Д-р фіз.-матэм. н. (1974), праф. (1991). Скончыў БДУ (1959). З 1959 у Ін-це матэматыкі АН Беларусі, з 1977 заг. лабараторыі. Навук. працы па даследаванні аналітычных, якасных і асімптатычных уласцівасцей інтэгральных разнастайнасцей дыферэнцыяльных сістэм. Стварыў навук. кірунак у тэорыі сістэм Пфафа—тэорыю характарыстычных вектараў.

Тв.:

О периодических решениях нелинейных дифференциальных систем с условием Липшица в общем критическом случае // Весці АН БССР. Сер. фіз.-матэм. навук. 1983. №2;

Псевдонормальная форма матриц // Дифференциальные уравнения. 1991. Т. 27, № 10.

М.​У.​Токараў.

т. 5, с. 452

КАРПЕ́НКА (Валерый Аляксандравіч) (н. 22.10.1944, г. Хабараўск, Расія),

бел. фізік. Д-р фіз.-матэм. н. (1988). Скончыў БДУ (1967). З 1970 у Ін-це прыкладной оптыкі Нац. АН Беларусі. Навук. працы па электрадынаміцы і тэорыі аптычных хваляводаў. Распрацаваў эл.-магн. тэорыю танкаплёначных лазераў з улікам дыфракцыі хваль на тарцах рэзанатара, бескаардынатны метад рэдукцыі ўраўненняў электрадынамікі для неаднародных і анізатропных асяроддзяў. Дзярж. прэмія Беларусі 1984.

Тв.:

О сведении уравнений Максвелла к системе двух скалярных уравнений второго порядка // Радиотехника и электроника. 1984. Т. 29, № 5;

О решении двухмерного стационарного уравнения Шредингера с потенциалом специального вида // Журн. технич. физики. 1996. Т. 66, № 8.

т. 8, с. 94

ПАНАСЮ́К (Аляксандр Іванавіч) (н. 1.11.1950, г. Екацярынбург, Расія),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1989), праф. (1991). Брат В.І.Панасюка. Скончыў Мінскі радыётэхн. ін-т (1973). З 1973 у Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі. Навук. працы па дыферэнцыяльных ураўн., аптымальным кіраванні. Увёў і даследаваў новы клас эвалюцыйных ураўн. — квазідыферэнцыяльныя ўраўн., якія апісваюць дынаміку сістэм у метрычных прасторах без лінейнай структуры. Распрацаваў тэорыю магістральнай аптымізацыі кіравальных сістэм (з В.​І.​Панасюком), глабальную мадэль дынамікі сац. сістэм.

Тв.:

О квазидифференциальных уравнениях в метрическом пространстве // Дифференц. уравнения. 1985. Т. 21, № 8; Асимптотическая магистральная оптимизация управляемых систем. Мн., 1986 (разам з В.​І.​Панасюком).

т. 12, с. 43

ПЯТРО́ЎСКІ (Іван Георгіевіч) (19.1.1901, г. Сеўск Бранскай вобл., Расія — 15.1.1973),

расійскі матэматык, стваральнік навук. школы па агульнай тэорыі сістэм дыферэнцыяльных ураўненняў. Акад. АН СССР (1946, чл.-кар. з 1943). Герой Сац. Працы (1969). Скончыў Маскоўскі ун-т (1927), дзе і працаваў з 1929 (з 1951 рэктар). У 1947—51 акад.-сакратар Аддз. фіз.-матэм. навук АН СССР. Навук. працы па тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў з частковымі вытворнымі, тэорыі імавернасцей, алг. геаметрыі, тапалогіі, матэм. фізіцы і інш. Дзярж. прэміі СССР 1946, 1952.

Тв.:

Избр. труды: Системы уравнений с частными производными. Алгебраическая геометрия. М., 1986;

Избр. труды: Дифференциальные уравнения. Теория вероятностей. М., 1987.

Літ.:

И.​Г.​Петровский. М., 1957.

