Verbum

НЯБЕ́СНЫЯ КААРДЫНА́ТЫ,

велічыні, заданнем якіх вызначаецца становішча свяціл і дапаможных пунктаў на нябеснай сферы. Усе сістэмы Н.к. сферычныя; адрозніваюцца выбарам асн. плоскасці і полюса. Вымяраюцца ў дугавых ці гадзінных адзінках.

У гарызантальнай сістэме асн. плоскасцю служыць плоскасць матэм. гарызонта NmS, полюсам — зеніт Z месца назірання. Зенітная адлегласць z (1-я каардыната) — дуга ZM верт. круга ад зеніту да свяціла; заўсёды дадатная, прымае значэнні ад 0° (для пункта зеніту) да 180° (для пункта надзіра). Замест z можна задаваць вышыню свяціла h — дугу mM вял. верт. круга ад матэм. гарызонта да свяціла; адлічваецца ад плоскасці гарызонта са знакам «+» у бачным паўшар’і нябеснай сферы і са знакам «−» — у нябачным (пад гарызонтам); прымае значэнні ад 0° да ±90°. Азімут A (2-я каардыната) — дуга Sm матэм. гарызонта ад пункта поўдня S да верт. круга, які праходзіць праз свяціла; вызначае становішча самога круга; адлічваецца ў бок сутачнага вярчэння нябеснай сферы — на З ад пункта поўдня, у межах 0+360°. Сістэма выкарыстоўваецца для непасрэднага вызначэння бачнага становішча свяціл пры дапамозе вугламерных інструментаў. У экватарыяльнай сістэме (1-я і 2-я) асн. плоскасць — плоскасць нябеснага экватара Q γ Q′, полюс — полюс свету Р. Каардынаты 1-й экватарыяльнай сістэмы: схіленне δ — дуга mM гадзіннага круга ад нябеснага экватара да свяціла; адлічваецца ад 0° да +90° да паўн. полюса і ад 0° да -90° да паўд. полюса; часам замест схілення задаюць палярную адлегласць p — дугу PM гадзіннага круга ад полюса да свяціла (р = 90°−δ); гадзінны вугал t — дуга Qm нябеснага экватара ад верхняга пункта Q (напрамак на Пд) да гадзіннага круга, які праходзіць праз свяціла; адлічваецца ў бок сутачнага вярчэння нябеснай сферы (на З ад пункта Q) у межах 0+360° ці 0+24 гадз. Сістэма выкарыстоўваецца ў практычнай астраноміі для вызначэння дакладнага часу. Каардынаты 2-й экватарыяльнай сістэмы: схіленне δ і прамое ўзыходжанне α — дуга γm нябеснага экватара ад пункта веснавога раўнадзенства да гадзіннага круга, які праходзіць праз свяціла; адлічваецца ў процілеглы сутачнаму вярчэнню нябеснай сферы бок у межах 0+360° ці 0+24 гадз. Сістэма выкарыстоўваецца для вызначэння зорных каардынат і складання каталогаў. Экліптычная сістэма: асн. плоскасць — плоскасць экліптыкі E γ E′, полюс — полюс экліптыкі П. Для вызначэння становішча свяціла M праводзяць праз яго і пункт П вял. круг — круг шыраты свяціла. Яго дуга LM ад экліптыкі да свяціла наз. экліптычнай шыратой β (1-я каардыната), адлічваецца ад экліптыкі ў напрамку яе Паўн. (са знакам «+») і Паўд. (са знакам «−») полюсаў. 2-я каардыната — экліптычная даўгата λ — дуга γL экліптыкі ад пункта веснавога раўнадзенства γ да круга шыраты свяціла; адлічваецца ў напрамку гадавога руху Сонца ў межах 0÷360° Каардынаты β і λ пунктаў нябеснай сферы не мяняюцца на працягу сутак і не залежаць ад месца назірання. У галактычнай сістэме асн. плоскасць праходзіць праз цэнтр Галактыкі паралельна плоскасці сіметрыі Млечнага Шляху; яна перасякае нябесную сферу па лініі галактычнага экватара BLB′; полюс — полюс Г адпаведнага вял. круга нябеснай сферы. Для вызначэння становішча свяціла M праводзяць праз яго і пункт Г вял. круг — круг галактычнай шыраты. Дуга LM гэтага круга ад галактычнага экватара да свяціла наз. галактычнай шыратой b (1-я каардыната); прымае значэнні ад 0° да + 90° (знак «−» адпавядае шыротам паўшар’я, дзе знаходзіцца Паўд. полюс свету). 2-я каардыната — галактычная даўгата l — дуга DL галактычнага экватара, якая адлічваецца ад пункта D перасячэння яго нябесным экватарам да круга галактычнай шыраты свяціла ў напрамку нарастаючых прамых узыходжанняў; прымае значэнні 0÷360° Экліптычныя і галактычныя каардынаты атрымліваюцца вылічэннем з экватарыяльных, якія вызначаюцца, як і гарызантальныя, непасрэдна з астр. назіранняў.