т. 13, с. 171

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ФІ́ЗІКА,

тэорыя матэм. мадэлей фіз. з’яў. Займае асаблівае становішча ў матэматыцы і фізіцы і знаходзіцца на іх стыку. Уключае матэм. метады, якія выкарыстоўваюцца для пабудовы матэм. мадэлей, што апісваюць вял. класы фіз. з’яў.

Метады М.ф. распрацоўваў І.Ньютан пры стварэнні асноў класічнай механікі, тэорыі прыцягнення, тэорыі святла. Далейшае іх развіццё звязана з працамі Ж.Л.Лагранжа, Л.Эйлера, П.С.Лапласа, Ж.Б.Ж.Фур’е, К.Ф.Гаўса, Г.Ф.Б.Рымана, М.В.Астраградскага, А.М.Ляпунова, У.А.Сцяклова і інш. Асн. задача М.ф. — вызначэнне пэўнай фіз. велічыні (ці сукупнасці велічынь) па вядомых умовах, у якіх знаходзіцца дадзены фіз. аб’ект. Для гэтага на падставе заканамернасцей, якім падпарадкоўваецца аб’ект, складаецца, напр., дыферэнцыяльнае ўраўненне (гл. Ураўненні матэматычнай фізікі), у якім шуканая велічыня залежыць ад часу і прасторавых каардынат. Ураўненне і зададзеныя дадатковыя ўмовы, якія вызначаюць карціну фіз. працэсу ў пэўны момант часу (пачатковыя ўмовы) і рэжым на мяжы асяроддзя, дзе працякае зададзены працэс (гранічныя ўмовы), ствараюць матэм. мадэль фіз. з’явы. Задачы М.ф. рашаюцца на аснове метадаў матэм. аналізу, тэорыі функцый камплекснага пераменнага, спец. функцый, інтэгральных пераўтварэнняў, лікавых метадаў і інш.

На Беларусі даследаванні па праблемах М.ф. пачаты ў канцы 1950-х г. у АН Беларусі і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі, Акад. навук. комплексе «Ін-т цепла- і масаабмену» Нац. АН, БДУ і інш. Распрацаваны метады рашэння задач цеплаправоднасці ў слаістых асяроддзях, матэм. тэорыя дыфракцыі эл.-магн. хваль на складаных перашкодах, лазернай фізікі, нелінейнай оптыкі, газа- і гідрадынамікі, даследавана вырашальнасць задач хвалевай тэорыі мех. ўдару.

Літ.:

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 4 изд М., 1972;

Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Мн., 1968;

Гайдук С.И. Математическое рассмотрение некоторых задач, связанных с теорией продольного удара по конечным стержням // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 11.

С.​І.​Гайдук.

т. 10, с. 213

БАРБАШЫ́Н (Яўген Аляксеевіч) (17.1.1918, с. Уінскае Пермскай вобл., Расія — 5.7.1969),

матэматык. Акад. АН Беларусі (1966), д-р фіз.-матэм. н., праф. (1951). Скончыў Уральскі ун-т (1940). З 1943 ва Уральскім політэхн. ін-це і Матэматычным ін-це АН СССР (Свярдлоўскае аддз.). З 1966 у Ін-це матэматыкі АН Беларусі, адначасова выкладаў у БДУ. Навук. даследаванні па дыферэнц. ураўненнях, тапалогіі і сучасных праблемах прыкладной матэматыкі. Распрацаваў эфектыўныя спосабы пабудовы функцый Ляпунова, тэорыю стабілізацыі сістэм з пераменнай структурай. Дзярж. прэмія СССР 1972.

Тв.:

Введение в теорию устойчивости. М., 1967;

Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. М., 1969 (разам з В.​А.​Табуевай);

Функции Ляпунова. М., 1970.

Літ.:

Еругин Н.П., Красовский Н.Н. Е.​А.​Барбашин: (К 50-летию со дня рождения) // Дифференциальные уравнения. 1967. Т. 3, № 12.

т. 2, с. 304

ПАНТРА́ГІН (Леў Сямёнавіч) (3.9.1908, Масква — 3.5.1988),

савецкі матэматык. Акад. АН СССР (1958; чл.-кар. 1939), Герой Сац. Працы (1969). У 14 гадоў аслеп. Скончыў Маскоўскі ун-т (1929). З 1930 у Маскоўскім ун-це (з 1935 праф.), адначасова з 1934 у Матэм. ін-це імя У.​А.​Сцяклова АН СССР (з 1939 заг. аддзела). Навук. працы па тапалогіі, тэорыі неперарыўных груп, дыферэнцыяльных ураўн., тэорыі кіравання. Адкрыў агульны закон дваістасці, пабудаваў тэорыю характараў неперарыўных камутатыўных груп. Стварыў тэорыю аптымальных працэсаў, у аснове якой ляжыць прынцып максімуму П. Ленінская прэмія 1962. Дзярж. прэмія СССР 1941, 1975. Міжнар. прэмія імя М.​І.​Лабачэўскага АН СССР 1966.

Тв.:

Обыкновенные дифференциальные уравнения. 5 изд. М., 1982;

Математическая теория оптимальных процессов. 4 изд. М., 1983 (у сааўт.);

Непрерывные группы. 4 изд. М., 1984;

Основы комбинаторной топологии. 3 изд. М., 1986.

Літ.:

Л.​С.​Понтрягин. М., 1983.

т. 12, с. 52

ДЫСПЕРСІ́ЙНЫЯ СУАДНО́СІНЫ,

суадносіны паміж велічынямі, што характарызуюць рэакцыю (водгук) фіз. сістэмы на знешняе ўздзеянне. Д.с. не залежаць ад канкрэтнага механізму ўзаемадзеяння сістэмы са знешнім уздзеяннем і з’яўляюцца вынікам прычыннасці прынцыпу.

У оптыцы Д.с. звязваюць рэчаісную і ўяўную часткі дыэлектрычнай (магнітнай) пранікальнасці асяроддзя, у квантавай тэорыі поля — рэчаісныя і ўяўныя часткі амплітуд працэсаў узаемадзеяння паміж элементарнымі часціцамі. Д.с. ўпершыню атрыманы ў тэорыі дысперсіі святла (гл. Дысперсія хваль) галанд. фізікам Р.​Кронігам (1926) і англ. фізікам Х.​Крамерсам (1927; суадносіны Крамерса—Кроніга). Першыя доказы Д.с. для пі-мезон-нуклоннага рассеяння дадзены М.М.Багалюбавым (1956). На аснове Д.с. вырашаны многія прынцыповыя пытанні оптыкі, электрадынамікі, фізікі эл. і магн. з’яў, ядз. фізікі і фізікі элементарных часціц.

У Беларусі даследаванні па выкарыстанні Д.с. у фізіцы элементарных часціц праводзяцца з 1964 у Ін-це фізікі Нац. АН, БДУ і Гомельскім ун-це.

Літ.:

Туров Е.А. Материальные уравнения электродинамики. М., 1983;

Нуссенцвейг Х.М. Причинность и дисперсионные соотношения: Пер. с англ. М., 1976;

Максименко Н.В., Мороз Л.Г. Феноменологическое описание поляризуемостей элементарных частиц в полевой теории // XI Междунар. школа молодых ученых по физике высоких энергий и релятивистской ядерной физике. Дубна, 1979.

Л.​Р.​Мороз.

т. 6, с. 295

КРАЯВА́Я ЗАДА́ЧА ў матэматыцы, межавая задача, гранічная задача, задача спалучэння,

задача адшукання функцыі, якая задавальняе ў зададзеным абсягу некат. дыферэнцыяльнае ўраўненне (звычайнае або ў частковых вытворных), а на мяжы (краі) абсягу — некаторую ўмову (краявую, гранічную або ўмову спалучэння). Умова вынікае з фіз. прыроды працэсу, апісанага дадзеным дыферэнцыяльным ураўненнем.