А.​А.​Шымбалёу.

т. 11, с. 403

ПО́ЛЮС І ПАЛА́РА,

спалучаныя пункт і прамая, якія характарызуюць уласцівасці ліній 2-га парадку.

Калі пункт P і прамая Q₁Q₂ размешчаны адносна крывой 2-га парадку L так, што для адвольнага пункта Q выконваецца роўнасць M₂Q/QM₁ = M₂P/PM₁ (гарманічнае размяшчэнне пунктаў M₁, M₂, P, Q), то пункт P наз. полюсам, а прамая Q₁Q₂ — яго палярай. Паляра пункта, што знаходзіцца на лініі L, супадае з датычнай у гэтым пункце. Аналагічна вызначаюцца полюсы і палярныя плоскасці для паверхняў 2-га парадку. П. і п. выкарыстоўваюцца ў праектыўнай геаметрыі.

т. 12, с. 502

ЗО́РНЫЯ СУ́ТКІ,

прамежак часу паміж дзвюма паслядоўнымі аднайм. кульмінацыямі пункта вясенняга раўнадзенства на адным і тым жа геагр. мерыдыяне; прамежак часу, роўны перыяду вярчэння Зямлі адносна зорак. Гл. таксама Суткі.

т. 7, с. 113

ВЯРЧА́ЛЬНЫ РУХ цвёрдага цела,

1) Вярчальны рух вакол нерухомай восі — рух, пры якім усе пункты цела перамяшчаюцца ў паралельных плоскасцях і апісваюць акружнасці з цэнтрамі на нерухомай прамой — восі вярчэння. Асн. кінематычныя характарыстыкі — вуглавая скорасць $\overrightarrow{\mathrm{\omega }}$ і вуглавое паскарэнне $\overrightarrow{\mathrm{\epsilon }}$, лінейная скорасць пункта цела на адлегласць r ад восі вярчэння $\nu =\overrightarrow{\mathrm{\omega }}r$, тангенцыянальнае паскарэнне $a_{\mathrm{\tau }}=r_{\mathrm{\epsilon }}$, нармальнае паскарэнне $a_n=r{\mathrm{\omega }}^2$. Асн. дынамічныя характарыстыкі — момант імпульсу і кінетычная энергія. Закон вярчэння вызначаецца з асн. ўраўнення дынамікі $M_z=I_z\mathrm{\epsilon }$, дзе $M_z$ — вярчальны момант, $I_z$ — момант інерцыі цела адносна восі вярчэння z.

2) Вярчальны рух вакол пункта (сферычны рух) — рух цела, пры якім адзін пункт цела нерухомы, а астатнія рухаюцца па паверхні сфер. Пры такім вярчальным руху кожнае элементарнае перамяшчэнне цела — вярчэнне вакол некаторай восі (імгненнай восі вярчэння), якая бесперапынна змяняе свой напрамак.

т. 4, с. 398

КІНЕМА́ТЫКА,

раздзел механікі, у якім вывучаюцца геам. ўласцівасці руху цел без уліку іх масы і сіл, што на іх дзейнічаюць. Звычайна падзяляецца на К. часціцы (матэрыяльнага пункта) і К. цвёрдага цела Асн. задачы К. — знаходжанне траекторый, скарасцей, паскарэнняў часціц і цел.