Самая простая К.з. — вызначэнне на зададзеным адрэзку рашэння звычайнага лінейнага дыферэнцыяльнага ўраўнення, якое задавальняе на краі адрэзка пэўныя ўмовы. Для ўраўнення ў частковых вытворных класічныя К.з. — К.з. для Лапласа ўраўнення — самага простага выпадку вял. групы ўраўненняў у частковых вытворных (ураўненняў эліптычнага тыпу). Адзін з асн. метадаў рашэння К.з. для ўраўненняў эліптычнага тыпу — прывядзенне іх да інтэгральнага ўраўнення тыпу Фрэдгальма. Значны раздзел сучаснай тэорыі К.з. — К.з. для аналітычных функцый, у якіх шукаецца аналітычная ў абсягу функцыя (ці сістэма функцый), што задавальняе на мяжы абсягу некат. краявую ўмову. К.з. маюць шматлікія дастасаванні ў механіцы, тэорыі пругкасці, электрадынаміцы і інш. Гл. таксама Ураўненні матэматычнай фізікі.

На Беларусі сістэматычныя даследаванні па тэорыі К.з. праводзяцца з 1950-х г. у Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ і інш.

Літ.:

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 4 изд. М., 1972;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Ф.​Дз.​Гахаў, Э.​І.​Звяровіч.

т. 8, с. 471

АДЗІ́НАЯ ТЭО́РЫЯ ПО́ЛЯ,

універсальная фіз. тэорыя мікрабудовы матэрыі, якая прызначана даць апісанне ўсіх фундаментальных узаемадзеянняў, вызначыць уласцівасці элементарных часціц і законы іх руху.

У аснове адзінай тэорыі поля ляжаць агульныя палажэнні: 1) універсальнасць палявой канцэпцыі — кожнаму тыпу элементарных часціц і фундаментальных узаемадзеянняў адпавядаюць свае квантаварэлятывісцкія палі; 2) калібровачны (суперкалібровачны) прынцып як універсальны дынамічны прынцып для ўсіх тыпаў фундаментальных узаемадзеянняў — кожны з іх звязваецца з дынамічнай (калібровачнай) сіметрыяй і адказнымі за гэтае ўзаемадзеянне сілавымі зарадамі элементарных часціц, а таксама з адпаведнымі калібровачнымі палямі (базонамі) — іх пераносчыкамі; 3) гіпотэза аб існаванні адзінага універсальнага фундаментальнага ўзаемадзеяння (адзінага поля), канкрэтнымі праявамі якога пры адпаведных умовах з’яўляюцца гравітац., эл.-магн., слабае і моцнае ўзаемадзеянні. Пачатак адзінай тэорыі поля пакладзены стварэннем адзінай калібровачнай палявой тэорыі электраслабых узаемадзеянняў (1967—68), першага аб’яднанага апісання двух тыпаў узаемадзеяння ў межах адной тэорыі. Пасля пабудовы квантавай хромадынамікі прапанаваны розныя схемы «Вялікага аб’яднання», адзінай калібровачнай палявой тэорыі эл.-магн., слабага і моцнага ўзаемадзеянняў. Уключэнне гравітацыйнага ўзаемадзеяння ў агульную схему дасягнута за кошт увядзення суперсіметрыі (што звязвае ферміёны і базоны) і адпаведных суперкалібровачных палёў (гл. Супергравітацыя).

На Беларусі даказана магчымасць пабудовы тэорыі ўсіх фундаментальных узаемадзеянняў з дапамогай універсальных нелінейных ураўненняў Фёдарава для аб’яднаных палёў (1968; Ф.​І.​Фёдараў).

Літ.:

Физика микромира. М., 1980;

Фёдоров Ф.И. Уравнения первого порядка для гравитационного поля // Докл. АН СССР. 1968. Т. 179, № 4;

Богуш А.А. Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий. Мн., 1987.

А.​А.​Богуш.

т. 1, с. 108