Становішча пункта (ці цела) адносна пэўнай сістэмы адліку вызначаецца ўраўненнямі, якія выражаюць залежнасць каардынат g_i ад часу t[g_i=g_i(t)] і наз. законамі руху, дзе i — колькасць ступеней свабоды. Звычайна гэтыя законы задаюцца ў каардынатнай [x=x(t), y=y(t), z=z(t)] або вектарнай $\text{[}\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}\text{(}\mathrm{t}\text{)}\text{]}$ формах, дзе x, y, z — каардынаты пункта, $\overrightarrow{r}$ — яго радыус-вектар. Функцыі, якія вызначаюць законы руху, адназначныя (аб’ект не можа займаць розныя становішчы ў адзін і той жа момант часу) і двойчы дыферэнцавальныя (паколькі ў кожны момант існуюць скорасці v_i = dg_i/dt і паскарэнні w = d​²g_i/dt​². У агульным выпадку рух часціцы апісваецца 3 ураўненнямі, а рух цвёрдага цела — 6. Заканамернасці К. выкарыстоўваюць пры разліках перадачы рухаў у кінематыцы механізмаў і пры рашэнні задач дынамікі.

Літ.:

Гл. пры арт. Механіка.

А.​І.​Болсун.

т. 8, с. 269

ЛІ́НІЯ ў геаметрыі,

траекторыя руху пункта; адно з асн. геаметрычных паняццяў. Задаецца каардынатамі рухомага пункта, якія залежаць ад часу ці ад інш. параметра. Функцыі, якія апісваюць рух пункта, павінны задавальняць некат. патрабаванні: неперарыўнасці, дыферэнцавальнасці і інш.

У аналітычнай геаметрыі Л. на плоскасці — сукупнасць пунктаў, каардынаты якіх задавальняюць ураўн. x=φ(t), y=ψ(t), дзе φ(t), ψ(t) — неперарыўныя функцыі. Алг. ўраўненне F(x, y) = O, дзе F(x, y) — мнагачлен n-й ступені адносна x, y, таксама вызначае Л. на плоскасці. Гэта т.зв. алг. Л. n-га парадку; яны класіфікуюцца паводле ступені ўраўнення F(x, y) = O, напр., Л. 1-га парадку — прамая Л., 2-га парадку — канічныя сячэнні, 4-га парадку — кардыёіда, лемніската, канхоіда. Прыклады неалг. Л. — графікі трыганаметрычных функцый, лагарыфмічнай функцыі, паказальнай функцыі і інш. Л. ў прасторы часта вызначаецца перасячэннем 2 паверхняў, кожная з якіх задаецца адным ураўненнем адносна трох пераменных. Найб. агульнае вызначэнне Л. (крывой) прапанаваў рас матэматык П.​С.​Урысон.

Літ.:

Савелов А.А. Плоские кривые. М., 1960;

Гусак А.А., Гусак Г.М. Линии и поверхности. Мн., 1985.

В.​І.​Вядзернікаў, А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 269

АДНО́СНАЯ ВЫШЫНЯ́,

адлегласць па вертыкалі ад пункта на паверхні зямлі да якога-н. адвольна прынятага за нуль узроўню. Паказвае, наколькі адзін пункт зямной паверхні перавышае другі (напр., выш. горнай вяршыні над яе падэшвай).

т. 1, с. 125

ГЕЛІЯТРО́П (ад гелія... + грэч. tropos паварот, напрамак),

геадэзічная прылада для дакладных вымярэнняў гарызантальных вуглоў у трыянгуляцыі. Асн. частка — плоскае люстэрка, якое адбівае сонечныя прамяні ад аднаго геадэзічнага пункта да другога, дзе выконваюцца вугламерныя вымярэнні тэадалітам.

т. 5, с. 141

ЗО́РНЫ ЧАС,

сістэма адліку часу, у якой працягласць сутак вызначаецца па кульмінацыях пункта вясенняга раўнадзенства ў месцы назірання (гл. Зорныя суткі). Роўны прамому ўзыходжанню (у гадзіннай меры) нябеснага свяціла ў момант яго верхняй кульмінацыі. Выкарыстоўваецца ў астраноміі.

т. 7, с. 113

НАРМА́ЛЬНАЕ ПАСКАРЭ́ННЕ,

складальная паскарэння матэрыяльнага пункта пры яго крывалінейным руху, накіраваная ўздоўж гал. нармалі да траекторыі руху ў бок цэнтра крывізны. Пры прамалінейным руху Н.п. роўнае нулю; пры раўнамерным руху па акружнасці Н.п. супадае з поўным паскарэннем і наз. цэнтраімклівым паскарэннем.

т. 11, с. 161